登录
1. 甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60 m，50 m，40 m，线与地平面所成的角分别为$30°$，$45°$，$60°$.假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是().
A.甲
B.乙
C.丙
D.不能确定
A.甲
B.乙
C.丙
D.不能确定
答案
B
解析
【分析】
要判断谁放的风筝最高，需要先分别求出三人风筝的高度。我们可以将放风筝的场景抽象为直角三角形模型：风筝线为直角三角形的斜边，风筝高度是线与地平面夹角所对的直角边，根据正弦函数的定义，风筝高度=线长×sin(线与地平面的夹角)，分别计算三人的风筝高度后比较大小即可得出结论。
【解析】
根据直角三角形中正弦的定义，风筝高度$h = l · \sinα$（其中$l$为线长，$α$为线与地平面的夹角）：
1. 甲的风筝高度：$h_甲 = 60 × \sin30° = 60 × \frac{1}{2} = 30\ \mathrm{m}$
2. 乙的风筝高度：$h_乙 = 50 × \sin45° = 50 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 25\sqrt{2} \approx 35.35\ \mathrm{m}$
3. 丙的风筝高度：$h_丙 = 40 × \sin60° = 40 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \approx 34.64\ \mathrm{m}$
比较三个高度：$35.35 ＞ 34.64 ＞ 30$，即$h_乙 ＞ h_丙 ＞ h_甲$，因此乙的风筝最高。
【答案】
B
【知识点】
1. 正弦函数的定义
2. 特殊角的三角函数值
3. 解直角三角形的实际应用
【点评】
本题将实际生活场景和直角三角形边角关系结合，核心是把实际问题转化为解直角三角形的数学问题，熟练掌握特殊角的三角函数值是快速准确解题的基础。
【难度系数】
0.7
要判断谁放的风筝最高，需要先分别求出三人风筝的高度。我们可以将放风筝的场景抽象为直角三角形模型：风筝线为直角三角形的斜边，风筝高度是线与地平面夹角所对的直角边，根据正弦函数的定义，风筝高度=线长×sin(线与地平面的夹角)，分别计算三人的风筝高度后比较大小即可得出结论。
【解析】
根据直角三角形中正弦的定义，风筝高度$h = l · \sinα$（其中$l$为线长，$α$为线与地平面的夹角）：
1. 甲的风筝高度：$h_甲 = 60 × \sin30° = 60 × \frac{1}{2} = 30\ \mathrm{m}$
2. 乙的风筝高度：$h_乙 = 50 × \sin45° = 50 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 25\sqrt{2} \approx 35.35\ \mathrm{m}$
3. 丙的风筝高度：$h_丙 = 40 × \sin60° = 40 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \approx 34.64\ \mathrm{m}$
比较三个高度：$35.35 ＞ 34.64 ＞ 30$，即$h_乙 ＞ h_丙 ＞ h_甲$，因此乙的风筝最高。
【答案】
B
【知识点】
1. 正弦函数的定义
2. 特殊角的三角函数值
3. 解直角三角形的实际应用
【点评】
本题将实际生活场景和直角三角形边角关系结合，核心是把实际问题转化为解直角三角形的数学问题，熟练掌握特殊角的三角函数值是快速准确解题的基础。
【难度系数】
0.7
2. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在点A测得$∠ BAD=30°$，在点C测得$∠ BCD=60°$，又测得$AC=50\ \mathrm{m}$，则小岛B到公路l的距离为().
