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用16 m长的篱笆围成长方形的生物园，如果生物园的宽为a m，那么生物园的面积有多大？当a的值为2时，生物园的面积有多大？当a的值为3时呢？
答案
解：
由题意可知，长方形生物园的周长为16m，宽为$a\ \mathrm{m}$，
则长方形的长为 $\frac{16}{2}-a=(8-a)\ \mathrm{m}$，
因此生物园的面积为 $a(8-a)$ 平方米。
当$a=2$时，
$a(8-a)=2×(8-2)=12$，
此时生物园的面积为$12\ \mathrm{m}^2$。
当$a=3$时，
$a(8-a)=3×(8-3)=15$，
此时生物园的面积为$15\ \mathrm{m}^2$。
答：生物园的面积为$a(8-a)\ \mathrm{m}^2$；当$a$的值为2时，生物园的面积为$12\ \mathrm{m}^2$；当$a$的值为3时，生物园的面积为$15\ \mathrm{m}^2$。
由题意可知，长方形生物园的周长为16m，宽为$a\ \mathrm{m}$，
则长方形的长为 $\frac{16}{2}-a=(8-a)\ \mathrm{m}$，
因此生物园的面积为 $a(8-a)$ 平方米。
当$a=2$时，
$a(8-a)=2×(8-2)=12$，
此时生物园的面积为$12\ \mathrm{m}^2$。
当$a=3$时，
$a(8-a)=3×(8-3)=15$，
此时生物园的面积为$15\ \mathrm{m}^2$。
答：生物园的面积为$a(8-a)\ \mathrm{m}^2$；当$a$的值为2时，生物园的面积为$12\ \mathrm{m}^2$；当$a$的值为3时，生物园的面积为$15\ \mathrm{m}^2$。
例 根据所给的$a,b$的值，求代数式$-5a^2b+4a-b$的值.
（1）$a=0,b=-1$； （2）$a=\frac{2}{5},b=-\frac{1}{5}$.
（1）$a=0,b=-1$； （2）$a=\frac{2}{5},b=-\frac{1}{5}$.
答案
解：
（1）当$a=0$，$b=-1$时，
$\begin{aligned}-5a^2b+4a-b&=-5×0^2×(-1)+4×0 - (-1)\\&=0+0+1\\&=1\end{aligned}$
（2）当$a=\frac{2}{5}$，$b=-\frac{1}{5}$时，
$\begin{aligned}-5a^2b+4a-b&=-5×(\frac{2}{5})^2×(-\frac{1}{5})+4×\frac{2}{5}-(-\frac{1}{5})\\&=-5×\frac{4}{25}×(-\frac{1}{5})+\frac{8}{5}+\frac{1}{5}\\&=\frac{4}{25}+\frac{9}{5}\\&=\frac{49}{25}\end{aligned}$
（1）当$a=0$，$b=-1$时，
$\begin{aligned}-5a^2b+4a-b&=-5×0^2×(-1)+4×0 - (-1)\\&=0+0+1\\&=1\end{aligned}$
（2）当$a=\frac{2}{5}$，$b=-\frac{1}{5}$时，
$\begin{aligned}-5a^2b+4a-b&=-5×(\frac{2}{5})^2×(-\frac{1}{5})+4×\frac{2}{5}-(-\frac{1}{5})\\&=-5×\frac{4}{25}×(-\frac{1}{5})+\frac{8}{5}+\frac{1}{5}\\&=\frac{4}{25}+\frac{9}{5}\\&=\frac{49}{25}\end{aligned}$
1. 当$x=-3$时，求下列代数式的值：
（1）$3x+1$；
（2）$2x^2 - x + 3$；
（3）$\frac{2x}{x+6}$。
（1）$3x+1$；
（2）$2x^2 - x + 3$；
（3）$\frac{2x}{x+6}$。
答案
解：
（1）当$x=-3$时，
$3x+1=3×(-3)+1=-9+1=-8$；
（2）当$x=-3$时，
$2x^2 -x +3=2×(-3)^2 - (-3) +3=2×9 +3 +3=18+6=24$；
（3）当$x=-3$时，
$\frac{2x}{x+6}=\frac{2×(-3)}{-3+6}=\frac{-6}{3}=-2$。
（1）当$x=-3$时，
$3x+1=3×(-3)+1=-9+1=-8$；
（2）当$x=-3$时，
$2x^2 -x +3=2×(-3)^2 - (-3) +3=2×9 +3 +3=18+6=24$；
（3）当$x=-3$时，
$\frac{2x}{x+6}=\frac{2×(-3)}{-3+6}=\frac{-6}{3}=-2$。
2. 根据所给的$a,b$的值,求代数式$ab^2 + 3a - 2b$的值.
