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1. 同分母分式相加减，分母
不变
，把分子相加减
.用式子表示为$\frac{a}{c}±\frac{b}{c}=$$\frac{a\pm b}{c}$
.答案
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示为$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$
解析
【分析】
这道题考查同分母分式加减法的基本法则，我们可以类比已经学过的同分母分数加减法的规律来推导：同分母的分式做加减运算时，分母不需要改动，只需要对分子进行加减运算即可，据此就能依次完成填空。
【解析】
根据同分母分式加减法的官方法则：
1. 运算时分母保持不变；
2. 仅对分子做加减运算；
3. 用字母表示运算规则时，可写为$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$。
因此三个空依次填写不变、相加减、$\frac{a\pm b}{c}$。
【答案】
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示为$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对同分母分式加减运算法则的识记能力，是分式运算的核心基础，熟练掌握该法则是学习后续异分母分式加减、分式混合运算的必要前提。
【难度系数】
0.9
这道题考查同分母分式加减法的基本法则，我们可以类比已经学过的同分母分数加减法的规律来推导：同分母的分式做加减运算时，分母不需要改动，只需要对分子进行加减运算即可，据此就能依次完成填空。
【解析】
根据同分母分式加减法的官方法则：
1. 运算时分母保持不变；
2. 仅对分子做加减运算；
3. 用字母表示运算规则时，可写为$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$。
因此三个空依次填写不变、相加减、$\frac{a\pm b}{c}$。
【答案】
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示为$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$
【知识点】
同分母分式加减法法则
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对同分母分式加减运算法则的识记能力，是分式运算的核心基础，熟练掌握该法则是学习后续异分母分式加减、分式混合运算的必要前提。
【难度系数】
0.9
2. 异分母分式相加减，先
通分
，变为同分母
的分式，再加减. 用式子表示为$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=$$\frac{ad\pm bc}{bd}$
.答案
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad\pm bc}{bd}$
解析
【分析】
本题考查异分母分式加减法则的应用，思考时首先回忆异分母分式的加减逻辑：分母不同的分式无法直接进行分子的加减运算，因此首先需要统一分母，这个统一分母的操作叫做通分；通分后分式变为分母相同的形式，即可按照同分母分式加减的规则，保持分母不变，将分子相加减。对应给出的式子，通分后两个分式的分母均为bd，分子分别为ad和bc，合并后即可得到最终的运算结果。
【解析】
根据异分母分式加减的运算法则：
1. 异分母分式相加减的第一步是通分，因此第一个空填“通分”；
2. 通分的目的是将异分母分式转化为同分母的分式，因此第二个空填“同分母”；
3. 同分母分式相加减时，分母不变，分子相加减，因此$\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}$，第三个空填$\frac{ad\pm bc}{bd}$。
【答案】
通分；同分母；$\frac{ad\pm bc}{bd}$
【知识点】
异分母分式加减法则、分式通分、同分母分式加减法则
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对异分母分式加减运算规则的记忆与理解，是分式运算的核心基础内容，熟练掌握该法则是进行后续复杂分式运算的前提。
【难度系数】
0.9
本题考查异分母分式加减法则的应用，思考时首先回忆异分母分式的加减逻辑：分母不同的分式无法直接进行分子的加减运算，因此首先需要统一分母，这个统一分母的操作叫做通分；通分后分式变为分母相同的形式，即可按照同分母分式加减的规则，保持分母不变，将分子相加减。对应给出的式子，通分后两个分式的分母均为bd，分子分别为ad和bc，合并后即可得到最终的运算结果。
【解析】
根据异分母分式加减的运算法则：
1. 异分母分式相加减的第一步是通分，因此第一个空填“通分”；
2. 通分的目的是将异分母分式转化为同分母的分式，因此第二个空填“同分母”；
3. 同分母分式相加减时，分母不变，分子相加减，因此$\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}=\frac{ad\pm bc}{bd}$，第三个空填$\frac{ad\pm bc}{bd}$。
【答案】
通分；同分母；$\frac{ad\pm bc}{bd}$
【知识点】
异分母分式加减法则、分式通分、同分母分式加减法则
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对异分母分式加减运算规则的记忆与理解，是分式运算的核心基础内容，熟练掌握该法则是进行后续复杂分式运算的前提。
【难度系数】
0.9
1. 下列运算正确的是（