A.$25\ \mathrm{m}$
B.$25\sqrt{3}\ \mathrm{m}$
C.$\dfrac{100\sqrt{3}}{3}\ \mathrm{m}$
D.$(25+25\sqrt{3})\ \mathrm{m}$
（第2题）
A.$25\ \mathrm{m}$
B.$25\sqrt{3}\ \mathrm{m}$
C.$\dfrac{100\sqrt{3}}{3}\ \mathrm{m}$
D.$(25+25\sqrt{3})\ \mathrm{m}$
（第2题）答案
B
解析
【分析】
要求小岛B到公路l的距离，需过点B作l的垂线，构造直角三角形求解。首先利用三角形外角的性质，推导△ABC中角的关系，得到边的等量关系求出BC的长度，再在包含所求距离的直角三角形中，利用锐角三角函数计算出B到l的距离即可。
【解析】
过点B作BE⊥直线l于点E，BE即为小岛B到公路l的距离。
1. 推导BC的长度：
∵∠BCD是△ABC的外角，根据三角形外角性质，∠BCD=∠BAD+∠ABC，
已知∠BAD=30°，∠BCD=60°，
∴∠ABC=∠BCD-∠BAD=60°-30°=30°，
∴∠ABC=∠BAD，
∴△ABC为等腰三角形，BC=AC=50m。
2. 计算BE的长度：
在Rt△BCE中，∠BEC=90°，∠BCE=60°，
由正弦函数的定义得：$\sin∠ BCE=\frac{BE}{BC}$，
∴$BE=BC·\sin60°=50×\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角性质，等腰三角形判定，锐角三角函数应用
【点评】
本题是解直角三角形的实际应用基础题，解题的核心是通过作辅助线构造直角三角形，结合角度关系推导边的等量关系，再利用三角函数求解目标线段，解题时要注意梳理角度和边的对应关系。
【难度系数】
0.75
要求小岛B到公路l的距离，需过点B作l的垂线，构造直角三角形求解。首先利用三角形外角的性质，推导△ABC中角的关系，得到边的等量关系求出BC的长度，再在包含所求距离的直角三角形中，利用锐角三角函数计算出B到l的距离即可。
【解析】
过点B作BE⊥直线l于点E，BE即为小岛B到公路l的距离。
1. 推导BC的长度：
∵∠BCD是△ABC的外角，根据三角形外角性质，∠BCD=∠BAD+∠ABC，
已知∠BAD=30°，∠BCD=60°，
∴∠ABC=∠BCD-∠BAD=60°-30°=30°，
∴∠ABC=∠BAD，
∴△ABC为等腰三角形，BC=AC=50m。
2. 计算BE的长度：
在Rt△BCE中，∠BEC=90°，∠BCE=60°，
由正弦函数的定义得：$\sin∠ BCE=\frac{BE}{BC}$，
∴$BE=BC·\sin60°=50×\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角性质，等腰三角形判定，锐角三角函数应用
【点评】
本题是解直角三角形的实际应用基础题，解题的核心是通过作辅助线构造直角三角形，结合角度关系推导边的等量关系，再利用三角函数求解目标线段，解题时要注意梳理角度和边的对应关系。
【难度系数】
0.75
3. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A = 30°$，$\tan B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$AC = 2\sqrt{3}$，则$AB$的长是（）。
A.4
B.$3+\sqrt{3}$
C.5
D.$2+2\sqrt{3}$
A.4
B.$3+\sqrt{3}$
C.5
D.$2+2\sqrt{3}$
答案
C
解析
【分析】
本题为斜三角形求边长的问题，解题核心是通过作高将斜三角形转化为两个直角三角形求解。首先过点C作CD垂直AB于D，得到两个直角三角形；先在含30°角的Rt△ACD中，利用三角函数求出CD和AD的长度，再在Rt△BCD中利用正切的定义求出BD的长度，最后将AD和BD相加即可得到AB的长。
【解析】
解：过点C作CD⊥AB于点D，可得∠ADC=∠BDC=90°。
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2√3：
$CD = AC·\sin30° = 2\sqrt{3} × \frac{1}{2} = \sqrt{3}$，
$AD = AC·\cos30° = 2\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$。
在Rt△BCD中，已知$\tan B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，由正切定义可得$\tan B = \frac{CD}{BD}$：
代入$CD=\sqrt{3}$，得$\frac{\sqrt{3}}{BD} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，解得$BD=2$。
因此$AB = AD + BD = 3 + 2 = 5$。
【答案】
C
【知识点】
解直角三角形，三角函数的定义，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题考查解斜三角形的常用方法，作高构造直角三角形是解题的突破口，需要熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角函数的定义求解线段长度。
【难度系数】
0.7
本题为斜三角形求边长的问题，解题核心是通过作高将斜三角形转化为两个直角三角形求解。首先过点C作CD垂直AB于D，得到两个直角三角形；先在含30°角的Rt△ACD中，利用三角函数求出CD和AD的长度，再在Rt△BCD中利用正切的定义求出BD的长度，最后将AD和BD相加即可得到AB的长。
【解析】
解：过点C作CD⊥AB于点D，可得∠ADC=∠BDC=90°。
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2√3：
$CD = AC·\sin30° = 2\sqrt{3} × \frac{1}{2} = \sqrt{3}$，
$AD = AC·\cos30° = 2\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$。
在Rt△BCD中，已知$\tan B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，由正切定义可得$\tan B = \frac{CD}{BD}$：
代入$CD=\sqrt{3}$，得$\frac{\sqrt{3}}{BD} = \frac{\sqrt{3}}{2}$，解得$BD=2$。
因此$AB = AD + BD = 3 + 2 = 5$。
【答案】
C
【知识点】
解直角三角形，三角函数的定义，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题考查解斜三角形的常用方法，作高构造直角三角形是解题的突破口，需要熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角函数的定义求解线段长度。
【难度系数】
0.7
4. 如图，小明从A地沿北偏东$30°$方向走$100\sqrt{3}$ m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时小明离A地 m.
