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章末总结复习
思维导图·发展创新意识
整式的加减
整式的分类
├─单项式及相关概念
│ ├─单项式:用表示的式子叫作单项式，或也是单项式
│ ├─系数:单项式中的
│ └─次数:一个单项式中，所有字母的
└─多项式及相关概念
├─多项式:叫作多项式
├─项:多项式中叫作多项式的项
├─常数项:多项式中图1
└─次数:多项式里，，叫作多项式的次数
整式的加减
├─同类项:，并且的项叫作同类项，几个常数项也是同类项
├─合并同类项的方法:同类项的系数得系数；字母连同它的指数
└─整式的加减的实质
├─去括号
└─
思维导图·发展创新意识
整式的加减
整式的分类
├─单项式及相关概念
│ ├─单项式:用表示的式子叫作单项式，或也是单项式
│ ├─系数:单项式中的
│ └─次数:一个单项式中，所有字母的
└─多项式及相关概念
├─多项式:叫作多项式
├─项:多项式中叫作多项式的项
├─常数项:多项式中图1
└─次数:多项式里，，叫作多项式的次数
整式的加减
├─同类项:，并且的项叫作同类项，几个常数项也是同类项
├─合并同类项的方法:同类项的系数得系数；字母连同它的指数
└─整式的加减的实质
├─去括号
└─
答案
解：
单项式：用数或字母的积表示的式子叫作单项式，单独的一个数或单独的一个字母也是单项式
系数：单项式中的数字因数
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和
多项式：几个单项式的和叫作多项式
项：多项式中每个单项式叫作多项式的项
常数项：多项式中不含字母的项
次数：多项式里，次数最高项的次数，叫作多项式的次数
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，几个常数项也是同类项
合并同类项的方法：同类项的系数相加得系数；字母连同它的指数不变
整式的加减的实质：去括号、合并同类项
单项式：用数或字母的积表示的式子叫作单项式，单独的一个数或单独的一个字母也是单项式
系数：单项式中的数字因数
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和
多项式：几个单项式的和叫作多项式
项：多项式中每个单项式叫作多项式的项
常数项：多项式中不含字母的项
次数：多项式里，次数最高项的次数，叫作多项式的次数
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，几个常数项也是同类项
合并同类项的方法：同类项的系数相加得系数；字母连同它的指数不变
整式的加减的实质：去括号、合并同类项
解析
【分析】
这是整式加减章节的基础概念识记类题目，核心考察对本章核心定义的掌握程度。解题时只需对应每个空的提示，回忆教材中关于单项式、多项式、同类项、整式加减的标准定义逐一填写即可，注意区分相近概念（如单项式次数与多项式次数、系数与项）的表述差异，避免概念混淆。
【解析】
我们结合教材中的相关概念逐一对应填空：
1. 单项式的定义：用数或字母的积表示的式子叫作单项式，单独的一个数或单独的一个字母也是单项式；
2. 单项式的系数：指单项式中的数字因数；
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；
4. 多项式的定义：几个单项式的和叫作多项式；
5. 多项式的项：多项式中每个单项式叫作多项式的项；
6. 常数项：多项式中不含字母的项；
7. 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫作多项式的次数；
8. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，几个常数项也是同类项；
9. 合并同类项的方法：同类项的系数相加得合并后的系数；字母连同它的指数保持不变；
10. 整式加减的实质是去括号和合并同类项，因此最后一空填合并同类项。
【答案】
依次填写内容如下：
数或字母的积；单独的一个数；单独的一个字母；
数字因数；
指数的和；
几个单项式的和；
每个单项式；
不含字母的项；
次数最高项的次数；
所含字母相同；相同字母的指数也相同；
相加；不变；
合并同类项
【知识点】
单项式的相关概念；多项式的相关概念；整式的加减
【点评】
本题侧重考察基础概念的识记能力，所涉及的内容是整式运算的核心基础，熟练掌握这些定义是后续学习代数式运算、方程等知识的重要前提，学习中要注意区分易混淆概念，做到准确记忆。
【难度系数】
0.9
这是整式加减章节的基础概念识记类题目，核心考察对本章核心定义的掌握程度。解题时只需对应每个空的提示，回忆教材中关于单项式、多项式、同类项、整式加减的标准定义逐一填写即可，注意区分相近概念（如单项式次数与多项式次数、系数与项）的表述差异，避免概念混淆。
