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1. 解决配套问题，关键是明确题目中的关系，它是列方程的依据.一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系.
2. 解决工程问题时，常把总工作量看作，并利用“工作量=”的关系考虑问题.
3. 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤如下：
(1)审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
(2)找：找出能够表示实际问题全部含义的相等关系；
(3)设：设未知数(一般求什么，就设什么)；
(4)列：根据这个相等关系列出方程；
(5)解：解所列出的方程，求出未知数的值；
(6)检：检验所求解的正确性与合理性；
(7)答：写出答案(包括单位名称).
2. 解决工程问题时，常把总工作量看作，并利用“工作量=”的关系考虑问题.
3. 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤如下：
(1)审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；
(2)找：找出能够表示实际问题全部含义的相等关系；
(3)设：设未知数(一般求什么，就设什么)；
(4)列：根据这个相等关系列出方程；
(5)解：解所列出的方程，求出未知数的值；
(6)检：检验所求解的正确性与合理性；
(7)答：写出答案(包括单位名称).
答案
解：
1. 配套；列方程
2. 1；工作效率×工作时间
1. 配套；列方程
2. 1；工作效率×工作时间
解析
【分析】
这是一组一元一次方程实际应用的基础概念填空题，考查配套问题、工程问题的核心解题要点。解题时只需回忆两类问题的常规解题思路即可：①配套问题的核心是找到物品之间的配套比例关系，题目通常给出两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程；②工程问题的常规设定是把总工作量看作单位1，利用工作量、工作效率、工作时间三者的关系列式。
【解析】
1. 解决配套问题时，首先要明确物品之间的配套关系，比如“1个桌面配4条桌腿”说明桌腿数量是桌面的4倍，这是列方程的核心依据；通常题目会给出两个等量关系，我们可以先用其中一个设未知数，再用另一个等量关系列出方程。
2. 工程问题没有给出具体总工作量时，通常把总工作量看作单位“1”，对应的核心公式为：工作量=工作效率×工作时间。
【答案】
1. 配套；列方程
2. 1；工作效率×工作时间
【知识点】
配套问题解法，工程问题基本关系，一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察学生对配套、工程两类常见一元一次方程应用题型基础思路的掌握情况，牢记相关要点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这是一组一元一次方程实际应用的基础概念填空题，考查配套问题、工程问题的核心解题要点。解题时只需回忆两类问题的常规解题思路即可：①配套问题的核心是找到物品之间的配套比例关系，题目通常给出两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程；②工程问题的常规设定是把总工作量看作单位1，利用工作量、工作效率、工作时间三者的关系列式。
【解析】
1. 解决配套问题时，首先要明确物品之间的配套关系，比如“1个桌面配4条桌腿”说明桌腿数量是桌面的4倍，这是列方程的核心依据；通常题目会给出两个等量关系，我们可以先用其中一个设未知数，再用另一个等量关系列出方程。
2. 工程问题没有给出具体总工作量时，通常把总工作量看作单位“1”，对应的核心公式为：工作量=工作效率×工作时间。
【答案】
1. 配套；列方程
2. 1；工作效率×工作时间
【知识点】
配套问题解法，工程问题基本关系，一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察学生对配套、工程两类常见一元一次方程应用题型基础思路的掌握情况，牢记相关要点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【例1】骑自行车作为一种健康的运动方式，越来越受到人们的青睐.某变速自行车厂有408名工人，每人每天能生产车架15个或轮圈21个.已知2个轮圈配1个车架，则应分配名工人生产轮圈，名工人生产车架，才能使每天生产的车架和轮圈配套.
