登录
2.下列各式中,运算正确的是().
A.$3a+3b=6ab$
B.$2a^2b+3a^2b=5a^2b$
C.$7a+a=7a^2$
D.$5a^2-2b^2=3$
A.$3a+3b=6ab$
B.$2a^2b+3a^2b=5a^2b$
C.$7a+a=7a^2$
D.$5a^2-2b^2=3$
答案
B
解析
【分析】
要判断运算是否正确，需结合合并同类项的相关规则思考：首先明确只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并，非同类项不能直接相加减；其次合并同类项时，仅需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来我们用这两个标准逐一验证每个选项即可。
【解析】
根据合并同类项的法则逐一分析：
A选项：3a和3b所含字母不同，不属于同类项，不能合并，故该选项运算错误；
B选项：2a²b和3a²b是同类项，合并时系数相加得2+3=5，字母和字母的指数不变，结果为5a²b，故该选项运算正确；
C选项：7a和a是同类项，a的系数为1，合并后应为(7+1)a=8a，不是7a²，故该选项运算错误；
D选项：5a²和2b²所含字母不同，不属于同类项，不能合并，故该选项运算错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础考查题，解题的核心是准确识别同类项，牢记非同类项不可合并，合并时仅系数参与运算，字母和对应指数不变。
【难度系数】
0.8
要判断运算是否正确，需结合合并同类项的相关规则思考：首先明确只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并，非同类项不能直接相加减；其次合并同类项时，仅需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来我们用这两个标准逐一验证每个选项即可。
【解析】
根据合并同类项的法则逐一分析：
A选项：3a和3b所含字母不同，不属于同类项，不能合并，故该选项运算错误；
B选项：2a²b和3a²b是同类项，合并时系数相加得2+3=5，字母和字母的指数不变，结果为5a²b，故该选项运算正确；
C选项：7a和a是同类项，a的系数为1，合并后应为(7+1)a=8a，不是7a²，故该选项运算错误；
D选项：5a²和2b²所含字母不同，不属于同类项，不能合并，故该选项运算错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础考查题，解题的核心是准确识别同类项，牢记非同类项不可合并，合并时仅系数参与运算，字母和对应指数不变。
【难度系数】
0.8
3.(1)在多项式$y^3 -2y +5 -2y^3 -3 +12y -8y^2$中，与，与，与是同类项，合并结果为；
(2)若$x^{a+1}y^3$与$\frac{1}{2}x^4y^3$的和为单项式，则$a$的值是。
(2)若$x^{a+1}y^3$与$\frac{1}{2}x^4y^3$的和为单项式，则$a$的值是。
答案
解：
(1) 在多项式$y^3 -2y +5 -2y^3 -3 +12y -8y^2$中，
$y^3$与$-2y^3$，$-2y$与$12y$，$5$与$-3$是同类项。
合并同类项：
$\begin{aligned}&\quad y^3 -2y +5 -2y^3 -3 +12y -8y^2\\&=(y^3-2y^3)-8y^2+(-2y+12y)+(5-3)\\&=-y^3-8y^2+10y+2\end{aligned}$
合并结果为$\boldsymbol{-y^3-8y^2+10y+2}$。
(2) 由两个单项式的和为单项式，可知这两个单项式是同类项，因此相同字母$x$的指数相等：
$a+1=4$
解得$a=3$，即$a$的值是$\boldsymbol{3}$。
(1) 在多项式$y^3 -2y +5 -2y^3 -3 +12y -8y^2$中，
$y^3$与$-2y^3$，$-2y$与$12y$，$5$与$-3$是同类项。
合并同类项：
$\begin{aligned}&\quad y^3 -2y +5 -2y^3 -3 +12y -8y^2\\&=(y^3-2y^3)-8y^2+(-2y+12y)+(5-3)\\&=-y^3-8y^2+10y+2\end{aligned}$
合并结果为$\boldsymbol{-y^3-8y^2+10y+2}$。
(2) 由两个单项式的和为单项式，可知这两个单项式是同类项，因此相同字母$x$的指数相等：
$a+1=4$
解得$a=3$，即$a$的值是$\boldsymbol{3}$。
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。先观察多项式中的每一项，按照定义匹配同类项；再根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，依次合并各组同类项即可得到结果。
