登录
3. 某汽车油箱装有汽油 100 L. 汽车每行驶 50 km 耗油 5 L，行驶 x km 时，油箱剩余油量多少升？某学生的答案为：(100－5x)L. 分析该学生的答案是否正确. 若不正确，指出错误原因，并写出正确答案.
答案
解：
该学生的答案不正确。
错误原因：该学生错误理解耗油规则，误将“每行驶50 km耗油5 L”当作“每行驶1 km耗油5 L”，耗油量计算不符合实际题意。
由题意得，汽车每行驶1 km的耗油量为$5÷50=0.1\ \mathrm{L}$，
行驶$x\ \mathrm{km}$的总耗油量为$0.1x\ \mathrm{L}$，
因此油箱剩余油量为$\boldsymbol{(100-0.1x)\ \mathrm{L}}$（或$(100-\dfrac{x}{10})\ \mathrm{L}$）。
该学生的答案不正确。
错误原因：该学生错误理解耗油规则，误将“每行驶50 km耗油5 L”当作“每行驶1 km耗油5 L”，耗油量计算不符合实际题意。
由题意得，汽车每行驶1 km的耗油量为$5÷50=0.1\ \mathrm{L}$，
行驶$x\ \mathrm{km}$的总耗油量为$0.1x\ \mathrm{L}$，
因此油箱剩余油量为$\boldsymbol{(100-0.1x)\ \mathrm{L}}$（或$(100-\dfrac{x}{10})\ \mathrm{L}$）。
4. 某航空公司规定:每名旅客最多可免费携带行李 20 kg,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%支付托运费.某旅客携带 50 kg 行李,飞机票价格为 x 元,请用含 x 的代数式表示该旅客应支付的托运费.
答案
解：
超重部分的行李质量为：$50 - 20 = 30\ \mathrm{kg}$
超重部分每千克的托运费为飞机票价格的$1.5\%$，即$1.5\%x$ 元
该旅客应支付的托运费为：
$30 × 1.5\% x = 0.45x$（元）
答：该旅客应支付的托运费为$0.45x$元。
超重部分的行李质量为：$50 - 20 = 30\ \mathrm{kg}$
超重部分每千克的托运费为飞机票价格的$1.5\%$，即$1.5\%x$ 元
该旅客应支付的托运费为：
$30 × 1.5\% x = 0.45x$（元）
答：该旅客应支付的托运费为$0.45x$元。
5. 下列图形是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的，观察图形可知：
图①有1块黑色瓷砖，可表示为$1=\frac{(1+1)×1}{2}$；
图②有3块黑色瓷砖，可表示为$1+2=\frac{(1+2)×2}{2}$；
图③有6块黑色瓷砖，可表示为$1+2+3=\frac{(1+3)×3}{2}$。
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形（只需画出草图）；
（2）第10个图形有块黑色瓷砖，第n个图形有（用含n的代数式表示）块黑色瓷砖。
图①有1块黑色瓷砖，可表示为$1=\frac{(1+1)×1}{2}$；
图②有3块黑色瓷砖，可表示为$1+2=\frac{(1+2)×2}{2}$；
图③有6块黑色瓷砖，可表示为$1+2+3=\frac{(1+3)×3}{2}$。
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形（只需画出草图）；
（2）第10个图形有块黑色瓷砖，第n个图形有（用含n的代数式表示）块黑色瓷砖。
答案
第10个图形有$\boldsymbol{55}$块黑色瓷砖，第$n$个图形有$\boldsymbol{\frac{n(n+1)}{2}}$块黑色瓷砖。
解析
解：
(1) 绘制边长由4个小正三角形边长构成的大正三角形，大正三角形共分为4层小正三角形，黑色小正三角形从上到下每层数量依次为1、2、3、4，总共有10块黑色瓷砖，排列规律和前3个图形保持一致即可（草图符合上述特征即可）。
(2) 第10个图形的黑色瓷砖数为：
$\frac{(1+10)×10}{2}=55$
第$n$个图形的黑色瓷砖数为：
$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$
(1) 绘制边长由4个小正三角形边长构成的大正三角形，大正三角形共分为4层小正三角形，黑色小正三角形从上到下每层数量依次为1、2、3、4，总共有10块黑色瓷砖，排列规律和前3个图形保持一致即可（草图符合上述特征即可）。
(2) 第10个图形的黑色瓷砖数为：
$\frac{(1+10)×10}{2}=55$
第$n$个图形的黑色瓷砖数为：
$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$
6. 如图，将n张长为a的纸片一张一张地贴成一个长纸条，每两张纸片重合部分的长度为b，请用含a，b，n的代数式表示贴成的纸条的长度.
答案
解：
n张长为$a$的纸片无重合时的总长度为$na$。
n张纸片依次拼接，共有$(n-1)$处重合部分，所有重合部分的总长度为$b(n-1)$。
因此贴成的纸条的长度为：
$na - b(n-1) = na - nb + b$
答：贴成的纸条的长度为$na - (n-1)b$（或化简为$n(a-b)+b$）。
n张长为$a$的纸片无重合时的总长度为$na$。
n张纸片依次拼接，共有$(n-1)$处重合部分，所有重合部分的总长度为$b(n-1)$。
因此贴成的纸条的长度为：
$na - b(n-1) = na - nb + b$
答：贴成的纸条的长度为$na - (n-1)b$（或化简为$n(a-b)+b$）。
