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9.在①$xy$，②$-\frac{x}{5}$，③$7ab-5$，④$-\frac{2}{a+b}$，⑤$0$，⑥$-\frac{4}{5}x^2+1$，⑦$-\frac{x+y}{2}$，⑧$-\frac{4}{x}$，⑨$\frac{b^2}{π}$中，单项式是，多项式是.（均填序号）
答案
解：
根据单项式和多项式的定义判断：
单项式是①②⑤⑨，多项式是③⑥⑦。
根据单项式和多项式的定义判断：
单项式是①②⑤⑨，多项式是③⑥⑦。
解析
【分析】
解题前先明确相关定义：1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；3. 注意：分母中含有字母的式子不属于整式，因此既不是单项式也不是多项式，π是常数不是字母。解题步骤：第一步先筛选出所有整式，排除分母含字母的非整式；第二步再根据单项式、多项式的定义对整式分类即可。
【解析】
首先判断非整式：④$-\frac{2}{a+b}$分母含字母a、b，⑧$-\frac{4}{x}$分母含字母x，二者均不属于整式，因此既不是单项式也不是多项式。
再判断剩余式子的类别：
①$xy$是x与y的积，属于单项式；
②$-\frac{x}{5}$是$-\frac{1}{5}$与x的积，属于单项式；
③$7ab-5$是7ab和-5两个单项式的和，属于多项式；
⑤0是单独的数，属于单项式；
⑥$-\frac{4}{5}x^2+1$是$-\frac{4}{5}x^2$和1两个单项式的和，属于多项式；
⑦$-\frac{x+y}{2}$可变形为$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y$，是两个单项式的和，属于多项式；
⑨$\frac{b^2}{π}$是$\frac{1}{π}$与$b^2$的积（π为常数），属于单项式。
【答案】
①②⑤⑨；③⑥⑦
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的判断
【点评】
本题考查整式的分类，解题的关键是牢记相关定义，尤其要注意π是常数不是字母，分母含有字母的式子不属于整式，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题前先明确相关定义：1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；3. 注意：分母中含有字母的式子不属于整式，因此既不是单项式也不是多项式，π是常数不是字母。解题步骤：第一步先筛选出所有整式，排除分母含字母的非整式；第二步再根据单项式、多项式的定义对整式分类即可。
【解析】
首先判断非整式：④$-\frac{2}{a+b}$分母含字母a、b，⑧$-\frac{4}{x}$分母含字母x，二者均不属于整式，因此既不是单项式也不是多项式。
再判断剩余式子的类别：
①$xy$是x与y的积，属于单项式；
②$-\frac{x}{5}$是$-\frac{1}{5}$与x的积，属于单项式；
③$7ab-5$是7ab和-5两个单项式的和，属于多项式；
⑤0是单独的数，属于单项式；
⑥$-\frac{4}{5}x^2+1$是$-\frac{4}{5}x^2$和1两个单项式的和，属于多项式；
⑦$-\frac{x+y}{2}$可变形为$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y$，是两个单项式的和，属于多项式；
⑨$\frac{b^2}{π}$是$\frac{1}{π}$与$b^2$的积（π为常数），属于单项式。
【答案】
①②⑤⑨；③⑥⑦
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的判断
【点评】
本题考查整式的分类，解题的关键是牢记相关定义，尤其要注意π是常数不是字母，分母含有字母的式子不属于整式，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.7
10. $3a - (-2b - c)$去括号得.