（第4题）
（第4题）答案
100
解析
【分析】
本题是方向角结合解直角三角形的实际应用问题，解题思路如下：1. 设BC与正东方向坐标轴的交点为D，可得到两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ADC；2. 先根据平行线内错角相等得到∠B=30°，在Rt△ABD中利用AB的长度和特殊角的三角函数值，分别求出直角边AD、BD的长度；3. 结合BC的总长度求出DC的长度；4. 最后在Rt△ADC中用勾股定理计算AC的长度，即为小明离A地的距离。
【解析】
设BC与正东方向轴交于点D，则$∠ ADB=∠ ADC=90°$。
由题意可知：$AB=100\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$BC=200\ \mathrm{m}$，
因为BD为正南方向，与正北方向平行，内错角相等，所以$∠ B=30°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中：
$AD=AB·\sin30°=100\sqrt{3}×\frac{1}{2}=50\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，
$BD=AB·\cos30°=100\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=150\ \mathrm{m}$，
则$CD=BC-BD=200-150=50\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{(50\sqrt{3})^2+50^2}=\sqrt{7500+2500}=\sqrt{10000}=100\ \mathrm{m}$。
【答案】
100
【知识点】
方向角的应用，解直角三角形，勾股定理
【点评】
本题结合实际场景考查解直角三角形的相关应用，解题核心是通过构造直角三角形将实际问题转化为几何计算问题，需要熟练掌握特殊角的三角函数值和勾股定理的用法。
【难度系数】
0.7
本题是方向角结合解直角三角形的实际应用问题，解题思路如下：1. 设BC与正东方向坐标轴的交点为D，可得到两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ADC；2. 先根据平行线内错角相等得到∠B=30°，在Rt△ABD中利用AB的长度和特殊角的三角函数值，分别求出直角边AD、BD的长度；3. 结合BC的总长度求出DC的长度；4. 最后在Rt△ADC中用勾股定理计算AC的长度，即为小明离A地的距离。
【解析】
设BC与正东方向轴交于点D，则$∠ ADB=∠ ADC=90°$。
由题意可知：$AB=100\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，$BC=200\ \mathrm{m}$，
因为BD为正南方向，与正北方向平行，内错角相等，所以$∠ B=30°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中：
$AD=AB·\sin30°=100\sqrt{3}×\frac{1}{2}=50\sqrt{3}\ \mathrm{m}$，
$BD=AB·\cos30°=100\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=150\ \mathrm{m}$，
则$CD=BC-BD=200-150=50\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}△ ADC$中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{(50\sqrt{3})^2+50^2}=\sqrt{7500+2500}=\sqrt{10000}=100\ \mathrm{m}$。
【答案】
100
【知识点】
方向角的应用，解直角三角形，勾股定理
【点评】
本题结合实际场景考查解直角三角形的相关应用，解题核心是通过构造直角三角形将实际问题转化为几何计算问题，需要熟练掌握特殊角的三角函数值和勾股定理的用法。
【难度系数】
0.7
5. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$D$是边$BC$的中点，$CE⊥ AD$，垂足为点$E$，连接$BE$。若$\tan∠ CAD=\frac{3}{8}$，则$\sin∠ BED=$。
答案
解：
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，CE⊥AD，
∴ $\tan∠ CAD = \frac{CD}{AC} = \frac{3}{8}$，
设$CD=3k$，$AC=8k$，
∵ D为BC中点，∴ $BC=2CD=6k$，$BD=CD=3k$，
由勾股定理得$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{(8k)^2+(3k)^2}=\sqrt{73}k$，
由$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AC· CD=\frac{1}{2}AD· CE$，
