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9. 若$\begin{cases}x=1, \\ y=1\end{cases}$和$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是方程$mx+ny=6$的两个解，则$m,n$的值分别为（ ）
A.4,2
B.2,4
C.$-4,-2$
D.$-2,-4$
A.4,2
B.2,4
C.$-4,-2$
D.$-2,-4$
答案
9.A
解析
【分析】
解题思路围绕二元一次方程解的定义展开：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，因此把题目给出的两组解分别代入原方程，可得到关于m、n的二元一次方程组，再用本课时所学的加减消元法解方程组，就能求出m、n的取值。
【解析】
将$\begin{cases}x=1, \\ y=1\end{cases}$代入$mx+ny=6$，可得：
$m×1 + n×1 =6$，即$m + n =6$ ①
将$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$代入$mx+ny=6$，可得：
$m×2 + n×(-1)=6$，即$2m -n =6$ ②
用加减消元法消去n，①+②得：
$m+n+2m-n=6+6$
$3m=12$，解得$m=4$
把$m=4$代入①得：$4+n=6$，解得$n=2$
因此m、n的值分别为4、2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解的定义；加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查对二元一次方程解的概念的应用能力，以及二元一次方程组的基础运算能力，熟练掌握消元方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路围绕二元一次方程解的定义展开：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，因此把题目给出的两组解分别代入原方程，可得到关于m、n的二元一次方程组，再用本课时所学的加减消元法解方程组，就能求出m、n的取值。
【解析】
将$\begin{cases}x=1, \\ y=1\end{cases}$代入$mx+ny=6$，可得：
$m×1 + n×1 =6$，即$m + n =6$ ①
将$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$代入$mx+ny=6$，可得：
$m×2 + n×(-1)=6$，即$2m -n =6$ ②
用加减消元法消去n，①+②得：
$m+n+2m-n=6+6$
$3m=12$，解得$m=4$
把$m=4$代入①得：$4+n=6$，解得$n=2$
因此m、n的值分别为4、2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解的定义；加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查对二元一次方程解的概念的应用能力，以及二元一次方程组的基础运算能力，熟练掌握消元方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10.若$|x+y+1|$与$(x-y-3)^2$互为相反数，则$(3x+y)^3$的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$-27$
D.$27$
B
）A.$-1$
B.$1$
C.$-27$
D.$27$
答案
10.B
解析
【分析】
解题时首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0，列出等式；再结合绝对值和平方的非负性（即绝对值和平方的结果都大于等于0），可知两个非负数相加为0时，每个非负数的内部都等于0，由此得到关于x、y的二元一次方程组；再用加减消元法解出x、y的值，最后代入代数式计算结果即可。
【解析】
解：
∵$|x+y+1|$与$(x-y-3)^2$互为相反数
∴$|x+y+1| + (x-y-3)^2 = 0$
又
∵$|x+y+1|≥0$，$(x-y-3)^2≥0$
∴只有当$|x+y+1|=0$且$(x-y-3)^2=0$时等式成立，即：
$\begin{cases}x + y + 1 = 0 ①\\x - y - 3 = 0 ②\end{cases}$
①+②得：$2x - 2 = 0$，解得$x=1$
将$x=1$代入①得：$1 + y + 1 = 0$，解得$y=-2$
把$x=1$，$y=-2$代入$(3x+y)^3$得：
$(3×1 + (-2))^3 = (3-2)^3 = 1^3 = 1$
因此本题选B。
【答案】B
【知识点】非负数的性质；加减消元法解二元一次方程组；代数式求值
