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11.如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的.
(1)填空:这个几何体由个小正方体组成；
(2)画出从前面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图.
(1)填空:这个几何体由个小正方体组成；
(2)画出从前面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图.
答案
解：
(1) 6
(2) 三视图绘制如下：
从前面看：共2层，底层有3个并排的小正方形，上层仅在最左侧小正方形的正上方绘制1个小正方形。
从左面看：共2层，底层有3个并排的小正方形，上层仅在从左数第2个小正方形的正上方绘制1个小正方形。
从上面看：共3行，中间一行有3个并排的小正方形，最上方一行和最下方一行都仅在最左侧位置各绘制1个小正方形。
（注：按上述描述在对应网格内填充实线正方形，即可得到符合要求的形状图）
(1) 6
(2) 三视图绘制如下：
从前面看：共2层，底层有3个并排的小正方形，上层仅在最左侧小正方形的正上方绘制1个小正方形。
从左面看：共2层，底层有3个并排的小正方形，上层仅在从左数第2个小正方形的正上方绘制1个小正方形。
从上面看：共3行，中间一行有3个并排的小正方形，最上方一行和最下方一行都仅在最左侧位置各绘制1个小正方形。
（注：按上述描述在对应网格内填充实线正方形，即可得到符合要求的形状图）
解析
【分析】
解决本题第一问时，为了避免数小正方体时出现漏数或重复计数的问题，可采用分层计数的思路，先统计底层的小正方体数量，再统计上层的数量，两者相加即为总个数。解决第二问画三视图的问题时，首先要明确三视图的观察规则：从前面看得到的图形需反映几何体的列数和每列的最大高度；从左面看得到的图形需反映几何体的前后排数和每排的最大高度；从上面看得到的图形需反映底层小正方体的行列分布位置，按照对应规则逐一绘制即可。
【解析】
(1) 我们对几何体分层计数：底层（接触支撑面的层）共有5个小正方体，上层仅有1个小正方体，因此总个数为 $5+1=6$。
(2) 按照三视图绘制规则分别作图：
① 从前面看：几何体共3列，从左到右每列的最高层数依次为2、1、1，因此图形共2层，底层有3个并排的小正方形，上层仅在最左侧小正方形的正上方绘制1个小正方形。
② 从左面看：几何体共3排，从左到右对应每排的最高层数依次为1、2、1，因此图形共2层，底层有3个并排的小正方形，上层仅在从左数第2个小正方形的正上方绘制1个小正方形。
③ 从上面看：反映底层小正方体的分布位置，共3行，中间一行3个位置都有小正方体，最上方、最下方两行仅最左侧位置有小正方体，因此图形共3行，中间一行有3个并排的小正方形，最上方一行和最下方一行都仅在最左侧位置各绘制1个小正方形。
【答案】
(1) 6
(2) 三视图如下：
从前面看：共2层，底层有3个并排的小正方形，上层仅在最左侧小正方形的正上方绘制1个小正方形。
从左面看：共2层，底层有3个并排的小正方形，上层仅在从左数第2个小正方形的正上方绘制1个小正方形。
从上面看：共3行，中间一行有3个并排的小正方形，最上方一行和最下方一行都仅在最左侧位置各绘制1个小正方形。
（注：按上述描述在对应网格内填充实线正方形，即可得到符合要求的形状图）
【知识点】
1. 组合体小正方体计数
2. 三视图的绘制
【点评】
本题是立体几何的基础题型，重点考察学生的空间想象能力，分层计数的方法能有效降低计数出错的概率，绘制三视图时要清晰掌握不同观察方向对应的行列、层数判定规则，是后续学习立体几何相关知识的重要基础。
【难度系数】
0.8
解决本题第一问时，为了避免数小正方体时出现漏数或重复计数的问题，可采用分层计数的思路，先统计底层的小正方体数量，再统计上层的数量，两者相加即为总个数。解决第二问画三视图的问题时，首先要明确三视图的观察规则：从前面看得到的图形需反映几何体的列数和每列的最大高度；从左面看得到的图形需反映几何体的前后排数和每排的最大高度；从上面看得到的图形需反映底层小正方体的行列分布位置，按照对应规则逐一绘制即可。
【解析】
(1) 我们对几何体分层计数：底层（接触支撑面的层）共有5个小正方体，上层仅有1个小正方体，因此总个数为 $5+1=6$。
(2) 按照三视图绘制规则分别作图：
① 从前面看：几何体共3列，从左到右每列的最高层数依次为2、1、1，因此图形共2层，底层有3个并排的小正方形，上层仅在最左侧小正方形的正上方绘制1个小正方形。
② 从左面看：几何体共3排，从左到右对应每排的最高层数依次为1、2、1，因此图形共2层，底层有3个并排的小正方形，上层仅在从左数第2个小正方形的正上方绘制1个小正方形。
③ 从上面看：反映底层小正方体的分布位置，共3行，中间一行3个位置都有小正方体，最上方、最下方两行仅最左侧位置有小正方体，因此图形共3行，中间一行有3个并排的小正方形，最上方一行和最下方一行都仅在最左侧位置各绘制1个小正方形。
【答案】
(1) 6
(2) 三视图如下：
从前面看：共2层，底层有3个并排的小正方形，上层仅在最左侧小正方形的正上方绘制1个小正方形。
从左面看：共2层，底层有3个并排的小正方形，上层仅在从左数第2个小正方形的正上方绘制1个小正方形。
从上面看：共3行，中间一行有3个并排的小正方形，最上方一行和最下方一行都仅在最左侧位置各绘制1个小正方形。
（注：按上述描述在对应网格内填充实线正方形，即可得到符合要求的形状图）
【知识点】
1. 组合体小正方体计数
2. 三视图的绘制
【点评】
本题是立体几何的基础题型，重点考察学生的空间想象能力，分层计数的方法能有效降低计数出错的概率，绘制三视图时要清晰掌握不同观察方向对应的行列、层数判定规则，是后续学习立体几何相关知识的重要基础。
【难度系数】
0.8
12.如图是一个立体图形的展开图，图中每个小正方形边长都相等.
