登录
16.设$A=-\dfrac{1}{2}x -4(x-\dfrac{1}{3}y+\dfrac{3}{4})+(-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{2}{3}y).$
(1)当$x=-\dfrac{1}{3},y=1$时，求$A$的值；
(2)若$y-3x=3$，求$A$的值；
(3)若使求得的$A$的值与(1)中的结果相同，则给出的$x,y$的条件还可以是
；(只要写出符合的一个即可)
(4)对于$A$中给出的数：$-\dfrac{1}{2},-4,1,-\dfrac{1}{3},-\dfrac{3}{2},\dfrac{2}{3}$，请你尝试改变其中的一个数，使得改变后的整式与$x$的取值无关；
(5)对于$A$中给出的数：$-\dfrac{1}{2},-4,1,-\dfrac{1}{3},-\dfrac{3}{2},\dfrac{2}{3}$，请你尝试改变其中的两个数，使得改变后的整式不需要给出任何条件就可以求值.
(1)当$x=-\dfrac{1}{3},y=1$时，求$A$的值；
(2)若$y-3x=3$，求$A$的值；
(3)若使求得的$A$的值与(1)中的结果相同，则给出的$x,y$的条件还可以是
；(只要写出符合的一个即可)
(4)对于$A$中给出的数：$-\dfrac{1}{2},-4,1,-\dfrac{1}{3},-\dfrac{3}{2},\dfrac{2}{3}$，请你尝试改变其中的一个数，使得改变后的整式与$x$的取值无关；
(5)对于$A$中给出的数：$-\dfrac{1}{2},-4,1,-\dfrac{1}{3},-\dfrac{3}{2},\dfrac{2}{3}$，请你尝试改变其中的两个数，使得改变后的整式不需要给出任何条件就可以求值.
答案
解：先化简整式A：
$\begin{aligned}A&=-\frac{1}{2}x -4(x-\frac{1}{3}y+\frac{3}{4})+(-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y)\\&=-\frac{1}{2}x -4x + \frac{4}{3}y -3 -\frac{3}{2}x + \frac{2}{3}y\\&=(-\frac{1}{2} -4 -\frac{3}{2})x + (\frac{4}{3} + \frac{2}{3})y -3\\&=-6x + 2y -3\end{aligned}$
(1) 当$x=-\frac{1}{3},y=1$时，代入得：
$\begin{aligned}A&=-6×(-\frac{1}{3}) + 2×1 -3\\&=2 + 2 -3\\&=1\end{aligned}$
(2) 整理得$A=2(y-3x)-3$，将$y-3x=3$代入得：
$A=2×3 -3=3$
(3) 若$A=1$，则$-6x+2y-3=1$，整理得$y-3x=2$，故可填：$\boldsymbol{y-3x=2}$（答案不唯一）
(4) 要使整式与$x$的取值无关，需$x$的系数和为0。将原式中的$-4$改为$2$，此时$x$的系数和为$-\frac{1}{2}+2-\frac{3}{2}=0$，化简后整式为$2y-3$，与$x$取值无关（答案不唯一）
(5) 要使整式不需要给出任何条件就可以求值，需整式不含$x$和$y$，即$x$、$y$的系数均为0。将原式中的$-4$改为$2$，同时将$\frac{2}{3}$改为$-\frac{4}{3}$，此时整式化简后为常数$-3$，无需额外条件即可求值（答案不唯一）
$\begin{aligned}A&=-\frac{1}{2}x -4(x-\frac{1}{3}y+\frac{3}{4})+(-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y)\\&=-\frac{1}{2}x -4x + \frac{4}{3}y -3 -\frac{3}{2}x + \frac{2}{3}y\\&=(-\frac{1}{2} -4 -\frac{3}{2})x + (\frac{4}{3} + \frac{2}{3})y -3\\&=-6x + 2y -3\end{aligned}$
(1) 当$x=-\frac{1}{3},y=1$时，代入得：
$\begin{aligned}A&=-6×(-\frac{1}{3}) + 2×1 -3\\&=2 + 2 -3\\&=1\end{aligned}$
(2) 整理得$A=2(y-3x)-3$，将$y-3x=3$代入得：
$A=2×3 -3=3$
(3) 若$A=1$，则$-6x+2y-3=1$，整理得$y-3x=2$，故可填：$\boldsymbol{y-3x=2}$（答案不唯一）
(4) 要使整式与$x$的取值无关，需$x$的系数和为0。将原式中的$-4$改为$2$，此时$x$的系数和为$-\frac{1}{2}+2-\frac{3}{2}=0$，化简后整式为$2y-3$，与$x$取值无关（答案不唯一）
(5) 要使整式不需要给出任何条件就可以求值，需整式不含$x$和$y$，即$x$、$y$的系数均为0。将原式中的$-4$改为$2$，同时将$\frac{2}{3}$改为$-\frac{4}{3}$，此时整式化简后为常数$-3$，无需额外条件即可求值（答案不唯一）
解析
【分析】
解题的核心是先对整式A进行化简，通过去括号、合并同类项将A整理为最简形式，再根据每小问的要求分别处理：(1)直接将x、y的值代入最简式计算；(2)将已知的y-3x看作整体，变形最简式后代入求值；(3)令A等于(1)的结果，整理得到x、y的等量关系即可；(4)要使整式与x取值无关，只需让x合并后的系数为0，调整对应系数即可；(5)要使整式无需条件可求值，需让x、y合并后的系数都为0，调整两个对应系数即可。
【解析】