【解析】
我们结合教材中的相关概念逐一对应填空：
1. 单项式的定义：用数或字母的积表示的式子叫作单项式，单独的一个数或单独的一个字母也是单项式；
2. 单项式的系数：指单项式中的数字因数；
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和；
4. 多项式的定义：几个单项式的和叫作多项式；
5. 多项式的项：多项式中每个单项式叫作多项式的项；
6. 常数项：多项式中不含字母的项；
7. 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫作多项式的次数；
8. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，几个常数项也是同类项；
9. 合并同类项的方法：同类项的系数相加得合并后的系数；字母连同它的指数保持不变；
10. 整式加减的实质是去括号和合并同类项，因此最后一空填合并同类项。
【答案】
依次填写内容如下：
数或字母的积；单独的一个数；单独的一个字母；
数字因数；
指数的和；
几个单项式的和；
每个单项式；
不含字母的项；
次数最高项的次数；
所含字母相同；相同字母的指数也相同；
相加；不变；
合并同类项
【知识点】
单项式的相关概念；多项式的相关概念；整式的加减
【点评】
本题侧重考察基础概念的识记能力，所涉及的内容是整式运算的核心基础，熟练掌握这些定义是后续学习代数式运算、方程等知识的重要前提，学习中要注意区分易混淆概念，做到准确记忆。
【难度系数】
0.9
一、选择题
1. 下列各式中，计算正确的是（）。
A.$4m - n = 3m$
B.$5m + 2m = 10m$
C.$5m^6 - 2m^3 = 3m^2$
D.$-m^2n + 2m^2n = m^2n$
1. 下列各式中，计算正确的是（）。
A.$4m - n = 3m$
B.$5m + 2m = 10m$
C.$5m^6 - 2m^3 = 3m^2$
D.$-m^2n + 2m^2n = m^2n$
答案
D
解析
【分析】
本题考查合并同类项的相关知识，解题思路如下：首先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项；其次牢记合并同类项的法则：同类项合并时，只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变，不是同类项的不能合并。接下来逐一判断每个选项是否符合上述规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $4m$和$n$所含字母不同，不是同类项，无法合并，计算错误；
B. $5m$和$2m$是同类项，合并后系数为$5+2=7$，结果应为$7m$，不是$10m$，计算错误；
C. $5m^6$和$2m^3$中$m$的指数不同，不是同类项，无法合并，计算错误；
D. $-m^2n$和$2m^2n$是同类项，合并后系数为$-1+2=1$，结果为$m^2n$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确识别同类项，严格按照合并同类项的规则计算，注意只有同类项才能进行合并运算。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项的相关知识，解题思路如下：首先明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项；其次牢记合并同类项的法则：同类项合并时，只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变，不是同类项的不能合并。接下来逐一判断每个选项是否符合上述规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $4m$和$n$所含字母不同，不是同类项，无法合并，计算错误；
B. $5m$和$2m$是同类项，合并后系数为$5+2=7$，结果应为$7m$，不是$10m$，计算错误；
C. $5m^6$和$2m^3$中$m$的指数不同，不是同类项，无法合并，计算错误；
D. $-m^2n$和$2m^2n$是同类项，合并后系数为$-1+2=1$，结果为$m^2n$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是准确识别同类项，严格按照合并同类项的规则计算，注意只有同类项才能进行合并运算。
【难度系数】
0.9
2. 在整式$-0.3x^2y,0,\frac{x+1}{2},-2^2abc^2,\frac{1}{3}x^2,-\frac{1}{4}y,-\frac{1}{3}ab^2+\frac{1}{2}$中，单项式有().