【点评】本题是基础常考题，将非负数的性质与二元一次方程组的解法结合考查，解题的核心是熟练掌握非负性的应用，以及加减消元法的运算规则。
【难度系数】0.8
解题时首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0，列出等式；再结合绝对值和平方的非负性（即绝对值和平方的结果都大于等于0），可知两个非负数相加为0时，每个非负数的内部都等于0，由此得到关于x、y的二元一次方程组；再用加减消元法解出x、y的值，最后代入代数式计算结果即可。
【解析】
解：
∵$|x+y+1|$与$(x-y-3)^2$互为相反数
∴$|x+y+1| + (x-y-3)^2 = 0$
又
∵$|x+y+1|≥0$，$(x-y-3)^2≥0$
∴只有当$|x+y+1|=0$且$(x-y-3)^2=0$时等式成立，即：
$\begin{cases}x + y + 1 = 0 ①\\x - y - 3 = 0 ②\end{cases}$
①+②得：$2x - 2 = 0$，解得$x=1$
将$x=1$代入①得：$1 + y + 1 = 0$，解得$y=-2$
把$x=1$，$y=-2$代入$(3x+y)^3$得：
$(3×1 + (-2))^3 = (3-2)^3 = 1^3 = 1$
因此本题选B。
【答案】B
【知识点】非负数的性质；加减消元法解二元一次方程组；代数式求值
【点评】本题是基础常考题，将非负数的性质与二元一次方程组的解法结合考查，解题的核心是熟练掌握非负性的应用，以及加减消元法的运算规则。
【难度系数】0.8
11.已知$x,y$满足$\begin{cases}2x - 3y = 1, ① \\3x - 2y = 5, ②\end{cases}$ 如果①$× a +$②$× b$可整体得到$x + 11y$的值，那么关于$a,b$之间的关系式不正确的是（ ）
A.$2a + 3b = 1$
B.$3a + 2b = -11$
C.$a + b = 2$
D.$a - b = -12$
A.$2a + 3b = 1$
B.$3a + 2b = -11$
C.$a + b = 2$
D.$a - b = -12$
答案
11.C
解析
【分析】
首先将方程①乘a、方程②乘b后相加，合并同类项整理为含x、y的代数式形式，根据最终结果为x+11y，可知x项的系数对应等于1，y项的系数对应等于11，由此列出关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的取值后，代入各选项验证即可判断错误的关系式。
【解析】
将①×a + ②×b，展开可得：
$a(2x-3y) + b(3x-2y) = 2ax - 3ay + 3bx - 2by$
合并同类项得：$(2a+3b)x + (-3a-2b)y$
根据题意该式等于$x+11y$，因此对应系数相等，可列方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = 1 \\ -3a - 2b = 11 \end{cases}$
解此方程组：
给第一个方程两边乘3得：$6a + 9b = 3$ ③
给第二个方程两边乘2得：$-6a - 4b = 22$ ④
③+④得：$5b = 25$，解得$b=5$
将$b=5$代入$2a + 3b =1$，得$2a + 15 = 1$，解得$a=-7$
将$a=-7$，$b=5$代入各选项验证：
A选项：$2a+3b=2×(-7)+3×5=1$，正确；
B选项：$3a+2b=3×(-7)+2×5=-11$，正确；
C选项：$a+b=-7+5=-2≠2$，错误；
D选项：$a-b=-7-5=-12$，正确。
【答案】
C
【知识点】
加减法解二元一次方程组，系数匹配法，代数式求值
【点评】
本题解题核心是根据“对应项系数相等”建立关于a、b的方程组，考查了二元一次方程组的求解和代入验证的能力，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
首先将方程①乘a、方程②乘b后相加，合并同类项整理为含x、y的代数式形式，根据最终结果为x+11y，可知x项的系数对应等于1，y项的系数对应等于11，由此列出关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的取值后，代入各选项验证即可判断错误的关系式。
【解析】
将①×a + ②×b，展开可得：
$a(2x-3y) + b(3x-2y) = 2ax - 3ay + 3bx - 2by$
合并同类项得：$(2a+3b)x + (-3a-2b)y$
根据题意该式等于$x+11y$，因此对应系数相等，可列方程组：
$\begin{cases}2a + 3b = 1 \\ -3a - 2b = 11 \end{cases}$
解此方程组：
给第一个方程两边乘3得：$6a + 9b = 3$ ③
给第二个方程两边乘2得：$-6a - 4b = 22$ ④
③+④得：$5b = 25$，解得$b=5$
将$b=5$代入$2a + 3b =1$，得$2a + 15 = 1$，解得$a=-7$
将$a=-7$，$b=5$代入各选项验证：
