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14.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+25, -15,-22,+24,-21,+14,-12.
(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?
(2)经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存有100 t水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元,出仓库的水泥装卸费是每吨b元,那么这7天要付多少元装卸费?(用含a,b的代数式表示)
(1)经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?
(2)经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存有100 t水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多少吨?
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元,出仓库的水泥装卸费是每吨b元,那么这7天要付多少元装卸费?(用含a,b的代数式表示)
答案
解：
(1) 计算7天内水泥进出的总变化量：
$\begin{aligned}&+25 -15 -22 +24 -21 +14 -12\\=&(25+24+14)+(-15-22-21-12)\\=&63-70\\=&-7\end{aligned}$
答：仓库里的水泥减少了，减少了7吨。
(2) $100 + 7 = 107$（吨）
答：7天前，仓库里存有水泥107吨。
(3) 进库水泥总吨数：$|+25|+|+24|+|+14|=63$（吨）
出库水泥总吨数：$|-15|+|-22|+|-21|+|-12|=70$（吨）
总装卸费为$(63a + 70b)$元
答：这7天要付$(63a+70b)$元装卸费。
(1) 计算7天内水泥进出的总变化量：
$\begin{aligned}&+25 -15 -22 +24 -21 +14 -12\\=&(25+24+14)+(-15-22-21-12)\\=&63-70\\=&-7\end{aligned}$
答：仓库里的水泥减少了，减少了7吨。
(2) $100 + 7 = 107$（吨）
答：7天前，仓库里存有水泥107吨。
(3) 进库水泥总吨数：$|+25|+|+24|+|+14|=63$（吨）
出库水泥总吨数：$|-15|+|-22|+|-21|+|-12|=70$（吨）
总装卸费为$(63a + 70b)$元
答：这7天要付$(63a+70b)$元装卸费。
解析
【分析】
解答本题可按小问逐一梳理思路：
1. 第(1)问判断水泥增减，只需计算7天进出吨数的代数和：结果为正则水泥增多，结果为负则水泥减少，结果的绝对值就是增减的具体吨数，计算时可将正、负数分组求和简化运算。
2. 第(2)问已知现在的库存量求7天前的库存量，结合第(1)问得到的7天总变化量，用现有库存加上减少的吨数（或减去增加的吨数）即可得到原有库存。
3. 第(3)问装卸费需分开核算：进库装卸费按所有进库总吨数计算，出库装卸费按所有出库总吨数计算，因此先分别统计进库、出库的总吨数（取对应数据的绝对值相加），再分别乘对应单价求和即可得到总装卸费。
【解析】
(1) 计算7天内水泥进出的总变化量：
$\begin{aligned}&+25 -15 -22 +24 -21 +14 -12\\=&(25+24+14)+(-15-22-21-12)\\=&63-70\\=&-7\end{aligned}$
结果为负，说明水泥总量减少，减少的吨数为7吨。
(2) 已知7天共减少7吨水泥，现有库存100t，因此7天前的库存量为：
$100 + 7 = 107$（吨）
(3) 分别统计进库、出库的总吨数：
进库水泥总吨数：$|+25|+|+24|+|+14|=25+24+14=63$（吨）
出库水泥总吨数：$|-15|+|-22|+|-21|+|-12|=15+22+21+12=70$（吨）
进库装卸费为$63a$元，出库装卸费为$70b$元，总装卸费为$(63a+70b)$元。
【答案】
(1) 仓库里的水泥减少了，减少了7吨；
(2) 7天前，仓库里存有水泥107吨；
(3) 这7天要付$(63a+70b)$元装卸费。
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加减运算，列代数式
【点评】
本题结合仓储运营的生活场景考查有理数的应用，解题的核心是准确理解正负号的实际含义，尤其第三问要注意进出库装卸费计费规则不同，需分别统计吨数计算，避免直接用代数和计算出错。
【难度系数】
0.8
解答本题可按小问逐一梳理思路：
1. 第(1)问判断水泥增减，只需计算7天进出吨数的代数和：结果为正则水泥增多，结果为负则水泥减少，结果的绝对值就是增减的具体吨数，计算时可将正、负数分组求和简化运算。
2. 第(2)问已知现在的库存量求7天前的库存量，结合第(1)问得到的7天总变化量，用现有库存加上减少的吨数（或减去增加的吨数）即可得到原有库存。
3. 第(3)问装卸费需分开核算：进库装卸费按所有进库总吨数计算，出库装卸费按所有出库总吨数计算，因此先分别统计进库、出库的总吨数（取对应数据的绝对值相加），再分别乘对应单价求和即可得到总装卸费。
【解析】
(1) 计算7天内水泥进出的总变化量：
$\begin{aligned}&+25 -15 -22 +24 -21 +14 -12\\=&(25+24+14)+(-15-22-21-12)\\=&63-70\\=&-7\end{aligned}$
结果为负，说明水泥总量减少，减少的吨数为7吨。
(2) 已知7天共减少7吨水泥，现有库存100t，因此7天前的库存量为：
$100 + 7 = 107$（吨）
(3) 分别统计进库、出库的总吨数：
进库水泥总吨数：$|+25|+|+24|+|+14|=25+24+14=63$（吨）
出库水泥总吨数：$|-15|+|-22|+|-21|+|-12|=15+22+21+12=70$（吨）
进库装卸费为$63a$元，出库装卸费为$70b$元，总装卸费为$(63a+70b)$元。
【答案】
(1) 仓库里的水泥减少了，减少了7吨；
(2) 7天前，仓库里存有水泥107吨；
(3) 这7天要付$(63a+70b)$元装卸费。
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加减运算，列代数式
【点评】
本题结合仓储运营的生活场景考查有理数的应用，解题的核心是准确理解正负号的实际含义，尤其第三问要注意进出库装卸费计费规则不同，需分别统计吨数计算，避免直接用代数和计算出错。
【难度系数】
0.8
15.1号探测气球从海拔2 m处出发,以每秒0.8 m的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔10 m处出发,以每秒0.3 m的速度上升,设气球出发的时间为x s.