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
C
解析
【分析】
首先明确单项式的判定规则：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；若整式中含有加减运算，则属于多项式，不属于单项式。接下来我们逐个对题干给出的整式进行判定，统计符合单项式定义的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个整式：
1. $-0.3x^2y$：是数字$-0.3$与字母$x^2y$的乘积，属于单项式；
2. $0$：是单独的数字，属于单项式；
3. $\frac{x+1}{2}$：可变形为$\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$，含有加法运算，属于多项式，不是单项式；
4. $-2^2abc^2$：先计算得$-4abc^2$，是数字$-4$与字母$abc^2$的乘积，属于单项式；
5. $\frac{1}{3}x^2$：是数字$\frac{1}{3}$与字母$x^2$的乘积，属于单项式；
6. $-\frac{1}{4}y$：是数字$-\frac{1}{4}$与字母$y$的乘积，属于单项式；
7. $-\frac{1}{3}ab^2+\frac{1}{2}$：含有加法运算，属于多项式，不是单项式。
综上，单项式共有5个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；整式的分类
【点评】
本题核心考查对单项式概念的掌握，易错点是易将含加减运算的整式误判为单项式，同时要注意单独的数字也是单项式，判定时不要被常数的运算形式干扰。
【难度系数】
0.7
首先明确单项式的判定规则：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；若整式中含有加减运算，则属于多项式，不属于单项式。接下来我们逐个对题干给出的整式进行判定，统计符合单项式定义的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个整式：
1. $-0.3x^2y$：是数字$-0.3$与字母$x^2y$的乘积，属于单项式；
2. $0$：是单独的数字，属于单项式；
3. $\frac{x+1}{2}$：可变形为$\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$，含有加法运算，属于多项式，不是单项式；
4. $-2^2abc^2$：先计算得$-4abc^2$，是数字$-4$与字母$abc^2$的乘积，属于单项式；
5. $\frac{1}{3}x^2$：是数字$\frac{1}{3}$与字母$x^2$的乘积，属于单项式；
6. $-\frac{1}{4}y$：是数字$-\frac{1}{4}$与字母$y$的乘积，属于单项式；
7. $-\frac{1}{3}ab^2+\frac{1}{2}$：含有加法运算，属于多项式，不是单项式。
综上，单项式共有5个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；整式的分类
【点评】
本题核心考查对单项式概念的掌握，易错点是易将含加减运算的整式误判为单项式，同时要注意单独的数字也是单项式，判定时不要被常数的运算形式干扰。
【难度系数】
0.7
3.(2026 曲靖期末)下列各组代数式中,是同类项的是().
A.$-5x^2y$ 与 $\frac{1}{5}yx^2$
B.$x^3$ 与 $6^3$
C.$4ax^2$ 与 $\frac{1}{4}x^2$
D.$2x^2y$ 与 $\frac{1}{2}xy$
A.$-5x^2y$ 与 $\frac{1}{5}yx^2$
B.$x^3$ 与 $6^3$
C.$4ax^2$ 与 $\frac{1}{4}x^2$
D.$2x^2y$ 与 $\frac{1}{2}xy$
答案
A
解析
【分析】要判断各组代数式是否为同类项，首先明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，两个条件需同时满足，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时逐一用标准核对每个选项即可得出答案。
【解析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项互为同类项。
对各选项逐一分析：
A选项：$-5x^2y$与$\frac{1}{5}yx^2$，所含字母均为x、y，x的指数都是2，y的指数都是1，满足同类项定义，是同类项；
B选项：$x^3$含字母x，$6^3$是不含字母的常数项，所含字母不同，不是同类项；
C选项：$4ax^2$含字母a、x，$\frac{1}{4}x^2$仅含字母x，所含字母不同，不是同类项；
D选项：$2x^2y$中x的指数为2，$\frac{1}{2}xy$中x的指数为1，相同字母的指数不相等，不是同类项。
综上，答案选A。
【答案】A
【知识点】同类项的定义
【点评】本题是同类项判定的基础题，解题核心是抓住同类项的两个判定条件，注意不要被字母的排列顺序、系数的差异干扰，同时要区分含字母的项和纯常数项的差异。
【难度系数】0.8
【解析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项互为同类项。
对各选项逐一分析：
A选项：$-5x^2y$与$\frac{1}{5}yx^2$，所含字母均为x、y，x的指数都是2，y的指数都是1，满足同类项定义，是同类项；
B选项：$x^3$含字母x，$6^3$是不含字母的常数项，所含字母不同，不是同类项；
C选项：$4ax^2$含字母a、x，$\frac{1}{4}x^2$仅含字母x，所含字母不同，不是同类项；
D选项：$2x^2y$中x的指数为2，$\frac{1}{2}xy$中x的指数为1，相同字母的指数不相等，不是同类项。
综上，答案选A。
【答案】A
【知识点】同类项的定义
【点评】本题是同类项判定的基础题，解题核心是抓住同类项的两个判定条件，注意不要被字母的排列顺序、系数的差异干扰，同时要区分含字母的项和纯常数项的差异。
【难度系数】0.8
4.(易错题)下列说法中,正确的是().
