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1. 方程
含有的叫作方程。
含有的叫作方程。
答案
解：
未知数
等式
未知数
等式
解析
【分析】
这道题考查方程的基础定义，解题时首先回忆方程的必备构成条件：一是式子必须是等式，二是等式中要包含未知数，两个条件缺一不可，对应定义里的两个核心关键词即可完成填空。
【解析】
根据方程的规范定义：含有未知数的等式叫作方程，因此第一个空缺处对应填“未知数”，第二个空缺处对应填“等式”。
【答案】
未知数；等式
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对核心基础定义的识记掌握，牢记方程的两个必备特征就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查方程的基础定义，解题时首先回忆方程的必备构成条件：一是式子必须是等式，二是等式中要包含未知数，两个条件缺一不可，对应定义里的两个核心关键词即可完成填空。
【解析】
根据方程的规范定义：含有未知数的等式叫作方程，因此第一个空缺处对应填“未知数”，第二个空缺处对应填“等式”。
【答案】
未知数；等式
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对核心基础定义的识记掌握，牢记方程的两个必备特征就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 列方程
先设出字母表示，然后根据问题中的相等关系，列出方程。
先设出字母表示，然后根据问题中的相等关系，列出方程。
答案
解：未知数
解析
【分析】
本题考查列方程的基础步骤，解题时先回忆列方程的常规流程：列方程首先要明确题目中的未知量，用字母指代这个未知量，也就是设未知数，之后再挖掘题目中的相等关系，依据相等关系列出方程，因此空缺处对应的就是用字母表示的对象。
【解析】
根据列方程的基本要求，第一步需要先设出字母，用字母表示题目中的未知量（即未知数），再结合问题中的相等关系列出方程，所以此处应填入“未知数”。
【答案】
未知数
【知识点】
1. 列方程的步骤
2. 方程的基本概念
【点评】
本题是基础概念类考题，侧重考察列方程的基础流程，属于识记型考点，熟练掌握相关概念即可轻松答对。
【难度系数】
0.9
本题考查列方程的基础步骤，解题时先回忆列方程的常规流程：列方程首先要明确题目中的未知量，用字母指代这个未知量，也就是设未知数，之后再挖掘题目中的相等关系，依据相等关系列出方程，因此空缺处对应的就是用字母表示的对象。
【解析】
根据列方程的基本要求，第一步需要先设出字母，用字母表示题目中的未知量（即未知数），再结合问题中的相等关系列出方程，所以此处应填入“未知数”。
【答案】
未知数
【知识点】
1. 列方程的步骤
2. 方程的基本概念
【点评】
本题是基础概念类考题，侧重考察列方程的基础流程，属于识记型考点，熟练掌握相关概念即可轻松答对。
【难度系数】
0.9
【例1】下列各式中哪些是方程？如果是方程，请指出未知数.
(1)$5-12=-7$；
(2)$-\dfrac{2}{13}x+7=x-3$；
(3)$-3x+y=4-6x$；
(4)$7y-2(y-3)=5$.
方法归纳
方程的判断方法
一看式子是不是等式；二看等式中是不是含有未知数. 同时符合这两个条件的式子是方程.
(1)$5-12=-7$；
(2)$-\dfrac{2}{13}x+7=x-3$；
(3)$-3x+y=4-6x$；
(4)$7y-2(y-3)=5$.
方法归纳
方程的判断方法
一看式子是不是等式；二看等式中是不是含有未知数. 同时符合这两个条件的式子是方程.
答案
解：
(1) $5-12=-7$是等式，但不含未知数，不是方程。
(2) $-\dfrac{2}{13}x+7=x-3$是方程，未知数是$x$。
(3) $-3x+y=4-6x$是方程，未知数是$x$和$y$。
(4) $7y-2(y-3)=5$是方程，未知数是$y$。
(1) $5-12=-7$是等式，但不含未知数，不是方程。
(2) $-\dfrac{2}{13}x+7=x-3$是方程，未知数是$x$。
(3) $-3x+y=4-6x$是方程，未知数是$x$和$y$。
(4) $7y-2(y-3)=5$是方程，未知数是$y$。
解析
【分析】
要判断式子是否为方程，首先牢记方程的两个判断标准：一是式子必须是带等号的等式，二是等式中必须含有未知数。我们只需逐个将4个式子对照这两个条件验证即可，同时满足两个条件的就是方程，再找出式子中代表未知量的字母即为对应的未知数。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
(1) $5-12=-7$是含等号的等式，但式子中没有未知数，因此不是方程。
(2) $-\dfrac{2}{13}x+7=x-3$是等式，且含有未知数$x$，因此是方程，未知数为$x$。
(3) $-3x+y=4-6x$是等式，且含有未知数$x$和$y$，因此是方程，未知数为$x$、$y$。
(4) $7y-2(y-3)=5$是等式，且含有未知数$y$，因此是方程，未知数为$y$。
【答案】
(1) $5-12=-7$是等式，但不含未知数，不是方程。
(2) $-\dfrac{2}{13}x+7=x-3$是方程，未知数是$x$。
(3) $-3x+y=4-6x$是方程，未知数是$x$和$y$。
