3. 平移、旋转和轴对称这三种图形的运动具有哪些共同特征？

解：平移、旋转和轴对称这三种图形运动的共同特征如下：
1. 图形经过运动后，自身的形状和大小都不会发生改变，仅图形的位置发生变化；
2. 运动前后的两个图形是全等图形，对应线段相等，对应角相等；
3. 图形上任意两点之间的距离，经过运动后都保持不变。

4. 如图①，右边的立体图形是由左边的平面图形旋转后得到的. 在图②的方框中画出平面图形，使它旋转后得到对应的立体图形.

解：
从左到右五个方框内对应的平面图形依次为：
1. 对应圆台：画直角梯形，使梯形垂直于两底的直角腰与方框内的旋转虚线轴重合；
2. 对应圆锥：画直角三角形，使三角形的一条直角边与方框内的旋转虚线轴重合；
3. 对应中间收窄的双圆台立体：画以旋转轴为对称轴的上下对称曲边四边形，上下边为水平线段，左右两条边为向旋转轴方向内凹的弧线；
4. 对应共底对顶双圆锥立体：画两个全等的直角三角形，二者共用落在旋转轴上的直角边，分别分布在旋转轴的上下两侧；
5. 对应中间为圆柱、上下各接一个同底圆锥的组合立体：画由1个矩形和2个全等直角三角形拼接成的图形，矩形的一条竖边与旋转轴重合，矩形的上下两条水平边分别与上下两个直角三角形的水平直角边重合，两个直角三角形的另一条直角边均落在旋转轴上。
（注：所画图形整体关于旋转轴对称，符合面动成体的旋转对应关系即可）

5. 一张正方形的纸片(图①),沿虚线对折一次得到图②,沿图②中的虚线对折得到图③,用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角后打开.画出打开后的几何图形.

解：
依次沿两次折痕反向展开纸片，得到的图形为：原大正方形的中心位置镂空出一个小正方形，该小正方形的四条边分别与原大正方形的两条对角线平行，整体图形关于原大正方形的两条对角线轴对称。
（图形示意：保留原正方形的外轮廓，在其正中心画出一个边与原正方形边成45°夹角的小正方形作为镂空部分即可。）