2026年课堂点睛八年级数学上册人教版第103页答案
1. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（
C
）

A.$x^2 - x - 1 = x(x - 1) - 1$
B.$x^2 - 1 = (x - 1)^2$
C.$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$
D.$x(x - 1) = x^2 - x$

答案

1.C
2. 下列变形:①$(x-1)(x+2)=x^2+x-2$；②$x^2-8x+15=(x-3)(x-5)$；③$x^2-2x-10=x(x-2)-10$，其中是整式的乘法的是
①
，是因式分解的是
②
.(填序号)

答案

整式的乘法的是①，是因式分解的是②
3. 单项式$2x^2y$和$6xy^3$的公因式是 （
B
）

A.$xy$
B.$2xy$
C.$3xy$
D.$2x^2y$

答案

3.B
4.若多项式$x^2 + 2y^2 - M$可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（
D
）

A.$x^2$
B.$-x^2$
C.$2xy$
D.$3y^2$

答案

4.D
5. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（
C
）

A.$x^2+xy+y^2$
B.$x^2-2x-1$
C.$-4-4x-x^2$
D.$x^2+4y^2$

答案

5.C
6.分解因式:
(1)$x^2 + 2x + 1=$
$(x+1)^2$
.
(2)$3x^2 - 18x + 27=$
$3(x-3)^2$
.
(3)$(x + 2)(x + 4) + 1=$
$(x+3)^2$
.

答案

(1)$(x+1)^2$ (2)$3(x-3)^2$ (3)$(x+3)^2$
7.如果关于x的二次三项式$x^2+mx-n$分解因式的结果为$(x+4)(x-2)$，那么m和n的值分别是
2
、
8
.

答案

m的值是2，n的值是8
8.分解因式：
(1)$3x^3 - 6x^2 y$；
(2)$9a^2(x - y) + 4b^2(y - x)$；
(3)$-x^3 + x^2 - \frac{1}{4}x$；
(4)$(x - 3)(x - 5) - 2x + 10$。

答案

(1)解:原式=$3x^2(x-2y)$。
(2)解:原式=$9a^2(x-y)-4b^2(x-y)=(x-y)(9a^2-4b^2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)$。
(3)解:原式=$-x(x^2-x+\frac{1}{4})=-x(x-\frac{1}{2})^2$。
(4)解:原式=$(x-3)(x-5)-2(x-5)=(x-5)(x-3-2)=(x-5)^2$。
9.先分解因式,再求值:$m^3n - 6m^2n^2 + 9mn^3$,其中$m=-2,n=-3$.

答案

解：$m^3n-6m^2n^2+9mn^3=mn(m^2-6mn+9n^2)=mn(m-3n)^2$，当$m=-2,n=-3$时，原式=$(-2)×(-3)×[-2-3×(-3)]^2=294$。
10.【新考法】若$k$为任意整数，$(2k+3)^2 -4k^2$的值总能 （
B
）

A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除

答案

10.B
11.(德阳市期末)如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是$a^2,ab,ab,b^2$,则原正方形的边长是 (
B
)

A.$a^2+b^2$
B.$a+b$
C.$a-b$
D.$a^2-b^2$

答案

11.B