答案
解：设分配x名工人生产轮圈，则分配(408 - x)名工人生产车架。
根据轮圈总数是车架总数的2倍的配套关系，列方程得：
21x = 2×15×(408 - x)
21x = 30×(408 - x)
21x = 12240 - 30x
21x + 30x = 12240
51x = 12240
x = 240
生产车架的工人数为：408 - 240 = 168
答：应分配240名工人生产轮圈，168名工人生产车架，才能使每天生产的车架和轮圈配套。
根据轮圈总数是车架总数的2倍的配套关系，列方程得：
21x = 2×15×(408 - x)
21x = 30×(408 - x)
21x = 12240 - 30x
21x + 30x = 12240
51x = 12240
x = 240
生产车架的工人数为：408 - 240 = 168
答：应分配240名工人生产轮圈，168名工人生产车架，才能使每天生产的车架和轮圈配套。
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：首先明确两个核心条件：一是生产轮圈和车架的工人总数为408名；二是配套要求为2个轮圈配1个车架，即轮圈总数量是车架总数量的2倍，这是列方程的核心等量关系。我们可以先设生产轮圈的工人数为未知数，用总人数减去该未知数表示生产车架的工人数，再根据轮圈和车架的数量倍数关系列方程求解即可。
【解析】
解：设分配x名工人生产轮圈，则分配(408 - x)名工人生产车架。
根据配套关系“轮圈总数=2×车架总数”，列方程得：
$21x = 2×15×(408 - x)$
化简得：$21x = 30×(408 - x)$
去括号得：$21x = 12240 - 30x$
移项得：$21x + 30x = 12240$
合并同类项得：$51x = 12240$
系数化为1得：$x = 240$
则生产车架的工人数为：$408 - 240 = 168$
【答案】
240；168
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的常规考法，解题核心是准确梳理出配套对应的数量比例关系，避免将倍数关系写反，再结合总人数的条件设未知数列方程即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：首先明确两个核心条件：一是生产轮圈和车架的工人总数为408名；二是配套要求为2个轮圈配1个车架，即轮圈总数量是车架总数量的2倍，这是列方程的核心等量关系。我们可以先设生产轮圈的工人数为未知数，用总人数减去该未知数表示生产车架的工人数，再根据轮圈和车架的数量倍数关系列方程求解即可。
【解析】
解：设分配x名工人生产轮圈，则分配(408 - x)名工人生产车架。
根据配套关系“轮圈总数=2×车架总数”，列方程得：
$21x = 2×15×(408 - x)$
化简得：$21x = 30×(408 - x)$
去括号得：$21x = 12240 - 30x$
移项得：$21x + 30x = 12240$
合并同类项得：$51x = 12240$
系数化为1得：$x = 240$
则生产车架的工人数为：$408 - 240 = 168$
【答案】
240；168
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
【点评】
本题是配套类应用题的常规考法，解题核心是准确梳理出配套对应的数量比例关系，避免将倍数关系写反，再结合总人数的条件设未知数列方程即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
【变式1】某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，求应分别安排多少名工人制作大花瓶和小饰品。
答案
解：设安排$x$名工人制作大花瓶，则安排$(20 - x)$名工人制作小饰品。
根据配套关系列方程得：
$4× 3x = 8(20 - x)$
$12x = 160 - 8x$
$12x + 8x = 160$
$20x = 160$
$x = 8$
制作小饰品的工人数为：$20 - 8 = 12$。
答：应安排8名工人制作大花瓶，12名工人制作小饰品。
根据配套关系列方程得：
$4× 3x = 8(20 - x)$
$12x = 160 - 8x$
$12x + 8x = 160$
$20x = 160$
$x = 8$
制作小饰品的工人数为：$20 - 8 = 12$。
答：应安排8名工人制作大花瓶，12名工人制作小饰品。
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：第一步，合理设未知数，已知总共有20名工人，可设安排x名工人制作大花瓶，那么制作小饰品的工人数量就是总人数减去x，即(20-x)名；第二步，分别计算每天生产的大花瓶总数量和小饰品总数量，大花瓶总数量为每人每天制作的数量乘对应工人数，即3x个，小饰品总数量为8(20-x)个；第三步，找准配套的数量关系，题目明确1个大花瓶要配4个小饰品，要刚好配套的话，小饰品的总数量必须是大花瓶总数量的4倍，根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设安排$x$名工人制作大花瓶，则安排$(20 - x)$名工人制作小饰品。
根据配套的数量关系列方程得：
$4× 3x = 8(20 - x)$
$12x = 160 - 8x$
$12x + 8x = 160$
$20x = 160$
$x = 8$
制作小饰品的工人数为：$20 - 8 = 12$（名）
【答案】
应安排8名工人制作大花瓶，12名工人制作小饰品。
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.配套问题
【点评】
本题属于配套类基础应用题，解题核心是准确梳理两类物品的配套数量关系，根据配套时的数量倍数关系建立方程，求解时注意移项要变号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这是典型的一元一次方程配套类应用题，解题思路如下：第一步，合理设未知数，已知总共有20名工人，可设安排x名工人制作大花瓶，那么制作小饰品的工人数量就是总人数减去x，即(20-x)名；第二步，分别计算每天生产的大花瓶总数量和小饰品总数量，大花瓶总数量为每人每天制作的数量乘对应工人数，即3x个，小饰品总数量为8(20-x)个；第三步，找准配套的数量关系，题目明确1个大花瓶要配4个小饰品，要刚好配套的话，小饰品的总数量必须是大花瓶总数量的4倍，根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设安排$x$名工人制作大花瓶，则安排$(20 - x)$名工人制作小饰品。
根据配套的数量关系列方程得：
$4× 3x = 8(20 - x)$
$12x = 160 - 8x$
$12x + 8x = 160$
$20x = 160$
$x = 8$
制作小饰品的工人数为：$20 - 8 = 12$（名）
【答案】
应安排8名工人制作大花瓶，12名工人制作小饰品。
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.配套问题
【点评】
本题属于配套类基础应用题，解题核心是准确梳理两类物品的配套数量关系，根据配套时的数量倍数关系建立方程，求解时注意移项要变号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
【例2】某市现要修一条公路，甲工程队单独完成这项工程需30天，乙工程队单独完成这项工程需要的天数比甲工程队单独完成这项工程需要的天数的$\frac{7}{10}$少1天.
