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【例1】小明一家最近一星期内的生活收支统计表如下(其中收入为正,支出为负):
(1)请将每天的结余费用填入上表；
(2)本星期内结余最多的是星期几？最多结余多少？
(3)本星期内小明一家最后的结余是多少？
(1)请将每天的结余费用填入上表；
(2)本星期内结余最多的是星期几？最多结余多少？
(3)本星期内小明一家最后的结余是多少？
答案
解：
(1) 计算每日结余：
星期二结余：$+180 + (-80) = +100$
星期五结余：$+250 + (-190) = +60$
星期六结余：$+100 + (-250) = -150$
表格空白处依次填入：$\boldsymbol{+100}$，$\boldsymbol{+60}$，$\boldsymbol{-150}$。
(2) 比较七天的结余：$+100 ＞ +90 ＞ +80 ＞ +60 ＞ +10 ＞ -20 ＞ -150$
可知本星期内结余最多的是星期二，最多结余100元。
(3) 计算本星期总结余：
$+80 + 100 + (-20) + 90 + 60 + (-150) + 10 = 170$（元）
答：(2) 本星期内结余最多的是星期二，最多结余100元；(3) 本星期内小明一家最后的结余是170元。
(1) 计算每日结余：
星期二结余：$+180 + (-80) = +100$
星期五结余：$+250 + (-190) = +60$
星期六结余：$+100 + (-250) = -150$
表格空白处依次填入：$\boldsymbol{+100}$，$\boldsymbol{+60}$，$\boldsymbol{-150}$。
(2) 比较七天的结余：$+100 ＞ +90 ＞ +80 ＞ +60 ＞ +10 ＞ -20 ＞ -150$
可知本星期内结余最多的是星期二，最多结余100元。
(3) 计算本星期总结余：
$+80 + 100 + (-20) + 90 + 60 + (-150) + 10 = 170$（元）
答：(2) 本星期内结余最多的是星期二，最多结余100元；(3) 本星期内小明一家最后的结余是170元。
解析
【分析】
解决本题首先明确结余的计算规则：每日结余=当日收入+当日支出（收入记为正、支出记为负，本质为收入减去支出，符合生活常识）。
(1)第一问直接按照结余计算公式，分别计算星期二、星期五、星期六的结余，填入对应空白处即可；
(2)第二问先整理出七天所有的结余数据，再根据有理数大小比较的规则，找出最大的结余，对应其所属星期即可；
(3)第三问求一周总结余，将七天的结余全部相加，所得结果即为一周最终结余，也可通过“一周总收入-一周总支出”计算，两种方法可互相校验。
【解析】
(1) 计算每日结余：
星期二结余：$+180 + (-80) = +100$
星期五结余：$+250 + (-190) = +60$
星期六结余：$+100 + (-250) = -150$
表格空白处依次填入对应结果即可。
(2) 整理七天结余分别为：+80、+100、-20、+90、+60、-150、+10，
比较大小得：$+100 ＞ +90 ＞ +80 ＞ +60 ＞ +10 ＞ -20 ＞ -150$，
可知结余最多的是星期二，最多结余100元。
(3) 将七天结余相加计算总结余：
$+80 + 100 + (-20) + 90 + 60 + (-150) + 10 = 170$（元）
【答案】
(1) 表格依次填$\boldsymbol{+100}$，$\boldsymbol{+60}$，$\boldsymbol{-150}$；
(2) 本星期内结余最多的是星期二，最多结余100元；
(3) 本星期内小明一家最后的结余是170元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加法运算，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的收支场景，考查对正负数意义的理解和有理数基础运算的掌握，解题时注意遵循符号运算规则，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解决本题首先明确结余的计算规则：每日结余=当日收入+当日支出（收入记为正、支出记为负，本质为收入减去支出，符合生活常识）。
(1)第一问直接按照结余计算公式，分别计算星期二、星期五、星期六的结余，填入对应空白处即可；
(2)第二问先整理出七天所有的结余数据，再根据有理数大小比较的规则，找出最大的结余，对应其所属星期即可；
(3)第三问求一周总结余，将七天的结余全部相加，所得结果即为一周最终结余，也可通过“一周总收入-一周总支出”计算，两种方法可互相校验。
【解析】
(1) 计算每日结余：
星期二结余：$+180 + (-80) = +100$
星期五结余：$+250 + (-190) = +60$
星期六结余：$+100 + (-250) = -150$
表格空白处依次填入对应结果即可。
(2) 整理七天结余分别为：+80、+100、-20、+90、+60、-150、+10，
比较大小得：$+100 ＞ +90 ＞ +80 ＞ +60 ＞ +10 ＞ -20 ＞ -150$，
