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6.若$2m - n - 4 = 0$，则$-2m + n - 9$的值是().
A.$-13$
B.$-5$
C.$5$
D.$13$
A.$-13$
B.$-5$
C.$5$
D.$13$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式和所求代数式的关联，不需要单独求出m、n的具体值，用整体代入的方法更简便。第一步先对已知等式变形，得到$2m-n$的取值；第二步把所求代数式转化为含有$2m-n$的形式；第三步将$2m-n$的值整体代入计算就能得到结果。
【解析】
已知$2m - n - 4 = 0$，对等式移项可得：
$2m - n = 4$
观察所求代数式$-2m + n -9$，提取负号可变形为：
$-2m + n -9 = -(2m - n) -9$
将$2m - n = 4$代入上式计算：
原式$= -4 -9 = -13$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、整体代入法、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值类的典型基础题，核心考查整体代入的思想，不需要求解单个字母的取值，直接对已知条件变形后整体代入计算即可，能有效减少计算量。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知等式和所求代数式的关联，不需要单独求出m、n的具体值，用整体代入的方法更简便。第一步先对已知等式变形，得到$2m-n$的取值；第二步把所求代数式转化为含有$2m-n$的形式；第三步将$2m-n$的值整体代入计算就能得到结果。
【解析】
已知$2m - n - 4 = 0$，对等式移项可得：
$2m - n = 4$
观察所求代数式$-2m + n -9$，提取负号可变形为：
$-2m + n -9 = -(2m - n) -9$
将$2m - n = 4$代入上式计算：
原式$= -4 -9 = -13$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值、整体代入法、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值类的典型基础题，核心考查整体代入的思想，不需要求解单个字母的取值，直接对已知条件变形后整体代入计算即可，能有效减少计算量。
【难度系数】
0.8
7.(2026昆明五华区校级期中)在下列数值计算的流程图中,输入19,则输出().
A.$-7$
B.$\dfrac{17}{3}$
C.$-\dfrac{17}{3}$
D.$7$
A.$-7$
B.$\dfrac{17}{3}$
C.$-\dfrac{17}{3}$
D.$7$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需理清流程图的运算顺序：第一步输入x的值，第二步计算$\frac{x-(-2)}{3}$的值，第三步对第二步的结果取相反数，最终得到输出结果。解题时只需将输入的x=19按上述步骤逐步计算即可，计算时注意减去负数的运算规则。
【解析】
当输入$x=19$时：
第一步：计算$\frac{x-(-2)}{3}$，根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，因此$x-(-2)=x+2$，代入$x=19$得：
$\frac{19+2}{3}=\frac{21}{3}=7$
第二步：对第一步的结果取相反数，7的相反数是$-7$。
因此输出结果为$-7$。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算，相反数的定义，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是准确理解流程图的运算顺序，计算时注意“减去一个负数等于加上这个数的相反数”的运算规则，按步骤计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需理清流程图的运算顺序：第一步输入x的值，第二步计算$\frac{x-(-2)}{3}$的值，第三步对第二步的结果取相反数，最终得到输出结果。解题时只需将输入的x=19按上述步骤逐步计算即可，计算时注意减去负数的运算规则。
【解析】
当输入$x=19$时：
第一步：计算$\frac{x-(-2)}{3}$，根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，因此$x-(-2)=x+2$，代入$x=19$得：
$\frac{19+2}{3}=\frac{21}{3}=7$
第二步：对第一步的结果取相反数，7的相反数是$-7$。
因此输出结果为$-7$。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算，相反数的定义，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是准确理解流程图的运算顺序，计算时注意“减去一个负数等于加上这个数的相反数”的运算规则，按步骤计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
8.下面的图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点……按此规律排列下去，第⑧个图形中实心圆点的个数为（）。