得$CE=\frac{AC· CD}{AD}=\frac{8k· 3k}{\sqrt{73}k}=\frac{24k}{\sqrt{73}}$，
在Rt△CDE中，$DE=\sqrt{CD^2-CE^2}=\sqrt{(3k)^2-(\frac{24k}{\sqrt{73}})^2}=\frac{9k}{\sqrt{73}}$，
过点B作$BF⊥ AD$，交AD的延长线于点F，
∵ $CE⊥ AD$，$BF⊥ AD$，∴ $∠ CED=∠ BFD=90°$，
又∵ $∠ CDE=∠ BDF$，$CD=BD$，
∴ $△ CDE ≌ △ BDF$ (AAS)，
∴ $BF=CE=\frac{24k}{\sqrt{73}}$，$DF=DE=\frac{9k}{\sqrt{73}}$，
∴ $EF=DE+DF=\frac{18k}{\sqrt{73}}$，
在Rt△BEF中，$BE=\sqrt{EF^2+BF^2}=\sqrt{(\frac{18k}{\sqrt{73}})^2+(\frac{24k}{\sqrt{73}})^2}=\frac{30k}{\sqrt{73}}$，
∴ $\sin∠ BED = \frac{BF}{BE} = \frac{\frac{24k}{\sqrt{73}}}{\frac{30k}{\sqrt{73}}} = \frac{4}{5}$。
$\frac{4}{5}$
在Rt△ACD中，∠ACD=90°，CE⊥AD，
∴ $\tan∠ CAD = \frac{CD}{AC} = \frac{3}{8}$，
设$CD=3k$，$AC=8k$，
∵ D为BC中点，∴ $BC=2CD=6k$，$BD=CD=3k$，
由勾股定理得$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{(8k)^2+(3k)^2}=\sqrt{73}k$，
由$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AC· CD=\frac{1}{2}AD· CE$，
得$CE=\frac{AC· CD}{AD}=\frac{8k· 3k}{\sqrt{73}k}=\frac{24k}{\sqrt{73}}$，
在Rt△CDE中，$DE=\sqrt{CD^2-CE^2}=\sqrt{(3k)^2-(\frac{24k}{\sqrt{73}})^2}=\frac{9k}{\sqrt{73}}$，
过点B作$BF⊥ AD$，交AD的延长线于点F，
∵ $CE⊥ AD$，$BF⊥ AD$，∴ $∠ CED=∠ BFD=90°$，
又∵ $∠ CDE=∠ BDF$，$CD=BD$，
∴ $△ CDE ≌ △ BDF$ (AAS)，
∴ $BF=CE=\frac{24k}{\sqrt{73}}$，$DF=DE=\frac{9k}{\sqrt{73}}$，
∴ $EF=DE+DF=\frac{18k}{\sqrt{73}}$，
在Rt△BEF中，$BE=\sqrt{EF^2+BF^2}=\sqrt{(\frac{18k}{\sqrt{73}})^2+(\frac{24k}{\sqrt{73}})^2}=\frac{30k}{\sqrt{73}}$，
∴ $\sin∠ BED = \frac{BF}{BE} = \frac{\frac{24k}{\sqrt{73}}}{\frac{30k}{\sqrt{73}}} = \frac{4}{5}$。
$\frac{4}{5}$
解析
【分析】
解题时先从已知的$\tan∠CAD$的值入手，结合$\mathrm{Rt}△ACD$的直角条件，可设参数表示出$AC$、$CD$的长度，再利用$D$是$BC$中点得到$BD$的长度；接着利用面积法求出$CE$的长，再通过勾股定理算出$DE$的长度；由于所求的$∠BED$不在现成的直角三角形中，可过$B$作$AD$延长线的垂线构造直角三角形，结合$D$是中点证明$△CDE$和$△BDF$全等，得到$BF$、$DF$的长度，进而求出$EF$、$BE$的长度，最后根据正弦的定义计算$∠BED$的正弦值即可。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$∠ACD=90°$，$CE⊥AD$，
∴ $\tan∠ CAD = \frac{CD}{AC} = \frac{3}{8}$，
设$CD=3k$（$k＞0$），则$AC=8k$，
∵ $D$为$BC$中点，
∴ $BC=2CD=6k$，$BD=CD=3k$，
由勾股定理得$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{(8k)^2+(3k)^2}=\sqrt{73}k$，
由$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AC· CD=\frac{1}{2}AD· CE$，
得$CE=\frac{AC· CD}{AD}=\frac{8k· 3k}{\sqrt{73}k}=\frac{24k}{\sqrt{73}}$，
在$\mathrm{Rt}△CDE$中，$DE=\sqrt{CD^2-CE^2}=\sqrt{(3k)^2-(\frac{24k}{\sqrt{73}})^2}=\frac{9k}{\sqrt{73}}$，
