登录
4.分别说出下列多项式的项、次数和常数项.
(1)$xy^3 + 2xy + y^5 - \frac{1}{2}$；
(2)$m^2 - 3mn + n + \frac{π}{5}$.
(1)$xy^3 + 2xy + y^5 - \frac{1}{2}$；
(2)$m^2 - 3mn + n + \frac{π}{5}$.
答案
解：
(1) 多项式$xy^3 + 2xy + y^5 - \frac{1}{2}$的项是$xy^3$，$2xy$，$y^5$，$-\frac{1}{2}$；次数是5；常数项是$-\frac{1}{2}$。
(2) 多项式$m^2 - 3mn + n + \frac{π}{5}$的项是$m^2$，$-3mn$，$n$，$\frac{π}{5}$；次数是2；常数项是$\frac{π}{5}$。
(1) 多项式$xy^3 + 2xy + y^5 - \frac{1}{2}$的项是$xy^3$，$2xy$，$y^5$，$-\frac{1}{2}$；次数是5；常数项是$-\frac{1}{2}$。
(2) 多项式$m^2 - 3mn + n + \frac{π}{5}$的项是$m^2$，$-3mn$，$n$，$\frac{π}{5}$；次数是2；常数项是$\frac{π}{5}$。
解析
【分析】
要解决这类问题，我们首先要明确三个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每一个单项式，注意要连同单项式前面的符号一起判断；②多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，需要先算出每个单项式的次数（所有字母的指数之和），再取最大值作为多项式的次数；③常数项：多项式中不含字母的项，特别注意π是常数，不属于字母。解题时先拆分每个多项式的所有单项式得到各项，再计算各项次数找到最高次确定多项式次数，最后找出不含字母的项就是常数项。
【解析】
(1) 处理多项式$xy^3 + 2xy + y^5 - \frac{1}{2}$：
①找项：拆分得到组成多项式的各个单项式为$xy^3$、$2xy$、$y^5$、$-\frac{1}{2}$，即为多项式的项；
②算次数：分别计算每项的次数：$xy^3$的次数为$1+3=4$，$2xy$的次数为$1+1=2$，$y^5$的次数为$5$，最高次数为5，因此多项式的次数是5；
③找常数项：不含字母的项为$-\frac{1}{2}$，即常数项是$-\frac{1}{2}$。
(2) 处理多项式$m^2 - 3mn + n + \frac{π}{5}$：
①找项：拆分得到组成多项式的各个单项式为$m^2$、$-3mn$、$n$、$\frac{π}{5}$，即为多项式的项；
②算次数：分别计算每项的次数：$m^2$的次数为$2$，$-3mn$的次数为$1+1=2$，$n$的次数为$1$，最高次数为2，因此多项式的次数是2；
③找常数项：π是常数，不含字母的项为$\frac{π}{5}$，即常数项是$\frac{π}{5}$。
【答案】
(1) 多项式$xy^3 + 2xy + y^5 - \frac{1}{2}$的项是$xy^3$，$2xy$，$y^5$，$-\frac{1}{2}$；次数是5；常数项是$-\frac{1}{2}$。
(2) 多项式$m^2 - 3mn + n + \frac{π}{5}$的项是$m^2$，$-3mn$，$n$，$\frac{π}{5}$；次数是2；常数项是$\frac{π}{5}$。
【知识点】
多项式的项，多项式的次数，常数项
【点评】
本题是多项式基础概念的典型考查题，解题易错点为确定多项式的项时遗漏前面的符号，以及误将π当作字母计算次数，熟练掌握相关基本概念即可快速准确解答。
【难度系数】
0.8
要解决这类问题，我们首先要明确三个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每一个单项式，注意要连同单项式前面的符号一起判断；②多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，需要先算出每个单项式的次数（所有字母的指数之和），再取最大值作为多项式的次数；③常数项：多项式中不含字母的项，特别注意π是常数，不属于字母。解题时先拆分每个多项式的所有单项式得到各项，再计算各项次数找到最高次确定多项式次数，最后找出不含字母的项就是常数项。
【解析】
(1) 处理多项式$xy^3 + 2xy + y^5 - \frac{1}{2}$：
①找项：拆分得到组成多项式的各个单项式为$xy^3$、$2xy$、$y^5$、$-\frac{1}{2}$，即为多项式的项；