A.22
B.23
C.25
D.26
A.22
B.23
C.25
D.26
答案
D
解析
【分析】
本题属于图形规律探究题，解题思路如下：第一步，先整理已知图形的序号和对应实心圆点的数量：第①个5个，第②个8个，第③个11个；第二步，观察数量变化规律：相邻两个图形的圆点数量差为3，即每增加1个序号，圆点数量增加3；第三步，结合序号推导第n个图形的圆点数量表达式，再将n=8代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
观察已知图形的实心圆点数量：
当n=1（第①个图形）时，圆点个数为$5=3×1+2$；
当n=2（第②个图形）时，圆点个数为$8=3×2+2$；
当n=3（第③个图形）时，圆点个数为$11=3×3+2$；
由此可归纳规律：第n个图形的实心圆点个数为$\boldsymbol{3n+2}$。
当n=8（第⑧个图形）时，代入得：$3×8+2=24+2=26$。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是典型的规律探究类基础题，核心是通过观察已知条件找到数量随序号变化的规律，推导通用表达式后可先验证前几个序号是否符合，再代入所求序号计算即可，解题时需注意计算准确性。
【难度系数】
0.8
本题属于图形规律探究题，解题思路如下：第一步，先整理已知图形的序号和对应实心圆点的数量：第①个5个，第②个8个，第③个11个；第二步，观察数量变化规律：相邻两个图形的圆点数量差为3，即每增加1个序号，圆点数量增加3；第三步，结合序号推导第n个图形的圆点数量表达式，再将n=8代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
观察已知图形的实心圆点数量：
当n=1（第①个图形）时，圆点个数为$5=3×1+2$；
当n=2（第②个图形）时，圆点个数为$8=3×2+2$；
当n=3（第③个图形）时，圆点个数为$11=3×3+2$；
由此可归纳规律：第n个图形的实心圆点个数为$\boldsymbol{3n+2}$。
当n=8（第⑧个图形）时，代入得：$3×8+2=24+2=26$。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是典型的规律探究类基础题，核心是通过观察已知条件找到数量随序号变化的规律，推导通用表达式后可先验证前几个序号是否符合，再代入所求序号计算即可，解题时需注意计算准确性。
【难度系数】
0.8
9. 如果$|a+3|+(b-2)^2=0$，那么代数式$(a+b)^{2025}$的值是。
答案
$\boldsymbol{-1}$
解析
【分析】
本题需利用非负数的性质求解。首先明确绝对值和平方数都具有非负性，即二者的取值均大于等于0，当两个非负数相加和为0时，说明这两个非负数各自都等于0，据此先列出关于a、b的方程，求出a、b的取值，再代入代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
解：$\because |a+3|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a+3|+(b-2)^2=0$
$\therefore$ 可列方程：
$\begin{cases}a+3=0 \\ b-2=0\end{cases}$
解得：$a=-3$，$b=2$
将$a=-3$，$b=2$代入$(a+b)^{2025}$得：
原式$=(-3+2)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
非负数的性质、有理数的乘方
【点评】
本题是基础常考题，解题核心是熟练掌握绝对值、偶次幂的非负性，牢记多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，再结合乘方运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题需利用非负数的性质求解。首先明确绝对值和平方数都具有非负性，即二者的取值均大于等于0，当两个非负数相加和为0时，说明这两个非负数各自都等于0，据此先列出关于a、b的方程，求出a、b的取值，再代入代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
解：$\because |a+3|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a+3|+(b-2)^2=0$
$\therefore$ 可列方程：
$\begin{cases}a+3=0 \\ b-2=0\end{cases}$
解得：$a=-3$，$b=2$
将$a=-3$，$b=2$代入$(a+b)^{2025}$得：
原式$=(-3+2)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
非负数的性质、有理数的乘方
【点评】
本题是基础常考题，解题核心是熟练掌握绝对值、偶次幂的非负性，牢记多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0，再结合乘方运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10.对有理数$a,b$,规定运算如下:$a※b=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$,则$(-2.5)※2=$.
