6. 把一张厚度为0.1 mm的纸对折一次后，厚度为$2×0.1$ mm.
（1）对折2次后，厚度为多少？
（2）假设这张纸可以对折20次. 对折20次后，厚度为多少？
（3）每层楼平均高度为3 m，估计这张纸对折20次后是否有30层楼高.

解：
(1) 对折2次后，厚度为：
$2^2 × 0.1 = 4 × 0.1 = 0.4\ \mathrm{mm}$
(2) 对折20次后，厚度为：
$2^{20} × 0.1 = 1048576 × 0.1 = 104857.6\ \mathrm{mm}$
(3) 30层楼的总高度为：
$3 × 30 = 90\ \mathrm{m}$
对折20次后纸的厚度换算为米：
$104857.6\ \mathrm{mm} = 104.8576\ \mathrm{m}$
因为$104.8576\ \mathrm{m} ＞ 90\ \mathrm{m}$，所以这张纸对折20次后比30层楼高。
答：(1) 对折2次后厚度为0.4 mm；(2) 对折20次后厚度为104857.6 mm；(3) 这张纸对折20次后有30层楼高。

7. (1) 计算:
① $(3 × 5)^2 = $； ② $3^2 × 5^2 = $；
③ $[(-2) × 3]^2 = $； ④ $(-2)^2 × 3^2 = $.
(2) 根据以上计算结果,猜想: $(a × b)^3 = $.
(3) 猜想:当 $n$ 为正整数时, $(a × b)^n = $.
(4) 利用上述结论,求:

解：
(1) ① $(3×5)^2=15^2=225$；
② $3^2×5^2=9×25=225$；
③ $[(-2)×3]^2=(-6)^2=36$；
④ $(-2)^2×3^2=4×9=36$。
(2) $(a× b)^3=a^3× b^3$
(3) 当$n$为正整数时，$(a× b)^n=a^n× b^n$
(4) ① 原式$=[\dfrac{2}{3}×(-\dfrac{3}{2})]^{2024}=(-1)^{2024}=1$；
② 原式$=(\dfrac{2}{3})^{2024}×(-\dfrac{3}{2})^{2024}×(-\dfrac{3}{2})$
$=[\dfrac{2}{3}×(-\dfrac{3}{2})]^{2024}×(-\dfrac{3}{2})$
$=(-1)^{2024}×(-\dfrac{3}{2})$
$=-\dfrac{3}{2}$