先化简整式A：
$\begin{aligned}A&=-\frac{1}{2}x -4(x-\frac{1}{3}y+\frac{3}{4})+(-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y)\\&=-\frac{1}{2}x -4x + \frac{4}{3}y -3 -\frac{3}{2}x + \frac{2}{3}y\\&=(-\frac{1}{2} -4 -\frac{3}{2})x + (\frac{4}{3} + \frac{2}{3})y -3\\&=-6x + 2y -3\end{aligned}$
(1) 当$x=-\frac{1}{3},y=1$时，代入化简后的式子：
$\begin{aligned}A&=-6×(-\frac{1}{3}) + 2×1 -3\\&=2 + 2 -3\\&=1\end{aligned}$
(2) 对化简后的A变形可得$A=2(y-3x)-3$，将$y-3x=3$代入得：
$A=2×3 -3=3$
(3) 若A的值和(1)的结果相同，即A=1，可得$-6x+2y-3=1$，整理得$y-3x=2$，满足该式的x、y都符合要求。
(4) 整式与x的取值无关，即合并后x的系数为0。当前x的系数为-6，可将原式中的-4改为2，此时x的系数和为$-\frac{1}{2}+2-\frac{3}{2}=0$，化简后整式为$2y-3$，与x取值无关。
(5) 整式不需要额外条件即可求值，说明化简后为常数，即x、y的系数都为0。可将原式中的-4改为2（使x系数为0），同时将$\frac{2}{3}$改为$-\frac{4}{3}$（使y的系数和为$\frac{4}{3}-\frac{4}{3}=0$），此时整式化简后为常数-3，无需额外条件即可求值。
（第(3)(4)(5)问答案均不唯一）
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$
(2) $\boldsymbol{3}$
(3) $\boldsymbol{y-3x=2}$（答案不唯一）
(4) 将$-4$改为$2$（答案不唯一）
(5) 将$-4$改为$2$，同时将$\frac{2}{3}$改为$-\frac{4}{3}$（答案不唯一）
【知识点】
整式化简求值，整体代入求值，代数式与字母无关的条件
【点评】
本题围绕整式的化简展开，考查了去括号、合并同类项的基础运算，同时涉及整体代入思想、代数式取值与变量系数的关系，题型设置层层递进，能有效考查对整式相关知识的掌握和灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
解题的核心是先对整式A进行化简，通过去括号、合并同类项将A整理为最简形式，再根据每小问的要求分别处理：(1)直接将x、y的值代入最简式计算；(2)将已知的y-3x看作整体，变形最简式后代入求值；(3)令A等于(1)的结果，整理得到x、y的等量关系即可；(4)要使整式与x取值无关，只需让x合并后的系数为0，调整对应系数即可；(5)要使整式无需条件可求值，需让x、y合并后的系数都为0，调整两个对应系数即可。
【解析】
先化简整式A：
$\begin{aligned}A&=-\frac{1}{2}x -4(x-\frac{1}{3}y+\frac{3}{4})+(-\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y)\\&=-\frac{1}{2}x -4x + \frac{4}{3}y -3 -\frac{3}{2}x + \frac{2}{3}y\\&=(-\frac{1}{2} -4 -\frac{3}{2})x + (\frac{4}{3} + \frac{2}{3})y -3\\&=-6x + 2y -3\end{aligned}$
(1) 当$x=-\frac{1}{3},y=1$时，代入化简后的式子：
$\begin{aligned}A&=-6×(-\frac{1}{3}) + 2×1 -3\\&=2 + 2 -3\\&=1\end{aligned}$
(2) 对化简后的A变形可得$A=2(y-3x)-3$，将$y-3x=3$代入得：
$A=2×3 -3=3$
(3) 若A的值和(1)的结果相同，即A=1，可得$-6x+2y-3=1$，整理得$y-3x=2$，满足该式的x、y都符合要求。
(4) 整式与x的取值无关，即合并后x的系数为0。当前x的系数为-6，可将原式中的-4改为2，此时x的系数和为$-\frac{1}{2}+2-\frac{3}{2}=0$，化简后整式为$2y-3$，与x取值无关。
(5) 整式不需要额外条件即可求值，说明化简后为常数，即x、y的系数都为0。可将原式中的-4改为2（使x系数为0），同时将$\frac{2}{3}$改为$-\frac{4}{3}$（使y的系数和为$\frac{4}{3}-\frac{4}{3}=0$），此时整式化简后为常数-3，无需额外条件即可求值。
（第(3)(4)(5)问答案均不唯一）
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$
(2) $\boldsymbol{3}$
(3) $\boldsymbol{y-3x=2}$（答案不唯一）
(4) 将$-4$改为$2$（答案不唯一）
(5) 将$-4$改为$2$，同时将$\frac{2}{3}$改为$-\frac{4}{3}$（答案不唯一）
【知识点】
整式化简求值，整体代入求值，代数式与字母无关的条件
【点评】
本题围绕整式的化简展开，考查了去括号、合并同类项的基础运算，同时涉及整体代入思想、代数式取值与变量系数的关系，题型设置层层递进，能有效考查对整式相关知识的掌握和灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
