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1. 下列方程是一元一次方程的是().
A.$x-2=3$
B.$1+5=6$
C.$x^2+x=1$
D.$x-3y=0$
A.$x-2=3$
B.$1+5=6$
C.$x^2+x=1$
D.$x-3y=0$
答案
A
解析
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式等式，逐一判断：
选项A：$x-2=3$，仅含未知数$x$，$x$的次数为1，是整式等式，符合一元一次方程的定义；
选项B：$1+5=6$，不含未知数，不是方程，不符合要求；
选项C：$x^2+x=1$，未知数$x$的最高次数为2，不符合要求；
选项D：$x-3y=0$，含有$x、y$两个未知数，不符合要求。
综上，选A。
选项A：$x-2=3$，仅含未知数$x$，$x$的次数为1，是整式等式，符合一元一次方程的定义；
选项B：$1+5=6$，不含未知数，不是方程，不符合要求；
选项C：$x^2+x=1$，未知数$x$的最高次数为2，不符合要求；
选项D：$x-3y=0$，含有$x、y$两个未知数，不符合要求。
综上，选A。
2. 已知$x=3$是关于$x$的方程$5x - a = 3$的解，则$a$的值是().
A.$-14$
B.$12$
C.$14$
D.$-13$
A.$-14$
B.$12$
C.$14$
D.$-13$
答案
B
解析
将x=3代入方程5x - a = 3，可得5×3 - a = 3，计算得15 - a = 3，移项解得a=12。
3. 请写出一个解为$x=\frac{1}{3}$的一元一次方程。
答案
解：$3x=1$（答案不唯一）
4. 判断$x=3$是否为下列一元一次方程的解：
(1) $2x - 3 = 3$；
(2) $-x + 6 = 2x$。
(1) $2x - 3 = 3$；
(2) $-x + 6 = 2x$。
答案
解：
(1) 把$x=3$代入方程$2x-3=3$的左边：
左边$=2×3 - 3 = 6 - 3 = 3$，
右边$=3$，
左边$=$右边，
所以$x=3$是一元一次方程$2x-3=3$的解。
(2) 把$x=3$分别代入方程$-x+6=2x$的左右两边：
左边$= -3 + 6 = 3$，
右边$=2×3 = 6$，
左边$≠$右边，
所以$x=3$不是一元一次方程$-x+6=2x$的解。
(1) 把$x=3$代入方程$2x-3=3$的左边：
左边$=2×3 - 3 = 6 - 3 = 3$，
右边$=3$，
左边$=$右边，
所以$x=3$是一元一次方程$2x-3=3$的解。
(2) 把$x=3$分别代入方程$-x+6=2x$的左右两边：
左边$= -3 + 6 = 3$，
右边$=2×3 = 6$，
左边$≠$右边，
所以$x=3$不是一元一次方程$-x+6=2x$的解。
5. 解下列方程：
(1) $x+2=-6$；
(2) $-3x=3-4x$；
(3) $\frac{1}{2}x=3$；
(4) $-6x=2$。
(1) $x+2=-6$；
(2) $-3x=3-4x$；
(3) $\frac{1}{2}x=3$；
(4) $-6x=2$。
答案
解：
(1) 移项，得
$x = -6 - 2$
合并同类项，得
$x = -8$
(2) 移项，得
$-3x + 4x = 3$
合并同类项，得
$x = 3$
(3) 等式两边同时乘2，得
$x = 3 × 2$
$x = 6$
(4) 等式两边同时除以$-6$，得
$x = -\dfrac{1}{3}$
(1) 移项，得
$x = -6 - 2$
合并同类项，得
$x = -8$
(2) 移项，得
$-3x + 4x = 3$
合并同类项，得
$x = 3$
(3) 等式两边同时乘2，得
$x = 3 × 2$
$x = 6$
(4) 等式两边同时除以$-6$，得
$x = -\dfrac{1}{3}$
