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【变式1】下列选项中不是同类项的是().
A.$2m$与$2n$
B.$-2a^2b$与$ba^2$
C.$-x^2y^2$与$6x^2y^2$
D.$-2$与$5$
A.$2m$与$2n$
B.$-2a^2b$与$ba^2$
C.$-x^2y^2$与$6x^2y^2$
D.$-2$与$5$
答案
A
解析
【分析】
解决本题首先要明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别对应相等，另外所有常数项都属于同类项，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时逐一对照标准判断每个选项，找出不符合标准的选项即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
对各选项逐一分析：
A选项：$2m$所含字母为$m$，$2n$所含字母为$n$，二者所含字母不同，不属于同类项；
B选项：$-2a^2b$与$ba^2$都含有字母$a$和$b$，且$a$的指数都是2，$b$的指数都是1，符合同类项定义，是同类项；
C选项：$-x^2y^2$与$6x^2y^2$都含有字母$x$和$y$，且$x$的指数都是2，$y$的指数都是2，符合同类项定义，是同类项；
D选项：$-2$和$5$都是常数项，所有常数项都是同类项。
因此不是同类项的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于同类项判定的基础题，解题核心是牢记同类项的两个判定条件，注意同类项与系数大小、字母的排列顺序没有关系，只要满足字母相同、相同字母指数对应相等即可。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别对应相等，另外所有常数项都属于同类项，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时逐一对照标准判断每个选项，找出不符合标准的选项即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
对各选项逐一分析：
A选项：$2m$所含字母为$m$，$2n$所含字母为$n$，二者所含字母不同，不属于同类项；
B选项：$-2a^2b$与$ba^2$都含有字母$a$和$b$，且$a$的指数都是2，$b$的指数都是1，符合同类项定义，是同类项；
C选项：$-x^2y^2$与$6x^2y^2$都含有字母$x$和$y$，且$x$的指数都是2，$y$的指数都是2，符合同类项定义，是同类项；
D选项：$-2$和$5$都是常数项，所有常数项都是同类项。
因此不是同类项的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于同类项判定的基础题，解题核心是牢记同类项的两个判定条件，注意同类项与系数大小、字母的排列顺序没有关系，只要满足字母相同、相同字母指数对应相等即可。
【难度系数】
0.85
1.同类项
(1)所含相同，并且相同字母的也相同的项叫作同类项；
(2)几个常数项也是项.
2.合并同类项
(1)定义:把多项式中的合并成一项，叫作合并同类项；
(2)合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的，字母连同它的指数.
(1)所含相同，并且相同字母的也相同的项叫作同类项；
(2)几个常数项也是项.
2.合并同类项
(1)定义:把多项式中的合并成一项，叫作合并同类项；
(2)合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的，字母连同它的指数.
答案
解：
1. 同类项
(1) 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项；
(2) 几个常数项也是同类项。
2. 合并同类项
(1) 定义:把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；
(2) 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
1. 同类项
(1) 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项；
(2) 几个常数项也是同类项。
2. 合并同类项
(1) 定义:把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；
(2) 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
解析
【分析】
本题考查同类项与合并同类项的基础概念，解题时只需回忆对应教材定义内容即可完成填空。首先回忆同类项的判定条件：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，同时规定所有常数项都属于同类项；再回忆合并同类项的相关定义与法则：合并同类项就是将多项式中的同类项合并为一项，合并时遵循“系数相加，字母和字母的指数不变”的规则，对应空缺位置填写即可。
【解析】
1. 同类项
(1) 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，因此两个空依次填字母、指数；
(2) 根据相关规定，几个常数项也是同类项，因此填同类；
2. 合并同类项
(1) 合并同类项的定义为：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项，因此填同类项；
(2) 根据合并同类项的法则，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变，因此两个空依次填系数的和、不变。
【答案】
1.(1)字母；指数
(2)同类
2.(1)同类项
(2)系数的和；不变
【知识点】
同类项的概念；合并同类项的定义；合并同类项的法则
【点评】
本题是基础概念考查题，涉及的内容是整式运算的核心基础概念，只有熟练掌握相关定义与法则，才能为后续整式加减运算的学习做好铺垫，需要准确识记。
【难度系数】
0.9
本题考查同类项与合并同类项的基础概念，解题时只需回忆对应教材定义内容即可完成填空。首先回忆同类项的判定条件：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，同时规定所有常数项都属于同类项；再回忆合并同类项的相关定义与法则：合并同类项就是将多项式中的同类项合并为一项，合并时遵循“系数相加，字母和字母的指数不变”的规则，对应空缺位置填写即可。
【解析】
1. 同类项
(1) 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，因此两个空依次填字母、指数；
(2) 根据相关规定，几个常数项也是同类项，因此填同类；
2. 合并同类项
(1) 合并同类项的定义为：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项，因此填同类项；
(2) 根据合并同类项的法则，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变，因此两个空依次填系数的和、不变。
【答案】
1.(1)字母；指数
(2)同类
2.(1)同类项
(2)系数的和；不变
【知识点】
同类项的概念；合并同类项的定义；合并同类项的法则
【点评】
本题是基础概念考查题，涉及的内容是整式运算的核心基础概念，只有熟练掌握相关定义与法则，才能为后续整式加减运算的学习做好铺垫，需要准确识记。
【难度系数】
0.9
【例1】判断下列各题中的两项是不是同类项.