(2) 解决第二问首先要明确：两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义，相同字母的指数相等，即可列出关于a的方程，解方程求出a的值。
【解析】
(1) 根据同类项的定义，在多项式$y^3 -2y +5 -2y^3 -3 +12y -8y^2$中：
$y^3$与$-2y^3$是同类项，$-2y$与$12y$是同类项，$5$与$-3$是同类项。
合并同类项过程：
$\begin{aligned}&\quad y^3 -2y +5 -2y^3 -3 +12y -8y^2\\&=(y^3-2y^3)-8y^2+(-2y+12y)+(5-3)\\&=-y^3-8y^2+10y+2\end{aligned}$
(2) 因为$x^{a+1}y^3$与$\frac{1}{2}x^4y^3$的和为单项式，所以二者是同类项，相同字母$x$的指数相等，可得：
$a+1=4$
解得$a=3$
【答案】
(1)$y^3$，$-2y^3$；$-2y$，$12y$；$5$，$-3$；$-y^3-8y^2+10y+2$
(2)$3$
【知识点】
同类项的识别；合并同类项；利用同类项求参数
【点评】
本题考查同类项的相关基础应用，识别同类项时要注意“两相同、两无关”，即字母相同、相同字母指数相同，与项的系数无关、与字母的排列顺序无关；合并同类项只需对系数进行加减运算，利用同类项求参数的核心是根据指数相等列方程求解。
【难度系数】
0.85
(1) 解决第一问首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。先观察多项式中的每一项，按照定义匹配同类项；再根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，依次合并各组同类项即可得到结果。
(2) 解决第二问首先要明确：两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义，相同字母的指数相等，即可列出关于a的方程，解方程求出a的值。
【解析】
(1) 根据同类项的定义，在多项式$y^3 -2y +5 -2y^3 -3 +12y -8y^2$中：
$y^3$与$-2y^3$是同类项，$-2y$与$12y$是同类项，$5$与$-3$是同类项。
合并同类项过程：
$\begin{aligned}&\quad y^3 -2y +5 -2y^3 -3 +12y -8y^2\\&=(y^3-2y^3)-8y^2+(-2y+12y)+(5-3)\\&=-y^3-8y^2+10y+2\end{aligned}$
(2) 因为$x^{a+1}y^3$与$\frac{1}{2}x^4y^3$的和为单项式，所以二者是同类项，相同字母$x$的指数相等，可得：
$a+1=4$
解得$a=3$
【答案】
(1)$y^3$，$-2y^3$；$-2y$，$12y$；$5$，$-3$；$-y^3-8y^2+10y+2$
(2)$3$
【知识点】
同类项的识别；合并同类项；利用同类项求参数
【点评】
本题考查同类项的相关基础应用，识别同类项时要注意“两相同、两无关”，即字母相同、相同字母指数相同，与项的系数无关、与字母的排列顺序无关；合并同类项只需对系数进行加减运算，利用同类项求参数的核心是根据指数相等列方程求解。
【难度系数】
0.85
4.求多项式$5ab - a^2 + 2a^2 -7ab -6a^2$的值，其中$a=1,b=2.$
答案
解：
先合并同类项：
原式$=(5ab - 7ab) + (-a^2 + 2a^2 - 6a^2)$
$=-2ab -5a^2$
当$a=1$，$b=2$时，
代入得：$-2×1×2 -5×1^2 = -4 -5 = -9$
所以该多项式的值为$-9$。
先合并同类项：
原式$=(5ab - 7ab) + (-a^2 + 2a^2 - 6a^2)$
$=-2ab -5a^2$
当$a=1$，$b=2$时，
代入得：$-2×1×2 -5×1^2 = -4 -5 = -9$
所以该多项式的值为$-9$。
解析
【分析】
对于整式求值类题目，优先通过合并同类项对多项式化简，再代入数值计算，可减少计算量、降低出错率。解题时第一步先识别多项式中的同类项：含ab的项是同类项，含a²的项是同类项；第二步将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，完成化简；第三步将a、b的取值代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
先合并同类项：
原式$=(5ab - 7ab) + (-a^2 + 2a^2 - 6a^2)$
$=-2ab -5a^2$
当$a=1$，$b=2$时，代入化简后的式子：