A选项：$2a+3b=2×(-7)+3×5=1$，正确；
B选项：$3a+2b=3×(-7)+2×5=-11$，正确；
C选项：$a+b=-7+5=-2≠2$，错误；
D选项：$a-b=-7-5=-12$，正确。
【答案】
C
【知识点】
加减法解二元一次方程组，系数匹配法，代数式求值
【点评】
本题解题核心是根据“对应项系数相等”建立关于a、b的方程组，考查了二元一次方程组的求解和代入验证的能力，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
12. 若关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 4k, \\3x + 2y = 7k\end{cases}$的解也是二元一次方程$x + y = 36$的解，则k的值为 ______ 。
答案
12.12
解析
【分析】
解题思路：首先将k视为已知常数，用加减消元法求解关于x、y的二元一次方程组，得到x、y用含k的式子表示的结果；再根据“方程组的解也是x+y=36的解”，将x、y代入该方程，得到只含k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。也可直接观察两个方程的结构，通过作差直接得到x+y与k的关系，简化计算。
【解析】
方法一：
解方程组$\begin{cases}2x + y = 4k&① \\3x + 2y = 7k&②\end{cases}$
第一步，消去y：将①×2，得$4x + 2y = 8k$ ③
用③减去②，得：
$(4x + 2y) - (3x + 2y) = 8k - 7k$
化简得$x = k$
第二步，将$x=k$代入①，得：
$2k + y = 4k$
解得$y = 2k$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = k \\y = 2k\end{cases}$
因为该解也是方程$x + y = 36$的解，将解代入得：
$k + 2k = 36$
即$3k = 36$，解得$k = 12$
方法二（简便法）：
观察方程组$\begin{cases}2x + y = 4k&① \\3x + 2y = 7k&②\end{cases}$
用②减去①，得：
$(3x + 2y) - (2x + y) = 7k - 4k$
化简得$x + y = 3k$
已知$x + y = 36$，所以$3k = 36$，解得$k = 12$
【答案】
12
【知识点】
1. 加减消元法解二元一次方程组
2. 二元一次方程的解的定义
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解及方程解的应用，既可以用常规的消元法逐步计算，也可以观察方程的结构特点选择简便方法，解题时可灵活选择运算方式，减少计算量。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先将k视为已知常数，用加减消元法求解关于x、y的二元一次方程组，得到x、y用含k的式子表示的结果；再根据“方程组的解也是x+y=36的解”，将x、y代入该方程，得到只含k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。也可直接观察两个方程的结构，通过作差直接得到x+y与k的关系，简化计算。
【解析】
方法一：
解方程组$\begin{cases}2x + y = 4k&① \\3x + 2y = 7k&②\end{cases}$
第一步，消去y：将①×2，得$4x + 2y = 8k$ ③
用③减去②，得：
$(4x + 2y) - (3x + 2y) = 8k - 7k$
化简得$x = k$
第二步，将$x=k$代入①，得：
$2k + y = 4k$
解得$y = 2k$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = k \\y = 2k\end{cases}$
因为该解也是方程$x + y = 36$的解，将解代入得：
$k + 2k = 36$
即$3k = 36$，解得$k = 12$
方法二（简便法）：
观察方程组$\begin{cases}2x + y = 4k&① \\3x + 2y = 7k&②\end{cases}$
用②减去①，得：
$(3x + 2y) - (2x + y) = 7k - 4k$
化简得$x + y = 3k$
已知$x + y = 36$，所以$3k = 36$，解得$k = 12$
【答案】
12
【知识点】
1. 加减消元法解二元一次方程组
2. 二元一次方程的解的定义
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解及方程解的应用，既可以用常规的消元法逐步计算，也可以观察方程的结构特点选择简便方法，解题时可灵活选择运算方式，减少计算量。
【难度系数】
0.8
13.[新定义创新题]对于有理数$a,b$,我们定义新运算:$a@b=ax+by$,其中$x,y$是常数.