(1)4与$-\frac{1}{2}$；
(2)$3^2$与$a^2$；
(3)2x与$x^2$；
(4)3mn与3mnp；
(5)$2π x$与$-3x$；
(6)$3a^2b$与$3ab^2$.
(1)4与$-\frac{1}{2}$；
(2)$3^2$与$a^2$；
(3)2x与$x^2$；
(4)3mn与3mnp；
(5)$2π x$与$-3x$；
(6)$3a^2b$与$3ab^2$.
答案
解：
(1) 4与$-\frac{1}{2}$都是常数项，是同类项；
(2) $3^2$是常数，不含字母，$a^2$含有字母$a$，二者所含字母不同，不是同类项；
(3) $2x$中字母$x$的指数是1，$x^2$中字母$x$的指数是2，相同字母的指数不同，不是同类项；
(4) $3mn$所含字母为$m、n$，$3mnp$所含字母为$m、n、p$，二者所含字母不同，不是同类项；
(5) $2π x$与$-3x$所含字母都是$x$，且$x$的指数都为1，是同类项；
(6) $3a^2b$中$a$的指数为2、$b$的指数为1，$3ab^2$中$a$的指数为1、$b$的指数为2，相同字母的指数不同，不是同类项。
(1) 4与$-\frac{1}{2}$都是常数项，是同类项；
(2) $3^2$是常数，不含字母，$a^2$含有字母$a$，二者所含字母不同，不是同类项；
(3) $2x$中字母$x$的指数是1，$x^2$中字母$x$的指数是2，相同字母的指数不同，不是同类项；
(4) $3mn$所含字母为$m、n$，$3mnp$所含字母为$m、n、p$，二者所含字母不同，不是同类项；
(5) $2π x$与$-3x$所含字母都是$x$，且$x$的指数都为1，是同类项；
(6) $3a^2b$中$a$的指数为2、$b$的指数为1，$3ab^2$中$a$的指数为1、$b$的指数为2，相同字母的指数不同，不是同类项。
解析
【分析】
解题前首先要明确同类项的判断标准：1.所有的常数项都是同类项；2.含有字母的项判定为同类项需要同时满足两个条件：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别对应相等，两个条件缺一不可。注意π是常数，不属于字母范畴。解题时逐一对每个小题的两项对照上述标准判断即可。
【解析】
依据同类项的判定规则逐一判断：
(1) 4与$-\frac{1}{2}$都是常数项，所有常数项都是同类项，因此二者是同类项；
(2) $3^2$是常数，不含字母，$a^2$含有字母$a$，二者所含字母不同，因此不是同类项；
(3) $2x$中字母$x$的指数是1，$x^2$中字母$x$的指数是2，相同字母的指数不同，因此不是同类项；
(4) $3mn$所含字母为$m、n$，$3mnp$所含字母为$m、n、p$，二者所含字母不同，因此不是同类项；
(5) $2π x$中$π$是常数，所含字母仅为$x$且$x$的指数为1，$-3x$所含字母为$x$且$x$的指数为1，满足同类项条件，因此二者是同类项；
(6) $3a^2b$中$a$的指数为2、$b$的指数为1，$3ab^2$中$a$的指数为1、$b$的指数为2，相同字母的指数不同，因此不是同类项。
【答案】
(1)是同类项；(2)不是同类项；(3)不是同类项；(4)不是同类项；(5)是同类项；(6)不是同类项
【知识点】
同类项的判定；常数项的概念
【点评】
本题是同类项判定的基础题，核心考查同类项的判定规则，解题时要注意切勿将常数π误认为字母，同时需同时核对字母种类、相同字母的指数两个条件，避免遗漏条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确同类项的判断标准：1.所有的常数项都是同类项；2.含有字母的项判定为同类项需要同时满足两个条件：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别对应相等，两个条件缺一不可。注意π是常数，不属于字母范畴。解题时逐一对每个小题的两项对照上述标准判断即可。
【解析】
依据同类项的判定规则逐一判断：
(1) 4与$-\frac{1}{2}$都是常数项，所有常数项都是同类项，因此二者是同类项；
(2) $3^2$是常数，不含字母，$a^2$含有字母$a$，二者所含字母不同，因此不是同类项；
(3) $2x$中字母$x$的指数是1，$x^2$中字母$x$的指数是2，相同字母的指数不同，因此不是同类项；
(4) $3mn$所含字母为$m、n$，$3mnp$所含字母为$m、n、p$，二者所含字母不同，因此不是同类项；
(5) $2π x$中$π$是常数，所含字母仅为$x$且$x$的指数为1，$-3x$所含字母为$x$且$x$的指数为1，满足同类项条件，因此二者是同类项；
(6) $3a^2b$中$a$的指数为2、$b$的指数为1，$3ab^2$中$a$的指数为1、$b$的指数为2，相同字母的指数不同，因此不是同类项。
【答案】
(1)是同类项；(2)不是同类项；(3)不是同类项；(4)不是同类项；(5)是同类项；(6)不是同类项
【知识点】
同类项的判定；常数项的概念
【点评】
本题是同类项判定的基础题，核心考查同类项的判定规则，解题时要注意切勿将常数π误认为字母，同时需同时核对字母种类、相同字母的指数两个条件，避免遗漏条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
【变式2】合并同类项 $3a^2 - 1 - 2a - 5 + 3a - a^2.$
答案
解：
原式$= (3a^2 - a^2) + (-2a + 3a) + (-1 - 5)$