$-2×1×2 -5×1^2$
$=-4 -5$
$=-9$
【答案】
$-9$
【知识点】
合并同类项；整式的化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是掌握合并同类项的法则，计算时注意准确区分同类项，合并时仅调整同类项的系数，代入数值后遵循有理数的运算规则计算，避免因符号或运算顺序出错。
【难度系数】
0.9
对于整式求值类题目，优先通过合并同类项对多项式化简，再代入数值计算，可减少计算量、降低出错率。解题时第一步先识别多项式中的同类项：含ab的项是同类项，含a²的项是同类项；第二步将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，完成化简；第三步将a、b的取值代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
先合并同类项：
原式$=(5ab - 7ab) + (-a^2 + 2a^2 - 6a^2)$
$=-2ab -5a^2$
当$a=1$，$b=2$时，代入化简后的式子：
$-2×1×2 -5×1^2$
$=-4 -5$
$=-9$
【答案】
$-9$
【知识点】
合并同类项；整式的化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是掌握合并同类项的法则，计算时注意准确区分同类项，合并时仅调整同类项的系数，代入数值后遵循有理数的运算规则计算，避免因符号或运算顺序出错。
【难度系数】
0.9
1. 下列各组中的两项，是同类项的是().
A.$-2x^2y$和$xy^2$
B.$x^2y$和$x^2z$
C.$2mn$和$4nm$
D.$-ab$和$abc$
A.$-2x^2y$和$xy^2$
B.$x^2y$和$x^2z$
C.$2mn$和$4nm$
D.$-ab$和$abc$
答案
C
解析
【分析】
要判断两项是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：①所含的字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，两个条件需同时满足，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时只需逐一对照标准分析每个选项即可得到答案。
【解析】
根据同类项的定义逐一判断：
A选项：$-2x^2y$和$xy^2$，所含字母均为x、y，但x的指数分别为2和1，y的指数分别为1和2，相同字母的指数不相等，不是同类项；
B选项：$x^2y$和$x^2z$，前者含字母y，后者含字母z，所含字母不相同，不是同类项；
C选项：$2mn$和$4nm$，所含字母均为m、n，且m的指数都是1，n的指数都是1，满足同类项的条件，是同类项；
D选项：$-ab$和$abc$，前者含字母a、b，后者多了字母c，所含字母不相同，不是同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义、同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，解题关键是牢记同类项的两个判定条件，需注意同类项与字母的排列顺序、系数大小均无关，避免因忽略细节判断失误。
【难度系数】
0.85
要判断两项是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：①所含的字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，两个条件需同时满足，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时只需逐一对照标准分析每个选项即可得到答案。
【解析】
根据同类项的定义逐一判断：
A选项：$-2x^2y$和$xy^2$，所含字母均为x、y，但x的指数分别为2和1，y的指数分别为1和2，相同字母的指数不相等，不是同类项；
B选项：$x^2y$和$x^2z$，前者含字母y，后者含字母z，所含字母不相同，不是同类项；
C选项：$2mn$和$4nm$，所含字母均为m、n，且m的指数都是1，n的指数都是1，满足同类项的条件，是同类项；
D选项：$-ab$和$abc$，前者含字母a、b，后者多了字母c，所含字母不相同，不是同类项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义、同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，解题关键是牢记同类项的两个判定条件，需注意同类项与字母的排列顺序、系数大小均无关，避免因忽略细节判断失误。
【难度系数】
0.85
2. 下列单项式中，与$a^2b^3$是同类项的是().
