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5.如图,在探究“幻方”“幻圆”的活动课上,一位同学尝试将12个数字-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5填入“六角幻星”图中,使6条边上4个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中,则a的值为().
A.-5
B.-3
C.2
D.4
A.-5
B.-3
C.2
D.4
答案
B
解析
【分析】
解题先从确定每条边的和入手：首先计算给出的12个数字的总和，结合六角幻星每个数属于两条边的特点，算出6条边的总加和，进而得到每条边4个数字的和；再找到有3个已知数的边，先求出该边的未知数字，最后代入a所在的边即可算出a的值。
【解析】
1. 计算12个数字的总和：
所给数字为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5，相加得：
$(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=-6$
2. 求每条边的和：
六角幻星每个圆圈的数同时属于2条边，因此6条边的数字总加和为$2×(-6)=-12$。
因为6条边上的数之和相等，所以每条边4个数的和为$-12÷6=-2$。
3. 求左中未知数字：
观察由$-2、0、左中未知数、5$组成的边，设左中未知数为$x$，根据边和为$-2$列等式：
$-2+0+x+5=-2$
解得$x=-5$
4. 求a的值：
观察由$a、x、5、1$组成的边，代入$x=-5$，根据边和为$-2$列等式：
$a+(-5)+5+1=-2$
化简得$a+1=-2$，解得$a=-3$
【答案】
B
【知识点】
有理数加法运算，数字规律探究
【点评】
本题是幻星类的数字规律题，解题的核心是先推导得到每条边的固定和，再通过已知边逐步推导未知数，能有效锻炼逻辑推理能力和有理数运算能力。
【难度系数】
0.6
解题先从确定每条边的和入手：首先计算给出的12个数字的总和，结合六角幻星每个数属于两条边的特点，算出6条边的总加和，进而得到每条边4个数字的和；再找到有3个已知数的边，先求出该边的未知数字，最后代入a所在的边即可算出a的值。
【解析】
1. 计算12个数字的总和：
所给数字为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5，相加得：
$(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5=-6$
2. 求每条边的和：
六角幻星每个圆圈的数同时属于2条边，因此6条边的数字总加和为$2×(-6)=-12$。
因为6条边上的数之和相等，所以每条边4个数的和为$-12÷6=-2$。
3. 求左中未知数字：
观察由$-2、0、左中未知数、5$组成的边，设左中未知数为$x$，根据边和为$-2$列等式：
$-2+0+x+5=-2$
解得$x=-5$
4. 求a的值：
观察由$a、x、5、1$组成的边，代入$x=-5$，根据边和为$-2$列等式：
$a+(-5)+5+1=-2$
化简得$a+1=-2$，解得$a=-3$
【答案】
B
【知识点】
有理数加法运算，数字规律探究
【点评】
本题是幻星类的数字规律题，解题的核心是先推导得到每条边的固定和，再通过已知边逐步推导未知数，能有效锻炼逻辑推理能力和有理数运算能力。
【难度系数】
0.6
6.通常收入用正数表示，支出用负数表示.如果去年某企业的某个部门1~3月平均每月支出1万元，4~6月平均每月收入2.1万元，7~9月平均每月收入1.6万元，10~12月平均每月支出2万元.该企业的这个部门去年总的收支情况如何？
答案
解：根据题意，计算各时间段的收支总和：
1~3月总收支：$3×(-1) = -3$（万元）
4~6月总收支：$3×2.1 = 6.3$（万元）
7~9月总收支：$3×1.6 = 4.8$（万元）
10~12月总收支：$3×(-2) = -6$（万元）
全年总收支为：
$-3 + 6.3 + 4.8 - 6 = 2.1 \mathrm{（万元）}$
答：该企业的这个部门去年总体盈利，总收入比总支出多2.1万元。
1~3月总收支：$3×(-1) = -3$（万元）
4~6月总收支：$3×2.1 = 6.3$（万元）
7~9月总收支：$3×1.6 = 4.8$（万元）
10~12月总收支：$3×(-2) = -6$（万元）
全年总收支为：
$-3 + 6.3 + 4.8 - 6 = 2.1 \mathrm{（万元）}$
答：该企业的这个部门去年总体盈利，总收入比总支出多2.1万元。
解析
【分析】
解题时首先明确题目中正数代表收入、负数代表支出的规定，要求全年总收支，可先分别计算出4个时长为3个月的时间段的总收支，每个时间段的总收支等于每月平均收支乘以月份数3，再将4个时间段的总收支相加，最终根据结果的正负判断总的收支情况：结果为正则表示总收入大于总支出（盈利），结果为负则表示总支出大于总收入（亏损）。
