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1.若方程$(m - 2)x^{|m - 2|} - x = 3$是一元一次方程，那么$m=$（
A.3
B.2
C.1
D.2或1
D
）A.3
B.2
C.1
D.2或1
答案
1.D
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且一次项系数不为0的整式方程。由于本题中x的次数和系数都含有参数m，因此需要分两种情况讨论：第一种是含x的最高次项次数为1，合并同类项后一次项系数不为0；第二种是含参数的x项为常数项（即次数为0），此时剩余的-x为一次项，也满足一元一次方程的要求。分别计算两种情况下的m值，再验证是否符合条件即可得到结果。
【解析】
根据一元一次方程的定义，分两种情况讨论：
1. 当$|m-2|=1$时，x的最高次数为1：
解绝对值方程得：$m-2=1$或$m-2=-1$，即$m=3$或$m=1$。
代入$m=3$，原方程变为$(3-2)x - x = 3$，化简得$0=3$，等式不成立，舍去；
代入$m=1$，原方程变为$(1-2)x - x = 3$，化简得$-2x=3$，是一元一次方程，符合条件。
2. 当$|m-2|=0$时，$x^{|m-2|}=x^0=1$，含参数的项为常数项，剩余$-x$为一次项，满足一元一次方程要求：
解$|m-2|=0$得$m=2$，代入原方程得$(2-2)×1 - x =3$，化简得$-x=3$，是一元一次方程，符合条件。
综上，$m$的值为2或1。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值方程求解，分类讨论思想
【点评】
本题是含字母参数的一元一次方程典型题，解题的核心是牢牢把握一元一次方程的定义，注意不要遗漏最高次项为常数项的情况，分类讨论后要验证参数是否能让方程成立，避免多解漏解。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先需要明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且一次项系数不为0的整式方程。由于本题中x的次数和系数都含有参数m，因此需要分两种情况讨论：第一种是含x的最高次项次数为1，合并同类项后一次项系数不为0；第二种是含参数的x项为常数项（即次数为0），此时剩余的-x为一次项，也满足一元一次方程的要求。分别计算两种情况下的m值，再验证是否符合条件即可得到结果。
【解析】
根据一元一次方程的定义，分两种情况讨论：
1. 当$|m-2|=1$时，x的最高次数为1：
解绝对值方程得：$m-2=1$或$m-2=-1$，即$m=3$或$m=1$。
代入$m=3$，原方程变为$(3-2)x - x = 3$，化简得$0=3$，等式不成立，舍去；
代入$m=1$，原方程变为$(1-2)x - x = 3$，化简得$-2x=3$，是一元一次方程，符合条件。
2. 当$|m-2|=0$时，$x^{|m-2|}=x^0=1$，含参数的项为常数项，剩余$-x$为一次项，满足一元一次方程要求：
解$|m-2|=0$得$m=2$，代入原方程得$(2-2)×1 - x =3$，化简得$-x=3$，是一元一次方程，符合条件。
综上，$m$的值为2或1。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值方程求解，分类讨论思想
【点评】
本题是含字母参数的一元一次方程典型题，解题的核心是牢牢把握一元一次方程的定义，注意不要遗漏最高次项为常数项的情况，分类讨论后要验证参数是否能让方程成立，避免多解漏解。
【难度系数】
0.6
2. 已知关于$x,y$的方程$x^{2m-n-2} + y^{m+n+1} = 6$是二元一次方程，则$m,n$的值为（
A.$m=1,n=-1$
B.$m=-1,n=1$
C.$m=1,n=-2$
D.$m=-2,n=1$
A
）A.$m=1,n=-1$
B.$m=-1,n=1$
C.$m=1,n=-2$
D.$m=-2,n=1$
答案
2.A
解析
【分析】
解题的核心是抓住二元一次方程的定义：方程含有2个未知数，且含未知数的项的次数都为1。因此我们可以根据x、y的次数都等于1，列出关于m、n的二元一次方程组，再解方程组即可求出m、n的值，对应选项得到答案。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}2m - n - 2 = 1&①\\m + n + 1 = 1&②\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}2m - n = 3&③\\m + n = 0&④\end{cases}$
用③+④消去n，得：$3m = 3$，解得$m=1$
将$m=1$代入④，得：$1 + n = 0$，解得$n=-1$