(1)该立体图形的名称是；
(2)将展开图折叠成立体图形后，相对的两个面上的数字互为相反数，求 $ x - y + z $ 的值.
(1)该立体图形的名称是；
(2)将展开图折叠成立体图形后，相对的两个面上的数字互为相反数，求 $ x - y + z $ 的值.
答案
(1) 正方体
(2) 解：由正方体展开图的特征可知，
x所在的面与数字6所在的面相对，
y所在的面与数字-3所在的面相对，
z所在的面与数字-5所在的面相对。
因为相对的两个面上的数字互为相反数，
所以$x=-6$，$y=3$，$z=5$。
则$x-y+z=-6-3+5=-4$。
(2) 解：由正方体展开图的特征可知，
x所在的面与数字6所在的面相对，
y所在的面与数字-3所在的面相对，
z所在的面与数字-5所在的面相对。
因为相对的两个面上的数字互为相反数，
所以$x=-6$，$y=3$，$z=5$。
则$x-y+z=-6-3+5=-4$。
解析
【分析】
(1) 观察展开图可知它由6个大小完全相同的正方形组成，符合正方体展开图的特征，可直接判断对应立体图形的名称。
(2) 第二问先根据正方体“一四一”型展开图的相对面判断规律：上下单独的面互为相对面，中间一行四个面中间隔一个的两个面互为相对面，找到x、y、z分别对应的相对面数字；再根据互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等的性质，求出x、y、z的值，最后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 该展开图由6个边长相等的正方形组成，折叠后得到的立体图形是正方体。
(2) 根据正方体展开图的特征判断相对面：
x所在的面与数字6所在的面相对，y所在的面与数字-3所在的面相对，z所在的面与数字-5所在的面相对。
因为相对的两个面上的数字互为相反数，所以：
$x=-6$，$y=3$，$z=5$。
将上述值代入$x-y+z$计算：
$x-y+z=-6-3+5=-4$。
【答案】
(1) 正方体
(2) $-4$
【知识点】
正方体展开图、相反数的定义、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，结合立体图形展开图考查相反数的性质和代数式运算，解题核心是准确识别正方体展开图的相对面，掌握该规律后很容易得出正确结果。
【难度系数】
0.8
(1) 观察展开图可知它由6个大小完全相同的正方形组成，符合正方体展开图的特征，可直接判断对应立体图形的名称。
(2) 第二问先根据正方体“一四一”型展开图的相对面判断规律：上下单独的面互为相对面，中间一行四个面中间隔一个的两个面互为相对面，找到x、y、z分别对应的相对面数字；再根据互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等的性质，求出x、y、z的值，最后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
(1) 该展开图由6个边长相等的正方形组成，折叠后得到的立体图形是正方体。
(2) 根据正方体展开图的特征判断相对面：
x所在的面与数字6所在的面相对，y所在的面与数字-3所在的面相对，z所在的面与数字-5所在的面相对。
因为相对的两个面上的数字互为相反数，所以：
$x=-6$，$y=3$，$z=5$。
将上述值代入$x-y+z$计算：
$x-y+z=-6-3+5=-4$。
【答案】
(1) 正方体
(2) $-4$
【知识点】
正方体展开图、相反数的定义、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，结合立体图形展开图考查相反数的性质和代数式运算，解题核心是准确识别正方体展开图的相对面，掌握该规律后很容易得出正确结果。
【难度系数】
0.8
13.如图,已知线段$AB=16\ \mathrm{cm}$,点$N$在线段$AB$上,$NB=3\ \mathrm{cm}$,$M$是$AB$的中点.