过点$B$作$BF⊥ AD$，交$AD$的延长线于点$F$，
∵ $CE⊥ AD$，$BF⊥ AD$，
∴ $∠ CED=∠ BFD=90°$，
又
∵ $∠ CDE=∠ BDF$，$CD=BD$，
∴ $△ CDE ≌ △ BDF$ (AAS)，
∴ $BF=CE=\frac{24k}{\sqrt{73}}$，$DF=DE=\frac{9k}{\sqrt{73}}$，
∴ $EF=DE+DF=\frac{18k}{\sqrt{73}}$，
在$\mathrm{Rt}△BEF$中，$BE=\sqrt{EF^2+BF^2}=\sqrt{(\frac{18k}{\sqrt{73}})^2+(\frac{24k}{\sqrt{73}})^2}=\frac{30k}{\sqrt{73}}$，
∴ $\sin∠ BED = \frac{BF}{BE} = \frac{\frac{24k}{\sqrt{73}}}{\frac{30k}{\sqrt{73}}} = \frac{4}{5}$。
【答案】
$\frac{4}{5}$
【知识点】
解直角三角形，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义
【点评】
本题是解直角三角形的典型综合题，解题时通过设参数简化计算，借助构造辅助线的方法将所求锐角转化到直角三角形中，同时利用全等三角形实现线段长度的转化，对学生的逻辑推理和运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知的$\tan∠CAD$的值入手，结合$\mathrm{Rt}△ACD$的直角条件，可设参数表示出$AC$、$CD$的长度，再利用$D$是$BC$中点得到$BD$的长度；接着利用面积法求出$CE$的长，再通过勾股定理算出$DE$的长度；由于所求的$∠BED$不在现成的直角三角形中，可过$B$作$AD$延长线的垂线构造直角三角形，结合$D$是中点证明$△CDE$和$△BDF$全等，得到$BF$、$DF$的长度，进而求出$EF$、$BE$的长度，最后根据正弦的定义计算$∠BED$的正弦值即可。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，$∠ACD=90°$，$CE⊥AD$，
∴ $\tan∠ CAD = \frac{CD}{AC} = \frac{3}{8}$，
设$CD=3k$（$k＞0$），则$AC=8k$，
∵ $D$为$BC$中点，
∴ $BC=2CD=6k$，$BD=CD=3k$，
由勾股定理得$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{(8k)^2+(3k)^2}=\sqrt{73}k$，
由$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AC· CD=\frac{1}{2}AD· CE$，
得$CE=\frac{AC· CD}{AD}=\frac{8k· 3k}{\sqrt{73}k}=\frac{24k}{\sqrt{73}}$，
在$\mathrm{Rt}△CDE$中，$DE=\sqrt{CD^2-CE^2}=\sqrt{(3k)^2-(\frac{24k}{\sqrt{73}})^2}=\frac{9k}{\sqrt{73}}$，
过点$B$作$BF⊥ AD$，交$AD$的延长线于点$F$，
∵ $CE⊥ AD$，$BF⊥ AD$，
∴ $∠ CED=∠ BFD=90°$，
又
∵ $∠ CDE=∠ BDF$，$CD=BD$，
∴ $△ CDE ≌ △ BDF$ (AAS)，
∴ $BF=CE=\frac{24k}{\sqrt{73}}$，$DF=DE=\frac{9k}{\sqrt{73}}$，
∴ $EF=DE+DF=\frac{18k}{\sqrt{73}}$，
在$\mathrm{Rt}△BEF$中，$BE=\sqrt{EF^2+BF^2}=\sqrt{(\frac{18k}{\sqrt{73}})^2+(\frac{24k}{\sqrt{73}})^2}=\frac{30k}{\sqrt{73}}$，
∴ $\sin∠ BED = \frac{BF}{BE} = \frac{\frac{24k}{\sqrt{73}}}{\frac{30k}{\sqrt{73}}} = \frac{4}{5}$。
【答案】
$\frac{4}{5}$
【知识点】
解直角三角形，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义
【点评】
本题是解直角三角形的典型综合题，解题时通过设参数简化计算，借助构造辅助线的方法将所求锐角转化到直角三角形中，同时利用全等三角形实现线段长度的转化，对学生的逻辑推理和运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
6. 小玥同学为了测得图中点C处所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得点C的仰角$∠ CBD = 60°$；
（2）根据手中剩余线的长度测出风筝线BC的长度为70 m；
（3）量出测倾器的高度$AB = 1.5$ m.