【解析】
根据题意，收入记为正，支出记为负，分别计算各时间段的总收支：
1~3月总收支：$3×(-1) = -3$（万元）
4~6月总收支：$3×2.1 = 6.3$（万元）
7~9月总收支：$3×1.6 = 4.8$（万元）
10~12月总收支：$3×(-2) = -6$（万元）
全年总收支为四个时间段的收支之和：
$-3 + 6.3 + 4.8 - 6 = 2.1$（万元）
结果为正，说明总收入大于总支出。
【答案】
该企业的这个部门去年总体盈利，总收入比总支出多2.1万元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数乘法运算；有理数加法运算
【点评】
本题结合生活中的收支场景出题，解题核心是准确理解正负数的实际意义，分步计算各阶段收支后求和即可得到结果，能够很好地考查学生运用有理数运算解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目中正数代表收入、负数代表支出的规定，要求全年总收支，可先分别计算出4个时长为3个月的时间段的总收支，每个时间段的总收支等于每月平均收支乘以月份数3，再将4个时间段的总收支相加，最终根据结果的正负判断总的收支情况：结果为正则表示总收入大于总支出（盈利），结果为负则表示总支出大于总收入（亏损）。
【解析】
根据题意，收入记为正，支出记为负，分别计算各时间段的总收支：
1~3月总收支：$3×(-1) = -3$（万元）
4~6月总收支：$3×2.1 = 6.3$（万元）
7~9月总收支：$3×1.6 = 4.8$（万元）
10~12月总收支：$3×(-2) = -6$（万元）
全年总收支为四个时间段的收支之和：
$-3 + 6.3 + 4.8 - 6 = 2.1$（万元）
结果为正，说明总收入大于总支出。
【答案】
该企业的这个部门去年总体盈利，总收入比总支出多2.1万元。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数乘法运算；有理数加法运算
【点评】
本题结合生活中的收支场景出题，解题核心是准确理解正负数的实际意义，分步计算各阶段收支后求和即可得到结果，能够很好地考查学生运用有理数运算解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
7.国庆假期马上来了,小红希望到四川九寨沟去旅游(距离远,花费较多),爸爸和妈妈拿出了家里9月份的收支情况记录表给她看.9月份家庭收支情况如下表所示.(收入用正数表示,支出用负数表示)
(1)请你完成该表;
(2)小红希望到四川九寨沟去旅游的想法可以实现吗?
(3)根据以上信息,请你给小红家以后的家庭理财提出合理化建议.
(1)请你完成该表;
(2)小红希望到四川九寨沟去旅游的想法可以实现吗?
(3)根据以上信息,请你给小红家以后的家庭理财提出合理化建议.
答案
解：
(1) 表格空白处的收支情况依次填写为：
9月7日：-600
9月15日：+3500
9月18日：-3000
9月20日：-900
9月28日：-300
9月30日：-1700
本月共收入：+8000
本月共支出：-7300
本月共结余：+700
(2) 9月份家庭结余仅700元，前往九寨沟旅游距离远、花费较多，现有结余不足以覆盖旅游开支，因此小红去四川九寨沟旅游的想法不可以实现。
(3) 合理化建议：
① 合理控制非必要消费，减少不必要的衣物采购等非刚需支出；
② 每月从收入中预留固定部分作为专项储备资金，为后续旅游等大额消费提前积累资金；
③ 定期梳理家庭收支，优化支出结构，养成理性消费的习惯。
(1) 表格空白处的收支情况依次填写为：
9月7日：-600
9月15日：+3500
9月18日：-3000
9月20日：-900
9月28日：-300
9月30日：-1700
本月共收入：+8000
本月共支出：-7300
本月共结余：+700
(2) 9月份家庭结余仅700元，前往九寨沟旅游距离远、花费较多，现有结余不足以覆盖旅游开支，因此小红去四川九寨沟旅游的想法不可以实现。
(3) 合理化建议：
① 合理控制非必要消费，减少不必要的衣物采购等非刚需支出；
② 每月从收入中预留固定部分作为专项储备资金，为后续旅游等大额消费提前积累资金；
③ 定期梳理家庭收支，优化支出结构，养成理性消费的习惯。
解析
【分析】
本题结合家庭收支的生活场景考查正负数的应用，解题思路如下：1. 第一问首先明确“收入为正、支出为负”的规则，先把各个日常收支项按规则填写，再分别汇总所有收入项得到本月总收入，汇总所有支出项得到本月总支出，用总收入减去总支出得到本月结余；2. 第二问对比本月结余和九寨沟旅游的花费特点（距离远、花费高）判断是否能实现旅游想法；3. 第三问结合收支表里的支出结构，给出合理的理财建议即可。