(1)求线段$MN$的长度;
(2)若在线段$AB$上有一点$C$,满足$BC=10\ \mathrm{cm}$,求线段$MC$的长度.
(1)求线段$MN$的长度;
(2)若在线段$AB$上有一点$C$,满足$BC=10\ \mathrm{cm}$,求线段$MC$的长度.
答案
解：
(1) 因为M是AB的中点，$AB=16\ \mathrm{cm}$，
所以 $MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8\ \mathrm{cm}$，
又因为 $NB=3\ \mathrm{cm}$，
所以 $MN=MB-NB=8-3=5\ \mathrm{cm}$。
(2) 因为 $AB=16\ \mathrm{cm}$，$BC=10\ \mathrm{cm}$，
所以 $AC=AB-BC=16-10=6\ \mathrm{cm}$，
又因为M是AB的中点，
所以 $AM=\frac{1}{2}AB=8\ \mathrm{cm}$，
所以 $MC=AM-AC=8-6=2\ \mathrm{cm}$。
(1) 因为M是AB的中点，$AB=16\ \mathrm{cm}$，
所以 $MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8\ \mathrm{cm}$，
又因为 $NB=3\ \mathrm{cm}$，
所以 $MN=MB-NB=8-3=5\ \mathrm{cm}$。
(2) 因为 $AB=16\ \mathrm{cm}$，$BC=10\ \mathrm{cm}$，
所以 $AC=AB-BC=16-10=6\ \mathrm{cm}$，
又因为M是AB的中点，
所以 $AM=\frac{1}{2}AB=8\ \mathrm{cm}$，
所以 $MC=AM-AC=8-6=2\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
(1) 要求线段MN的长度，首先观察图形可知MN=MB-NB，已知NB的长度，只需要求出MB的长度即可；根据线段中点的定义，M是AB中点，因此MB等于AB长度的一半，代入AB的数值算出MB后，再减去NB的长度就能得到MN的长度。
(2) 要求线段MC的长度，首先已知AB和BC的长度，可先求出AC的长度；再结合M是AB中点，可求出AM的长度，观察图形可知MC=AM-AC，代入对应数值即可算出MC的长度。
【解析】
(1) 因为M是AB的中点，$AB=16\ \mathrm{cm}$，
根据线段中点的性质，得 $MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8\ \mathrm{cm}$，
又因为 $NB=3\ \mathrm{cm}$，
所以 $MN=MB-NB=8-3=5\ \mathrm{cm}$。
(2) 因为 $AB=16\ \mathrm{cm}$，$BC=10\ \mathrm{cm}$，
所以 $AC=AB-BC=16-10=6\ \mathrm{cm}$，
又因为M是AB的中点，
所以 $AM=\frac{1}{2}AB=8\ \mathrm{cm}$，
所以 $MC=AM-AC=8-6=2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$；(2) $\boldsymbol{2\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是准确梳理各线段之间的数量关系和位置关系，结合线段中点的性质通过线段和差运算即可求解，解题时可以先在图中标注已知线段长度，更直观找到线段间关系。
【难度系数】
0.85
(1) 要求线段MN的长度，首先观察图形可知MN=MB-NB，已知NB的长度，只需要求出MB的长度即可；根据线段中点的定义，M是AB中点，因此MB等于AB长度的一半，代入AB的数值算出MB后，再减去NB的长度就能得到MN的长度。
(2) 要求线段MC的长度，首先已知AB和BC的长度，可先求出AC的长度；再结合M是AB中点，可求出AM的长度，观察图形可知MC=AM-AC，代入对应数值即可算出MC的长度。
【解析】
(1) 因为M是AB的中点，$AB=16\ \mathrm{cm}$，
根据线段中点的性质，得 $MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8\ \mathrm{cm}$，
又因为 $NB=3\ \mathrm{cm}$，
所以 $MN=MB-NB=8-3=5\ \mathrm{cm}$。
(2) 因为 $AB=16\ \mathrm{cm}$，$BC=10\ \mathrm{cm}$，
所以 $AC=AB-BC=16-10=6\ \mathrm{cm}$，
又因为M是AB的中点，
所以 $AM=\frac{1}{2}AB=8\ \mathrm{cm}$，
所以 $MC=AM-AC=8-6=2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$；(2) $\boldsymbol{2\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是准确梳理各线段之间的数量关系和位置关系，结合线段中点的性质通过线段和差运算即可求解，解题时可以先在图中标注已知线段长度，更直观找到线段间关系。
【难度系数】
0.85