若$1@2=1,(-3)@3=6$,则$2@(-5)$的值是
若$1@2=1,(-3)@3=6$,则$2@(-5)$的值是
-7
.答案
13.$-7$
解析
【分析】
首先明确新运算“@”的规则：$a@b=ax+by$，其中$x,y$是常数。解题思路分为三步：第一步将已知的两个运算结果按规则转化为含$x,y$的方程，组成二元一次方程组；第二步用本节课所学的加减消元法解方程组，求出$x,y$的具体值；第三步将$x,y$的值代入待求的$2@(-5)$，按新运算规则计算即可得到结果。
【解析】
根据新运算$a@b=ax+by$，结合已知条件列方程组：
$\begin{cases}1× x + 2× y = 1 \\(-3)× x + 3× y = 6\end{cases}$
化简第二个方程，两边同时除以3，得：
$\begin{cases}x + 2y = 1 ① \\-x + y = 2 ②\end{cases}$
用加减消元法，①+②得：
$3y=3$，解得$y=1$
把$y=1$代入②式：
$-x + 1 = 2$，解得$x=-1$
因此新运算为$a@b=-a + b$，代入$2@(-5)$计算：
$2@(-5)=2×(-1) + (-5)×1=-2-5=-7$
【答案】
$-7$
【知识点】
新定义运算，加减消元法解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题是典型的新定义创新题，解题关键是准确理解新运算规则，将陌生运算转化为熟悉的方程问题求解，侧重考查二元一次方程组的基础解法，出题形式灵活但难度不高。
【难度系数】
0.7
首先明确新运算“@”的规则：$a@b=ax+by$，其中$x,y$是常数。解题思路分为三步：第一步将已知的两个运算结果按规则转化为含$x,y$的方程，组成二元一次方程组；第二步用本节课所学的加减消元法解方程组，求出$x,y$的具体值；第三步将$x,y$的值代入待求的$2@(-5)$，按新运算规则计算即可得到结果。
【解析】
根据新运算$a@b=ax+by$，结合已知条件列方程组：
$\begin{cases}1× x + 2× y = 1 \\(-3)× x + 3× y = 6\end{cases}$
化简第二个方程，两边同时除以3，得：
$\begin{cases}x + 2y = 1 ① \\-x + y = 2 ②\end{cases}$
用加减消元法，①+②得：
$3y=3$，解得$y=1$
把$y=1$代入②式：
$-x + 1 = 2$，解得$x=-1$
因此新运算为$a@b=-a + b$，代入$2@(-5)$计算：
$2@(-5)=2×(-1) + (-5)×1=-2-5=-7$
【答案】
$-7$
【知识点】
新定义运算，加减消元法解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题是典型的新定义创新题，解题关键是准确理解新运算规则，将陌生运算转化为熟悉的方程问题求解，侧重考查二元一次方程组的基础解法，出题形式灵活但难度不高。
【难度系数】
0.7
14.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x - y = 4a - 3, \\ x + 2y = -5a. \end{cases}$
(1)①当$a = 0$时，该方程组的解是；
②$x$与$y$的数量关系是（不含字母$a$）；
(2)是否存在有理数$a$，使得$|x + 3| + y^2 = 0$？请写出你的思考过程。
(1)①当$a = 0$时，该方程组的解是；
②$x$与$y$的数量关系是（不含字母$a$）；
(2)是否存在有理数$a$，使得$|x + 3| + y^2 = 0$？请写出你的思考过程。
答案
14.(1)①$\begin{cases}x=-2,\\y=1\end{cases}$ ②$3x+y=-5$
(2)解:不存在有理数$a$,使得$|x+3|+y^2=0$.理由:因为$|x+3|+y^2=0$,所以$x+3=0,y=0$,解得$x=-3,y=0$.将其代入方程组,得$\begin{cases}-3=4a-3,\\-3=-5a,\end{cases}$解得$a=0$且$a=\dfrac{3}{5}$,矛盾,则不存在有理数$a$,使得$|x+3|+y^2=0$.
(2)解:不存在有理数$a$,使得$|x+3|+y^2=0$.理由:因为$|x+3|+y^2=0$,所以$x+3=0,y=0$,解得$x=-3,y=0$.将其代入方程组,得$\begin{cases}-3=4a-3,\\-3=-5a,\end{cases}$解得$a=0$且$a=\dfrac{3}{5}$,矛盾,则不存在有理数$a$,使得$|x+3|+y^2=0$.