A.$\frac{1}{2a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{3a}$
B.$\frac{3b}{4a} · \frac{2a}{9b^2} = \frac{b}{6}$
C.$\frac{1}{a-1} - \frac{1}{a+1} = \frac{2}{a^2 -1}$
D.$\frac{1}{3ab} ÷ \frac{2b^2}{3a} = \frac{b^3}{2}$
C
）.A.$\frac{1}{2a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{3a}$
B.$\frac{3b}{4a} · \frac{2a}{9b^2} = \frac{b}{6}$
C.$\frac{1}{a-1} - \frac{1}{a+1} = \frac{2}{a^2 -1}$
D.$\frac{1}{3ab} ÷ \frac{2b^2}{3a} = \frac{b^3}{2}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查分式的四则运算，解题思路是逐一验证每个选项的运算是否符合分式运算法则：1.分式加减运算需先通分化为同分母分式，再将分子相加减，分母不变；2.分式乘法直接将分子、分母分别相乘后约分；3.分式除法先转化为乘以除数的倒数，再按乘法规则计算，最后选出运算正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\frac{1}{2a}+\frac{1}{a}=\frac{1}{2a}+\frac{2}{2a}=\frac{1+2}{2a}=\frac{3}{2a}≠\frac{2}{3a}$，运算错误。
选项B：$\frac{3b}{4a}·\frac{2a}{9b^2}=\frac{3b×2a}{4a×9b^2}=\frac{6ab}{36ab^2}=\frac{1}{6b}≠\frac{b}{6}$，运算错误。
选项C：$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}=\frac{a+1}{(a-1)(a+1)}-\frac{a-1}{(a-1)(a+1)}=\frac{(a+1)-(a-1)}{a^2-1}=\frac{2}{a^2-1}$，运算正确。
选项D：$\frac{1}{3ab}÷\frac{2b^2}{3a}=\frac{1}{3ab}×\frac{3a}{2b^2}=\frac{3a}{6ab^3}=\frac{1}{2b^3}≠\frac{b^3}{2}$，运算错误。
综上，运算正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式的加减运算、分式的乘除运算、分式通分约分
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查分式四则运算的基本规则，解题时要注意通分、约分的正确性，计算分子加减时注意符号不要出错，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的四则运算，解题思路是逐一验证每个选项的运算是否符合分式运算法则：1.分式加减运算需先通分化为同分母分式，再将分子相加减，分母不变；2.分式乘法直接将分子、分母分别相乘后约分；3.分式除法先转化为乘以除数的倒数，再按乘法规则计算，最后选出运算正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\frac{1}{2a}+\frac{1}{a}=\frac{1}{2a}+\frac{2}{2a}=\frac{1+2}{2a}=\frac{3}{2a}≠\frac{2}{3a}$，运算错误。
选项B：$\frac{3b}{4a}·\frac{2a}{9b^2}=\frac{3b×2a}{4a×9b^2}=\frac{6ab}{36ab^2}=\frac{1}{6b}≠\frac{b}{6}$，运算错误。
选项C：$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}=\frac{a+1}{(a-1)(a+1)}-\frac{a-1}{(a-1)(a+1)}=\frac{(a+1)-(a-1)}{a^2-1}=\frac{2}{a^2-1}$，运算正确。
选项D：$\frac{1}{3ab}÷\frac{2b^2}{3a}=\frac{1}{3ab}×\frac{3a}{2b^2}=\frac{3a}{6ab^3}=\frac{1}{2b^3}≠\frac{b^3}{2}$，运算错误。
综上，运算正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式的加减运算、分式的乘除运算、分式通分约分
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查分式四则运算的基本规则，解题时要注意通分、约分的正确性，计算分子加减时注意符号不要出错，熟练掌握运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.7
2. 若$ab=1$，$m=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}$，则$m^{2026}$的值为（
A.1
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$
A
）.A.1
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$
答案
A
解析
【分析】
要计算$m^{2026}$的值，首先需要先求出$m$的取值。$m$是两个分式的和，可先按照分式加减的运算规则通分，再将已知条件$ab=1$整体代入通分后的式子化简，即可得到$m$的值，最后计算乘方即可得到结果。