(4) $7y-2(y-3)=5$是方程，未知数是$y$。
【知识点】
1. 方程的定义
2. 未知数的识别
【点评】
本题是方程概念的基础应用题，核心考查方程的两个判断要素，做题时逐一核对两个条件即可快速得出结论，注意不要把不含未知数的等式误认为方程。
【难度系数】
0.9
要判断式子是否为方程，首先牢记方程的两个判断标准：一是式子必须是带等号的等式，二是等式中必须含有未知数。我们只需逐个将4个式子对照这两个条件验证即可，同时满足两个条件的就是方程，再找出式子中代表未知量的字母即为对应的未知数。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
(1) $5-12=-7$是含等号的等式，但式子中没有未知数，因此不是方程。
(2) $-\dfrac{2}{13}x+7=x-3$是等式，且含有未知数$x$，因此是方程，未知数为$x$。
(3) $-3x+y=4-6x$是等式，且含有未知数$x$和$y$，因此是方程，未知数为$x$、$y$。
(4) $7y-2(y-3)=5$是等式，且含有未知数$y$，因此是方程，未知数为$y$。
【答案】
(1) $5-12=-7$是等式，但不含未知数，不是方程。
(2) $-\dfrac{2}{13}x+7=x-3$是方程，未知数是$x$。
(3) $-3x+y=4-6x$是方程，未知数是$x$和$y$。
(4) $7y-2(y-3)=5$是方程，未知数是$y$。
【知识点】
1. 方程的定义
2. 未知数的识别
【点评】
本题是方程概念的基础应用题，核心考查方程的两个判断要素，做题时逐一核对两个条件即可快速得出结论，注意不要把不含未知数的等式误认为方程。
【难度系数】
0.9
【变式1】已知式子:①$3-4=-1$；②$2x-5y$；③$1+2x=0$；④$6x+4y=2$；⑤$3x^2 -2x +1=0$.其中是等式的有，是方程的有.(均填序号)
答案
解：
根据等式的定义，用等号表示相等关系的式子是等式，因此是等式的有①③④⑤；
根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，因此是方程的有③④⑤。
根据等式的定义，用等号表示相等关系的式子是等式，因此是等式的有①③④⑤；
根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，因此是方程的有③④⑤。
解析
【分析】
解题时首先要明确等式和方程的核心定义：首先，等式的核心特征是含有等号，用于表示相等关系；方程是特殊的等式，需同时满足两个条件：一是属于等式，二是含有未知数。解题步骤可分为两步：第一步先从所有式子中筛选出带等号的式子，得到等式集合；第二步再从等式中筛选出含有未知数的式子，得到方程集合，注意没有等号的代数式既不是等式也不是方程，不含未知数的等式不属于方程。
【解析】
首先根据等式的定义判断：
等式是用等号表示相等关系的式子：
①$3-4=-1$含有等号，属于等式；
②$2x-5y$是代数式，没有等号，不属于等式；
③$1+2x=0$含有等号，属于等式；
④$6x+4y=2$含有等号，属于等式；
⑤$3x^2 -2x +1=0$含有等号，属于等式；
因此等式为①③④⑤。
再根据方程的定义判断：
含有未知数的等式叫做方程，上述等式中：
①没有未知数，不属于方程；
③含有未知数$x$，属于方程；
④含有未知数$x、y$，属于方程；
⑤含有未知数$x$，属于方程；
因此方程为③④⑤。
【答案】
等式：①③④⑤；方程：③④⑤
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查等式与方程概念的区别和联系，需要注意方程一定是等式，但等式不一定是方程，解题时要先判断是否为等式，再判断是否含有未知数，避免把不含未知数的等式错判为方程，也不要把没有等号的代数式错归为等式。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确等式和方程的核心定义：首先，等式的核心特征是含有等号，用于表示相等关系；方程是特殊的等式，需同时满足两个条件：一是属于等式，二是含有未知数。解题步骤可分为两步：第一步先从所有式子中筛选出带等号的式子，得到等式集合；第二步再从等式中筛选出含有未知数的式子，得到方程集合，注意没有等号的代数式既不是等式也不是方程，不含未知数的等式不属于方程。
【解析】
首先根据等式的定义判断：
等式是用等号表示相等关系的式子：
①$3-4=-1$含有等号，属于等式；
②$2x-5y$是代数式，没有等号，不属于等式；
③$1+2x=0$含有等号，属于等式；
④$6x+4y=2$含有等号，属于等式；
⑤$3x^2 -2x +1=0$含有等号，属于等式；
因此等式为①③④⑤。
再根据方程的定义判断：
含有未知数的等式叫做方程，上述等式中：
①没有未知数，不属于方程；
③含有未知数$x$，属于方程；
④含有未知数$x、y$，属于方程；
⑤含有未知数$x$，属于方程；
因此方程为③④⑤。
【答案】
等式：①③④⑤；方程：③④⑤
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查等式与方程概念的区别和联系，需要注意方程一定是等式，但等式不一定是方程，解题时要先判断是否为等式，再判断是否含有未知数，避免把不含未知数的等式错判为方程，也不要把没有等号的代数式错归为等式。
【难度系数】
0.8
【例2】根据下列问题，设未知数，并列出方程.