解析
【分析】
(1)①将a=0代入原方程组，得到不含参数的二元一次方程组，用加减消元法即可求解；
②要得到不含a的x与y的数量关系，核心是消去参数a，通过对两个方程变形，把a的系数化为相反数后相加，即可消去a得到x和y的关系式；
(2)根据非负数的性质，绝对值和平方均为非负数，两者相加为0则各自为0，可求出x、y的具体值，再将x、y代入原方程组求a，若求得的a值矛盾则不存在这样的有理数a，反之则存在。
【解析】
(1)①当a=0时，原方程组化为：
$\begin{cases}x - y = -3 \\ x + 2y = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$(x+2y)-(x-y)=0 - (-3)$，即$3y=3$，解得$y=1$。
将$y=1$代入$x - y = -3$，得$x - 1 = -3$，解得$x=-2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-2 \\ y=1\end{cases}$。
②原方程组为$\begin{cases}x - y = 4a - 3 \quad \mathrm{(1)} \\ x + 2y = -5a \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
将(1)式两边乘5得：$5x - 5y = 20a - 15 \quad \mathrm{(3)}$
将(2)式两边乘4得：$4x + 8y = -20a \quad \mathrm{(4)}$
(3)+(4)得：$9x + 3y = -15$，两边同时除以3化简得：$3x + y = -5$。
(2)不存在，理由如下：
因为$|x+3| ≥ 0$，$y^2 ≥ 0$，且$|x+3| + y^2 = 0$，根据非负数的性质，得：
$x + 3 = 0$，$y = 0$，解得$x=-3$，$y=0$。
将$x=-3$，$y=0$代入原方程组，得：
$\begin{cases}-3 - 0 = 4a - 3 \\ -3 + 2 × 0 = -5a\end{cases}$
解第一个方程得：$4a = 0$，即$a=0$；
解第二个方程得：$-5a = -3$，即$a=\frac{3}{5}$。
两个方程求得的a值矛盾，所以不存在有理数a，使得$|x+3| + y^2 = 0$。
【答案】
(1)①$\begin{cases}x=-2,\\y=1\end{cases}$ ②$3x+y=-5$
(2)不存在有理数$a$，使得$|x + 3| + y^2 = 0$，理由见解析。
【知识点】
二元一次方程组解法，非负数性质，消元法
【点评】
本题综合考查二元一次方程组的求解及非负数性质的应用，消去参数是解决含参方程组问题的核心思路，第二问需要先利用非负性确定未知数的值，再代入验证参数是否一致，计算时需细心避免出错。
【难度系数】
0.7
(1)①将a=0代入原方程组，得到不含参数的二元一次方程组，用加减消元法即可求解；
②要得到不含a的x与y的数量关系，核心是消去参数a，通过对两个方程变形，把a的系数化为相反数后相加，即可消去a得到x和y的关系式；
(2)根据非负数的性质，绝对值和平方均为非负数，两者相加为0则各自为0，可求出x、y的具体值，再将x、y代入原方程组求a，若求得的a值矛盾则不存在这样的有理数a，反之则存在。
【解析】
(1)①当a=0时，原方程组化为：
$\begin{cases}x - y = -3 \\ x + 2y = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$(x+2y)-(x-y)=0 - (-3)$，即$3y=3$，解得$y=1$。
将$y=1$代入$x - y = -3$，得$x - 1 = -3$，解得$x=-2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-2 \\ y=1\end{cases}$。
②原方程组为$\begin{cases}x - y = 4a - 3 \quad \mathrm{(1)} \\ x + 2y = -5a \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
将(1)式两边乘5得：$5x - 5y = 20a - 15 \quad \mathrm{(3)}$
将(2)式两边乘4得：$4x + 8y = -20a \quad \mathrm{(4)}$
(3)+(4)得：$9x + 3y = -15$，两边同时除以3化简得：$3x + y = -5$。
(2)不存在，理由如下：
因为$|x+3| ≥ 0$，$y^2 ≥ 0$，且$|x+3| + y^2 = 0$，根据非负数的性质，得：
$x + 3 = 0$，$y = 0$，解得$x=-3$，$y=0$。
将$x=-3$，$y=0$代入原方程组，得：
$\begin{cases}-3 - 0 = 4a - 3 \\ -3 + 2 × 0 = -5a\end{cases}$
解第一个方程得：$4a = 0$，即$a=0$；