答案
解：根据去括号法则，括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号后，括号内各项的符号都要改变，可得：
$3a - (-2b - c) = 3a + 2b + c$
最终答案为$\boldsymbol{3a+2b+c}$。
$3a - (-2b - c) = 3a + 2b + c$
最终答案为$\boldsymbol{3a+2b+c}$。
解析
【分析】解决去括号类题目时，首先回忆去括号法则，再观察括号前的符号：本题中括号前为“-”号，根据法则，去掉括号和它前面的“-”号后，括号内的每一项都要改变符号，即括号内的-2b变为+2b，-c变为+c，最后将所得的项与括号外的3a合并书写即可，注意不要只改变括号内第一项的符号，需确认所有项都完成符号变换。
【解析】根据去括号法则：括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号后，括号内各项的符号都要改变。
对原式运算如下：
$3a - (-2b - c) = 3a + 2b + c$
【答案】$\boldsymbol{3a+2b+c}$
【知识点】去括号法则，整式化简
【点评】本题属于去括号的基础题型，主要考查对去括号法则的掌握情况，易错点是去括号时只改变括号内第一项的符号，遗漏第二项的符号变化，做题时可做完后回头检查括号内各项符号是否都完成变换，减少失误。
【难度系数】0.9
【解析】根据去括号法则：括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号后，括号内各项的符号都要改变。
对原式运算如下：
$3a - (-2b - c) = 3a + 2b + c$
【答案】$\boldsymbol{3a+2b+c}$
【知识点】去括号法则，整式化简
【点评】本题属于去括号的基础题型，主要考查对去括号法则的掌握情况，易错点是去括号时只改变括号内第一项的符号，遗漏第二项的符号变化，做题时可做完后回头检查括号内各项符号是否都完成变换，减少失误。
【难度系数】0.9
11.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.已知$m + n = -2$，$mn = -4$，则$2(mn - 3m) - 3(2n - mn)$的值为.
答案
$\boldsymbol{-8}$
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件给出的是$m+n$与$mn$的整体值，不需要单独求解$m$、$n$的具体数值。第一步先对所求的代数式进行去括号运算，注意去括号时的符号变化，再合并同类项，将代数式整理成只含有$m+n$和$mn$的形式，最后将已知的$m+n$和$mn$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式$2(mn - 3m) - 3(2n - mn)$去括号：
$\begin{aligned}原式&= 2mn - 6m - 6n + 3mn\\&= (2mn + 3mn) + (-6m - 6n)\\&= 5mn - 6(m + n)\end{aligned}$
将$m + n = -2$，$mn = -4$整体代入上式：
$\begin{aligned}原式&= 5×(-4) - 6×(-2)\\&= -20 + 12\\&= -8\end{aligned}$
【答案】
$-8$
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，运用整体思想代入计算可大幅简化运算过程，解题时要注意去括号时符号的正确处理，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件给出的是$m+n$与$mn$的整体值，不需要单独求解$m$、$n$的具体数值。第一步先对所求的代数式进行去括号运算，注意去括号时的符号变化，再合并同类项，将代数式整理成只含有$m+n$和$mn$的形式，最后将已知的$m+n$和$mn$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先对代数式$2(mn - 3m) - 3(2n - mn)$去括号：
$\begin{aligned}原式&= 2mn - 6m - 6n + 3mn\\&= (2mn + 3mn) + (-6m - 6n)\\&= 5mn - 6(m + n)\end{aligned}$
将$m + n = -2$，$mn = -4$整体代入上式：
$\begin{aligned}原式&= 5×(-4) - 6×(-2)\\&= -20 + 12\\&= -8\end{aligned}$
【答案】
$-8$
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，运用整体思想代入计算可大幅简化运算过程，解题时要注意去括号时符号的正确处理，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
12.若多项式$2(x^2 - xy - 3y^2)-(3x^2 - axy + y^2)$中不含$xy$项，则$a=$。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要对给定的多项式进行化简，步骤为先去括号，再合并同类项；因为多项式中不含xy项，说明化简后xy项的系数为0，据此列出关于a的方程，求解即可得到a的值。
【解析】
首先对多项式进行去括号运算：
$\begin{aligned}&2(x^2 - xy - 3y^2)-(3x^2 - axy + y^2)\\=&2x^2 - 2xy - 6y^2 - 3x^2 + axy - y^2\end{aligned}$
接下来合并同类项：
$x^2$项：$2x^2 - 3x^2 = -x^2$
$xy$项：$-2xy + axy = (a - 2)xy$
$y^2$项：$-6y^2 - y^2 = -7y^2$
化简后多项式为：$-x^2 + (a - 2)xy -7y^2$
已知多项式中不含xy项，因此xy项的系数为0，即：
$a - 2 = 0$
解得：$a = 2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、多项式的项与系数
【点评】
本题是整式加减章节的典型基础题型，解题核心是理解“多项式不含某一项”等价于该项的系数为0，运算时需注意去括号的符号规则，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要对给定的多项式进行化简，步骤为先去括号，再合并同类项；因为多项式中不含xy项，说明化简后xy项的系数为0，据此列出关于a的方程，求解即可得到a的值。
【解析】
首先对多项式进行去括号运算：
$\begin{aligned}&2(x^2 - xy - 3y^2)-(3x^2 - axy + y^2)\\=&2x^2 - 2xy - 6y^2 - 3x^2 + axy - y^2\end{aligned}$
接下来合并同类项：
$x^2$项：$2x^2 - 3x^2 = -x^2$
$xy$项：$-2xy + axy = (a - 2)xy$
$y^2$项：$-6y^2 - y^2 = -7y^2$
化简后多项式为：$-x^2 + (a - 2)xy -7y^2$
已知多项式中不含xy项，因此xy项的系数为0，即：
$a - 2 = 0$
解得：$a = 2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、多项式的项与系数
【点评】
本题是整式加减章节的典型基础题型，解题核心是理解“多项式不含某一项”等价于该项的系数为0，运算时需注意去括号的符号规则，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
三、解答题
13. 计算:
(1)$3ab - 4ab - (-2ab)$；
(2)$4a^2 + 2(3ab - 2a^2) - (7ab - 1)$.