【解析】
(1) 根据“收入用正数表示，支出用负数表示”的规则依次填写：
9月7日是电话等费用支出600元，记为-600；
9月15日是妈妈工资收入3500元，记为+3500；
9月18日是还贷款支出3000元，记为-3000；
9月20日是买衣服支出900元，记为-900；
9月28日是订报刊买书支出300元，记为-300；
9月30日是伙食支出1700元，记为-1700；
本月共收入=爸爸工资+妈妈工资=4500+3500=8000元，记为+8000；
本月共支出=800+600+3000+900+300+1700=7300元，记为-7300；
本月共结余=总收入-总支出=8000-7300=700元，记为+700。
(2) 由计算可知本月结余仅700元，题目明确九寨沟旅游距离远、花费较多，700元不足以支付旅游所需的费用，因此旅游想法不能实现。
(3) 结合收支情况可提出合理建议，围绕控制非必要支出、提前储备大额消费资金、优化支出结构等角度表述即可。
【答案】
(1) 空白处依次填写：$\boldsymbol{-600}$；$\boldsymbol{+3500}$；$\boldsymbol{-3000}$；$\boldsymbol{-900}$；$\boldsymbol{-300}$；$\boldsymbol{-1700}$；$\boldsymbol{+8000}$；$\boldsymbol{-7300}$；$\boldsymbol{+700}$
(2) 小红去四川九寨沟旅游的想法不可以实现。
(3) 示例建议：①合理控制非必要消费，减少不必要的衣物采购等非刚需支出；②每月从收入中预留固定部分作为专项储备资金，为后续旅游等大额消费提前积累资金；③定期梳理家庭收支，优化支出结构，养成理性消费的习惯。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；理财规划常识
【点评】
本题紧密联系生活实际，既考查了正负数意义、有理数运算的基础数学知识，又引导学生用数学思维解决生活中的实际问题，帮助学生建立理性消费、合理理财的意识，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.85
本题结合家庭收支的生活场景考查正负数的应用，解题思路如下：1. 第一问首先明确“收入为正、支出为负”的规则，先把各个日常收支项按规则填写，再分别汇总所有收入项得到本月总收入，汇总所有支出项得到本月总支出，用总收入减去总支出得到本月结余；2. 第二问对比本月结余和九寨沟旅游的花费特点（距离远、花费高）判断是否能实现旅游想法；3. 第三问结合收支表里的支出结构，给出合理的理财建议即可。
【解析】
(1) 根据“收入用正数表示，支出用负数表示”的规则依次填写：
9月7日是电话等费用支出600元，记为-600；
9月15日是妈妈工资收入3500元，记为+3500；
9月18日是还贷款支出3000元，记为-3000；
9月20日是买衣服支出900元，记为-900；
9月28日是订报刊买书支出300元，记为-300；
9月30日是伙食支出1700元，记为-1700；
本月共收入=爸爸工资+妈妈工资=4500+3500=8000元，记为+8000；
本月共支出=800+600+3000+900+300+1700=7300元，记为-7300；
本月共结余=总收入-总支出=8000-7300=700元，记为+700。
(2) 由计算可知本月结余仅700元，题目明确九寨沟旅游距离远、花费较多，700元不足以支付旅游所需的费用，因此旅游想法不能实现。
(3) 结合收支情况可提出合理建议，围绕控制非必要支出、提前储备大额消费资金、优化支出结构等角度表述即可。
【答案】
(1) 空白处依次填写：$\boldsymbol{-600}$；$\boldsymbol{+3500}$；$\boldsymbol{-3000}$；$\boldsymbol{-900}$；$\boldsymbol{-300}$；$\boldsymbol{-1700}$；$\boldsymbol{+8000}$；$\boldsymbol{-7300}$；$\boldsymbol{+700}$
(2) 小红去四川九寨沟旅游的想法不可以实现。
(3) 示例建议：①合理控制非必要消费，减少不必要的衣物采购等非刚需支出；②每月从收入中预留固定部分作为专项储备资金，为后续旅游等大额消费提前积累资金；③定期梳理家庭收支，优化支出结构，养成理性消费的习惯。
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减运算；理财规划常识
【点评】
本题紧密联系生活实际，既考查了正负数意义、有理数运算的基础数学知识，又引导学生用数学思维解决生活中的实际问题，帮助学生建立理性消费、合理理财的意识，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.85