②算次数：分别计算每项的次数：$xy^3$的次数为$1+3=4$，$2xy$的次数为$1+1=2$，$y^5$的次数为$5$，最高次数为5，因此多项式的次数是5；
③找常数项：不含字母的项为$-\frac{1}{2}$，即常数项是$-\frac{1}{2}$。
(2) 处理多项式$m^2 - 3mn + n + \frac{π}{5}$：
①找项：拆分得到组成多项式的各个单项式为$m^2$、$-3mn$、$n$、$\frac{π}{5}$，即为多项式的项；
②算次数：分别计算每项的次数：$m^2$的次数为$2$，$-3mn$的次数为$1+1=2$，$n$的次数为$1$，最高次数为2，因此多项式的次数是2；
③找常数项：π是常数，不含字母的项为$\frac{π}{5}$，即常数项是$\frac{π}{5}$。
【答案】
(1) 多项式$xy^3 + 2xy + y^5 - \frac{1}{2}$的项是$xy^3$，$2xy$，$y^5$，$-\frac{1}{2}$；次数是5；常数项是$-\frac{1}{2}$。
(2) 多项式$m^2 - 3mn + n + \frac{π}{5}$的项是$m^2$，$-3mn$，$n$，$\frac{π}{5}$；次数是2；常数项是$\frac{π}{5}$。
【知识点】
多项式的项，多项式的次数，常数项
【点评】
本题是多项式基础概念的典型考查题，解题易错点为确定多项式的项时遗漏前面的符号，以及误将π当作字母计算次数，熟练掌握相关基本概念即可快速准确解答。
【难度系数】
0.8
知识点1 多项式的项和次数
1. 多项式 $2 + 4x^2y - x^2y^3$ 是 ，， 三项的和，其中最高次项的系数是 。
2. 一个关于 $x$ 的二次三项式，二次项的系数是 $-1$，一次项的系数和常数项都是 2，则这个多项式是 。
3. 已知多项式 $1 + 2x^5y - 3xy^3 - 4x^3y^2$，将其按 $x$ 的降幂排列为
。
1. 多项式 $2 + 4x^2y - x^2y^3$ 是 ，， 三项的和，其中最高次项的系数是 。
2. 一个关于 $x$ 的二次三项式，二次项的系数是 $-1$，一次项的系数和常数项都是 2，则这个多项式是 。
3. 已知多项式 $1 + 2x^5y - 3xy^3 - 4x^3y^2$，将其按 $x$ 的降幂排列为
。
答案
解：
1. $2$；$4x^2y$；$-x^2y^3$；$-1$
2. $-x^2+2x+2$
3. $2x^5y - 4x^3y^2 - 3xy^3 + 1$
1. $2$；$4x^2y$；$-x^2y^3$；$-1$
2. $-x^2+2x+2$
3. $2x^5y - 4x^3y^2 - 3xy^3 + 1$
解析
【分析】
1. 第1题解题思路：首先明确多项式的项的定义，组成多项式的每个单项式都是多项式的项，注意项要包含前面的符号；再计算每个项的次数（所有字母的指数和），找到最高次项后，其数字因数就是最高次项的系数。
2. 第2题解题思路：二次三项式包含二次项、一次项、常数项共三项，分别将对应系数与对应次数的x组合，再相加即可得到所求多项式。
3. 第3题解题思路：按x降幂排列的规则是把多项式所有项按照x的指数从大到小的顺序排列，移动项时要带着项前面的符号一起移动。
【解析】
1. 多项式$2 + 4x^2y - x^2y^3$的组成单项式分别为$2$、$4x^2y$、$-x^2y^3$，即该多项式是这三项的和；计算各项次数：常数项$2$次数为0，$4x^2y$的次数为$2+1=3$，$-x^2y^3$的次数为$2+3=5$，最高次项为$-x^2y^3$，系数为$-1$。
2. 关于x的二次三项式，二次项系数为$-1$，则二次项为$-x^2$；一次项系数为2，则一次项为$2x$；常数项为2，组合后多项式为$-x^2+2x+2$。
3. 先确定多项式$1 + 2x^5y - 3xy^3 - 4x^3y^2$各项中x的指数：$2x^5y$中x指数为5，$-4x^3y^2$中x指数为3，$-3xy^3$中x指数为1，$1$中x指数为0，按x的指数从大到小排列得：$2x^5y - 4x^3y^2 - 3xy^3 + 1$。
【答案】
1. $2$；$4x^2y$；$-x^2y^3$；$-1$
2. $-x^2+2x+2$
3. $2x^5y - 4x^3y^2 - 3xy^3 + 1$
【知识点】
多项式的项与次数，多项式的构成，多项式的降幂排列
【点评】
这组题目是多项式相关概念的基础考察题，核心易错点是容易忽略多项式的项自带的符号，次数计算要累加所有字母的指数，排列项时不能遗漏项的符号，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.85
1. 第1题解题思路：首先明确多项式的项的定义，组成多项式的每个单项式都是多项式的项，注意项要包含前面的符号；再计算每个项的次数（所有字母的指数和），找到最高次项后，其数字因数就是最高次项的系数。