解第二个方程得：$-5a = -3$，即$a=\frac{3}{5}$。
两个方程求得的a值矛盾，所以不存在有理数a，使得$|x+3| + y^2 = 0$。
【答案】
(1)①$\begin{cases}x=-2,\\y=1\end{cases}$ ②$3x+y=-5$
(2)不存在有理数$a$，使得$|x + 3| + y^2 = 0$，理由见解析。
【知识点】
二元一次方程组解法，非负数性质，消元法
【点评】
本题综合考查二元一次方程组的求解及非负数性质的应用，消去参数是解决含参方程组问题的核心思路，第二问需要先利用非负性确定未知数的值，再代入验证参数是否一致，计算时需细心避免出错。
【难度系数】
0.7
15.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x +5y = m +2, \\2x +3y = m\end{cases}$的解满足$x + y = -10$，求代数式$m^2 -2m +1$的值。
答案
15.解:已知$\begin{cases}3x+5y=m+2,①\\2x+3y=m.②\end{cases}$ ①$×2-$②$×3$,得$y=4-m$.把$y=4-m$代入②,得$x=2m-6$.所以原方程组的解为$\begin{cases}x=2m-6,\\y=4-m.\end{cases}$ 将$\begin{cases}x=2m-6,\\y=4-m\end{cases}$代入$x+y=-10$,得$2m-6+4-m=-10$,解得$m=-8$,则$m^2-2m+1=81$.
解析
【分析】
解题时首先可将参数m看作已知数，利用加减消元法求解关于x、y的二元一次方程组，得到用m表示的x、y的表达式；再将x、y代入已知条件x+y=-10，得到关于m的一元一次方程，解出m的值；最后把m代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：将原方程组记为$\begin{cases}3x +5y = m +2, &①\\2x +3y = m. &②\end{cases}$
①×2，得：$6x + 10y = 2m + 4$ ③
②×3，得：$6x + 9y = 3m$ ④
③ - ④，得：$y = 4 - m$
把$y = 4 - m$代入②，得：$2x + 3(4 - m) = m$
解得：$x = 2m - 6$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2m - 6\\y = 4 - m\end{cases}$
将上述解代入$x + y = -10$，得：$2m - 6 + 4 - m = -10$
解得：$m = -8$
将$m = -8$代入$m^2 - 2m + 1$，得：
原式$= (-8)^2 - 2×(-8) + 1 = 64 + 16 + 1 = 81$
【答案】
81
【知识点】
1. 加减消元法解二元一次方程组
2. 含参二元一次方程组
3. 代数式求值
【点评】
本题是二元一次方程组的综合基础题，解题核心是先把参数当作常数求解方程组，再结合附加条件建立关于参数的方程求出参数值，最后代入计算即可，属于该章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先可将参数m看作已知数，利用加减消元法求解关于x、y的二元一次方程组，得到用m表示的x、y的表达式；再将x、y代入已知条件x+y=-10，得到关于m的一元一次方程，解出m的值；最后把m代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：将原方程组记为$\begin{cases}3x +5y = m +2, &①\\2x +3y = m. &②\end{cases}$
①×2，得：$6x + 10y = 2m + 4$ ③
②×3，得：$6x + 9y = 3m$ ④
③ - ④，得：$y = 4 - m$
把$y = 4 - m$代入②，得：$2x + 3(4 - m) = m$
解得：$x = 2m - 6$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2m - 6\\y = 4 - m\end{cases}$
将上述解代入$x + y = -10$，得：$2m - 6 + 4 - m = -10$
解得：$m = -8$
将$m = -8$代入$m^2 - 2m + 1$，得：
原式$= (-8)^2 - 2×(-8) + 1 = 64 + 16 + 1 = 81$
【答案】
81
【知识点】
1. 加减消元法解二元一次方程组
2. 含参二元一次方程组
3. 代数式求值
【点评】
本题是二元一次方程组的综合基础题，解题核心是先把参数当作常数求解方程组，再结合附加条件建立关于参数的方程求出参数值，最后代入计算即可，属于该章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
16.[学科素养·运算能力]阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.