可知结余最多的是星期二，最多结余100元。
(3) 将七天结余相加计算总结余：
$+80 + 100 + (-20) + 90 + 60 + (-150) + 10 = 170$（元）
【答案】
(1) 表格依次填$\boldsymbol{+100}$，$\boldsymbol{+60}$，$\boldsymbol{-150}$；
(2) 本星期内结余最多的是星期二，最多结余100元；
(3) 本星期内小明一家最后的结余是170元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加法运算，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的收支场景，考查对正负数意义的理解和有理数基础运算的掌握，解题时注意遵循符号运算规则，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
【例2】将一组数字填在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，就得到一个幻方。幻方历史悠久，是中国传统游戏。下图是一个$3×3$的幻方的一部分，求$a - b + c$的值。
答案
解：
先计算第三行三个数的和，得到该幻方的幻和：
$-2 + (-9) + (-4) = -15$
根据第二列三数之和等于幻和：
$a + (-5) + (-9) = -15$
解得$a = -1$
根据第三列三数之和等于幻和：
$-8 + b + (-4) = -15$
解得$b = -3$
根据第一列三数之和等于幻和：
$-6 + c + (-2) = -15$
解得$c = -7$
代入计算：
$a - b + c = (-1) - (-3) + (-7) = -5$
答：$a-b+c$的值为$-5$。
先计算第三行三个数的和，得到该幻方的幻和：
$-2 + (-9) + (-4) = -15$
根据第二列三数之和等于幻和：
$a + (-5) + (-9) = -15$
解得$a = -1$
根据第三列三数之和等于幻和：
$-8 + b + (-4) = -15$
解得$b = -3$
根据第一列三数之和等于幻和：
$-6 + c + (-2) = -15$
解得$c = -7$
代入计算：
$a - b + c = (-1) - (-3) + (-7) = -5$
答：$a-b+c$的值为$-5$。
解析
【分析】
解题时首先利用幻方“每行、每列、每条对角线上的数的和都相等”的性质，先找到全部数值已知的行计算出公共和（幻和），再分别根据包含a、b、c的列的和等于幻和，依次求出a、b、c的值，最后代入代数式计算即可。
【解析】
首先计算第三行三个数的和，得到幻方的幻和：
$-2 + (-9) + (-4) = -15$
根据第二列三数之和等于幻和，列等式：
$a + (-5) + (-9) = -15$
解得：$a = -1$
根据第三列三数之和等于幻和，列等式：
$-8 + b + (-4) = -15$
解得：$b = -3$
根据第一列三数之和等于幻和，列等式：
$-6 + c + (-2) = -15$
解得：$c = -7$
将a、b、c的值代入$a - b + c$计算：
$a - b + c = (-1) - (-3) + (-7) = -1 + 3 -7 = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
1.幻方的性质
2.有理数加减运算
3.一元一次方程求解
【点评】
本题是幻方性质的基础应用题目，解题核心是先求出幻和，再利用幻和逐一求解未知数，只要掌握幻方的基本特征，结合有理数的运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用幻方“每行、每列、每条对角线上的数的和都相等”的性质，先找到全部数值已知的行计算出公共和（幻和），再分别根据包含a、b、c的列的和等于幻和，依次求出a、b、c的值，最后代入代数式计算即可。
【解析】
首先计算第三行三个数的和，得到幻方的幻和：
$-2 + (-9) + (-4) = -15$
根据第二列三数之和等于幻和，列等式：
$a + (-5) + (-9) = -15$
解得：$a = -1$
根据第三列三数之和等于幻和，列等式：
$-8 + b + (-4) = -15$
解得：$b = -3$
根据第一列三数之和等于幻和，列等式：
$-6 + c + (-2) = -15$
解得：$c = -7$
将a、b、c的值代入$a - b + c$计算：
$a - b + c = (-1) - (-3) + (-7) = -1 + 3 -7 = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
1.幻方的性质
2.有理数加减运算
3.一元一次方程求解
【点评】
本题是幻方性质的基础应用题目，解题核心是先求出幻和，再利用幻和逐一求解未知数，只要掌握幻方的基本特征，结合有理数的运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
1.小戴同学的收支账单如图所示，+8表示收入8元.下列说法中正确的是().