2. 第2题解题思路：二次三项式包含二次项、一次项、常数项共三项，分别将对应系数与对应次数的x组合，再相加即可得到所求多项式。
3. 第3题解题思路：按x降幂排列的规则是把多项式所有项按照x的指数从大到小的顺序排列，移动项时要带着项前面的符号一起移动。
【解析】
1. 多项式$2 + 4x^2y - x^2y^3$的组成单项式分别为$2$、$4x^2y$、$-x^2y^3$，即该多项式是这三项的和；计算各项次数：常数项$2$次数为0，$4x^2y$的次数为$2+1=3$，$-x^2y^3$的次数为$2+3=5$，最高次项为$-x^2y^3$，系数为$-1$。
2. 关于x的二次三项式，二次项系数为$-1$，则二次项为$-x^2$；一次项系数为2，则一次项为$2x$；常数项为2，组合后多项式为$-x^2+2x+2$。
3. 先确定多项式$1 + 2x^5y - 3xy^3 - 4x^3y^2$各项中x的指数：$2x^5y$中x指数为5，$-4x^3y^2$中x指数为3，$-3xy^3$中x指数为1，$1$中x指数为0，按x的指数从大到小排列得：$2x^5y - 4x^3y^2 - 3xy^3 + 1$。
【答案】
1. $2$；$4x^2y$；$-x^2y^3$；$-1$
2. $-x^2+2x+2$
3. $2x^5y - 4x^3y^2 - 3xy^3 + 1$
【知识点】
多项式的项与次数，多项式的构成，多项式的降幂排列
【点评】
这组题目是多项式相关概念的基础考察题，核心易错点是容易忽略多项式的项自带的符号，次数计算要累加所有字母的指数，排列项时不能遗漏项的符号，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.85
4. 在$x^2+2,\frac{1}{a}+4,ab^2,\frac{ab}{c}-1,-5x,0$这6个式子中，整式有（）。
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确整式的判定标准：整式是单项式和多项式的统称，核心判定规则是式子的分母中不能含有字母。我们只需要逐个判断给出的6个式子是否符合这个标准，统计符合要求的整式数量，就能对应选出正确选项。
【解析】
根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含有字母，逐个分析每个式子：
1. $x^2+2$：是多项式，分母不含字母，属于整式；
2. $\frac{1}{a}+4$：分母含有字母$a$，不属于整式；
3. $ab^2$：是单项式，分母不含字母，属于整式；
4. $\frac{ab}{c}-1$：分母含有字母$c$，不属于整式；
5. $-5x$：是单项式，分母不含字母，属于整式；
6. $0$：单独的数属于单项式，属于整式。
综上，整式共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的识别、单项式、多项式
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是牢记整式与非整式的核心区分点：分母是否含有字母，同时要注意单独的数字也是单项式，属于整式，避免漏判或错判。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确整式的判定标准：整式是单项式和多项式的统称，核心判定规则是式子的分母中不能含有字母。我们只需要逐个判断给出的6个式子是否符合这个标准，统计符合要求的整式数量，就能对应选出正确选项。
【解析】
根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含有字母，逐个分析每个式子：
1. $x^2+2$：是多项式，分母不含字母，属于整式；
2. $\frac{1}{a}+4$：分母含有字母$a$，不属于整式；
3. $ab^2$：是单项式，分母不含字母，属于整式；
4. $\frac{ab}{c}-1$：分母含有字母$c$，不属于整式；
5. $-5x$：是单项式，分母不含字母，属于整式；
6. $0$：单独的数属于单项式，属于整式。
综上，整式共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整式的识别、单项式、多项式
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的关键是牢记整式与非整式的核心区分点：分母是否含有字母，同时要注意单独的数字也是单项式，属于整式，避免漏判或错判。
【难度系数】
0.7
5. 下列说法中，正确的是().
