例1 如图，四边形ABCD是正方形，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置，旋转中心是点，旋转角度为。
【思路导析】AD与AB，AE与AF，DE与BF分别是对应边。
【请你解答】。

A，90°

【分析】
解题时先回忆旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。首先确定旋转中心：旋转过程中位置保持固定的点即为旋转中心，观察△ADE旋转得到△ABF的过程，只有点A的位置始终不变，可先确定旋转中心。再确定旋转角：旋转角是一组对应点与旋转中心连线的夹角，先找到对应边AD和AB，结合正方形内角为90°的性质，即可得到旋转角度。
【解析】
1. 确定旋转中心：
将△ADE顺时针旋转到△ABF的位置时，点A在旋转前后位置没有发生改变，根据旋转中心的定义，可知旋转中心是点A。
2. 确定旋转角度：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°。
又
∵AD和AB是旋转前后的一组对应边，对应边与旋转中心的夹角即为旋转角，
∴旋转角度等于∠DAB的度数，为90°。
【答案】
A，90°
【知识点】
旋转的相关概念，正方形的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对旋转核心概念的掌握，只要能准确识别旋转前后的对应元素，结合正方形的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8

例2 如图，将$△ ABC$绕点$A$逆时针旋转$60°$得到$△ AB'C'$，则下列说法中，不正确的是()

A.$AB=AB'$
B.$∠ BAB'=∠ CAC'$
C.$△ ABC≌△ AB'C'$
D.$∠ CAB'=60°$
【思路导析】运用图形旋转的特征进行判断.
【请你解答】.

互动探究 探究解题规律 总结方法技巧

D

【分析】
本题考查图形旋转的性质应用，解题时先回忆旋转的核心性质：旋转前后的图形全等、对应边相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角且所有旋转角相等，再用这些性质逐一验证四个选项，即可找出错误的说法。
【解析】
已知△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，根据旋转的性质逐一分析选项：
1. 旋转前后图形全等，因此△ABC≌△AB'C'，故C选项说法正确，不符合题意；
2. 旋转前后对应边相等，AB和AB'是一组对应边，因此AB=AB'，故A选项说法正确，不符合题意；
3. 旋转角相等，本题中旋转角为∠BAB'和∠CAC'，二者都等于60°，因此∠BAB'=∠CAC'，故B选项说法正确，不符合题意；
4. ∠CAB'=∠BAB'-∠BAC=60°-∠BAC，仅当∠BAC=0°时∠CAB'=60°，显然不成立，因此∠CAB'不一定等于60°，故D选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质、全等三角形的性质
【点评】
本题是旋转章节的基础题型，主要考查对旋转性质的理解，解题时只要熟练掌握旋转前后图形的边、角对应关系，逐一排查选项即可准确作答。
【难度系数】
0.8

例3 如图①，D是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，∠ACB=90°，AC=BC，以点C为中心，将△ACD顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
【探究点拨】关键是确定△ACD三个顶点的对应点的位置。
【规范解答】因为点C是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
因为在等腰直角三角形中，AC=BC，所以点A旋转后与点B重合。
以BC为边，在△ABC外作∠BCE，使∠BCE=∠ACD=45°，在边CE上截取CD'=CD，则△BCD'是△ACD旋转后的图形，如图②。

解：
∵ 点C是旋转中心，
∴ 点C的对应点是它本身。
∵ △ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，
∴ 点A绕点C顺时针旋转90°后与点B重合。
以BC为边，在△ABC外作∠BCE，使∠BCE=∠ACD=45°，在边CE上截取CD'=CD，连接BD'，则△BCD'即为△ACD以点C为中心顺时针旋转90°后的图形，如图②所示。

【分析】
要完成旋转作图，需先明确旋转三要素：旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，只需依次确定△ACD三个顶点的对应点即可：①旋转中心的对应点是自身，因此点C的对应点为其本身；②等腰直角△ABC中∠ACB=90°且AC=BC，刚好符合点A绕点C顺时针旋转90°后与点B重合的特征；③最后根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，确定点D的对应点，最后顺次连接三个对应点即可得到旋转后的图形。
【解析】
∵ 点C是旋转中心，
∴ 点C的对应点是它本身。
∵ △ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，
∴ 点A绕点C顺时针旋转90°后与点B重合。
以BC为边，在△ABC外作∠BCE，使∠BCE=∠ACD=45°，在边CE上截取CD'=CD，连接BD'，即可得到旋转后的图形。
【答案】
△BCD'即为△ACD以点C为中心顺时针旋转90°后的图形，如图②所示。
【知识点】
旋转的性质，等腰直角三角形的性质，旋转作图
【点评】
本题是旋转作图的基础题，核心考查旋转三要素的应用，解题时遵循先确定关键点的对应点，再顺次连接的步骤即可，掌握方法后可快速解决同类作图问题。
【难度系数】
0.8

1.如图,以边 BC 的中点为中心,画出将△ABC 旋转$180°$后的三角形.

解：
1. 取边BC的中点，记为点O；
2. 连接AO，沿AO的延长线方向截取OA' = OA，得到点A旋转后的对应点A'；
3. 由于O是BC中点，OB=OC，因此点B绕点O旋转180°后的对应点为点C，点C绕点O旋转180°后的对应点为点B；
4. 连接A'B、A'C，则△A'CB即为将△ABC以BC中点为中心旋转180°后得到的三角形。

【分析】
要画出△ABC以BC中点为中心旋转180°的图形，本质是作△ABC关于BC中点的中心对称图形。解题思路可按以下步骤梳理：①首先确定对称中心，即BC的中点O；②根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点连线过对称中心，且到对称中心的距离相等，分别找到三个顶点的对应点：其中B、C关于O对称，对应点互为对方，只需再找到A的对应点A'即可；③最后顺次连接各对应点，就能得到旋转后的三角形。
【解析】
1. 取边BC的中点，记为点O；
2. 连接AO，沿AO的延长线方向截取OA' = OA，得到点A旋转后的对应点A'；
3. 因为O是BC的中点，即OB=OC，所以点B绕点O旋转180°后的对应点为点C，点C绕点O旋转180°后的对应点为点B；
4. 连接A'B、A'C，所得△A'CB即为所求的旋转后三角形。
【答案】
△A'CB即为△ABC以BC中点为中心旋转180°后得到的三角形（作图略，按上述步骤完成即可）
【知识点】
中心对称的性质，旋转变换作图，旋转的性质
【点评】
本题是基础的旋转作图类题目，重点考查对旋转180°即中心对称的概念理解，只要熟练掌握中心对称的对应点性质，准确找到各顶点的对应点，就能顺利完成作图。
【难度系数】
0.8