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1. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.七(1)班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（
A.$\begin{cases} x + y = 26, \\ x + 2y = 16 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 26, \\ 2x + y = 16 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 16, \\ x + 2y = 26 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 16, \\ 2x + y = 26 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x + y = 26, \\ x + 2y = 16 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 26, \\ 2x + y = 16 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 16, \\ x + 2y = 26 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 16, \\ 2x + y = 26 \end{cases}$
答案
1.D
解析
【分析】
要选出正确的方程组，需先找到题目中的两个核心等量关系：第一个是总场次的关系，胜场数加负场数等于总共的16场比赛；第二个是总得分的关系，胜场总得分加负场总得分等于26分。再将两个等量关系转化为含x、y的方程，联立后匹配选项即可。
【解析】
已知该班胜x场，负y场：
1. 根据总场次为16场，可得等量关系：胜场数+负场数=总场次，列方程为$\boldsymbol{x + y = 16}$；
2. 根据胜一场得2分、负一场得1分，总得分26分，可得等量关系：胜场总得分+负场总得分=总得分，胜场总得分是$2x$，负场总得分是$y$，列方程为$\boldsymbol{2x + y = 26}$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x + y = 16, \\ 2x + y = 26 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用；等量关系梳理
【点评】
本题是列二元一次方程组的基础题型，解题关键是准确提取题目中两类独立的等量关系，分别对应总场次和总得分，就能快速列出正确的方程组。
【难度系数】
0.9
要选出正确的方程组，需先找到题目中的两个核心等量关系：第一个是总场次的关系，胜场数加负场数等于总共的16场比赛；第二个是总得分的关系，胜场总得分加负场总得分等于26分。再将两个等量关系转化为含x、y的方程，联立后匹配选项即可。
【解析】
已知该班胜x场，负y场：
1. 根据总场次为16场，可得等量关系：胜场数+负场数=总场次，列方程为$\boldsymbol{x + y = 16}$；
2. 根据胜一场得2分、负一场得1分，总得分26分，可得等量关系：胜场总得分+负场总得分=总得分，胜场总得分是$2x$，负场总得分是$y$，列方程为$\boldsymbol{2x + y = 26}$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x + y = 16, \\ 2x + y = 26 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用；等量关系梳理
【点评】
本题是列二元一次方程组的基础题型，解题关键是准确提取题目中两类独立的等量关系，分别对应总场次和总得分，就能快速列出正确的方程组。
【难度系数】
0.9
2.全国足球联赛共22轮，即每个队需参赛22场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若冠军队积43分，并知道他们胜的场数比负的场数多10场，试问该冠军队胜、平、负各多少场？
答案
2.解:设该冠军队胜 x 场,负 y 场,平(22-x-y)场.由题意,得 $\begin{cases} x=y+10, \\ (22-x-y)+3x=43, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=11, \\ y=1, \end{cases}$ 所以22-x-y=10.答:冠军队胜11场,负1场,平10场.
解析
【分析】
这是一道比赛积分类的应用题，解题核心是找准题干中的等量关系。首先梳理已知条件：总比赛场数为22场，胜场总得分+平场总得分=总积分43分，胜的场数=负的场数+10。由于总场数=胜场数+平场数+负场数，因此可以设胜场数为x、负场数为y，平场数直接用总场数减去胜、负场数表示，即22-x-y，再根据上述两个等量关系列出二元一次方程组，求解后再计算平场数即可。
【解析】
解：设该冠军队胜x场，负y场，则平的场数为$(22-x-y)$场。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x=y+10, \\ 3x+(22-x-y)=43, \end{cases}$
将$x=y+10$代入第二个方程，得：
$3(y+10)+22-(y+10)-y=43$
化简解得$y=1$，
把$y=1$代入$x=y+10$，得$x=11$，