A.单项式$x^4 y$的次数是4
B.单项式$-\dfrac{a}{3}$的系数是$-\dfrac{1}{3}$
C.$-\dfrac{3b}{a}$是整式
D.$x^3 -2x +1$是四次三项式
A.单项式$x^4 y$的次数是4
B.单项式$-\dfrac{a}{3}$的系数是$-\dfrac{1}{3}$
C.$-\dfrac{3b}{a}$是整式
D.$x^3 -2x +1$是四次三项式
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确单项式的系数、次数，整式的定义，多项式的次数、项数这几个核心概念，再逐一分析每个选项是否符合概念要求，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个判断选项：
1. 选项A：单项式的次数是所有字母的指数和。单项式$x^4 y$中$x$的指数是4，$y$的指数是1，总次数为$4+1=5$，因此A错误。
2. 选项B：单项式的系数是单项式中的数字因数。单项式$-\dfrac{a}{3}=-\dfrac{1}{3}a$，数字因数是$-\dfrac{1}{3}$，即系数为$-\dfrac{1}{3}$，因此B正确。
3. 选项C：整式为单项式和多项式的统称，整式的分母中不能含有字母。$-\dfrac{3b}{a}$的分母含有字母$a$，属于分式，不是整式，因此C错误。
4. 选项D：多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数。$x^3 -2x +1$中最高次项是$x^3$，次数为3，共3个项，是三次三项式，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的相关概念；整式的定义；多项式的相关概念
【点评】
本题是整式章节的基础概念考查题，易错点在于容易忽略单项式中单独字母的指数为1、漏看单项式系数的符号、混淆多项式的次数为最高次项次数而非所有项次数和，准确掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确单项式的系数、次数，整式的定义，多项式的次数、项数这几个核心概念，再逐一分析每个选项是否符合概念要求，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个判断选项：
1. 选项A：单项式的次数是所有字母的指数和。单项式$x^4 y$中$x$的指数是4，$y$的指数是1，总次数为$4+1=5$，因此A错误。
2. 选项B：单项式的系数是单项式中的数字因数。单项式$-\dfrac{a}{3}=-\dfrac{1}{3}a$，数字因数是$-\dfrac{1}{3}$，即系数为$-\dfrac{1}{3}$，因此B正确。
3. 选项C：整式为单项式和多项式的统称，整式的分母中不能含有字母。$-\dfrac{3b}{a}$的分母含有字母$a$，属于分式，不是整式，因此C错误。
4. 选项D：多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数。$x^3 -2x +1$中最高次项是$x^3$，次数为3，共3个项，是三次三项式，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的相关概念；整式的定义；多项式的相关概念
【点评】
本题是整式章节的基础概念考查题，易错点在于容易忽略单项式中单独字母的指数为1、漏看单项式系数的符号、混淆多项式的次数为最高次项次数而非所有项次数和，准确掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.若关于x，y的多项式$x^2 - 2kxy + y^2 + 6xy - 6$中不含xy项，则k的值为().