A.$a^3b^2$
B.$3a^2b^3$
C.$a^2b$
D.$ab^3$
A.$a^3b^2$
B.$3a^2b^3$
C.$a^2b$
D.$ab^3$
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个单项式是$a^2b^3$的同类项，首先要明确同类项的判定标准：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，两个条件缺一不可，且同类项与系数的大小、字母的排列顺序无关。接下来我们将每个选项依次对照这两个标准判断即可得出答案。
【解析】
解：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
题干中的单项式为$a^2b^3$，所含字母为a、b，其中a的指数为2，b的指数为3。
选项A：$a^3b^2$中a的指数为3，b的指数为2，不符合相同字母指数相等的要求，不是同类项；
选项B：$3a^2b^3$所含字母为a、b，a的指数为2，b的指数为3，完全符合同类项的判定标准，是同类项；
选项C：$a^2b$中b的指数为1，不符合要求，不是同类项；
选项D：$ab^3$中a的指数为1，不符合要求，不是同类项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握同类项判定的“两个相同”原则，解题时注意不要受系数、字母排序的干扰，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要判断哪个单项式是$a^2b^3$的同类项，首先要明确同类项的判定标准：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，两个条件缺一不可，且同类项与系数的大小、字母的排列顺序无关。接下来我们将每个选项依次对照这两个标准判断即可得出答案。
【解析】
解：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
题干中的单项式为$a^2b^3$，所含字母为a、b，其中a的指数为2，b的指数为3。
选项A：$a^3b^2$中a的指数为3，b的指数为2，不符合相同字母指数相等的要求，不是同类项；
选项B：$3a^2b^3$所含字母为a、b，a的指数为2，b的指数为3，完全符合同类项的判定标准，是同类项；
选项C：$a^2b$中b的指数为1，不符合要求，不是同类项；
选项D：$ab^3$中a的指数为1，不符合要求，不是同类项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握同类项判定的“两个相同”原则，解题时注意不要受系数、字母排序的干扰，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3.(2026 文山期末)单项式$x^{m+3}y^2$与$-4xy^n$是同类项，则$mn$的值是().
A.4
B.$-4$
C.6
D.$-6$
A.4
B.$-4$
C.6
D.$-6$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。题目中两个单项式是同类项，说明它们对应x的指数相等、y的指数也相等，我们可以根据这个特征分别列出关于m和n的等式，求出m、n的值后再计算mn的结果即可。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数对应相等：
1. 针对x的指数：$m+3=1$，解得$m=1-3=-2$；
2. 针对y的指数：$n=2$；
代入计算$mn$：$mn=(-2)×2=-4$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，解题核心是抓住同类项“相同字母的指数对应相等”的特征，求出未知参数的值后代入计算即可，掌握基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。题目中两个单项式是同类项，说明它们对应x的指数相等、y的指数也相等，我们可以根据这个特征分别列出关于m和n的等式，求出m、n的值后再计算mn的结果即可。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数对应相等：
1. 针对x的指数：$m+3=1$，解得$m=1-3=-2$；
2. 针对y的指数：$n=2$；
代入计算$mn$：$mn=(-2)×2=-4$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，解题核心是抓住同类项“相同字母的指数对应相等”的特征，求出未知参数的值后代入计算即可，掌握基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
4.若单项式$\frac{1}{3}a^3b^{n+1}$和$2a^{2m-1}b^3$是同类项，求$3m+(-n)^3$的值.