因此$m=1,n=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题侧重基础概念的应用，解题的关键是准确把握二元一次方程中“次数为1”的要求，列出参数方程组求解，是概念结合简单计算的典型题型。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住二元一次方程的定义：方程含有2个未知数，且含未知数的项的次数都为1。因此我们可以根据x、y的次数都等于1，列出关于m、n的二元一次方程组，再解方程组即可求出m、n的值，对应选项得到答案。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}2m - n - 2 = 1&①\\m + n + 1 = 1&②\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}2m - n = 3&③\\m + n = 0&④\end{cases}$
用③+④消去n，得：$3m = 3$，解得$m=1$
将$m=1$代入④，得：$1 + n = 0$，解得$n=-1$
因此$m=1,n=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题侧重基础概念的应用，解题的关键是准确把握二元一次方程中“次数为1”的要求，列出参数方程组求解，是概念结合简单计算的典型题型。
【难度系数】
0.8
3.方程$8 - 3x = ax - 4$的解是$x = 3$，则$a$的值是（
A.1
B.$-1$
C.$-3$
D.3
A
）A.1
B.$-1$
C.$-3$
D.3
答案
3.A
解析
【分析】
这道题属于已知一元一次方程的解求字母参数的问题，解题核心思路是：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此把已知的解$x=3$代入原方程，就能将原方程转化为只含未知数$a$的一元一次方程，解这个新方程即可求出$a$的值。
【解析】
解：$\because x=3$是方程$8 - 3x = ax - 4$的解
$\therefore$将$x=3$代入原方程，等式仍然成立，可得：
$8 - 3×3 = 3a - 4$
计算左边得：$8 - 9 = -1$
方程转化为：$-1 = 3a - 4$
移项得：$3a = -1 + 4$
计算得：$3a = 3$
系数化为1得：$a = 1$
符合的选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1.方程的解的定义 2.解一元一次方程
【点评】
本题是与字母参数相关的方程类基础题型，解题关键是明确方程的解满足原方程，代入后即可将问题转化为普通一元一次方程求解，属于必须掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9
这道题属于已知一元一次方程的解求字母参数的问题，解题核心思路是：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此把已知的解$x=3$代入原方程，就能将原方程转化为只含未知数$a$的一元一次方程，解这个新方程即可求出$a$的值。
【解析】
解：$\because x=3$是方程$8 - 3x = ax - 4$的解
$\therefore$将$x=3$代入原方程，等式仍然成立，可得：
$8 - 3×3 = 3a - 4$
计算左边得：$8 - 9 = -1$
方程转化为：$-1 = 3a - 4$
移项得：$3a = -1 + 4$
计算得：$3a = 3$
系数化为1得：$a = 1$
符合的选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1.方程的解的定义 2.解一元一次方程
【点评】
本题是与字母参数相关的方程类基础题型，解题关键是明确方程的解满足原方程，代入后即可将问题转化为普通一元一次方程求解，属于必须掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9
4.若关于x的一元一次方程$ax + 2x = 6$的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为（
A.0
B.4
C.12
D.20
B
）A.0
B.4
C.12
D.20
答案
4.B
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先将含参数a的一元一次方程合并同类项，用含a的代数式表示出方程的解x；第二步，根据“解是正整数、a是整数”的条件，可知x的分母（即a+2）是6的正因数，同时要注意一元一次方程的一次项系数不能为0；第三步，列出所有符合条件的a的取值，再计算它们的和即可得到答案。
【解析】
首先对原方程合并同类项，得：
$(a+2)x=6$
因为该方程是一元一次方程，所以一次项系数不为0，即$a+2≠0$，将方程系数化为1得：
$x=\frac{6}{a+2}$