A.－3表示收入3元
B.－3表示支出3元
C.－3表示支出－3元
D.收支总和为11元
A.－3表示收入3元
B.－3表示支出3元
C.－3表示支出－3元
D.收支总和为11元
答案
B
解析
【分析】
本题考查正负数表示相反意义的量的实际应用，解题思路如下：首先明确题目给定的正号代表的含义：题目规定“+”表示收入，那么与收入相反的支出就对应“-”，再逐一判断各选项关于-3含义的描述是否正确，最后计算收支总和验证D选项即可得出答案。
【解析】
已知题干明确+8表示收入8元，说明本题中正数表示收入，负数表示与收入相反的量即支出：
1. 判断-3的含义：-3表示支出3元，因此A选项（-3表示收入3元）、C选项（-3表示支出-3元）错误，B选项正确；
2. 计算收支总和：收支总和为收入加支出，即 $8+(-3)=5$ 元，因此D选项（收支总和为11元）错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际生活中的基础应用题型，解题核心是先明确题目规定的正方向对应的实际含义，即可推导出负号对应的相反意义，掌握正负数表示相反意义的量的规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数表示相反意义的量的实际应用，解题思路如下：首先明确题目给定的正号代表的含义：题目规定“+”表示收入，那么与收入相反的支出就对应“-”，再逐一判断各选项关于-3含义的描述是否正确，最后计算收支总和验证D选项即可得出答案。
【解析】
已知题干明确+8表示收入8元，说明本题中正数表示收入，负数表示与收入相反的量即支出：
1. 判断-3的含义：-3表示支出3元，因此A选项（-3表示收入3元）、C选项（-3表示支出-3元）错误，B选项正确；
2. 计算收支总和：收支总和为收入加支出，即 $8+(-3)=5$ 元，因此D选项（收支总和为11元）错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际生活中的基础应用题型，解题核心是先明确题目规定的正方向对应的实际含义，即可推导出负号对应的相反意义，掌握正负数表示相反意义的量的规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
2.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图(1)是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如图(2)是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列以及两条斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为().