则平的场数为$22-11-1=10$（场）。
【答案】
该冠军队胜11场，平10场，负1场。
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.比赛积分问题
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题关键是提取题干中的数量关系和积分计算规则，同时利用总场数的隐含条件减少未知数的个数，降低解题难度，解得结果后可代入题干条件反向验证，确保答案符合所有要求。
【难度系数】
0.8
这是一道比赛积分类的应用题，解题核心是找准题干中的等量关系。首先梳理已知条件：总比赛场数为22场，胜场总得分+平场总得分=总积分43分，胜的场数=负的场数+10。由于总场数=胜场数+平场数+负场数，因此可以设胜场数为x、负场数为y，平场数直接用总场数减去胜、负场数表示，即22-x-y，再根据上述两个等量关系列出二元一次方程组，求解后再计算平场数即可。
【解析】
解：设该冠军队胜x场，负y场，则平的场数为$(22-x-y)$场。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x=y+10, \\ 3x+(22-x-y)=43, \end{cases}$
将$x=y+10$代入第二个方程，得：
$3(y+10)+22-(y+10)-y=43$
化简解得$y=1$，
把$y=1$代入$x=y+10$，得$x=11$，
则平的场数为$22-11-1=10$（场）。
【答案】
该冠军队胜11场，平10场，负1场。
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.比赛积分问题
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题关键是提取题干中的数量关系和积分计算规则，同时利用总场数的隐含条件减少未知数的个数，降低解题难度，解得结果后可代入题干条件反向验证，确保答案符合所有要求。
【难度系数】
0.8
3. 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2 min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6 min相遇一次。已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑（
A.$\frac{1}{2}$圈
B.$\frac{1}{3}$圈
C.$\frac{1}{4}$圈
D.$\frac{1}{6}$圈
B
）A.$\frac{1}{2}$圈
B.$\frac{1}{3}$圈
C.$\frac{1}{4}$圈
D.$\frac{1}{6}$圈
答案
3.B
解析
【分析】
这是环形跑道的行程问题，解题时先明确两种运动情况的等量关系：①同时同地反向而行，相遇时两人的路程和等于1圈的长度；②同时同地同向而行，相遇时快的人比慢的人多跑1圈的长度。我们可以把1圈的总路程看作单位“1”，设甲、乙的速度分别为x圈/分、y圈/分，根据两个等量关系列二元一次方程组，解方程组即可求出甲的速度。
【解析】
解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，将环形路1圈的总长度看作单位“1”。
根据反向而行每隔2min相遇一次，可得：$2(x + y) = 1$ ①
根据同向而行每隔6min相遇一次，且甲比乙快，可得：$6(x - y) = 1$ ②
化简①得：$x + y = \frac{1}{2}$ ③
化简②得：$x - y = \frac{1}{6}$ ④
③+④得：$2x = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$
解得：$x = \frac{1}{3}$
即甲每分钟跑$\frac{1}{3}$圈。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，环形行程问题，相遇与追及问题
【点评】
本题是行程问题的典型题型，解题关键是准确区分反向、同向运动下的路程等量关系，将环形总路程设为单位“1”可简化计算，掌握这类基础等量关系就能轻松解决同类型题目。
【难度系数】
0.7
这是环形跑道的行程问题，解题时先明确两种运动情况的等量关系：①同时同地反向而行，相遇时两人的路程和等于1圈的长度；②同时同地同向而行，相遇时快的人比慢的人多跑1圈的长度。我们可以把1圈的总路程看作单位“1”，设甲、乙的速度分别为x圈/分、y圈/分，根据两个等量关系列二元一次方程组，解方程组即可求出甲的速度。
【解析】
解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，将环形路1圈的总长度看作单位“1”。
根据反向而行每隔2min相遇一次，可得：$2(x + y) = 1$ ①
根据同向而行每隔6min相遇一次，且甲比乙快，可得：$6(x - y) = 1$ ②
化简①得：$x + y = \frac{1}{2}$ ③
化简②得：$x - y = \frac{1}{6}$ ④
③+④得：$2x = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$
解得：$x = \frac{1}{3}$
即甲每分钟跑$\frac{1}{3}$圈。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用，环形行程问题，相遇与追及问题
【点评】
本题是行程问题的典型题型，解题关键是准确区分反向、同向运动下的路程等量关系，将环形总路程设为单位“1”可简化计算，掌握这类基础等量关系就能轻松解决同类型题目。