已知方程的解x是正整数，且a为整数，因此$a+2$是6的正因数。
6的正因数有1、2、3、6，分别计算对应的a值：
①当$a+2=1$时，$a=1-2=-1$，符合要求；
②当$a+2=2$时，$a=2-2=0$，符合要求；
③当$a+2=3$时，$a=3-2=1$，符合要求；
④当$a+2=6$时，$a=6-2=4$，符合要求。
将所有符合条件的整数a相加：$-1+0+1+4=4$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程解法
2. 因数的应用
3. 整数的运算
【点评】
本题是含参数的一元一次方程经典题型，解题核心是先用参数表示出方程的解，再结合解的限制条件筛选参数，注意不要忽略一元一次方程一次项系数不为0的前提，同时要准确找出对应正因数，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：第一步，先将含参数a的一元一次方程合并同类项，用含a的代数式表示出方程的解x；第二步，根据“解是正整数、a是整数”的条件，可知x的分母（即a+2）是6的正因数，同时要注意一元一次方程的一次项系数不能为0；第三步，列出所有符合条件的a的取值，再计算它们的和即可得到答案。
【解析】
首先对原方程合并同类项，得：
$(a+2)x=6$
因为该方程是一元一次方程，所以一次项系数不为0，即$a+2≠0$，将方程系数化为1得：
$x=\frac{6}{a+2}$
已知方程的解x是正整数，且a为整数，因此$a+2$是6的正因数。
6的正因数有1、2、3、6，分别计算对应的a值：
①当$a+2=1$时，$a=1-2=-1$，符合要求；
②当$a+2=2$时，$a=2-2=0$，符合要求；
③当$a+2=3$时，$a=3-2=1$，符合要求；
④当$a+2=6$时，$a=6-2=4$，符合要求。
将所有符合条件的整数a相加：$-1+0+1+4=4$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程解法
2. 因数的应用
3. 整数的运算
【点评】
本题是含参数的一元一次方程经典题型，解题核心是先用参数表示出方程的解，再结合解的限制条件筛选参数，注意不要忽略一元一次方程一次项系数不为0的前提，同时要准确找出对应正因数，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
5.若$x=1,y=-1$是关于$x,y$的二元一次方程$2ax+3y=1$的解，则$a$的值为（
A.3
B.2
C.1
D.$-3$
B
）A.3
B.2
C.1
D.$-3$
答案
5.B
解析
【分析】
解题的核心是利用二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们可以直接将已知的x、y的值代入原二元一次方程，这样原方程就会转化为只含有参数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解，就能得到a的取值。
【解析】
∵$x=1,y=-1$是二元一次方程$2ax+3y=1$的解
∴将$x=1$，$y=-1$代入方程，等式成立，可得：
$2a×1 + 3×(-1) = 1$
化简得：$2a - 3 = 1$
移项得：$2a = 1 + 3$
合并同类项得：$2a = 4$
系数化为1得：$a = 2$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记方程的解满足原方程，代入后将含参数的二元一次方程转化为熟悉的一元一次方程求解即可，计算量小，易错点是代入时负数的符号处理。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们可以直接将已知的x、y的值代入原二元一次方程，这样原方程就会转化为只含有参数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解，就能得到a的取值。
【解析】
∵$x=1,y=-1$是二元一次方程$2ax+3y=1$的解
∴将$x=1$，$y=-1$代入方程，等式成立，可得：
$2a×1 + 3×(-1) = 1$
化简得：$2a - 3 = 1$
移项得：$2a = 1 + 3$
合并同类项得：$2a = 4$
系数化为1得：$a = 2$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记方程的解满足原方程，代入后将含参数的二元一次方程转化为熟悉的一元一次方程求解即可，计算量小，易错点是代入时负数的符号处理。
【难度系数】
0.8
6.已知方程组$\begin{cases}a - b = 6, \\ 2a + b = m\end{cases}$中，$a$，$b$互为相反数，则$m$的值是（ ）
A.0
B.$-3$
C.$3$
D.$9$
A.0
B.$-3$
C.$3$