解方程组$\begin{cases}19x + 18y = 17,① \\17x + 16y = 15.②\end{cases}$
解:①$-$②,得$2x + 2y = 2$,即$x + y = 1···$③,
③$×16$,得$16x + 16y = 16···$④,
②$-$④,得$x = -1$,从而可得$y = 2$,
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = -1, \\y = 2.\end{cases}$
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组
$\begin{cases}2025x + 2024y = 2023, \\2023x + 2022y = 2021;\end{cases}$
(2)请大胆猜测关于$x,y$的方程组
$\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a, \\(b + 2)x + (b + 1)y = b\end{cases}(a ≠ b)$的解
是什么?(不写解答过程)
解方程组$\begin{cases}19x + 18y = 17,① \\17x + 16y = 15.②\end{cases}$
解:①$-$②,得$2x + 2y = 2$,即$x + y = 1···$③,
③$×16$,得$16x + 16y = 16···$④,
②$-$④,得$x = -1$,从而可得$y = 2$,
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = -1, \\y = 2.\end{cases}$
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组
$\begin{cases}2025x + 2024y = 2023, \\2023x + 2022y = 2021;\end{cases}$
(2)请大胆猜测关于$x,y$的方程组
$\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a, \\(b + 2)x + (b + 1)y = b\end{cases}(a ≠ b)$的解
是什么?(不写解答过程)
答案
16.解:(1) $\begin{cases}2\ 025x+2\ 024y=2\ 023,①\\2\ 023x+2\ 022y=2\ 021.②\end{cases}$ ①$-$②,得$2x+2y=2$,即$x+y=1···③$,③$×2\ 023$,得$2\ 023x+2\ 023y=2\ 023···④$,④$-$②,得$y=2$,将$y=2$代入③,得$x=-1$.所以原方程组的解是$\begin{cases}x=-1,\\y=2.\end{cases}$
(2) 方程组的解为$\begin{cases}x=-1,\\y=2.\end{cases}$
(2) 方程组的解为$\begin{cases}x=-1,\\y=2.\end{cases}$
解析
【分析】
首先观察方程组的系数特征：两个方程中x的系数差、y的系数差、常数项的差均相等，因此先将两个方程相减，化简得到x+y的简单关系式，再用加减消元法消去一个未知数，求出另一个未知数的值，最后代入求出剩余未知数的解。第二问的方程组和第一问结构完全一致，类比第一问的解法即可猜测出解。
【解析】
(1) 记方程组为$\begin{cases}2025x + 2024y = 2023,① \\2023x + 2022y = 2021.②\end{cases}$
①$-$②，得$2x+2y=2$，化简得$x+y=1···$③
③$×2023$，得$2023x+2023y=2023···$④
④$-$②，得$y=2$
将$y=2$代入③，得$x+2=1$，解得$x=-1$
(2) 该方程组结构与(1)完全一致，类比第一问的推导过程可直接得到解。
【答案】
(1) $\begin{cases}x=-1, \\y=2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=-1, \\y=2.\end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组的解，规律探究
【点评】
本题属于运算类规律探究题，侧重考查观察归纳能力和简便运算意识，无需直接计算大系数，通过分析系数差的特征简化消元步骤，可有效降低计算难度，避免大数运算出错。
【难度系数】
0.7
首先观察方程组的系数特征：两个方程中x的系数差、y的系数差、常数项的差均相等，因此先将两个方程相减，化简得到x+y的简单关系式，再用加减消元法消去一个未知数，求出另一个未知数的值，最后代入求出剩余未知数的解。第二问的方程组和第一问结构完全一致，类比第一问的解法即可猜测出解。
【解析】
(1) 记方程组为$\begin{cases}2025x + 2024y = 2023,① \\2023x + 2022y = 2021.②\end{cases}$
①$-$②，得$2x+2y=2$，化简得$x+y=1···$③
③$×2023$，得$2023x+2023y=2023···$④
④$-$②，得$y=2$
将$y=2$代入③，得$x+2=1$，解得$x=-1$
(2) 该方程组结构与(1)完全一致，类比第一问的推导过程可直接得到解。
【答案】
(1) $\begin{cases}x=-1, \\y=2.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=-1, \\y=2.\end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组的解，规律探究
【点评】
本题属于运算类规律探究题，侧重考查观察归纳能力和简便运算意识，无需直接计算大系数，通过分析系数差的特征简化消元步骤，可有效降低计算难度，避免大数运算出错。
【难度系数】
0.7