(1) $a=2,b=-3$;
(2) $a=-5,b=-2$;
(3) $a=-\dfrac{1}{3},b=\dfrac{2}{3}$.
(1) $a=2,b=-3$;
(2) $a=-5,b=-2$;
(3) $a=-\dfrac{1}{3},b=\dfrac{2}{3}$.
答案
解：
(1) 当$a=2,b=-3$时，
$\begin{aligned}ab^2+3a-2b&=2×(-3)^2 + 3×2 - 2×(-3)\\&=2×9 + 6 + 6\\&=18+6+6\\&=30\end{aligned}$
(2) 当$a=-5,b=-2$时，
$\begin{aligned}ab^2+3a-2b&=(-5)×(-2)^2 + 3×(-5) - 2×(-2)\\&=(-5)×4 -15 + 4\\&=-20-15+4\\&=-31\end{aligned}$
(3) 当$a=-\dfrac{1}{3},b=\dfrac{2}{3}$时，
$\begin{aligned}ab^2+3a-2b&=-\frac{1}{3}×(\frac{2}{3})^2 + 3×(-\frac{1}{3}) - 2×\frac{2}{3}\\&=-\frac{1}{3}×\frac{4}{9} - 1 - \frac{4}{3}\\&=-\frac{4}{27} - \frac{27}{27} - \frac{36}{27}\\&=-\frac{67}{27}\end{aligned}$
(1) 当$a=2,b=-3$时，
$\begin{aligned}ab^2+3a-2b&=2×(-3)^2 + 3×2 - 2×(-3)\\&=2×9 + 6 + 6\\&=18+6+6\\&=30\end{aligned}$
(2) 当$a=-5,b=-2$时，
$\begin{aligned}ab^2+3a-2b&=(-5)×(-2)^2 + 3×(-5) - 2×(-2)\\&=(-5)×4 -15 + 4\\&=-20-15+4\\&=-31\end{aligned}$
(3) 当$a=-\dfrac{1}{3},b=\dfrac{2}{3}$时，
$\begin{aligned}ab^2+3a-2b&=-\frac{1}{3}×(\frac{2}{3})^2 + 3×(-\frac{1}{3}) - 2×\frac{2}{3}\\&=-\frac{1}{3}×\frac{4}{9} - 1 - \frac{4}{3}\\&=-\frac{4}{27} - \frac{27}{27} - \frac{36}{27}\\&=-\frac{67}{27}\end{aligned}$
3. 写出计算程序示意图的转换步骤，并填写下表：
答案
解：
转换步骤：
第一步：将输入的x进行平方运算，得到$x^2$；
第二步：将$x^2$乘$-3$，得到$-3x^2$；
第三步：将$-3x^2$加2，得到$-3x^2+2$。
分别代入各输入值计算输出：
当$x=-3$时，$-3×(-3)^2+2=-25$；
当$x=-1$时，$-3×(-1)^2+2=-1$；
当$x=-\frac{1}{2}$时，$-3×(-\frac{1}{2})^2+2=\frac{5}{4}$；
当$x=0$时，$-3×0^2+2=2$；
当$x=\frac{3}{2}$时，$-3×(\frac{3}{2})^2+2=-\frac{19}{4}$；
当$x=\frac{7}{2}$时，$-3×(\frac{7}{2})^2+2=-\frac{139}{4}$。
填写表格的输出行依次为：$\boldsymbol{-25}$，$\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{\frac{5}{4}}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{-\frac{19}{4}}$，$\boldsymbol{-\frac{139}{4}}$。
转换步骤：
第一步：将输入的x进行平方运算，得到$x^2$；
第二步：将$x^2$乘$-3$，得到$-3x^2$；
第三步：将$-3x^2$加2，得到$-3x^2+2$。
分别代入各输入值计算输出：
当$x=-3$时，$-3×(-3)^2+2=-25$；
当$x=-1$时，$-3×(-1)^2+2=-1$；
当$x=-\frac{1}{2}$时，$-3×(-\frac{1}{2})^2+2=\frac{5}{4}$；
当$x=0$时，$-3×0^2+2=2$；
当$x=\frac{3}{2}$时，$-3×(\frac{3}{2})^2+2=-\frac{19}{4}$；
当$x=\frac{7}{2}$时，$-3×(\frac{7}{2})^2+2=-\frac{139}{4}$。
填写表格的输出行依次为：$\boldsymbol{-25}$，$\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{\frac{5}{4}}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{-\frac{19}{4}}$，$\boldsymbol{-\frac{139}{4}}$。