A.p不是单项式
B.$-\dfrac{a^3b}{2}$是四次单项式,系数是$-\dfrac{1}{2}$
C.$m^2n^2 - m^2 + n -1$是三次四项式
D.$5m^2n$与$-4nm^2$不是同类项
A.p不是单项式
B.$-\dfrac{a^3b}{2}$是四次单项式,系数是$-\dfrac{1}{2}$
C.$m^2n^2 - m^2 + n -1$是三次四项式
D.$5m^2n$与$-4nm^2$不是同类项
答案
B
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念辨析，解题时需依次回忆单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数、同类项的定义，逐个对照选项判断正误即可。首先明确每个概念的判断标准，再对应分析每个选项是否符合要求，最终选出正确答案。
【解析】
先明确相关概念：
1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是所有字母的指数之和。
2. 多项式：几个单项式的和为多项式，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，包含几个单项式就为几项式。
3. 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项。
逐个分析选项：
A. 单独的字母p符合单项式的定义，是单项式，故A错误；
B. $-\dfrac{a^3b}{2}$的数字因数是$-\dfrac{1}{2}$，即系数为$-\dfrac{1}{2}$；字母a的指数为3，字母b的指数为1，总次数为$3+1=4$，属于四次单项式，故B正确；
C. 多项式$m^2n^2 - m^2 + n -1$中最高次项是$m^2n^2$，次数为$2+2=4$，因此该多项式是四次四项式，故C错误；
D. $5m^2n$与$-4nm^2$所含字母均为m、n，且m的指数都是2，n的指数都是1，符合同类项的定义，是同类项，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义，多项式的定义，同类项的定义
【点评】
本题属于整式章节的典型易错题，核心考查对基础概念的准确理解，解题时要注意避开单项式次数计算、多项式次数判定、同类项识别中的常见误区，牢牢把握概念的核心特征。
【难度系数】
0.7
本题考查整式相关的基础概念辨析，解题时需依次回忆单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数、同类项的定义，逐个对照选项判断正误即可。首先明确每个概念的判断标准，再对应分析每个选项是否符合要求，最终选出正确答案。
【解析】
先明确相关概念：
1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是所有字母的指数之和。
2. 多项式：几个单项式的和为多项式，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，包含几个单项式就为几项式。
3. 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项。
逐个分析选项：
A. 单独的字母p符合单项式的定义，是单项式，故A错误；
B. $-\dfrac{a^3b}{2}$的数字因数是$-\dfrac{1}{2}$，即系数为$-\dfrac{1}{2}$；字母a的指数为3，字母b的指数为1，总次数为$3+1=4$，属于四次单项式，故B正确；
C. 多项式$m^2n^2 - m^2 + n -1$中最高次项是$m^2n^2$，次数为$2+2=4$，因此该多项式是四次四项式，故C错误；
D. $5m^2n$与$-4nm^2$所含字母均为m、n，且m的指数都是2，n的指数都是1，符合同类项的定义，是同类项，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义，多项式的定义，同类项的定义
【点评】
本题属于整式章节的典型易错题，核心考查对基础概念的准确理解，解题时要注意避开单项式次数计算、多项式次数判定、同类项识别中的常见误区，牢牢把握概念的核心特征。
【难度系数】
0.7
5.以下是嘉淇的计算过程：$-3x^2+(3x-4x^2)-(◯ +6+2x^2)=-9x^2+6x-6.$已知她的计算结果是正确的，但“$◯$”处被墨水弄脏看不清了，“$◯$”处应是（）.