D.$9$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先利用“互为相反数的两个数和为0”的性质，得到a+b=0，将其与方程组中的a-b=6联立，可先求出a、b的值，再将a、b代入含参数m的方程2a+b=m中，即可计算得到m的值。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a + b = 0，
联立方程得$\begin{cases}a - b = 6 \\a + b = 0\end{cases}$，
将两个方程左右两边分别相加，得：
$a - b + a + b = 6 + 0$，
化简得$2a = 6$，解得$a = 3$，
把$a = 3$代入$a + b = 0$，得$3 + b = 0$，解得$b = -3$，
将$a=3$，$b=-3$代入$2a + b = m$，得：
$m = 2×3 + (-3) = 6 - 3 = 3$。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组与相反数性质的结合应用题，解题核心是根据相反数的性质补充得到未知方程，联立求解出未知数后代入计算参数即可，整体解题逻辑清晰，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用“互为相反数的两个数和为0”的性质，得到a+b=0，将其与方程组中的a-b=6联立，可先求出a、b的值，再将a、b代入含参数m的方程2a+b=m中，即可计算得到m的值。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a + b = 0，
联立方程得$\begin{cases}a - b = 6 \\a + b = 0\end{cases}$，
将两个方程左右两边分别相加，得：
$a - b + a + b = 6 + 0$，
化简得$2a = 6$，解得$a = 3$，
把$a = 3$代入$a + b = 0$，得$3 + b = 0$，解得$b = -3$，
将$a=3$，$b=-3$代入$2a + b = m$，得：
$m = 2×3 + (-3) = 6 - 3 = 3$。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组与相反数性质的结合应用题，解题核心是根据相反数的性质补充得到未知方程，联立求解出未知数后代入计算参数即可，整体解题逻辑清晰，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
7. 若关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}2x+y=k, \\x-2y=-12k\end{cases}$ 的解满足 $4x+y=15$，求 $k$ 的值。
答案
7. 解：$\begin{cases}2x+y=k,① \\x-2y=-12k,②\end{cases}$ ②$+①×12,$得$5x+2y=0,$所以$\begin{cases}4x+y=15, \\5x+2y=0,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=10, \\y=-25.\end{cases}$ 将$\begin{cases}x=10, \\y=-25\end{cases}$代入①,得$20-25=k,$所以$k=-5.$
解析
【分析】
解题时首先观察两个含参数$k$的方程，我们可以通过加减消元法先消去参数$k$，得到仅关于$x$、$y$的二元一次方程，再将该方程与已知的$4x+y=15$联立求解，得到$x$、$y$的具体值后，代入原含$k$的方程即可算出$k$的取值。
【解析】
解：记方程组 $\begin{cases}2x+y=k,① \\x-2y=-12k,②\end{cases}$
将①$×12$得：$24x+12y=12k$ ③
用②+③消去$k$：$(x-2y)+(24x+12y)=-12k+12k$
化简得：$25x+10y=0$，两边同除以5得$5x+2y=0$
联立得新方程组 $\begin{cases}4x+y=15,④ \\5x+2y=0,⑤\end{cases}$
将④$×2$得：$8x+2y=30$ ⑥
用⑥-⑤得：$3x=30$，解得$x=10$
把$x=10$代入④得：$4×10+y=15$，解得$y=-25$
将$\begin{cases}x=10 \\y=-25\end{cases}$代入①得：$2×10+(-25)=k$，即$k=-5$
【答案】
$k=-5$
【知识点】
二元一次方程组消元法，含参方程组求解，方程的解的定义
【点评】
本题是含参数二元一次方程组的常规题型，解题核心是灵活运用消元法，先消去参数得到未知数的关系式，再联立已知方程求出未知数后代入求参数，重点考察消元法的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察两个含参数$k$的方程，我们可以通过加减消元法先消去参数$k$，得到仅关于$x$、$y$的二元一次方程，再将该方程与已知的$4x+y=15$联立求解，得到$x$、$y$的具体值后，代入原含$k$的方程即可算出$k$的取值。