(1)一件商品按成本价提高20％后标价，又以九折销售，售价为270元，求这件商品的成本价；
(2)如图，某人靠墙用篱笆围成一块直角梯形菜地，这块梯形菜地的下底比上底长4 m，这块菜地的面积是72 m²，高是6 m.求这块梯形菜地的上底长.
(1)一件商品按成本价提高20％后标价，又以九折销售，售价为270元，求这件商品的成本价；
(2)如图，某人靠墙用篱笆围成一块直角梯形菜地，这块梯形菜地的下底比上底长4 m，这块菜地的面积是72 m²，高是6 m.求这块梯形菜地的上底长.
答案
解：
(1) 设这件商品的成本价为$x$元。
根据题意，列方程：
$0.9×(1+20\%)x=270$
(2) 设这块梯形菜地的上底长为$x\ \mathrm{m}$，则下底长为$(x+4)\ \mathrm{m}$。
根据梯形面积公式，列方程：
$\frac{1}{2}(x + x + 4)×6=72$
(1) 设这件商品的成本价为$x$元。
根据题意，列方程：
$0.9×(1+20\%)x=270$
(2) 设这块梯形菜地的上底长为$x\ \mathrm{m}$，则下底长为$(x+4)\ \mathrm{m}$。
根据梯形面积公式，列方程：
$\frac{1}{2}(x + x + 4)×6=72$
解析
【分析】
(1) 销售类问题的核心是找到售价相关的等量关系：成本价提价后打九折的结果=最终售价。解题时先设成本价为未知数，先表示出提价20%后的标价，再计算打九折后的售价，令其等于已知的270元即可列方程。
(2) 几何类问题的核心是利用图形公式找等量关系：梯形面积=72 m²。先回忆梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，设上底长为未知数，根据“下底比上底长4 m”表示出下底长度，再代入已知的高和面积即可列方程。
【解析】
(1) 设这件商品的成本价为$x$元。
成本价提高20%后的标价为$(1+20\%)x$元，以九折销售即按标价的90%出售，售价为270元，因此列方程：
$0.9×(1+20\%)x=270$
(2) 设这块梯形菜地的上底长为$x\ \mathrm{m}$，则下底长为$(x+4)\ \mathrm{m}$。
已知梯形高为6 m，面积为72 m²，代入梯形面积公式列方程：
$\frac{1}{2}(x + x + 4)×6=72$
【答案】
(1) 设成本价为$x$元，方程为$\boldsymbol{0.9×(1+20\%)x=270}$；
(2) 设上底长为$x\ \mathrm{m}$，方程为$\boldsymbol{\frac{1}{2}(x + x + 4)×6=72}$。
【知识点】
销售打折问题、梯形面积计算、列一元一次方程
【点评】
这两道题是列方程解决实际问题的基础题型，解题关键是准确梳理题干的数量关系、找准等量关系：销售类问题要明确成本、标价、折扣、售价的计算逻辑，几何类问题要熟练运用对应图形的计算公式，代入已知量和未知量即可列出正确方程。
【难度系数】
0.8
(1) 销售类问题的核心是找到售价相关的等量关系：成本价提价后打九折的结果=最终售价。解题时先设成本价为未知数，先表示出提价20%后的标价，再计算打九折后的售价，令其等于已知的270元即可列方程。
(2) 几何类问题的核心是利用图形公式找等量关系：梯形面积=72 m²。先回忆梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，设上底长为未知数，根据“下底比上底长4 m”表示出下底长度，再代入已知的高和面积即可列方程。
【解析】
(1) 设这件商品的成本价为$x$元。
成本价提高20%后的标价为$(1+20\%)x$元，以九折销售即按标价的90%出售，售价为270元，因此列方程：
$0.9×(1+20\%)x=270$
(2) 设这块梯形菜地的上底长为$x\ \mathrm{m}$，则下底长为$(x+4)\ \mathrm{m}$。
已知梯形高为6 m，面积为72 m²，代入梯形面积公式列方程：
$\frac{1}{2}(x + x + 4)×6=72$
【答案】
(1) 设成本价为$x$元，方程为$\boldsymbol{0.9×(1+20\%)x=270}$；
(2) 设上底长为$x\ \mathrm{m}$，方程为$\boldsymbol{\frac{1}{2}(x + x + 4)×6=72}$。
【知识点】
销售打折问题、梯形面积计算、列一元一次方程
【点评】
这两道题是列方程解决实际问题的基础题型，解题关键是准确梳理题干的数量关系、找准等量关系：销售类问题要明确成本、标价、折扣、售价的计算逻辑，几何类问题要熟练运用对应图形的计算公式，代入已知量和未知量即可列出正确方程。
【难度系数】
0.8