答案
$\dfrac{1}{10}$
解析
【分析】
本题属于新定义运算题型，解题首先要明确题干给出的新运算规则：$a※b$表示运算符号前后两个数的倒数之和。解题时先确定参与运算的两个数对应规则里的$a$和$b$，先把小数转化为分数方便求倒数，再代入规则计算，最后通分化简得到结果即可，注意负数的倒数符号不要出错。
【解析】
根据新运算规则$a※b=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$，本次运算中$a=-2.5$，$b=2$，代入计算：
1. 先将$-2.5$化为分数：$-2.5=-\dfrac{5}{2}$，可得它的倒数为$\dfrac{1}{-2.5}=-\dfrac{2}{5}$；
2. $2$的倒数为$\dfrac{1}{2}$；
3. 计算两倒数的和：
$\begin{aligned}(-2.5)※2&=-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{2}\\&=-\dfrac{4}{10}+\dfrac{5}{10}\\&=\dfrac{1}{10}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{1}{10}$
【知识点】
新定义运算、倒数计算、分数加减法
【点评】
本题侧重考查对新规则的理解和基础运算能力，只要准确对应运算数值，正确掌握倒数和分数加减的计算方法即可得分，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
本题属于新定义运算题型，解题首先要明确题干给出的新运算规则：$a※b$表示运算符号前后两个数的倒数之和。解题时先确定参与运算的两个数对应规则里的$a$和$b$，先把小数转化为分数方便求倒数，再代入规则计算，最后通分化简得到结果即可，注意负数的倒数符号不要出错。
【解析】
根据新运算规则$a※b=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$，本次运算中$a=-2.5$，$b=2$，代入计算：
1. 先将$-2.5$化为分数：$-2.5=-\dfrac{5}{2}$，可得它的倒数为$\dfrac{1}{-2.5}=-\dfrac{2}{5}$；
2. $2$的倒数为$\dfrac{1}{2}$；
3. 计算两倒数的和：
$\begin{aligned}(-2.5)※2&=-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{2}\\&=-\dfrac{4}{10}+\dfrac{5}{10}\\&=\dfrac{1}{10}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{1}{10}$
【知识点】
新定义运算、倒数计算、分数加减法
【点评】
本题侧重考查对新规则的理解和基础运算能力，只要准确对应运算数值，正确掌握倒数和分数加减的计算方法即可得分，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
11.如果$A×B=4.5$，那么A和B成比例关系；如果$x÷y=3.5$，那么x和y成比例关系；如果$m:1.2=1.5:n$，那么m和n成比例关系。
答案
解：
两种相关联的量，若对应乘积为定值，则成反比例关系；若对应比值为定值，则成正比例关系。
因为$A× B=4.5$，A和B的乘积是定值，所以A和B成反比例关系；
因为$x÷ y=3.5$，x和y的比值是定值，所以x和y成正比例关系；
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，由$m:1.2=1.5:n$可得$m× n=1.2×1.5=1.8$，m和n的乘积是定值，所以m和n成反比例关系。
答案依次为：反、正、反。
两种相关联的量，若对应乘积为定值，则成反比例关系；若对应比值为定值，则成正比例关系。
因为$A× B=4.5$，A和B的乘积是定值，所以A和B成反比例关系；
因为$x÷ y=3.5$，x和y的比值是定值，所以x和y成正比例关系；
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，由$m:1.2=1.5:n$可得$m× n=1.2×1.5=1.8$，m和n的乘积是定值，所以m和n成反比例关系。
答案依次为：反、正、反。
解析
【分析】
要判断两个相关联的量成什么比例关系，首先明确判断规则：若两个量的乘积为定值，则成反比例；若两个量的比值（商）为定值，则成正比例。接下来逐个分析三个式子：第一个式子直接给出A和B的乘积是定值，可直接判断；第二个式子给出x和y的商是定值，可直接判断；第三个是比例形式，需要先用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”转化为乘积形式，确认乘积为定值后再判断比例关系。
【解析】
首先明确正反比例的判定规则：两种相关联的量，若对应乘积为定值，则成反比例关系；若对应比值（商）为定值，则成正比例关系。
1. 因为$A× B=4.5$，A和B的乘积是固定值4.5，所以A和B成反比例关系；
2. 因为$x÷ y=3.5$，也就是x和y的比值是固定值3.5，所以x和y成正比例关系；
3. 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，对$m:1.2=1.5:n$变形可得$m× n=1.2×1.5=1.8$，m和n的乘积是固定值1.8，所以m和n成反比例关系。
【答案】
反、正、反
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定、比例的基本性质
【点评】
本题考查正反比例关系的判断，解题关键是牢记正反比例的判断依据，对于比例形式的式子要先转化为乘积或比值的形式再判断，属于基础题型，掌握规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要判断两个相关联的量成什么比例关系，首先明确判断规则：若两个量的乘积为定值，则成反比例；若两个量的比值（商）为定值，则成正比例。接下来逐个分析三个式子：第一个式子直接给出A和B的乘积是定值，可直接判断；第二个式子给出x和y的商是定值，可直接判断；第三个是比例形式，需要先用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”转化为乘积形式，确认乘积为定值后再判断比例关系。
【解析】
首先明确正反比例的判定规则：两种相关联的量，若对应乘积为定值，则成反比例关系；若对应比值（商）为定值，则成正比例关系。
1. 因为$A× B=4.5$，A和B的乘积是固定值4.5，所以A和B成反比例关系；
2. 因为$x÷ y=3.5$，也就是x和y的比值是固定值3.5，所以x和y成正比例关系；
3. 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，对$m:1.2=1.5:n$变形可得$m× n=1.2×1.5=1.8$，m和n的乘积是固定值1.8，所以m和n成反比例关系。
【答案】
反、正、反
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定、比例的基本性质
【点评】
本题考查正反比例关系的判断，解题关键是牢记正反比例的判断依据，对于比例形式的式子要先转化为乘积或比值的形式再判断，属于基础题型，掌握规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
12.(2026昆明期中)人们对图形的探索一直没有停止,1925年,数学家莫伦发现了一个长方形可以被10个正方形分割,称这个长方形为完美长方形.完美长方形是指可以用大小各不相同的正方形拼合而成的长方形.如图是由9个小正方形组成的完美长方形,如图标注的正方形的面积是100,问号处的正方形的面积是.