【难度系数】
0.7
4. A，B两地相距80 km，一艘船从A地出发顺水航行4 h到达B地，而它从B地出发逆水航行5 h才能到达A地.已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，则船在静水中的速度是
18 km/h
，水流速度是2 km/h
.答案
4. 18 km/h 2 km/h
解析
【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题时先明确核心等量关系：路程=速度×时间，同时牢记顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。本题中船顺水、逆水行驶的路程均为80km，已知行驶时间，我们可以设船在静水中的速度和水流速度为两个未知数，结合上述两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到结果。
【解析】
设船在静水中的速度为$ x $ km/h，水流速度为$ y $ km/h。
根据顺水航行的路程、速度、时间关系可列方程：
$ 4(x + y) = 80 $ ①
根据逆水航行的路程、速度、时间关系可列方程：
$ 5(x - y) = 80 $ ②
将①左右两边同时除以4，化简得：$ x + y = 20 $ ③
将②左右两边同时除以5，化简得：$ x - y = 16 $ ④
用③+④消去$ y $，可得$ 2x = 36 $，解得$ x = 18 $。
把$ x = 18 $代入③，得$ 18 + y = 20 $，解得$ y = 2 $。
【答案】
18 km/h；2 km/h
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 流水行船问题
3. 行程问题基本公式
【点评】
本题是流水行船类的典型基础题，解题的核心是准确把握顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的数量关系，结合行程问题的基本公式建立方程组即可求解。
【难度系数】
0.8
这是流水行船类的行程问题，解题时先明确核心等量关系：路程=速度×时间，同时牢记顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。本题中船顺水、逆水行驶的路程均为80km，已知行驶时间，我们可以设船在静水中的速度和水流速度为两个未知数，结合上述两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到结果。
【解析】
设船在静水中的速度为$ x $ km/h，水流速度为$ y $ km/h。
根据顺水航行的路程、速度、时间关系可列方程：
$ 4(x + y) = 80 $ ①
根据逆水航行的路程、速度、时间关系可列方程：
$ 5(x - y) = 80 $ ②
将①左右两边同时除以4，化简得：$ x + y = 20 $ ③
将②左右两边同时除以5，化简得：$ x - y = 16 $ ④
用③+④消去$ y $，可得$ 2x = 36 $，解得$ x = 18 $。
把$ x = 18 $代入③，得$ 18 + y = 20 $，解得$ y = 2 $。
【答案】
18 km/h；2 km/h
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 流水行船问题
3. 行程问题基本公式
【点评】
本题是流水行船类的典型基础题，解题的核心是准确把握顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的数量关系，结合行程问题的基本公式建立方程组即可求解。
【难度系数】
0.8
5. 李师傅从杭州驾车到椒江办事，汽车在高速路段平均油耗为6 L/百公里(100公里油耗为6 L)，在非高速路段平均油耗为7.5 L/百公里，从杭州到椒江的总油耗为16.5 L，总路程为270公里.(注:1公里=1 km)
(1)求此次杭州到椒江高速路段的路程；
(2)若汽油价格为8元/L，高速路段过路费为0.45元/公里，求此次杭州到椒江的单程交通费用(交通费用=油费+过路费).
(1)求此次杭州到椒江高速路段的路程；
(2)若汽油价格为8元/L，高速路段过路费为0.45元/公里，求此次杭州到椒江的单程交通费用(交通费用=油费+过路费).
答案
5.解:(1)设此次杭州到椒江高速路段的路程为 x 公里,非高速路段的路程为 y 公里. 由题意得
$\begin{cases} x+y=270, \\ \dfrac{x}{100}×6+\dfrac{y}{100}×7.5=16.5, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=250, \\ y=20. \end{cases}$ 答:此次杭州到椒江高速路段的路程为 250 公里.
(2)由题意,单程油费为 $8×16.5=132$(元),单程过路费为 $0.45×250=112.5$(元),所以此次杭州到椒江的单程交通费用为 $132+112.5=244.5$(元).
$\begin{cases} x+y=270, \\ \dfrac{x}{100}×6+\dfrac{y}{100}×7.5=16.5, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x=250, \\ y=20. \end{cases}$ 答:此次杭州到椒江高速路段的路程为 250 公里.
(2)由题意,单程油费为 $8×16.5=132$(元),单程过路费为 $0.45×250=112.5$(元),所以此次杭州到椒江的单程交通费用为 $132+112.5=244.5$(元).