A.−3
B.0
C.3
D.6
A.−3
B.0
C.3
D.6
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确“多项式不含xy项”的含义：即合并同类项后，xy项的系数等于0。解题思路可分为三步：第一步，找出多项式中所有含xy的同类项；第二步，合并xy项的系数，写出整理后的多项式；第三步，令xy项的系数为0，列一元一次方程求解k的值即可。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$x^2 - 2kxy + y^2 + 6xy - 6 = x^2 + (-2k + 6)xy + y^2 - 6$
∵ 多项式不含xy项
∴ xy项的系数为0，即：
$-2k + 6 = 0$
移项得：$-2k = -6$
两边同时除以$-2$得：$k = 3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是多项式相关的基础常考题，核心考点是对“不含某项”含义的理解，解题的关键是先合并同类项，再令对应项的系数为0列方程求解，易错点是合并同类项时容易弄错系数的符号。
【难度系数】
0.75
解题时首先要明确“多项式不含xy项”的含义：即合并同类项后，xy项的系数等于0。解题思路可分为三步：第一步，找出多项式中所有含xy的同类项；第二步，合并xy项的系数，写出整理后的多项式；第三步，令xy项的系数为0，列一元一次方程求解k的值即可。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$x^2 - 2kxy + y^2 + 6xy - 6 = x^2 + (-2k + 6)xy + y^2 - 6$
∵ 多项式不含xy项
∴ xy项的系数为0，即：
$-2k + 6 = 0$
移项得：$-2k = -6$
两边同时除以$-2$得：$k = 3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；解一元一次方程
【点评】
本题是多项式相关的基础常考题，核心考点是对“不含某项”含义的理解，解题的关键是先合并同类项，再令对应项的系数为0列方程求解，易错点是合并同类项时容易弄错系数的符号。
【难度系数】
0.75
7.已知$x$的相反数是$-5$，$y$的倒数是$-\frac{1}{2}$，$z$是多项式$x^3 + 5x -1$的次数，则$\frac{x+y}{z}$的值为().
A.$3$
B.$\frac{7}{3}$
C.$1$
D.$-1$
A.$3$
B.$\frac{7}{3}$
C.$1$
D.$-1$
答案
C
解析
【分析】
本题需要先分别求出x、y、z的值，再代入代数式计算结果。第一步根据相反数的定义：互为相反数的两个数和为0，已知x的相反数是-5，可求出x的值；第二步根据倒数的定义：互为倒数的两个数乘积为1，已知y的倒数是$-\frac{1}{2}$，可求出y的值；第三步根据多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，找到给定多项式的最高次项，即可确定z的值；最后将三个值代入代数式按运算顺序计算即可。
【解析】
解：①求x的值：
∵x的相反数是-5，
∴$x = -(-5) = 5$；
②求y的值：
∵y的倒数是$-\frac{1}{2}$，
∴$y = 1÷(-\frac{1}{2}) = -2$；
③求z的值：
多项式$x^3 + 5x -1$的最高次项是$x^3$，次数为3，因此$z=3$；
④代入计算：
将$x=5$，$y=-2$，$z=3$代入$\frac{x+y}{z}$得：
$\frac{x+y}{z}=\frac{5+(-2)}{3}=\frac{3}{3}=1$。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；多项式的次数
【点评】
本题是基础概念综合题，核心考查对相反数、倒数、多项式次数三个基础概念的理解与应用，解题的关键是准确掌握相关概念，计算时细心即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
本题需要先分别求出x、y、z的值，再代入代数式计算结果。第一步根据相反数的定义：互为相反数的两个数和为0，已知x的相反数是-5，可求出x的值；第二步根据倒数的定义：互为倒数的两个数乘积为1，已知y的倒数是$-\frac{1}{2}$，可求出y的值；第三步根据多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，找到给定多项式的最高次项，即可确定z的值；最后将三个值代入代数式按运算顺序计算即可。
【解析】
解：①求x的值：
∵x的相反数是-5，
∴$x = -(-5) = 5$；
②求y的值：
∵y的倒数是$-\frac{1}{2}$，
∴$y = 1÷(-\frac{1}{2}) = -2$；
③求z的值：
多项式$x^3 + 5x -1$的最高次项是$x^3$，次数为3，因此$z=3$；
④代入计算：
将$x=5$，$y=-2$，$z=3$代入$\frac{x+y}{z}$得：
$\frac{x+y}{z}=\frac{5+(-2)}{3}=\frac{3}{3}=1$。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；多项式的次数
【点评】
本题是基础概念综合题，核心考查对相反数、倒数、多项式次数三个基础概念的理解与应用，解题的关键是准确掌握相关概念，计算时细心即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
8.若多项式$3x^{|m|}-(m+4)x-11$是关于$x$的四次三项式，则$m$的值是.