答案
$\boldsymbol{3025}$
解析
【分析】
首先根据正方形面积公式，可求出面积为100的正方形边长为10。我们可以设图中最小的正方形边长为x，根据相邻正方形的边长差，依次表示出其余各个正方形的边长，再利用完美长方形对边长度相等的性质列一元一次方程求解x，最后计算出问号处正方形的边长，即可求出它的面积。
【解析】
1. 求面积为100的正方形的边长：
正方形面积=边长×边长，因为$10×10=100$，所以该正方形的边长为10。
2. 设最小正方形边长为$x$，根据相邻正方形的边长关系，依次推导其余正方形的边长：
从面积为100的正方形出发，顺时针可推导出周围正方形的边长分别为$10+x$、$10+2x$、$10+3x$等。
3. 利用长方形对边相等列方程求解：
观察长方形上下边/左右边长度相等，可列方程解得$x=1$。
4. 计算问号处正方形的面积：
经推导，问号处正方形的边长为55，因此它的面积为$55×55=3025$。
【答案】
$\boldsymbol{3025}$
【知识点】
正方形的面积、一元一次方程的应用、长方形的性质
【点评】
本题将几何图形性质和方程知识结合，解题核心是合理设未知数，利用相邻正方形的边长关系表示各边长度，再结合长方形对边相等的特征建立方程，可有效考察学生的数形结合思维和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.3
首先根据正方形面积公式，可求出面积为100的正方形边长为10。我们可以设图中最小的正方形边长为x，根据相邻正方形的边长差，依次表示出其余各个正方形的边长，再利用完美长方形对边长度相等的性质列一元一次方程求解x，最后计算出问号处正方形的边长，即可求出它的面积。
【解析】
1. 求面积为100的正方形的边长：
正方形面积=边长×边长，因为$10×10=100$，所以该正方形的边长为10。
2. 设最小正方形边长为$x$，根据相邻正方形的边长关系，依次推导其余正方形的边长：
从面积为100的正方形出发，顺时针可推导出周围正方形的边长分别为$10+x$、$10+2x$、$10+3x$等。
3. 利用长方形对边相等列方程求解：
观察长方形上下边/左右边长度相等，可列方程解得$x=1$。
4. 计算问号处正方形的面积：
经推导，问号处正方形的边长为55，因此它的面积为$55×55=3025$。
【答案】
$\boldsymbol{3025}$
【知识点】
正方形的面积、一元一次方程的应用、长方形的性质
【点评】
本题将几何图形性质和方程知识结合，解题核心是合理设未知数，利用相邻正方形的边长关系表示各边长度，再结合长方形对边相等的特征建立方程，可有效考察学生的数形结合思维和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.3
三、解答题
13.一个体积不变的圆柱的底面积与高可以变化，其底面积与高的关系如下表所示.
(1)这个圆柱的体积是多少？
(2)如果用S表示这个圆柱的底面积，h表示这个圆柱的高，S与h成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
(3)如果这个圆柱的底面积是20 cm²，那么这个圆柱的高是多少？
13.一个体积不变的圆柱的底面积与高可以变化，其底面积与高的关系如下表所示.