$= (3-1)a^2 + (-2+3)a - 6$
$= 2a^2 + a - 6$
原式$= (3a^2 - a^2) + (-2a + 3a) + (-1 - 5)$
$= (3-1)a^2 + (-2+3)a - 6$
$= 2a^2 + a - 6$
解析
【分析】
解决本题需按照合并同类项的常规思路逐步推导：第一步先识别同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项也互为同类项，本题中$3a^2$与$-a^2$是同类项，$-2a$与$3a$是同类项，$-1$与$-5$是同类项；第二步利用加法交换律和结合律将同类项分组集中；第三步按照合并同类项法则计算，即同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，最终整理得到最简结果即可。
【解析】
解：
原式$= (3a^2 - a^2) + (-2a + 3a) + (-1 - 5)$
$= (3-1)a^2 + (-2+3)a - 6$
$= 2a^2 + a - 6$
【答案】
$2a^2 + a - 6$
【知识点】
同类项识别；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题核心是准确识别同类项，运算时要注意系数的正负号，避免符号计算错误，同时不要遗漏无同类项的项。
【难度系数】
0.8
解决本题需按照合并同类项的常规思路逐步推导：第一步先识别同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项也互为同类项，本题中$3a^2$与$-a^2$是同类项，$-2a$与$3a$是同类项，$-1$与$-5$是同类项；第二步利用加法交换律和结合律将同类项分组集中；第三步按照合并同类项法则计算，即同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，最终整理得到最简结果即可。
【解析】
解：
原式$= (3a^2 - a^2) + (-2a + 3a) + (-1 - 5)$
$= (3-1)a^2 + (-2+3)a - 6$
$= 2a^2 + a - 6$
【答案】
$2a^2 + a - 6$
【知识点】
同类项识别；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题核心是准确识别同类项，运算时要注意系数的正负号，避免符号计算错误，同时不要遗漏无同类项的项。
【难度系数】
0.8
1. 下列各式中，与$3x^2y^3$是同类项的是().
A.$2x^5$
B.$3x^3y^2$
C.$-\frac{1}{2}x^2y^3$
D.$-\frac{1}{3}y^5$
A.$2x^5$
B.$3x^3y^2$
C.$-\frac{1}{2}x^2y^3$
D.$-\frac{1}{3}y^5$
答案
C
解析
【分析】
本题考查同类项的判断，解题的核心是牢记同类项的判定规则：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相等的项就是同类项，同类项与项的系数大小、字母的排列顺序均无关。解题时我们只需将每个选项和题干中的$3x^2y^3$按照上述规则逐一比对，符合规则的即为正确答案。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，与系数无关。
我们逐一分析选项：
A.$2x^5$：只含字母x，不含字母y，所含字母不同，不是同类项；
B.$3x^3y^2$：x的指数为3，y的指数为2，和$3x^2y^3$中相同字母的指数不一致，不是同类项；
C.$-\frac{1}{2}x^2y^3$：所含字母为x和y，x的指数为2，y的指数为3，符合同类项定义，是同类项；
D.$-\frac{1}{3}y^5$：只含字母y，不含字母x，所含字母不同，不是同类项。
综上应选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项的判定方法，牢记“两个相同”的判定标准（所含字母相同、相同字母的指数相同），不受系数、字母顺序的干扰即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题考查同类项的判断，解题的核心是牢记同类项的判定规则：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相等的项就是同类项，同类项与项的系数大小、字母的排列顺序均无关。解题时我们只需将每个选项和题干中的$3x^2y^3$按照上述规则逐一比对，符合规则的即为正确答案。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，与系数无关。
我们逐一分析选项：
A.$2x^5$：只含字母x，不含字母y，所含字母不同，不是同类项；
B.$3x^3y^2$：x的指数为3，y的指数为2，和$3x^2y^3$中相同字母的指数不一致，不是同类项；
C.$-\frac{1}{2}x^2y^3$：所含字母为x和y，x的指数为2，y的指数为3，符合同类项定义，是同类项；
D.$-\frac{1}{3}y^5$：只含字母y，不含字母x，所含字母不同，不是同类项。
综上应选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查同类项的判定方法，牢记“两个相同”的判定标准（所含字母相同、相同字母的指数相同），不受系数、字母顺序的干扰即可快速解答。
【难度系数】
0.9