【解析】
解：记方程组 $\begin{cases}2x+y=k,① \\x-2y=-12k,②\end{cases}$
将①$×12$得：$24x+12y=12k$ ③
用②+③消去$k$：$(x-2y)+(24x+12y)=-12k+12k$
化简得：$25x+10y=0$，两边同除以5得$5x+2y=0$
联立得新方程组 $\begin{cases}4x+y=15,④ \\5x+2y=0,⑤\end{cases}$
将④$×2$得：$8x+2y=30$ ⑥
用⑥-⑤得：$3x=30$，解得$x=10$
把$x=10$代入④得：$4×10+y=15$，解得$y=-25$
将$\begin{cases}x=10 \\y=-25\end{cases}$代入①得：$2×10+(-25)=k$，即$k=-5$
【答案】
$k=-5$
【知识点】
二元一次方程组消元法，含参方程组求解，方程的解的定义
【点评】
本题是含参数二元一次方程组的常规题型，解题核心是灵活运用消元法，先消去参数得到未知数的关系式，再联立已知方程求出未知数后代入求参数，重点考察消元法的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
8. 在做解方程练习时，其中有一个方程“$2y - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}y + ■$”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与$x=2$时代数式$5(x - 1) - 2(x - 2) - 4$的值相同.”小聪很快补上了这个常数.请你求出这个常数.
答案
8. 解:当$x=2$时,代数式$5(x-1)-2(x-2)-4=5x-5-2x+4-4=3x-5=3×2-5=1,$即$y=1,$代入方程得到$2×1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}×1+■,$解得$■=1.$即这个常数是1.
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，先计算当x=2时给定代数式的数值，根据题意，这个数值就是方程中y的解；第二步，将求出的y值代入带有未知常数■的方程，解关于■的一元一次方程，即可得到这个常数的取值。
【解析】
1. 计算x=2时代数式的值：
先化简代数式：
$5(x - 1) - 2(x - 2) - 4$
$=5x - 5 - 2x + 4 - 4$
$=3x - 5$
将$x=2$代入化简后的式子：
$3×2 - 5=6-5=1$
根据题意，该方程的解和上述代数式的值相同，即$y=1$。
2. 将$y=1$代入原方程求■：
把$y=1$代入$2y - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}y + ■$，得：
$2×1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}×1 + ■$
计算得：$\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}+■$
解得：$■=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=1$
【答案】
这个常数是1。
【知识点】
代数式求值；一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题结合了代数式求值与一元一次方程解的应用，解题核心是先求出方程的解y，再代入方程求解未知参数，侧重对基础运算能力和知识点关联应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步，先计算当x=2时给定代数式的数值，根据题意，这个数值就是方程中y的解；第二步，将求出的y值代入带有未知常数■的方程，解关于■的一元一次方程，即可得到这个常数的取值。
【解析】
1. 计算x=2时代数式的值：
先化简代数式：
$5(x - 1) - 2(x - 2) - 4$
$=5x - 5 - 2x + 4 - 4$
$=3x - 5$
将$x=2$代入化简后的式子：
$3×2 - 5=6-5=1$
根据题意，该方程的解和上述代数式的值相同，即$y=1$。
2. 将$y=1$代入原方程求■：
把$y=1$代入$2y - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}y + ■$，得：
$2×1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}×1 + ■$
计算得：$\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}+■$
