8 如图，点O为$\overset{\frown}{ACB}$所在圆的圆心，$∠ AOC=108°$，点D在AB的延长线上，且$BD=BC$，连结CD，则$∠ D$的度数为（）

A.$27°$
B.$30°$
C.$33°$
D.$54°$

8. A

9 如图，AB是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{BD}=2\overset{\frown}{BC}$，$∠ CAD=42°$，则$∠ ACD$的度数为________。

9. $62°$

10 如图，AB是$\odot O$的直径，$AB=10\ \mathrm{cm}$，$AC=6\ \mathrm{cm}$，$∠ ACB$的平分线交$\odot O$于点D，连结AD，BD，求BC，AD，BD的长。

10. 连结OD. 因为 AB 是$\odot O$的直径,所以$∠ACB=∠ADB=90°$. 因为在$Rt△ABC$中,$AB=10\ \mathrm{cm}$,$AC=6\ \mathrm{cm}$,所以$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(\mathrm{cm})$. 又因为 CD 平分$∠ACB$,所以$∠ACD=∠BCD=45°$. 所以$∠AOD=90°$,即$OD⊥AB$. 所以$△ABD$是等腰直角三角形. 所以$AD=BD$. 又因为在$Rt△ABD$中,$AD^2+BD^2=AB^2$,所以易得$AD=BD=5\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$

11 转化与化归思想 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，A，B，O均是格点，OA为$\odot O$的半径，P是$\overset{\frown}{AMB}$的中点，连结AP，BP，AB.
（1）$∠ APB=$$°$；
（2）求$△ APB$的面积.

11. (1) 45
(2) 如图,过点 B 作$BC⊥PA$于点 C,则$∠PCB=90°$. 因为 P 是$\overset{\frown}{AMB}$的中点,所以$\overset{\frown}{PA}=\overset{\frown}{PB}$. 所以$PA=PB$. 由(1),知$∠APB=45°$,所以$∠PBC=90°-45°=45°$. 所以$∠APB=∠PBC$. 所以$PC=BC$. 所以$△PBC$是等腰直角三角形. 设$PC=BC=x$,则易知$PA=PB=\sqrt{2}x$. 所以$AC=PA-PC=(\sqrt{2}-1)x$. 因为$AB^2=AC^2+BC^2$,$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{2}$,所以$2=[(\sqrt{2}-1)x]^2+x^2$. 所以$x^2=\frac{2+\sqrt{2}}{2}$. 所以$S_{△APB}=\frac{1}{2}PA·BC=\frac{\sqrt{2}}{2}x^2=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$