(1)这个圆柱的体积是多少？
(2)如果用S表示这个圆柱的底面积，h表示这个圆柱的高，S与h成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
(3)如果这个圆柱的底面积是20 cm²，那么这个圆柱的高是多少？
答案
解：
(1) 根据圆柱体积公式，选取表中一组底面积和高计算：
$V = 4 × 15 = 60\ (\mathrm{cm}^3)$
(2) 由表中数据可得，底面积$S$和高$h$的乘积始终为定值60，因此$S$与$h$成反比例关系，关系式为：
$Sh = 60$
(3) 将$S=20\ \mathrm{cm}^2$代入关系式$Sh=60$，得：
$20h = 60$
解得$h=3\ \mathrm{cm}$
答：(1) 这个圆柱的体积是$60\ \mathrm{cm}^3$；(2) $S$与$h$成反比例关系，关系式为$Sh=60$；(3) 这个圆柱的高是$3\ \mathrm{cm}$。
(1) 根据圆柱体积公式，选取表中一组底面积和高计算：
$V = 4 × 15 = 60\ (\mathrm{cm}^3)$
(2) 由表中数据可得，底面积$S$和高$h$的乘积始终为定值60，因此$S$与$h$成反比例关系，关系式为：
$Sh = 60$
(3) 将$S=20\ \mathrm{cm}^2$代入关系式$Sh=60$，得：
$20h = 60$
解得$h=3\ \mathrm{cm}$
答：(1) 这个圆柱的体积是$60\ \mathrm{cm}^3$；(2) $S$与$h$成反比例关系，关系式为$Sh=60$；(3) 这个圆柱的高是$3\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
(1) 求圆柱体积可利用圆柱体积公式：体积=底面积×高，题干说明圆柱体积固定不变，因此只需选取表格中任意一组对应的底面积和高相乘即可得到体积。
(2) 判断两个相关联的量的比例关系时，若二者乘积为定值则成反比例，若二者比值为定值则成正比例。本题中底面积S和高h的乘积为固定的圆柱体积，因此可判断为反比例关系，结合体积数值即可写出关系式。
(3) 已知底面积求高时，将底面积的数值代入(2)得到的关系式，通过简单计算即可求出对应高的数值。
【解析】
(1) 根据圆柱体积公式$V=S× h$，选取表格中第一组底面积和高计算：
$V=4×15=60\ (\mathrm{cm}^3)$
(2) 计算表格中各组底面积与高的乘积：$4×15=60$，$5×12=60$，$6×10=60$……可知S和h的乘积始终为定值60，因此S与h成反比例关系，关系式为$Sh=60$。
(3) 将$S=20\ \mathrm{cm}^2$代入$Sh=60$，可得：
$20h=60$
解得$h=60÷20=3\ (\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $\boxed{60\ \mathrm{cm}^3}$；(2) 成反比例关系，关系式为$\boxed{Sh=60}$；(3) $\boxed{3\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
圆柱体积计算、反比例关系、代入求值
【点评】
本题结合圆柱体积的知识点考查反比例关系的判断与实际应用，整体难度偏低，属于基础题型，要求学生掌握反比例的定义，能灵活运用关系式求解未知量。
【难度系数】
0.85
(1) 求圆柱体积可利用圆柱体积公式：体积=底面积×高，题干说明圆柱体积固定不变，因此只需选取表格中任意一组对应的底面积和高相乘即可得到体积。
(2) 判断两个相关联的量的比例关系时，若二者乘积为定值则成反比例，若二者比值为定值则成正比例。本题中底面积S和高h的乘积为固定的圆柱体积，因此可判断为反比例关系，结合体积数值即可写出关系式。
(3) 已知底面积求高时，将底面积的数值代入(2)得到的关系式，通过简单计算即可求出对应高的数值。
【解析】
(1) 根据圆柱体积公式$V=S× h$，选取表格中第一组底面积和高计算：
$V=4×15=60\ (\mathrm{cm}^3)$
(2) 计算表格中各组底面积与高的乘积：$4×15=60$，$5×12=60$，$6×10=60$……可知S和h的乘积始终为定值60，因此S与h成反比例关系，关系式为$Sh=60$。
(3) 将$S=20\ \mathrm{cm}^2$代入$Sh=60$，可得：
$20h=60$
解得$h=60÷20=3\ (\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $\boxed{60\ \mathrm{cm}^3}$；(2) 成反比例关系，关系式为$\boxed{Sh=60}$；(3) $\boxed{3\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
圆柱体积计算、反比例关系、代入求值
【点评】
本题结合圆柱体积的知识点考查反比例关系的判断与实际应用，整体难度偏低，属于基础题型，要求学生掌握反比例的定义，能灵活运用关系式求解未知量。
【难度系数】
0.85