13. 计算:
(1)$3ab - 4ab - (-2ab)$；
(2)$4a^2 + 2(3ab - 2a^2) - (7ab - 1)$.
答案
解：
(1) 原式$=3ab - 4ab + 2ab$
$=(3 - 4 + 2)ab$
$=ab$
(2) 原式$=4a^2 + 6ab - 4a^2 - 7ab + 1$
$=(4a^2 - 4a^2) + (6ab - 7ab) + 1$
$=-ab + 1$
(1) 原式$=3ab - 4ab + 2ab$
$=(3 - 4 + 2)ab$
$=ab$
(2) 原式$=4a^2 + 6ab - 4a^2 - 7ab + 1$
$=(4a^2 - 4a^2) + (6ab - 7ab) + 1$
$=-ab + 1$
解析
【分析】
整式加减类题目核心步骤是先去括号，再合并同类项。(1)题首先根据去括号法则处理负括号：括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，-(-2ab)化简为+2ab；再识别出所有项都是同类项，将同类项的系数相加减，字母及字母指数保持不变即可求解。(2)题首先利用乘法分配律把括号外的系数乘到括号内每一项，再遵循去括号法则去括号，注意第二个括号前是负号，去括号后每一项都要变号；最后分组合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 原式$=3ab - 4ab + 2ab$
$=(3 - 4 + 2)ab$
$=ab$
(2) 原式$=4a^2 + 6ab - 4a^2 - 7ab + 1$
$=(4a^2 - 4a^2) + (6ab - 7ab) + 1$
$=-ab + 1$
【答案】
(1)$ab$；(2)$-ab+1$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察去括号的符号规则和合并同类项的方法，计算时需注意去括号时不要漏乘括号内的项，同时要准确判断符号变化，避免符号失误。
【难度系数】
0.8
整式加减类题目核心步骤是先去括号，再合并同类项。(1)题首先根据去括号法则处理负括号：括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，-(-2ab)化简为+2ab；再识别出所有项都是同类项，将同类项的系数相加减，字母及字母指数保持不变即可求解。(2)题首先利用乘法分配律把括号外的系数乘到括号内每一项，再遵循去括号法则去括号，注意第二个括号前是负号，去括号后每一项都要变号；最后分组合并同类项即可得到结果。
【解析】
(1) 原式$=3ab - 4ab + 2ab$
$=(3 - 4 + 2)ab$
$=ab$
(2) 原式$=4a^2 + 6ab - 4a^2 - 7ab + 1$
$=(4a^2 - 4a^2) + (6ab - 7ab) + 1$
$=-ab + 1$
【答案】
(1)$ab$；(2)$-ab+1$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考察去括号的符号规则和合并同类项的方法，计算时需注意去括号时不要漏乘括号内的项，同时要准确判断符号变化，避免符号失误。
【难度系数】
0.8
14.(2026昆明盘龙区期末)先化简,再求值:
$4(3xy-y^2)-2(y^2-6xy)+6y^2$,其中$x=-\frac{1}{12},y=1$.
$4(3xy-y^2)-2(y^2-6xy)+6y^2$,其中$x=-\frac{1}{12},y=1$.