(1)乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
(2)若甲工程队先单独修5天，之后甲、乙两个工程队合作修完这条公路，则甲、乙还需合作几天修完这条公路？
(1)乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
(2)若甲工程队先单独修5天，之后甲、乙两个工程队合作修完这条公路，则甲、乙还需合作几天修完这条公路？
答案
解：(1) 由题意得：
$30×\frac{7}{10} -1 =20$（天）
(2) 设甲、乙还需合作$x$天修完这条公路。
将总工作量看作单位1，甲的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙的工作效率为$\frac{1}{20}$。
根据题意列方程：
$\frac{5}{30} + (\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x =1$
化简得：
$\frac{1}{6} + \frac{1}{12}x =1$
解得：
$x=10$
答：(1) 乙工程队单独完成这项工程需要20天；(2) 甲、乙还需合作10天修完这条公路。
$30×\frac{7}{10} -1 =20$（天）
(2) 设甲、乙还需合作$x$天修完这条公路。
将总工作量看作单位1，甲的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙的工作效率为$\frac{1}{20}$。
根据题意列方程：
$\frac{5}{30} + (\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x =1$
化简得：
$\frac{1}{6} + \frac{1}{12}x =1$
解得：
$x=10$
答：(1) 乙工程队单独完成这项工程需要20天；(2) 甲、乙还需合作10天修完这条公路。
解析
【分析】
(1) 第一问是基础的分数运算应用，已知甲单独完成需要30天，乙单独完成的天数是甲天数的$\frac{7}{10}$少1天，直接代入数值计算即可得到乙单独完成的天数。
(2) 第二问属于工程问题，首先将总工作量看作单位“1”，分别算出甲、乙的工作效率（工作效率=1÷单独完成总工作的时间）；再找等量关系：甲先单独修5天的工作量 + 甲乙合作x天的工作量 = 总工作量1，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 根据题意，乙单独完成的天数为：
$30×\frac{7}{10} -1 =21-1=20$（天）
(2) 设甲、乙还需合作$x$天修完这条公路。
把总工作量看作单位1，甲的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙的工作效率为$\frac{1}{20}$。
根据工作量的等量关系列方程：
$\frac{5}{30} + (\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x =1$
化简方程：
$\frac{1}{6} + \frac{1}{12}x =1$
移项得：$\frac{1}{12}x=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
解得：$x=10$
【答案】
(1) 乙工程队单独完成这项工程需要20天；
(2) 甲、乙还需合作10天修完这条公路。
【知识点】
分数乘法应用、工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程问题的基础常考题，第一问考察基础的分数四则运算，第二问需要掌握工程问题中将总工作量设为单位1的常用思路，能根据工作量的等量关系列方程求解，整体侧重对基础公式和等量关系的考察。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问是基础的分数运算应用，已知甲单独完成需要30天，乙单独完成的天数是甲天数的$\frac{7}{10}$少1天，直接代入数值计算即可得到乙单独完成的天数。
(2) 第二问属于工程问题，首先将总工作量看作单位“1”，分别算出甲、乙的工作效率（工作效率=1÷单独完成总工作的时间）；再找等量关系：甲先单独修5天的工作量 + 甲乙合作x天的工作量 = 总工作量1，据此列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 根据题意，乙单独完成的天数为：
$30×\frac{7}{10} -1 =21-1=20$（天）
(2) 设甲、乙还需合作$x$天修完这条公路。
把总工作量看作单位1，甲的工作效率为$\frac{1}{30}$，乙的工作效率为$\frac{1}{20}$。
根据工作量的等量关系列方程：
$\frac{5}{30} + (\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x =1$
化简方程：
$\frac{1}{6} + \frac{1}{12}x =1$
移项得：$\frac{1}{12}x=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
解得：$x=10$
【答案】
(1) 乙工程队单独完成这项工程需要20天；
(2) 甲、乙还需合作10天修完这条公路。
【知识点】
分数乘法应用、工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程问题的基础常考题，第一问考察基础的分数四则运算，第二问需要掌握工程问题中将总工作量设为单位1的常用思路，能根据工作量的等量关系列方程求解，整体侧重对基础公式和等量关系的考察。
【难度系数】
0.8