(1)请用含x的代数式表示:1号探测气球与2号探测气球的高度；
(2)这两个探测气球出发多长时间,1号探测气球与2号探测气球的高度相同？
(1)请用含x的代数式表示:1号探测气球与2号探测气球的高度；
(2)这两个探测气球出发多长时间,1号探测气球与2号探测气球的高度相同？
答案
解：
(1) 1号探测气球的高度为$(2 + 0.8x)\ \mathrm{m}$；
2号探测气球的高度为$(10 + 0.3x)\ \mathrm{m}$。
(2) 根据题意列方程：
$0.8x + 2 = 0.3x + 10$
移项，得：$0.8x - 0.3x = 10 - 2$
合并同类项，得：$0.5x = 8$
系数化为1，得：$x = 16$
答：这两个探测气球出发16 s时，1号探测气球与2号探测气球的高度相同。
(1) 1号探测气球的高度为$(2 + 0.8x)\ \mathrm{m}$；
2号探测气球的高度为$(10 + 0.3x)\ \mathrm{m}$。
(2) 根据题意列方程：
$0.8x + 2 = 0.3x + 10$
移项，得：$0.8x - 0.3x = 10 - 2$
合并同类项，得：$0.5x = 8$
系数化为1，得：$x = 16$
答：这两个探测气球出发16 s时，1号探测气球与2号探测气球的高度相同。
解析
【分析】
(1) 求解气球的高度时，依据数量关系：气球当前总高度 = 初始海拔高度 + 上升的高度，其中上升的高度=上升速度×上升时间，将两个气球对应的初始高度、上升速度和时间x代入该关系式，即可得到对应的代数式。
(2) 当两个气球高度相同时，二者表示高度的代数式数值相等，据此列出关于x的一元一次方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可得到所求时间。
【解析】
(1) 1号探测气球初始海拔为2 m，每秒上升0.8 m，x秒上升的高度为0.8x m，因此1号探测气球的高度为$(2 + 0.8x)\ \mathrm{m}$；
2号探测气球初始海拔为10 m，每秒上升0.3 m，x秒上升的高度为0.3x m，因此2号探测气球的高度为$(10 + 0.3x)\ \mathrm{m}$。
(2) 令两个探测气球的高度相等，列方程得：
$0.8x + 2 = 0.3x + 10$
移项，得：$0.8x - 0.3x = 10 - 2$
合并同类项，得：$0.5x = 8$
系数化为1，得：$x = 16$
即两个探测气球出发16 s时高度相同。
【答案】
(1) 1号探测气球高度为$\boldsymbol{(2 + 0.8x)\ \mathrm{m}}$，2号探测气球高度为$\boldsymbol{(10 + 0.3x)\ \mathrm{m}}$；
(2) $\boldsymbol{16\ \mathrm{s}}$
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合实际生活中的探测气球上升场景命题，属于基础应用题，解题的关键是找准数量关系，熟练掌握列代数式以及解一元一次方程的基本方法，大部分学生都能顺利完成解答。
【难度系数】
0.8
(1) 求解气球的高度时，依据数量关系：气球当前总高度 = 初始海拔高度 + 上升的高度，其中上升的高度=上升速度×上升时间，将两个气球对应的初始高度、上升速度和时间x代入该关系式，即可得到对应的代数式。
(2) 当两个气球高度相同时，二者表示高度的代数式数值相等，据此列出关于x的一元一次方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可得到所求时间。
【解析】
(1) 1号探测气球初始海拔为2 m，每秒上升0.8 m，x秒上升的高度为0.8x m，因此1号探测气球的高度为$(2 + 0.8x)\ \mathrm{m}$；
2号探测气球初始海拔为10 m，每秒上升0.3 m，x秒上升的高度为0.3x m，因此2号探测气球的高度为$(10 + 0.3x)\ \mathrm{m}$。
(2) 令两个探测气球的高度相等，列方程得：
$0.8x + 2 = 0.3x + 10$
移项，得：$0.8x - 0.3x = 10 - 2$
合并同类项，得：$0.5x = 8$
系数化为1，得：$x = 16$
即两个探测气球出发16 s时高度相同。
【答案】
(1) 1号探测气球高度为$\boldsymbol{(2 + 0.8x)\ \mathrm{m}}$，2号探测气球高度为$\boldsymbol{(10 + 0.3x)\ \mathrm{m}}$；
(2) $\boldsymbol{16\ \mathrm{s}}$
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合实际生活中的探测气球上升场景命题，属于基础应用题，解题的关键是找准数量关系，熟练掌握列代数式以及解一元一次方程的基本方法，大部分学生都能顺利完成解答。
【难度系数】
0.8