答案
解：
∵单项式$\frac{1}{3}a^3b^{n+1}$和$2a^{2m-1}b^3$是同类项，
∴相同字母的指数对应相等，可得：
$2m - 1 = 3$，$n + 1 = 3$
解得：$m=2$，$n=2$
将$m=2$，$n=2$代入$3m+(-n)^3$：
$3m+(-n)^3 = 3×2 + (-2)^3 = 6 - 8 = -2$
∴$3m+(-n)^3$的值为$-2$。
∵单项式$\frac{1}{3}a^3b^{n+1}$和$2a^{2m-1}b^3$是同类项，
∴相同字母的指数对应相等，可得：
$2m - 1 = 3$，$n + 1 = 3$
解得：$m=2$，$n=2$
将$m=2$，$n=2$代入$3m+(-n)^3$：
$3m+(-n)^3 = 3×2 + (-2)^3 = 6 - 8 = -2$
∴$3m+(-n)^3$的值为$-2$。
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。解题时第一步先根据同类项的定义，找到两个单项式中a、b的指数的等量关系，列出关于m和n的一元一次方程，解方程求出m、n的值，最后把m、n的值代入待求的代数式计算出结果即可。
【解析】
∵单项式$\frac{1}{3}a^3b^{n+1}$和$2a^{2m-1}b^3$是同类项，
∴相同字母的指数对应相等，可得：
$2m - 1 = 3$，$n + 1 = 3$
分别解方程：
对$2m-1=3$，移项得$2m=4$，解得$m=2$；
对$n+1=3$，移项得$n=2$。
将$m=2$，$n=2$代入$3m+(-n)^3$：
$3m+(-n)^3 = 3×2 + (-2)^3 = 6 - 8 = -2$
∴$3m+(-n)^3$的值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是抓住同类项“相同字母的指数对应相等”的特征列方程求出未知参数，再代入代数式计算即可，熟练掌握同类项的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。解题时第一步先根据同类项的定义，找到两个单项式中a、b的指数的等量关系，列出关于m和n的一元一次方程，解方程求出m、n的值，最后把m、n的值代入待求的代数式计算出结果即可。
【解析】
∵单项式$\frac{1}{3}a^3b^{n+1}$和$2a^{2m-1}b^3$是同类项，
∴相同字母的指数对应相等，可得：
$2m - 1 = 3$，$n + 1 = 3$
分别解方程：
对$2m-1=3$，移项得$2m=4$，解得$m=2$；
对$n+1=3$，移项得$n=2$。
将$m=2$，$n=2$代入$3m+(-n)^3$：
$3m+(-n)^3 = 3×2 + (-2)^3 = 6 - 8 = -2$
∴$3m+(-n)^3$的值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是抓住同类项“相同字母的指数对应相等”的特征列方程求出未知参数，再代入代数式计算即可，熟练掌握同类项的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 化简$-2a+3a$，结果是()。
A.$-a$
B.$a$
C.$5a$
D.$-5a$
A.$-a$
B.$a$
C.$5a$
D.$-5a$
答案
B
解析
【分析】
本题考查合并同类项的运算，解题思路如下：首先判断-2a和3a属于同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同），再根据合并同类项的法则，将两个项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，即可得到化简结果。
【解析】
首先确定$-2a$和$3a$是同类项，根据合并同类项法则：合并同类项时，同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
则$-2a+3a=(-2+3)a=1a=a$。
【答案】
B
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查合并同类项法则的应用，熟练掌握运算法则即可快速得出正确结果，是同类知识点中的基础得分题型。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项的运算，解题思路如下：首先判断-2a和3a属于同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同），再根据合并同类项的法则，将两个项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，即可得到化简结果。
【解析】
首先确定$-2a$和$3a$是同类项，根据合并同类项法则：合并同类项时，同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
则$-2a+3a=(-2+3)a=1a=a$。
【答案】
B
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查合并同类项法则的应用，熟练掌握运算法则即可快速得出正确结果，是同类知识点中的基础得分题型。
【难度系数】
0.9
6. 下列各式中，计算正确的是().