答案
解：
因为多项式$3x^{|m|}-(m+4)x-11$是关于$x$的四次三项式，
所以最高次项的次数为4，即$|m|=4$，
解得$m=4$或$m=-4$。
又因为该多项式是三项式，所以一次项系数不为0，即$-(m+4)≠0$，
可得$m+4≠0$，解得$m≠-4$。
综上，$m$的值是$\boldsymbol{4}$。
因为多项式$3x^{|m|}-(m+4)x-11$是关于$x$的四次三项式，
所以最高次项的次数为4，即$|m|=4$，
解得$m=4$或$m=-4$。
又因为该多项式是三项式，所以一次项系数不为0，即$-(m+4)≠0$，
可得$m+4≠0$，解得$m≠-4$。
综上，$m$的值是$\boldsymbol{4}$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确“四次三项式”的两个核心要求：第一，“四次”指多项式的最高次项的次数为4，本题中最高次项为$3x^{|m|}$，因此它的次数$|m|$需等于4；第二，“三项式”指多项式共有3个不能合并的项，本题中三个项分别为$3x^{|m|}$、$-(m+4)x$、$-11$，要保证项数为3，就不能让一次项消失，即一次项系数不能为0。我们先根据次数要求求出m的可能取值，再结合项数要求排除不符合的取值，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵多项式$3x^{|m|}-(m+4)x-11$是关于$x$的四次三项式，
∴最高次项的次数为4，即$|m|=4$，
解得$m=4$或$m=-4$。
又
∵该多项式是三项式，
∴一次项系数不为0，即$-(m+4)≠0$，
解得$m≠-4$。
综上，$m$的值是4。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
1.多项式的项与次数
2.绝对值的性质
【点评】
本题是多项式概念的基础应用题，解题时需同时满足次数和项数两个限定条件，常见错误是忽略三项式的要求，直接得出$m=\pm4$的错误结论，做题时要注意全面理解概念，不要漏看题目限定条件。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确“四次三项式”的两个核心要求：第一，“四次”指多项式的最高次项的次数为4，本题中最高次项为$3x^{|m|}$，因此它的次数$|m|$需等于4；第二，“三项式”指多项式共有3个不能合并的项，本题中三个项分别为$3x^{|m|}$、$-(m+4)x$、$-11$，要保证项数为3，就不能让一次项消失，即一次项系数不能为0。我们先根据次数要求求出m的可能取值，再结合项数要求排除不符合的取值，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵多项式$3x^{|m|}-(m+4)x-11$是关于$x$的四次三项式，
∴最高次项的次数为4，即$|m|=4$，
解得$m=4$或$m=-4$。
又
∵该多项式是三项式，
∴一次项系数不为0，即$-(m+4)≠0$，
解得$m≠-4$。
综上，$m$的值是4。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
1.多项式的项与次数
2.绝对值的性质
【点评】
本题是多项式概念的基础应用题，解题时需同时满足次数和项数两个限定条件，常见错误是忽略三项式的要求，直接得出$m=\pm4$的错误结论，做题时要注意全面理解概念，不要漏看题目限定条件。
【难度系数】
0.7
9.用多项式解决下列问题,并指出它们的项、次数和常数项.