A.5
B.1
C.0
D.−1
A.5
B.1
C.0
D.−1
答案
B
解析
【分析】
解题时我们先利用幻方“同一横行、同一竖列、两条对角线上的三个数的和都相等”的性质，观察已知数的位置：已知第二行第一个数是-1，第三行第一个数是0，第三行第三个数是-2。我们可以设第一行第一个数为$ a $，中间数为$ e $，幻和（即行/列/对角线的三数之和）为$ S $，分别用第一列的和、左上到右下对角线的和表示出$ S $，联立两个等式消去$ a $，就能求出中间数$ e $。
【解析】
设幻方正中间的数为$ e $，第一行第一个数为$ a $，每行、每列、对角线的三数之和（幻和）为$ S $。
根据幻方的性质可得：
第一列三数之和等于$ S $：$ a + (-1) + 0 = S $，即$ a - 1 = S $ ①
左上到右下的对角线三数之和等于$ S $：$ a + e + (-2) = S $，即$ a + e - 2 = S $ ②
联立①②，可得$ a - 1 = a + e - 2 $
等式两边同时减去$ a $，得：$ -1 = e - 2 $
解得$ e = 1 $
【答案】
B
【知识点】
1. 幻方的性质
2. 等式的性质
【点评】
本题考查幻方性质的应用，解题的关键是观察已知数的位置，找到有公共未知量的两组和，通过消元快速求出中间数，不需要计算出所有未知数值，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.6
解题时我们先利用幻方“同一横行、同一竖列、两条对角线上的三个数的和都相等”的性质，观察已知数的位置：已知第二行第一个数是-1，第三行第一个数是0，第三行第三个数是-2。我们可以设第一行第一个数为$ a $，中间数为$ e $，幻和（即行/列/对角线的三数之和）为$ S $，分别用第一列的和、左上到右下对角线的和表示出$ S $，联立两个等式消去$ a $，就能求出中间数$ e $。
【解析】
设幻方正中间的数为$ e $，第一行第一个数为$ a $，每行、每列、对角线的三数之和（幻和）为$ S $。
根据幻方的性质可得：
第一列三数之和等于$ S $：$ a + (-1) + 0 = S $，即$ a - 1 = S $ ①
左上到右下的对角线三数之和等于$ S $：$ a + e + (-2) = S $，即$ a + e - 2 = S $ ②
联立①②，可得$ a - 1 = a + e - 2 $
等式两边同时减去$ a $，得：$ -1 = e - 2 $
解得$ e = 1 $
【答案】
B
【知识点】
1. 幻方的性质
2. 等式的性质
【点评】
本题考查幻方性质的应用，解题的关键是观察已知数的位置，找到有公共未知量的两组和，通过消元快速求出中间数，不需要计算出所有未知数值，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.6
3.手机支付给人们的生活带来便捷.下表是峰峰同学手机某日的收支明细,则他当天的收支情况是().
A.收入128元
B.收入32元
C.支出128元
D.支出32元
A.收入128元
B.收入32元
C.支出128元
D.支出32元
答案
D
解析
【分析】
首先明确本题中正负数的实际含义，“+”代表收入，“-”代表支出，要判断当天的收支情况，只需将所有收支的数值相加：若结果为正，说明整体是收入；若结果为负，说明整体是支出，结果的绝对值就是收支的金额，最后按照有理数的加减法则计算总和即可得出结论。
【解析】
解：规定收入为正，支出为负，当天的收支总额计算如下：
$ +48 + (-30) + (-50) $
$ = 48 - 30 - 50 $
$ = 18 - 50 $
$ = -32 $（元）
负号表示整体为支出，即当天支出32元，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活中的手机收支场景考查正负数的应用，解题核心是准确理解正负号对应的实际含义，再正确进行有理数的加减运算即可得出结果，贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先明确本题中正负数的实际含义，“+”代表收入，“-”代表支出，要判断当天的收支情况，只需将所有收支的数值相加：若结果为正，说明整体是收入；若结果为负，说明整体是支出，结果的绝对值就是收支的金额，最后按照有理数的加减法则计算总和即可得出结论。
【解析】
解：规定收入为正，支出为负，当天的收支总额计算如下：
$ +48 + (-30) + (-50) $
$ = 48 - 30 - 50 $
$ = 18 - 50 $
$ = -32 $（元）
负号表示整体为支出，即当天支出32元，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活中的手机收支场景考查正负数的应用，解题核心是准确理解正负号对应的实际含义，再正确进行有理数的加减运算即可得出结果，贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.9
4.同学们都熟悉幻方游戏，现将幻方游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将－6，8，－10，12，－14，16，－18，20分别填入图中的圆圈内（见下页），使横行、竖列以及内外两个
正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a＋b的值为().
A.－28或－10
B.－28或10
C.2或－2
D.2或－16
正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a＋b的值为().
