1. 角的概念与表示
有公共端点的组成的图形叫作角.这个公共端点是角的,这两条射线是角的两条.
角也可以看作由一条绕着它的端点而形成的图形.
角的表示方法:(1)用三个大写字母表示,表示顶点的字母必须写在中间;(2)用一个大写字母表示;(3)用一个数字或希腊字母表示.
2. 角的度量
我们常用量角.以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作.
1周角=°,1平角=°,1周角=平角=直角,1°=',1'=".
3. 方向角
通常以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向.习惯上把南或北写在前,把东或西写在后,如“北偏东30°”.

解：
1. 两条射线；顶点；边
射线；旋转
2. 量角器；角度制
360；180；2；4；60；60

【分析】
本题是角相关基础知识点的识记类填空题，解题时只需回忆教材中角的静态定义、动态定义，角的度量工具、度量制及单位换算的相关基础内容，逐一对应空缺位置填写即可。
【解析】
1. 按照角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，其中公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边；
按照角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
2. 日常度量角常用的工具是量角器；以度、分、秒为单位的角的度量制叫作角度制；
根据角的分类规则：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，经换算可得1周角=2平角=4直角；度、分、秒是60进制的单位，因此1°=60'，1'=60''。
【答案】
1. 两条射线；顶点；边
射线；旋转
2. 量角器；角度制
360；180；2；4；60；60
【知识点】
角的基本概念，角的度量，度分秒换算
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察角相关基础定义、度量规则的掌握情况，是后续学习角的运算、几何相关内容的基础，需熟练记忆相关知识点。
【难度系数】
0.9

【例1】(1)$56°18'$用度表示；
(2)$12°32'24''$用度表示；
(3)$12.31°$用度、分、秒表示。
方法点拨
根据$1°=60'$，$1'=60''$，由度转化为分时需要乘60，由分转化为秒时需要乘60；反之要除以60。

解：
(1) 因为 $1' = (\frac{1}{60})°$，
所以 $18' = 18 × (\frac{1}{60})° = 0.3°$，
因此 $56°18' = 56.3°$。
(2) 因为 $1'' = (\frac{1}{60})'$，
所以 $24'' = 24 × (\frac{1}{60})' = 0.4'$，
则 $32'24'' = 32.4'$，
又 $1' = (\frac{1}{60})°$，
所以 $32.4' = 32.4 × (\frac{1}{60})° = 0.54°$，
因此 $12°32'24'' = 12.54°$。
(3) 因为 $1° = 60'$，
所以 $0.31° = 0.31 × 60' = 18.6'$，
则 $18.6' = 18' + 0.6'$，
又 $1' = 60''$，
所以 $0.6' = 0.6 × 60'' = 36''$，
因此 $12.31° = 12°18'36''$。

【分析】
首先明确度、分、秒相邻两个单位的进率为60，即$1°=60'$，$1'=60''$。单位换算遵循两个规则：①低级单位（分、秒）换算为高级单位（度）时，除以进率60；②高级单位换算为低级单位（分、秒）时，乘进率60。解题时：(1)只需将分的部分换算为度，再与原有的度相加即可；(2)先把秒换算为分，再把总分换算为度，最后和原有的度相加；(3)先把度的小数部分换算为分，再把分的小数部分换算为秒，最后整合为度、分、秒的组合形式即可。
【解析】
(1) 因为 $1' = (\frac{1}{60})°$，
所以 $18' = 18 × (\frac{1}{60})° = 0.3°$，
因此 $56°18' = 56.3°$。
(2) 因为 $1'' = (\frac{1}{60})'$，
所以 $24'' = 24 × (\frac{1}{60})' = 0.4'$，
则 $32'24'' = 32.4'$，
又 $1' = (\frac{1}{60})°$，
所以 $32.4' = 32.4 × (\frac{1}{60})° = 0.54°$，
因此 $12°32'24'' = 12.54°$。
(3) 因为 $1° = 60'$，
所以 $0.31° = 0.31 × 60' = 18.6'$，
则 $18.6' = 18' + 0.6'$，
又 $1' = 60''$，
所以 $0.6' = 0.6 × 60'' = 36''$，
因此 $12.31° = 12°18'36''$。
【答案】
(1)$56.3°$；(2)$12.54°$；(3)$12°18'36''$
【知识点】
度分秒的换算；角的单位互转
【点评】
本题是角的单位换算的基础题型，解题核心是牢记度分秒相邻单位的进率为60，准确区分单位换算的方向，高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率，计算时注意小数部分的运算即可得分。
【难度系数】
0.8