(1)a,b两数的平方和；
(2)三个连续奇数中,n是最小的一个,这三个奇数中最大的数是多少？
(1)a,b两数的平方和；
(2)三个连续奇数中,n是最小的一个,这三个奇数中最大的数是多少？
答案
解：
(1) $a,b$两数的平方和对应的多项式为$a^2 + b^2$。
它的项是$a^2$、$b^2$，次数是2，常数项是0。
(2) 已知最小的奇数是$n$，则另外两个连续奇数分别为$n+2$、$n+4$，因此最大的数对应的多项式为$n+4$。
它的项是$n$、$4$，次数是1，常数项是4。
(1) $a,b$两数的平方和对应的多项式为$a^2 + b^2$。
它的项是$a^2$、$b^2$，次数是2，常数项是0。
(2) 已知最小的奇数是$n$，则另外两个连续奇数分别为$n+2$、$n+4$，因此最大的数对应的多项式为$n+4$。
它的项是$n$、$4$，次数是1，常数项是4。
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：首先明确“平方和”的含义是先分别计算两个数的平方，再将两个平方结果相加，据此列出对应代数式；再结合多项式的相关定义：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数，不含字母的项叫做常数项，依次确定该多项式的项、次数和常数项。
2. 解决第(2)问：首先明确相邻两个奇数的差值为2，已知最小的奇数是n，依次推导得出另外两个连续奇数，得到最大数对应的代数式；再根据多项式的相关定义，确定该多项式的项、次数和常数项。
【解析】
(1) a的平方为$a^2$，b的平方为$b^2$，两数的平方和为两个平方相加，对应的多项式为$a^2 + b^2$。
该多项式的项是组成它的两个单项式：$a^2$、$b^2$；
最高次项为$a^2$和$b^2$，次数均为2，因此多项式的次数是2；
式子中不含单独的数字项，因此常数项是0。
(2) 连续奇数之间相差2，已知最小的奇数是n，则中间的奇数为$n+2$，最大的奇数为$n+2+2=n+4$，对应的多项式为$n+4$。
该多项式的项是组成它的两个单项式：$n$、$4$；
最高次项为$n$，次数为1，因此多项式的次数是1；
不含字母的项为4，因此常数项是4。
【答案】
(1) 多项式为$a^2 + b^2$；项是$a^2$、$b^2$；次数是2；常数项是0。
(2) 最大的数对应的多项式为$n+4$；项是$n$、$4$；次数是1；常数项是4。
【知识点】
1. 列代数式
2. 多项式的相关概念
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，一方面需要准确理解文字表述的运算逻辑，注意区分“平方和”与“和的平方”的差异，掌握连续奇数的差值规律；另一方面需要熟练掌握多项式的项、次数、常数项的定义，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：
1. 解决第(1)问：首先明确“平方和”的含义是先分别计算两个数的平方，再将两个平方结果相加，据此列出对应代数式；再结合多项式的相关定义：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数，不含字母的项叫做常数项，依次确定该多项式的项、次数和常数项。
2. 解决第(2)问：首先明确相邻两个奇数的差值为2，已知最小的奇数是n，依次推导得出另外两个连续奇数，得到最大数对应的代数式；再根据多项式的相关定义，确定该多项式的项、次数和常数项。
【解析】
(1) a的平方为$a^2$，b的平方为$b^2$，两数的平方和为两个平方相加，对应的多项式为$a^2 + b^2$。
该多项式的项是组成它的两个单项式：$a^2$、$b^2$；
最高次项为$a^2$和$b^2$，次数均为2，因此多项式的次数是2；
式子中不含单独的数字项，因此常数项是0。
(2) 连续奇数之间相差2，已知最小的奇数是n，则中间的奇数为$n+2$，最大的奇数为$n+2+2=n+4$，对应的多项式为$n+4$。
该多项式的项是组成它的两个单项式：$n$、$4$；
最高次项为$n$，次数为1，因此多项式的次数是1；
不含字母的项为4，因此常数项是4。
【答案】
(1) 多项式为$a^2 + b^2$；项是$a^2$、$b^2$；次数是2；常数项是0。
(2) 最大的数对应的多项式为$n+4$；项是$n$、$4$；次数是1；常数项是4。
【知识点】
1. 列代数式
2. 多项式的相关概念
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，一方面需要准确理解文字表述的运算逻辑，注意区分“平方和”与“和的平方”的差异，掌握连续奇数的差值规律；另一方面需要熟练掌握多项式的项、次数、常数项的定义，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
10.已知整式$(a-1)x^3 -2x -(a+3)$.
(1)若它是关于$x$的一次式,求$a$的值并写出常数项;
(2)若它是关于$x$的三次二项式,求$a$的值并写出最高次项.
(1)若它是关于$x$的一次式,求$a$的值并写出常数项;
(2)若它是关于$x$的三次二项式,求$a$的值并写出最高次项.