A.$a^2 + a^3 = a$
B.$a^2 + b^2 = 2a^2b^2$
C.$a^3 + a^3 = 2a^3$
D.$a^3 + a^3 = 2a^6$
A.$a^2 + a^3 = a$
B.$a^2 + b^2 = 2a^2b^2$
C.$a^3 + a^3 = 2a^3$
D.$a^3 + a^3 = 2a^6$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心规则：一是同类项的判定标准，二是合并同类项的运算法则。首先，只有所含字母相同、且相同字母的指数也分别相同的项才是同类项，只有同类项才能合并，非同类项不能直接合并；其次合并同类项时，仅把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。我们只要逐个验证每个选项是否符合以上规则，就能找到正确答案。
【解析】
首先明确运算规则：①同类项判定条件：所含字母相同，相同字母的指数也完全相同；②合并同类项法则：仅系数相加，字母和字母的指数不变。
选项A：$a^2$和$a^3$中字母$a$的指数分别为2和3，不属于同类项，不能直接合并，计算错误。
选项B：$a^2$含字母$a$，$b^2$含字母$b$，所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并，计算错误。
选项C：$a^3$和$a^3$是同类项，合并时系数相加得$1+1=2$，字母和指数保持不变，结果为$2a^3$，计算正确。
选项D：合并同类项时字母的指数不变，不能将指数相加，正确结果为$2a^3$而非$2a^6$，计算错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对同类项判定和合并同类项法则的掌握，做题时先判断项是否可合并，再按法则计算即可避免出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确两个核心规则：一是同类项的判定标准，二是合并同类项的运算法则。首先，只有所含字母相同、且相同字母的指数也分别相同的项才是同类项，只有同类项才能合并，非同类项不能直接合并；其次合并同类项时，仅把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。我们只要逐个验证每个选项是否符合以上规则，就能找到正确答案。
【解析】
首先明确运算规则：①同类项判定条件：所含字母相同，相同字母的指数也完全相同；②合并同类项法则：仅系数相加，字母和字母的指数不变。
选项A：$a^2$和$a^3$中字母$a$的指数分别为2和3，不属于同类项，不能直接合并，计算错误。
选项B：$a^2$含字母$a$，$b^2$含字母$b$，所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并，计算错误。
选项C：$a^3$和$a^3$是同类项，合并时系数相加得$1+1=2$，字母和指数保持不变，结果为$2a^3$，计算正确。
选项D：合并同类项时字母的指数不变，不能将指数相加，正确结果为$2a^3$而非$2a^6$，计算错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对同类项判定和合并同类项法则的掌握，做题时先判断项是否可合并，再按法则计算即可避免出错。
【难度系数】
0.9
7.若单项式$x^2y^{n+1}$与单项式$-2x^my^4$的和仍是单项式，则$mn$的值为。
答案
解：
由两个单项式的和仍是单项式，可知单项式$x^2y^{n+1}$与$-2x^my^4$是同类项。
根据同类项的定义，得：
$m=2$，
$n+1=4$，
解得$n=3$。
所以$mn=2×3=6$。
由两个单项式的和仍是单项式，可知单项式$x^2y^{n+1}$与$-2x^my^4$是同类项。
根据同类项的定义，得：
$m=2$，
$n+1=4$，
解得$n=3$。
所以$mn=2×3=6$。
解析
【分析】
首先，两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并同类项，即它们是同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。据此我们可以分别列出关于m、n的等式，求出m和n的值后，代入mn计算即可得到结果。
【解析】
因为单项式$x^2y^{n+1}$与$-2x^my^4$的和仍是单项式，所以这两个单项式是同类项。
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m=2$，
$n+1=4$，
解得$n=3$。
所以$mn=2×3=6$。
【答案】
6
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题考查同类项的相关应用，解题的关键是明确“两个单项式的和仍为单项式，则二者为同类项”，再结合同类项的特征求解参数，是同类项知识点的典型基础考题。
【难度系数】
0.8
首先，两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并同类项，即它们是同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。据此我们可以分别列出关于m、n的等式，求出m和n的值后，代入mn计算即可得到结果。
【解析】
因为单项式$x^2y^{n+1}$与$-2x^my^4$的和仍是单项式，所以这两个单项式是同类项。
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m=2$，
$n+1=4$，
解得$n=3$。
所以$mn=2×3=6$。
【答案】
6
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题考查同类项的相关应用，解题的关键是明确“两个单项式的和仍为单项式，则二者为同类项”，再结合同类项的特征求解参数，是同类项知识点的典型基础考题。
【难度系数】
0.8
8.合并同类项：
(1)$6x^2y - 2xy^2 -5x^2y + xy^2$；
(2)$\frac{1}{2}ab -2a^2b^2 +6 +8ab^2 +5a^2b^2 -3 -4ab$.