A.－28或－10
B.－28或10
C.2或－2
D.2或－16
答案
B
解析
【分析】
解题思路如下：首先计算给出的8个数字的总和，根据“内外两个正方形顶点处4个数字之和相等”可推出公共和是总和的一半；再利用竖列四个数的和等于公共和，先求出a的值；接着算出内正方形剩余的未知数字，找出未使用的两个数，这两个数对应b和最右侧圆圈的数；最后根据外正方形的和推导b的两种可能取值，计算a+b即可得到结果。
【解析】
1. 先计算所有数字的总和：
$-6 + 8 + (-10) + 12 + (-14) + 16 + (-18) + 20 = 8$
2. 内外两个正方形的数字总和为8，且两个正方形的4数之和相等，因此每组4个数的公共和$S=8÷2=4$，同理竖列、横行的4数之和也为4。
3. 竖列四个数为$-14、12、a、16$，和为4，列方程：
$-14 + 12 + a + 16 = 4$
计算得$14+a=4$，解得$a=-10$。
4. 内正方形四个数为$12、8、a=-10、左侧中间空白数$，和为4，列方程：
$12 + 8 + (-10) + 左侧中间空白数 = 4$
计算得$10 + 左侧中间空白数=4$，解得左侧中间空白数为$-6$。
5. 已使用的数字为：$-14、12、8、-10、16、-6$，剩余未使用的数字为$-18、20$，对应b和最右侧圆圈的数。
6. 外正方形四个数和为4，列方程：
$-14 + b + 16 + 最右侧数 = 4$，化简得$b + 最右侧数=2$。
分两种情况讨论：
① 若$b=-18$，则最右侧数为20，$a+b=-10+(-18)=-28$；
② 若$b=20$，则最右侧数为-18，$a+b=-10+20=10$。
因此$a+b$的值为$-28$或$10$。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法，数字规律，分类讨论
【点评】
本题是幻方变形的规律题，解题核心是先通过总和求出公共和，再逐步推导未知数值，注意剩余数字的两种分配情况不要遗漏。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：首先计算给出的8个数字的总和，根据“内外两个正方形顶点处4个数字之和相等”可推出公共和是总和的一半；再利用竖列四个数的和等于公共和，先求出a的值；接着算出内正方形剩余的未知数字，找出未使用的两个数，这两个数对应b和最右侧圆圈的数；最后根据外正方形的和推导b的两种可能取值，计算a+b即可得到结果。
【解析】
1. 先计算所有数字的总和：
$-6 + 8 + (-10) + 12 + (-14) + 16 + (-18) + 20 = 8$
2. 内外两个正方形的数字总和为8，且两个正方形的4数之和相等，因此每组4个数的公共和$S=8÷2=4$，同理竖列、横行的4数之和也为4。
3. 竖列四个数为$-14、12、a、16$，和为4，列方程：
$-14 + 12 + a + 16 = 4$
计算得$14+a=4$，解得$a=-10$。
4. 内正方形四个数为$12、8、a=-10、左侧中间空白数$，和为4，列方程：
$12 + 8 + (-10) + 左侧中间空白数 = 4$
计算得$10 + 左侧中间空白数=4$，解得左侧中间空白数为$-6$。
5. 已使用的数字为：$-14、12、8、-10、16、-6$，剩余未使用的数字为$-18、20$，对应b和最右侧圆圈的数。
6. 外正方形四个数和为4，列方程：
$-14 + b + 16 + 最右侧数 = 4$，化简得$b + 最右侧数=2$。
分两种情况讨论：
① 若$b=-18$，则最右侧数为20，$a+b=-10+(-18)=-28$；
② 若$b=20$，则最右侧数为-18，$a+b=-10+20=10$。
因此$a+b$的值为$-28$或$10$。
【答案】
B
【知识点】
有理数加法，数字规律，分类讨论
【点评】
本题是幻方变形的规律题，解题核心是先通过总和求出公共和，再逐步推导未知数值，注意剩余数字的两种分配情况不要遗漏。
【难度系数】
0.6