解得：$■=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=1$
【答案】
这个常数是1。
【知识点】
代数式求值；一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题结合了代数式求值与一元一次方程解的应用，解题核心是先求出方程的解y，再代入方程求解未知参数，侧重对基础运算能力和知识点关联应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
9. 甲、乙两人同求方程$ax - by = 7$的整数解，甲正确地求出一个解为$\begin{cases} x=1, \\ y=-1; \end{cases}$ 乙把$ax - by =7$看成了$ax - by =1$，求得一个解为$\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$ 试求$a,b$的值。
答案
9. 解:根据方程解的定义,把$\begin{cases}x=1, \\y=-1\end{cases}$代入方程$ax-by=7,$得$a+b=7;$把$\begin{cases}x=1, \\y=2\end{cases}$代入方程$ax-by=1,$得$a-2b=1,$组成方程组$\begin{cases}a+b=7, \\a-2b=1,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=5, \\b=2.\end{cases}$
解析
【分析】
解题的关键是利用方程解的定义列方程组。首先，甲求出的是正确方程的整数解，将其代入原方程$ax-by=7$，可以得到一个关于$a$、$b$的等式；其次，乙虽然看错了方程等号右侧的数值，但他求出的解满足他看错后的方程$ax-by=1$，将乙的解代入这个方程，又能得到另一个关于$a$、$b$的等式；最后把这两个等式联立成二元一次方程组，求解方程组就能得到$a$、$b$的值。
【解析】
解：根据二元一次方程解的定义：
1. 把甲求出的正确解$\begin{cases}x=1 \\ y=-1\end{cases}$代入方程$ax-by=7$，可得：
$a - b×(-1) = 7$，化简得$a + b = 7$ ①
2. 乙求得的解满足他看错后的方程$ax-by=1$，把$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$代入$ax-by=1$，可得：
$a - b×2 = 1$，化简得$a - 2b = 1$ ②
3. 联立①②得到二元一次方程组：
$\begin{cases}a + b = 7 \\ a - 2b = 1\end{cases}$
用①$-$②消去$a$，得：$3b=6$，解得$b=2$。
将$b=2$代入①，得$a + 2 =7$，解得$a=5$。
【答案】
$\begin{cases}a=5 \\ b=2\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题是含字母参数的方程类典型基础题，核心考查对方程解的概念的理解，解题的突破口是明确对应方程的解一定能使该方程左右两边相等，据此列方程组求解即可。
【难度系数】
0.8
解题的关键是利用方程解的定义列方程组。首先，甲求出的是正确方程的整数解，将其代入原方程$ax-by=7$，可以得到一个关于$a$、$b$的等式；其次，乙虽然看错了方程等号右侧的数值，但他求出的解满足他看错后的方程$ax-by=1$，将乙的解代入这个方程，又能得到另一个关于$a$、$b$的等式；最后把这两个等式联立成二元一次方程组，求解方程组就能得到$a$、$b$的值。
【解析】
解：根据二元一次方程解的定义：
1. 把甲求出的正确解$\begin{cases}x=1 \\ y=-1\end{cases}$代入方程$ax-by=7$，可得：
$a - b×(-1) = 7$，化简得$a + b = 7$ ①
2. 乙求得的解满足他看错后的方程$ax-by=1$，把$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$代入$ax-by=1$，可得：
$a - b×2 = 1$，化简得$a - 2b = 1$ ②
3. 联立①②得到二元一次方程组：
$\begin{cases}a + b = 7 \\ a - 2b = 1\end{cases}$
用①$-$②消去$a$，得：$3b=6$，解得$b=2$。
将$b=2$代入①，得$a + 2 =7$，解得$a=5$。
【答案】
$\begin{cases}a=5 \\ b=2\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题是含字母参数的方程类典型基础题，核心考查对方程解的概念的理解，解题的突破口是明确对应方程的解一定能使该方程左右两边相等，据此列方程组求解即可。
【难度系数】
0.8