解析
【分析】
(1) 本题存在两个明确的等量关系：一是高速路段路程与非高速路段路程之和等于总路程270公里；二是高速路段耗油量与非高速路段耗油量之和等于总油耗16.5L。我们可以通过设高速、非高速路程为两个未知量，列二元一次方程组求解高速路段的路程。
(2) 第二问可直接用总油耗乘汽油单价算出油费，再结合第一问求出的高速路程乘过路费单价得到过路费，二者相加即为单程交通费用。
【解析】
(1) 设此次杭州到椒江高速路段的路程为$x$公里，非高速路段的路程为$y$公里。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=270 \\\dfrac{x}{100}×6+\dfrac{y}{100}×7.5=16.5\end{cases}$
化简第二个方程得$6x+7.5y=1650$，将$y=270-x$代入该式：
$6x+7.5×(270-x)=1650$
展开计算得$6x+2025-7.5x=1650$
移项合并得$-1.5x=-375$，解得$x=250$，对应$y=20$。
(2) 计算单程油费：$8×16.5=132$（元）
计算高速过路费：$0.45×250=112.5$（元）
单程交通费用为：$132+112.5=244.5$（元）
【答案】
(1) 此次杭州到椒江高速路段的路程为250公里；(2) 此次杭州到椒江的单程交通费用为244.5元。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 有理数混合运算的实际应用
【点评】
本题结合日常出行场景命题，解题核心是准确梳理题干中的等量关系，正确列出方程组求解，第二问直接代入第一问结果计算即可，整体计算量小，实用性较强。
【难度系数】
0.75
(1) 本题存在两个明确的等量关系：一是高速路段路程与非高速路段路程之和等于总路程270公里；二是高速路段耗油量与非高速路段耗油量之和等于总油耗16.5L。我们可以通过设高速、非高速路程为两个未知量，列二元一次方程组求解高速路段的路程。
(2) 第二问可直接用总油耗乘汽油单价算出油费，再结合第一问求出的高速路程乘过路费单价得到过路费，二者相加即为单程交通费用。
【解析】
(1) 设此次杭州到椒江高速路段的路程为$x$公里，非高速路段的路程为$y$公里。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=270 \\\dfrac{x}{100}×6+\dfrac{y}{100}×7.5=16.5\end{cases}$
化简第二个方程得$6x+7.5y=1650$，将$y=270-x$代入该式：
$6x+7.5×(270-x)=1650$
展开计算得$6x+2025-7.5x=1650$
移项合并得$-1.5x=-375$，解得$x=250$，对应$y=20$。
(2) 计算单程油费：$8×16.5=132$（元）
计算高速过路费：$0.45×250=112.5$（元）
单程交通费用为：$132+112.5=244.5$（元）
【答案】
(1) 此次杭州到椒江高速路段的路程为250公里；(2) 此次杭州到椒江的单程交通费用为244.5元。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 有理数混合运算的实际应用
【点评】
本题结合日常出行场景命题，解题核心是准确梳理题干中的等量关系，正确列出方程组求解，第二问直接代入第一问结果计算即可，整体计算量小，实用性较强。
【难度系数】
0.75
6.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（
小虎19分 大壮
A.20
B.22
C.23
D.25
C
）小虎19分 大壮
23
分 明明21分A.20
B.22
C.23
D.25
答案
6.C
解析
【分析】
本题属于二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：首先观察三人飞镖的命中位置，分为内环（小圆区域）和外环（两圆之间区域）两类，设命中内环一次得x分，命中外环一次得y分；再根据小虎、明明的命中次数和总得分，列出两个等量关系，组成二元一次方程组；求解得到x、y的分值后，结合大壮的命中次数即可计算出他的得分。
【解析】
设命中1次内环得$x$分，命中1次外环得$y$分。
根据小虎的得分情况：内环命中2次，外环命中3次，总分为19分，列方程：
$2x + 3y = 19$ ①
根据明明的得分情况：内环命中3次，外环命中2次，总分为21分，列方程：
$3x + 2y = 21$ ②
用消元法解方程组：
①×3得：$6x + 9y = 57$ ③
②×2得：$6x + 4y = 42$ ④
③-④得：$5y = 15$，解得$y=3$
将$y=3$代入①得：$2x + 3×3 = 19$，解得$x=5$
观察大壮的命中情况：内环命中4次，外环命中1次，总得分：
$4x + y = 4×5 + 3 = 23$（分）
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，消元法解二元一次方程组
【点评】
本题结合飞镖游戏的得分场景，考查方程思想在实际问题中的应用，解题的核心是准确从图中提取不同区域的命中次数，找准等量关系列方程组求解，能够锻炼学生的读图能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
本题属于二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：首先观察三人飞镖的命中位置，分为内环（小圆区域）和外环（两圆之间区域）两类，设命中内环一次得x分，命中外环一次得y分；再根据小虎、明明的命中次数和总得分，列出两个等量关系，组成二元一次方程组；求解得到x、y的分值后，结合大壮的命中次数即可计算出他的得分。
【解析】
设命中1次内环得$x$分，命中1次外环得$y$分。
根据小虎的得分情况：内环命中2次，外环命中3次，总分为19分，列方程：
$2x + 3y = 19$ ①
根据明明的得分情况：内环命中3次，外环命中2次，总分为21分，列方程：
$3x + 2y = 21$ ②
用消元法解方程组：
①×3得：$6x + 9y = 57$ ③
②×2得：$6x + 4y = 42$ ④
③-④得：$5y = 15$，解得$y=3$
将$y=3$代入①得：$2x + 3×3 = 19$，解得$x=5$
观察大壮的命中情况：内环命中4次，外环命中1次，总得分：
$4x + y = 4×5 + 3 = 23$（分）
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，消元法解二元一次方程组
【点评】
本题结合飞镖游戏的得分场景，考查方程思想在实际问题中的应用，解题的核心是准确从图中提取不同区域的命中次数，找准等量关系列方程组求解，能够锻炼学生的读图能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