【解析】
先对$m$进行通分化简：
$m=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}$
取公分母为$(1+a)(1+b)$，通分后得：
$m=\dfrac{(1+b)+(1+a)}{(1+a)(1+b)}$
分别展开分子和分母：
分子：$1+b+1+a=a+b+2$
分母：$1+a+b+ab$
将已知$ab=1$代入分母，得分母$=1+a+b+1=a+b+2$
由于原式中分式有意义，因此$1+a≠0$且$1+b≠0$，即$a≠-1$、$b≠-1$，此时$a+b+2≠0$，分子分母约分可得：
$m=\dfrac{a+b+2}{a+b+2}=1$
因此$m^{2026}=1^{2026}=1$。
【答案】
A
【知识点】
分式的加减运算，代数式化简求值，乘方的运算
【点评】
本题属于分式化简求值的基础题型，解题核心是先通分整理分式，再将已知条件整体代入化简，约分后得到$m$的值，结合乘方的性质即可得到最终结果，整体代入是解决这类题型的常用技巧。
【难度系数】
0.8
要计算$m^{2026}$的值，首先需要先求出$m$的取值。$m$是两个分式的和，可先按照分式加减的运算规则通分，再将已知条件$ab=1$整体代入通分后的式子化简，即可得到$m$的值，最后计算乘方即可得到结果。
【解析】
先对$m$进行通分化简：
$m=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}$
取公分母为$(1+a)(1+b)$，通分后得：
$m=\dfrac{(1+b)+(1+a)}{(1+a)(1+b)}$
分别展开分子和分母：
分子：$1+b+1+a=a+b+2$
分母：$1+a+b+ab$
将已知$ab=1$代入分母，得分母$=1+a+b+1=a+b+2$
由于原式中分式有意义，因此$1+a≠0$且$1+b≠0$，即$a≠-1$、$b≠-1$，此时$a+b+2≠0$，分子分母约分可得：
$m=\dfrac{a+b+2}{a+b+2}=1$
因此$m^{2026}=1^{2026}=1$。
【答案】
A
【知识点】
分式的加减运算，代数式化简求值，乘方的运算
【点评】
本题属于分式化简求值的基础题型，解题核心是先通分整理分式，再将已知条件整体代入化简，约分后得到$m$的值，结合乘方的性质即可得到最终结果，整体代入是解决这类题型的常用技巧。
【难度系数】
0.8
3. 已知$A=\dfrac{4}{x^2 -4}$，$B=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{2-x}$，则A与B的关系是（
A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.A大于B
C
）.A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.A大于B
答案
C
解析
【分析】
要判断A与B的关系，首先需要化简B的表达式。B是两个异分母分式的和，按照异分母分式加减的运算规则，先统一分母，再计算分子、化简结果，最后将B的最简形式和A对比，即可判断二者关系。运算时注意$\frac{1}{2-x}$可以变形为$-\frac{1}{x-2}$，要留意符号变化。
【解析】
先化简B：
对B中第二个分式的分母变形，得$\dfrac{1}{2-x}=-\dfrac{1}{x-2}$，
因此$B=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}$，
通分，取公分母为$(x+2)(x-2)=x^2-4$，
则$B=\dfrac{x-2}{(x+2)(x-2)} - \dfrac{x+2}{(x+2)(x-2)} = \dfrac{(x-2)-(x+2)}{x^2-4}$，
计算分子：$(x-2)-(x+2)=x-2-x-2=-4$，
因此$B=\dfrac{-4}{x^2-4}$，
已知$A=\dfrac{4}{x^2-4}$，可得$B=-A$，即A和B互为相反数。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的加减运算；相反数的定义
【点评】
本题解题的核心是正确化简B的表达式，运算过程中要注意分母变形时的符号变化，熟练掌握异分母分式的加减运算法则即可顺利解题，化简后对比两个代数式的关系就能得出结论。
【难度系数】
0.7
要判断A与B的关系，首先需要化简B的表达式。B是两个异分母分式的和，按照异分母分式加减的运算规则，先统一分母，再计算分子、化简结果，最后将B的最简形式和A对比，即可判断二者关系。运算时注意$\frac{1}{2-x}$可以变形为$-\frac{1}{x-2}$，要留意符号变化。
【解析】
先化简B：
对B中第二个分式的分母变形，得$\dfrac{1}{2-x}=-\dfrac{1}{x-2}$，
因此$B=\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x-2}$，
通分，取公分母为$(x+2)(x-2)=x^2-4$，
则$B=\dfrac{x-2}{(x+2)(x-2)} - \dfrac{x+2}{(x+2)(x-2)} = \dfrac{(x-2)-(x+2)}{x^2-4}$，
计算分子：$(x-2)-(x+2)=x-2-x-2=-4$，
因此$B=\dfrac{-4}{x^2-4}$，
已知$A=\dfrac{4}{x^2-4}$，可得$B=-A$，即A和B互为相反数。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的加减运算；相反数的定义
【点评】
本题解题的核心是正确化简B的表达式，运算过程中要注意分母变形时的符号变化，熟练掌握异分母分式的加减运算法则即可顺利解题，化简后对比两个代数式的关系就能得出结论。
【难度系数】
0.7