【变式1】已知$∠ 1=38° 36'$，$∠ 2=38.36°$，$∠ 3=38.6°$，则下列说法中正确的是（）.

A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 2=∠ 3$
C.$∠ 1=∠ 3$
D.$∠ 1,∠ 2,∠ 3$互不相等

C

【分析】
要比较三个角的大小，首先需要统一角的单位。我们已知度和分的换算进率是1°=60'，所以可以先把∠1的分换算成度的形式，再和∠2、∠3比较，就能得出正确结论。
【解析】
首先根据度分秒的换算规则：$1°=60'$，将∠1的分换算为度：
$36' = 36÷60 = 0.6°$
因此$∠1 = 38° + 0.6° = 38.6°$
对比三个角的大小：
$∠1=38.6°$，$∠2=38.36°$，$∠3=38.6°$
可得$∠1=∠3$，所以选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题解题核心是先统一角度单位再比较大小，需要注意度与分的换算进率为60，避免误按十进制换算导致错误。
【难度系数】
0.7

【例2】如图，已知$∠ AOE=60°$.
(1)求出点E相对于点O的方向；
(2)在图上画出表示下列方向的射线：东南方向OF，北偏西$60°$方向OG.

解：
(1) 由方位图可知∠AOD=90°，
∵ ∠AOE=60°，
∴ ∠DOE = 90° - ∠AOE = 90° - 60° = 30°，
∴ 点E相对于点O的方向为北偏东30°。
(2) 作图步骤：
① 作射线OF：以O为顶点，在正东方向OA和正南方向OC的夹角内，作∠AOF=45°，所得射线OF即为表示东南方向的射线；
② 作射线OG：以O为顶点，在正北方向OD和正西方向OB的夹角内，作∠DOG=60°，所得射线OG即为表示北偏西60°方向的射线。

【分析】
(1) 要确定点E相对于点O的方向，首先明确方位角的表示规则：通常以正北、正南方向为基准描述物体方向。已知OA为正东方向，OD为正北方向，二者夹角为90°，结合已知∠AOE=60°，只需要计算出OE与正北方向OD的夹角，即可得到点E的方位。
(2) 画指定方向的射线时，先锁定对应方向所在的范围：东南方向是正东与正南的角平分线，和正东、正南方向的夹角均为45°；北偏西60°是指以正北方向为始边，向西旋转60°得到的射线，按照对应角度规范作图即可。
【解析】
(1) 由方位图可知正东方向OA与正北方向OD垂直，即∠AOD=90°，
∵ ∠AOE=60°，
∴ ∠DOE = 90° - ∠AOE = 90° - 60° = 30°，
即射线OE在正北方向往东偏30°的位置，
∴ 点E相对于点O的方向为北偏东30°。
(2) 作图步骤：
① 作射线OF：以O为顶点，在正东方向OA和正南方向OC的夹角内，作∠AOF=45°，所得射线OF即为表示东南方向的射线；
② 作射线OG：以O为顶点，在正北方向OD和正西方向OB的夹角内，作∠DOG=60°，所得射线OG即为表示北偏西60°方向的射线。
【答案】
(1) 北偏东30°；
(2) 按上述作图步骤作出的射线OF、OG即为所求。
【知识点】
方位角的识别，角的作图
【点评】
本题侧重考查方位角的基础概念和实际应用，需要掌握方位角的表述规范，明确“东南、东北、西南、西北”这类特殊方位对应的角度是45°，作图时要注意角度的顶点和始边的选择，确保方向准确。
【难度系数】
0.9