A.$3x$
B.$-3x$
C.$3x^2$
D.$-3x^2$
A.$3x$
B.$-3x$
C.$3x^2$
D.$-3x^2$
答案
B
解析
【分析】我们可以把“◯”处的整式看作未知项，解题时先对原式左侧去括号、合并同类项，再根据等式左右两边相等的性质，将未知项单独分离到等式一侧，其余项合并同类项后即可求出“◯”对应的整式；也可以通过代入选项逐一验证的方法得出结果。
【解析】设“◯”处的整式为$ A $，根据题意得：
$-3x^2+(3x-4x^2)-(A + 6+2x^2) = -9x^2+6x-6$
第一步：去括号，括号前是负号时，括号内各项要变号：
$-3x^2 + 3x - 4x^2 - A - 6 - 2x^2 = -9x^2 + 6x - 6$
第二步：对左侧同类项进行合并：
$(-3x^2 -4x^2 -2x^2) + 3x -6 -A = -9x^2 +6x -6$
化简得：
$-9x^2 +3x -6 -A = -9x^2 +6x -6$
第三步：移项，将含$ A $的项单独放一侧，其余项移到等式另一侧（移项要变号）：
$-A = -9x^2 +6x -6 +9x^2 -3x +6$
第四步：合并右侧同类项：
$-A = 3x$
两边同时乘$-1$得：$ A=-3x $，即“◯”处为$-3x$。
【答案】B
【知识点】整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】本题考查整式加减的逆向应用，既可以通过设未知整式推导求解，也可以代入选项逐一验证，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则是解题的核心。
【难度系数】0.7
【解析】设“◯”处的整式为$ A $，根据题意得：
$-3x^2+(3x-4x^2)-(A + 6+2x^2) = -9x^2+6x-6$
第一步：去括号，括号前是负号时，括号内各项要变号：
$-3x^2 + 3x - 4x^2 - A - 6 - 2x^2 = -9x^2 + 6x - 6$
第二步：对左侧同类项进行合并：
$(-3x^2 -4x^2 -2x^2) + 3x -6 -A = -9x^2 +6x -6$
化简得：
$-9x^2 +3x -6 -A = -9x^2 +6x -6$
第三步：移项，将含$ A $的项单独放一侧，其余项移到等式另一侧（移项要变号）：
$-A = -9x^2 +6x -6 +9x^2 -3x +6$
第四步：合并右侧同类项：
$-A = 3x$
两边同时乘$-1$得：$ A=-3x $，即“◯”处为$-3x$。
【答案】B
【知识点】整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】本题考查整式加减的逆向应用，既可以通过设未知整式推导求解，也可以代入选项逐一验证，熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则是解题的核心。
【难度系数】0.7
6. 如果单项式$-x^{a+2}y^3$与$\frac{1}{3}xy^b$能合并，那么$a^b$的值是（）。
A.$1$
B.$-1$
C.$3$
D.$-3$
A.$1$
B.$-1$
C.$3$
D.$-3$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“两个单项式能合并”的含义：说明这两个单项式是同类项。接下来回忆同类项的判定条件：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。我们只需要对应找到两个单项式中x、y的指数，令相同字母的指数相等，即可求出a、b的值，最后代入$a^b$计算出结果即可。
【解析】
∵单项式$-x^{a+2}y^3$与$\frac{1}{3}xy^b$能合并
∴这两个单项式是同类项，满足相同字母的指数相等
可得：$\begin{cases}a+2=1\\b=3\end{cases}$
解第一个方程：$a=1-2=-1$
将$a=-1$，$b=3$代入$a^b$得：
$a^b=(-1)^3=-1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的概念；有理数的乘方
【点评】
本题是同类项性质的基础应用题型，解题关键是抓住“能合并的单项式是同类项”这一要点，结合同类项中相同字母指数相等的性质求出未知参数，再进行乘方运算即可，属于整式章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确“两个单项式能合并”的含义：说明这两个单项式是同类项。接下来回忆同类项的判定条件：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。我们只需要对应找到两个单项式中x、y的指数，令相同字母的指数相等，即可求出a、b的值，最后代入$a^b$计算出结果即可。
【解析】
∵单项式$-x^{a+2}y^3$与$\frac{1}{3}xy^b$能合并
∴这两个单项式是同类项，满足相同字母的指数相等
可得：$\begin{cases}a+2=1\\b=3\end{cases}$
解第一个方程：$a=1-2=-1$
将$a=-1$，$b=3$代入$a^b$得：
$a^b=(-1)^3=-1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的概念；有理数的乘方
【点评】
本题是同类项性质的基础应用题型，解题关键是抓住“能合并的单项式是同类项”这一要点，结合同类项中相同字母指数相等的性质求出未知参数，再进行乘方运算即可，属于整式章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
7.若$3x^{|k|}-(k-2)x+1$是二次三项式，则k的值为().