答案
解：
原式$=12xy - 4y^2 - 2y^2 + 12xy + 6y^2$
$=(12xy + 12xy) + (-4y^2 - 2y^2 + 6y^2)$
$=24xy$
当$x=-\frac{1}{12}, y=1$时，
原式$=24×(-\frac{1}{12})×1=-2$
原式$=12xy - 4y^2 - 2y^2 + 12xy + 6y^2$
$=(12xy + 12xy) + (-4y^2 - 2y^2 + 6y^2)$
$=24xy$
当$x=-\frac{1}{12}, y=1$时，
原式$=24×(-\frac{1}{12})×1=-2$
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路清晰明确：第一步先去括号，去括号时要注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，把整式化到最简形式；第三步将已知的x、y的值代入化简后的式子计算结果，先化简再求值可以大幅减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先对原式去括号：
原式$=12xy - 4y^2 - 2y^2 + 12xy + 6y^2$
再合并同类项，分别合并含$xy$的项和含$y^2$的项：
$=(12xy + 12xy) + (-4y^2 - 2y^2 + 6y^2)$
$=24xy$
将$x=-\frac{1}{12}, y=1$代入化简后的式子计算：
原式$=24×(-\frac{1}{12})×1=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心考察去括号时的符号处理及同类项的合并能力，化简后消去了二次项，进一步降低了代入计算的难度，解题时需注意去括号不要漏乘系数、不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题思路清晰明确：第一步先去括号，去括号时要注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，把整式化到最简形式；第三步将已知的x、y的值代入化简后的式子计算结果，先化简再求值可以大幅减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先对原式去括号：
原式$=12xy - 4y^2 - 2y^2 + 12xy + 6y^2$
再合并同类项，分别合并含$xy$的项和含$y^2$的项：
$=(12xy + 12xy) + (-4y^2 - 2y^2 + 6y^2)$
$=24xy$
将$x=-\frac{1}{12}, y=1$代入化简后的式子计算：
原式$=24×(-\frac{1}{12})×1=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心考察去括号时的符号处理及同类项的合并能力，化简后消去了二次项，进一步降低了代入计算的难度，解题时需注意去括号不要漏乘系数、不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
15.给出定义如下:我们称使等式$a - b = ab + 1$成立的一对有理数$a,b$为“相伴有理数对”,记为$(a,b)$.如:$3 - \frac{1}{2} = 3×\frac{1}{2} + 1,5 - \frac{2}{3} = 5×\frac{2}{3} + 1$,所以数对$(3,\frac{1}{2}),(5,\frac{2}{3})$都是“相伴有理数对”.
(1)数对$(-2,\frac{1}{3}),(-\frac{1}{2},-3)$中,是“相伴有理数对”的是;
(2)若$(a,b)$是“相伴有理数对”,求$3ab - a + \frac{1}{2}(a + b - 5ab) + 1$的值.
(1)数对$(-2,\frac{1}{3}),(-\frac{1}{2},-3)$中,是“相伴有理数对”的是;
(2)若$(a,b)$是“相伴有理数对”,求$3ab - a + \frac{1}{2}(a + b - 5ab) + 1$的值.
答案
解：
(1) 验证数对$(-2,\frac{1}{3})$：
左边$=-2-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$，右边$=-2×\frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}$，
因为$-\frac{7}{3}≠\frac{1}{3}$，所以$(-2,\frac{1}{3})$不是“相伴有理数对”。
验证数对$(-\frac{1}{2},-3)$：
左边$=-\frac{1}{2}-(-3)=\frac{5}{2}$，右边$=-\frac{1}{2}×(-3)+1=\frac{5}{2}$，
因为$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$，所以$(-\frac{1}{2},-3)$是“相伴有理数对”。
故答案为：$\boldsymbol{(-\frac{1}{2},-3)}$。
(2) 因为$(a,b)$是“相伴有理数对”，所以$a-b=ab+1$。
先化简所求式子：
$\begin{aligned}&3ab - a + \frac{1}{2}(a + b - 5ab) + 1\\=&3ab - a + \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - \frac{5}{2}ab + 1\\=&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + 1\\=&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}(a - b) + 1\end{aligned}$
将$a-b=ab+1$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}(ab + 1) + 1\\&=\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} + 1\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
所以该式的值为$\frac{1}{2}$。
(1) 验证数对$(-2,\frac{1}{3})$：
左边$=-2-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$，右边$=-2×\frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}$，
因为$-\frac{7}{3}≠\frac{1}{3}$，所以$(-2,\frac{1}{3})$不是“相伴有理数对”。
验证数对$(-\frac{1}{2},-3)$：
左边$=-\frac{1}{2}-(-3)=\frac{5}{2}$，右边$=-\frac{1}{2}×(-3)+1=\frac{5}{2}$，
因为$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$，所以$(-\frac{1}{2},-3)$是“相伴有理数对”。
故答案为：$\boldsymbol{(-\frac{1}{2},-3)}$。