(1)$6x^2y - 2xy^2 -5x^2y + xy^2$；
(2)$\frac{1}{2}ab -2a^2b^2 +6 +8ab^2 +5a^2b^2 -3 -4ab$.
答案
解：
(1) 原式$=(6x^2y-5x^2y)+(-2xy^2+xy^2)$
$=(6-5)x^2y+(-2+1)xy^2$
$=x^2y-xy^2$
(2) 原式$=(\frac{1}{2}ab-4ab)+(-2a^2b^2+5a^2b^2)+8ab^2+(6-3)$
$=(\frac{1}{2}-4)ab+(-2+5)a^2b^2+8ab^2+3$
$=-\frac{7}{2}ab+3a^2b^2+8ab^2+3$
(1) 原式$=(6x^2y-5x^2y)+(-2xy^2+xy^2)$
$=(6-5)x^2y+(-2+1)xy^2$
$=x^2y-xy^2$
(2) 原式$=(\frac{1}{2}ab-4ab)+(-2a^2b^2+5a^2b^2)+8ab^2+(6-3)$
$=(\frac{1}{2}-4)ab+(-2+5)a^2b^2+8ab^2+3$
$=-\frac{7}{2}ab+3a^2b^2+8ab^2+3$
解析
【分析】
合并同类项需按三步进行：①找：识别题目中的同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项，所有常数项都属于同类项，可通过不同标记圈出同类项避免遗漏；②合：利用加法运算律将同类项分组，移动项时要连同项的符号一起移动；③算：按照合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，计算系数时注意符号运算。
【解析】
(1) 原式$=(6x^2y-5x^2y)+(-2xy^2+xy^2)$
$=(6-5)x^2y+(-2+1)xy^2$
$=x^2y-xy^2$
(2) 原式$=(\frac{1}{2}ab-4ab)+(-2a^2b^2+5a^2b^2)+8ab^2+(6-3)$
$=(\frac{1}{2}-4)ab+(-2+5)a^2b^2+8ab^2+3$
$=-\frac{7}{2}ab+3a^2b^2+8ab^2+3$
【答案】
(1) $x^2y-xy^2$
(2) $-\frac{7}{2}ab+3a^2b^2+8ab^2+3$
【知识点】
1. 同类项的识别
2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题关键是准确区分同类项，合并系数时要注意带符号计算，避免因符号疏漏或系数运算错误失分。
【难度系数】
0.85
合并同类项需按三步进行：①找：识别题目中的同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项，所有常数项都属于同类项，可通过不同标记圈出同类项避免遗漏；②合：利用加法运算律将同类项分组，移动项时要连同项的符号一起移动；③算：按照合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，计算系数时注意符号运算。
【解析】
(1) 原式$=(6x^2y-5x^2y)+(-2xy^2+xy^2)$
$=(6-5)x^2y+(-2+1)xy^2$
$=x^2y-xy^2$
(2) 原式$=(\frac{1}{2}ab-4ab)+(-2a^2b^2+5a^2b^2)+8ab^2+(6-3)$
$=(\frac{1}{2}-4)ab+(-2+5)a^2b^2+8ab^2+3$
$=-\frac{7}{2}ab+3a^2b^2+8ab^2+3$
【答案】
(1) $x^2y-xy^2$
(2) $-\frac{7}{2}ab+3a^2b^2+8ab^2+3$
【知识点】
1. 同类项的识别
2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题关键是准确区分同类项，合并系数时要注意带符号计算，避免因符号疏漏或系数运算错误失分。
【难度系数】
0.85