答案
解：
(1) 若该整式是关于$x$的一次式，则三次项系数为0，
即 $a-1=0$，
解得 $a=1$。
将$a=1$代入常数项$-(a+3)$，得常数项为$-4$。
(2) 若该整式是关于$x$的三次二项式，则三次项系数不为0，且常数项为0，
即 $a-1≠0$，且 $-(a+3)=0$，
解得$a=-3$，满足$a-1=-4≠0$，符合要求。
此时最高次项为$-4x^3$。
(1) 若该整式是关于$x$的一次式，则三次项系数为0，
即 $a-1=0$，
解得 $a=1$。
将$a=1$代入常数项$-(a+3)$，得常数项为$-4$。
(2) 若该整式是关于$x$的三次二项式，则三次项系数不为0，且常数项为0，
即 $a-1≠0$，且 $-(a+3)=0$，
解得$a=-3$，满足$a-1=-4≠0$，符合要求。
此时最高次项为$-4x^3$。
解析
【分析】
本题考查多项式的相关概念，解题思路如下：
(1) 若整式是关于x的一次式，说明最高次项的次数为1，即原式中的三次项不存在，因此三次项的系数为0，据此列方程求出a的值，再将a代入常数项表达式计算即可得到结果。
(2) 若整式是关于x的三次二项式，首先要保证最高次为三次，因此三次项系数不能为0；其次二项式说明整式仅含两项，原式原本有三次项、一次项、常数项三项，一次项系数为-2≠0，因此只能让常数项为0，据此列方程求出a的值，验证三次项系数符合要求后，再计算最高次项即可。
【解析】
(1) 若该整式是关于$x$的一次式，则三次项系数为0，
即 $a-1=0$，
解得 $a=1$。
将$a=1$代入常数项$-(a+3)$，得常数项为$-(1+3)=-4$。
(2) 若该整式是关于$x$的三次二项式，则需同时满足：三次项系数不为0（保证最高次为3）、常数项为0（整式仅含两项），
即 $\begin{cases}a-1≠0 \\ -(a+3)=0\end{cases}$，
解得$a=-3$，此时$a-1=-3-1=-4≠0$，符合要求。
将$a=-3$代入三次项$(a-1)x^3$，得最高次项为$-4x^3$。
【答案】
(1) $a=1$，常数项为$-4$；
(2) $a=-3$，最高次项为$-4x^3$。
【知识点】
多项式的次数，多项式的项与系数，解一元一次方程
【点评】
本题是多项式概念的基础应用题，解题核心是准确理解多项式次数、项数的定义，根据定义对应找到系数需要满足的条件，求解后要注意验证所有限制条件，避免遗漏要求导致错误。
【难度系数】
0.75
本题考查多项式的相关概念，解题思路如下：
(1) 若整式是关于x的一次式，说明最高次项的次数为1，即原式中的三次项不存在，因此三次项的系数为0，据此列方程求出a的值，再将a代入常数项表达式计算即可得到结果。
(2) 若整式是关于x的三次二项式，首先要保证最高次为三次，因此三次项系数不能为0；其次二项式说明整式仅含两项，原式原本有三次项、一次项、常数项三项，一次项系数为-2≠0，因此只能让常数项为0，据此列方程求出a的值，验证三次项系数符合要求后，再计算最高次项即可。
【解析】
(1) 若该整式是关于$x$的一次式，则三次项系数为0，
即 $a-1=0$，
解得 $a=1$。
将$a=1$代入常数项$-(a+3)$，得常数项为$-(1+3)=-4$。
(2) 若该整式是关于$x$的三次二项式，则需同时满足：三次项系数不为0（保证最高次为3）、常数项为0（整式仅含两项），
即 $\begin{cases}a-1≠0 \\ -(a+3)=0\end{cases}$，
解得$a=-3$，此时$a-1=-3-1=-4≠0$，符合要求。
将$a=-3$代入三次项$(a-1)x^3$，得最高次项为$-4x^3$。
【答案】
(1) $a=1$，常数项为$-4$；
(2) $a=-3$，最高次项为$-4x^3$。
【知识点】
多项式的次数，多项式的项与系数，解一元一次方程
【点评】
本题是多项式概念的基础应用题，解题核心是准确理解多项式次数、项数的定义，根据定义对应找到系数需要满足的条件，求解后要注意验证所有限制条件，避免遗漏要求导致错误。
【难度系数】
0.75