(2) 因为$(a,b)$是“相伴有理数对”，所以$a-b=ab+1$。
先化简所求式子：
$\begin{aligned}&3ab - a + \frac{1}{2}(a + b - 5ab) + 1\\=&3ab - a + \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - \frac{5}{2}ab + 1\\=&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + 1\\=&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}(a - b) + 1\end{aligned}$
将$a-b=ab+1$代入上式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}(ab + 1) + 1\\&=\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} + 1\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
所以该式的值为$\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
(1) 判断数对是否为“相伴有理数对”，需严格依据定义，将数对中的两个数分别作为a、b代入等式$a-b=ab+1$，分别计算等式左右两边的值，若两边相等则符合要求，反之则不符合。(2) 先对所求整式进行去括号、合并同类项化简，再根据“相伴有理数对”的定义得到$a-b=ab+1$，将其作为整体代入化简后的式子计算即可，无需单独求解a、b的具体值。
【解析】
(1) 验证数对$(-2,\frac{1}{3})$：
左边$=-2-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$，右边$=-2×\frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}$，
因为$-\frac{7}{3}≠\frac{1}{3}$，所以$(-2,\frac{1}{3})$不是“相伴有理数对”。
验证数对$(-\frac{1}{2},-3)$：
左边$=-\frac{1}{2}-(-3)=\frac{5}{2}$，右边$=-\frac{1}{2}×(-3)+1=\frac{5}{2}$，
因为$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$，所以$(-\frac{1}{2},-3)$是“相伴有理数对”。
(2) 因为$(a,b)$是“相伴有理数对”，所以$a-b=ab+1$。
先化简所求式子：
$\begin{aligned}&3ab - a + \frac{1}{2}(a + b - 5ab) + 1\\=&3ab - a + \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - \frac{5}{2}ab + 1\\=&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + 1\\=&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}(a - b) + 1\end{aligned}$
将$a-b=ab+1$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}(ab + 1) + 1\\&=\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} + 1\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-\frac{1}{2},-3)}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
【知识点】
新定义运算、整式化简求值、整体代入
【点评】
本题以新定义为载体，考查有理数运算和整式化简计算，解题核心是准确理解新定义的运算规则，第二问运用整体代入思想可有效简化计算过程，能较好考查学生的知识迁移能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
(1) 判断数对是否为“相伴有理数对”，需严格依据定义，将数对中的两个数分别作为a、b代入等式$a-b=ab+1$，分别计算等式左右两边的值，若两边相等则符合要求，反之则不符合。(2) 先对所求整式进行去括号、合并同类项化简，再根据“相伴有理数对”的定义得到$a-b=ab+1$，将其作为整体代入化简后的式子计算即可，无需单独求解a、b的具体值。
【解析】
(1) 验证数对$(-2,\frac{1}{3})$：
左边$=-2-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$，右边$=-2×\frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}$，
因为$-\frac{7}{3}≠\frac{1}{3}$，所以$(-2,\frac{1}{3})$不是“相伴有理数对”。
验证数对$(-\frac{1}{2},-3)$：
左边$=-\frac{1}{2}-(-3)=\frac{5}{2}$，右边$=-\frac{1}{2}×(-3)+1=\frac{5}{2}$，
因为$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$，所以$(-\frac{1}{2},-3)$是“相伴有理数对”。
(2) 因为$(a,b)$是“相伴有理数对”，所以$a-b=ab+1$。
先化简所求式子：
$\begin{aligned}&3ab - a + \frac{1}{2}(a + b - 5ab) + 1\\=&3ab - a + \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b - \frac{5}{2}ab + 1\\=&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + 1\\=&\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}(a - b) + 1\end{aligned}$
将$a-b=ab+1$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}(ab + 1) + 1\\&=\frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2} + 1\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-\frac{1}{2},-3)}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
【知识点】
新定义运算、整式化简求值、整体代入
【点评】
本题以新定义为载体，考查有理数运算和整式化简计算，解题核心是准确理解新定义的运算规则，第二问运用整体代入思想可有效简化计算过程，能较好考查学生的知识迁移能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