根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 m.(结果精确到0.1 m，参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.73$)
（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得点C的仰角$∠ CBD = 60°$；
（2）根据手中剩余线的长度测出风筝线BC的长度为70 m；
（3）量出测倾器的高度$AB = 1.5$ m.
根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 m.(结果精确到0.1 m，参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.73$)
答案
解：在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=60°，BC=70 m，
∴ $CD = BC · \sin∠ CBD = 70 × \sin60° = 70 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 35\sqrt{3} \approx 35 × 1.73 = 60.55\ \mathrm{m}$。
由题意可知四边形ABDE为矩形，
∴ $DE = AB = 1.5\ \mathrm{m}$，
∴ $CE = CD + DE \approx 60.55 + 1.5 = 62.05 \approx 62.1\ \mathrm{m}$。
答：风筝的高度CE约为62.1 m。
∴ $CD = BC · \sin∠ CBD = 70 × \sin60° = 70 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 35\sqrt{3} \approx 35 × 1.73 = 60.55\ \mathrm{m}$。
由题意可知四边形ABDE为矩形，
∴ $DE = AB = 1.5\ \mathrm{m}$，
∴ $CE = CD + DE \approx 60.55 + 1.5 = 62.05 \approx 62.1\ \mathrm{m}$。
答：风筝的高度CE约为62.1 m。
解析
【分析】
本题属于解直角三角形的实际应用类问题，解题思路可分为三步：首先，观察图形可知$△ BCD$是直角三角形，已知斜边$BC$的长度和仰角$∠ CBD$的度数，可通过正弦三角函数求出竖直边$CD$的长度；其次，由题意可知四边形$ABDE$是矩形，根据矩形对边相等的性质可得$DE$的长度等于测倾器高度$AB$；最后，风筝的总高度$CE$为$CD$与$DE$的和，代入数值计算后按要求精确到0.1m即可。
【解析】
在$Rt△ BCD$中，$∠ CDB=90°$，$∠ CBD=60°$，$BC=70\ \mathrm{m}$，
∴ $CD = BC · \sin∠ CBD = 70 × \sin60° = 70 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 35\sqrt{3} \approx 35 × 1.73 = 60.55\ \mathrm{m}$。
由题意可知四边形$ABDE$为矩形，
∴ $DE = AB = 1.5\ \mathrm{m}$，
∴ $CE = CD + DE \approx 60.55 + 1.5 = 62.05 \approx 62.1\ \mathrm{m}$。
【答案】
62.1
【知识点】
1. 解直角三角形的应用
2. 锐角三角函数
3. 矩形的性质
【点评】
本题是仰角测高的典型实际应用题，结合了矩形性质与锐角三角函数的知识，解题的关键是正确拆分几何图形，选取合适的三角函数求解直角三角形的边长，同时要注意结果的精确度要求。
【难度系数】
0.7
本题属于解直角三角形的实际应用类问题，解题思路可分为三步：首先，观察图形可知$△ BCD$是直角三角形，已知斜边$BC$的长度和仰角$∠ CBD$的度数，可通过正弦三角函数求出竖直边$CD$的长度；其次，由题意可知四边形$ABDE$是矩形，根据矩形对边相等的性质可得$DE$的长度等于测倾器高度$AB$；最后，风筝的总高度$CE$为$CD$与$DE$的和，代入数值计算后按要求精确到0.1m即可。
【解析】
在$Rt△ BCD$中，$∠ CDB=90°$，$∠ CBD=60°$，$BC=70\ \mathrm{m}$，
∴ $CD = BC · \sin∠ CBD = 70 × \sin60° = 70 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 35\sqrt{3} \approx 35 × 1.73 = 60.55\ \mathrm{m}$。
由题意可知四边形$ABDE$为矩形，
∴ $DE = AB = 1.5\ \mathrm{m}$，
∴ $CE = CD + DE \approx 60.55 + 1.5 = 62.05 \approx 62.1\ \mathrm{m}$。
【答案】
62.1
【知识点】
1. 解直角三角形的应用
2. 锐角三角函数
3. 矩形的性质
【点评】
本题是仰角测高的典型实际应用题，结合了矩形性质与锐角三角函数的知识，解题的关键是正确拆分几何图形，选取合适的三角函数求解直角三角形的边长，同时要注意结果的精确度要求。
【难度系数】
0.7