A.$\pm3$
B.$-3$
C.$\pm2$
D.$-2$
A.$\pm3$
B.$-3$
C.$\pm2$
D.$-2$
答案
D
解析
【分析】
解题需先明确二次三项式的两个核心要求：一是最高次项的次数为2，二是多项式共包含3个项（所有项的系数不能为0，否则项数不足）。我们先根据次数要求列等式求出k的可能取值，再根据项数要求排除不符合的取值，就能得到正确结果。
【解析】
解：
∵$3x^{|k|}-(k-2)x+1$是二次三项式
∴需同时满足以下两个条件：
1. 最高次项的次数为2：$|k|=2$，解得$k=2$或$k=-2$；
2. 多项式共3个项：一次项系数不能为0，即$-(k-2)≠0$，解得$k≠2$。
结合两个条件可得$k=-2$。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项与次数、绝对值的运算
【点评】
本题主要考查二次三项式的定义，易错点是容易忽略三项式要求一次项系数不为0的限制条件，仅根据次数要求误选C，解题时要注意同时满足次数和项数的两个约束条件。
【难度系数】
0.6
解题需先明确二次三项式的两个核心要求：一是最高次项的次数为2，二是多项式共包含3个项（所有项的系数不能为0，否则项数不足）。我们先根据次数要求列等式求出k的可能取值，再根据项数要求排除不符合的取值，就能得到正确结果。
【解析】
解：
∵$3x^{|k|}-(k-2)x+1$是二次三项式
∴需同时满足以下两个条件：
1. 最高次项的次数为2：$|k|=2$，解得$k=2$或$k=-2$；
2. 多项式共3个项：一次项系数不能为0，即$-(k-2)≠0$，解得$k≠2$。
结合两个条件可得$k=-2$。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项与次数、绝对值的运算
【点评】
本题主要考查二次三项式的定义，易错点是容易忽略三项式要求一次项系数不为0的限制条件，仅根据次数要求误选C，解题时要注意同时满足次数和项数的两个约束条件。
【难度系数】
0.6
8.(2026昆明期中)如图(1)(见下页),在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形,得到一个如图(2)(见下页)所示的图案,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图(3),则新长方形的周长可表示为().
A.$2a-3b$
B.$2a-4b$
C.$4a-10b$
D.$4a-8b$
A.$2a-3b$
B.$2a-4b$
C.$4a-10b$
D.$4a-8b$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先需要明确剪下的两个小长方形的长和宽：第一步，观察图形可知小长方形的长等于正方形边长a减去右侧剩余宽度b；第二步，竖直方向共有3段长度为b的部分，剩余高度平均分给两个小长方形，即可得到每个小长方形的宽；第三步，分析拼接后新长方形的长和宽，最后代入长方形周长公式计算即可。
【解析】
解：根据图形可得：
1. 剪下的每个小长方形的长为 $a - b$；
2. 每个小长方形的宽为 $\frac{a - 3b}{2}$；
3. 两个小长方形拼成新长方形后，新长方形的长为 $a - b$，宽为 $\frac{a - 3b}{2} × 2 = a - 3b$；
4. 由长方形周长公式 $C=2×(长+宽)$，代入得：
$C=2×[(a - b)+(a - 3b)]=2×(2a - 4b)=4a - 8b$
【答案】
D
【知识点】
列代数式，长方形周长计算，整式的加减
【点评】
本题需要结合图形分析各线段的长度关系，解题的核心是准确得到拼接后新长方形的长和宽，再代入公式计算，锻炼了学生的图形分析能力和代数式运算能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先需要明确剪下的两个小长方形的长和宽：第一步，观察图形可知小长方形的长等于正方形边长a减去右侧剩余宽度b；第二步，竖直方向共有3段长度为b的部分，剩余高度平均分给两个小长方形，即可得到每个小长方形的宽；第三步，分析拼接后新长方形的长和宽，最后代入长方形周长公式计算即可。
【解析】
解：根据图形可得：
1. 剪下的每个小长方形的长为 $a - b$；
2. 每个小长方形的宽为 $\frac{a - 3b}{2}$；
3. 两个小长方形拼成新长方形后，新长方形的长为 $a - b$，宽为 $\frac{a - 3b}{2} × 2 = a - 3b$；
4. 由长方形周长公式 $C=2×(长+宽)$，代入得：
$C=2×[(a - b)+(a - 3b)]=2×(2a - 4b)=4a - 8b$
【答案】
D
【知识点】
列代数式，长方形周长计算，整式的加减
【点评】
本题需要结合图形分析各线段的长度关系，解题的核心是准确得到拼接后新长方形的长和宽，再代入公式计算，锻炼了学生的图形分析能力和代数式运算能力。
【难度系数】
0.7
