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1. ★★★|跨学科融合（衢州中考）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是 （
A.∠BEA
B.∠DEB
C.∠ECA
D.∠ADO
B
）A.∠BEA
B.∠DEB
C.∠ECA
D.∠ADO
答案
1. B
2. ★★★ 如图,一根竹竿AB,斜靠在竖直的墙上,P是AB中点,A'B'表示竹竿AB沿墙上、下滑动过程中的某个位置,则在竹竿AB滑动过程中 (
A.下滑时,OP增大
B.上升时,OP减小
C.无论怎样滑动,OP不变
D.只要滑动,OP就变化
C
)A.下滑时,OP增大
B.上升时,OP减小
C.无论怎样滑动,OP不变
D.只要滑动,OP就变化
答案
2. C
3. ★★★|一题多解 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ A=30°$,$CD⊥ AB$,$E$为$AB$的中点.若$BD=1$,则$CE=$
2
.答案
3. 2 解析:
∵ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴ ∠B=60°.
∵ E为AB的中点,
∴ AE=BE=CE,
∴ △ECB是等边三角形.
∵ CD⊥AB,
∴ CD是等边△ECB的中线,
∴ BE=2BD=2,
∴ CE=BE=2.
一题多解
∵ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴ ∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,
∴ ∠BCD=∠A=30°,
∴ 在Rt△ABC与Rt△CDB中,易得BC=2BD=2,AB=2BC=4.
∵ E为AB中点,
∴ CE=$\frac{1}{2}$AB=2.
∵ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴ ∠B=60°.
∵ E为AB的中点,
∴ AE=BE=CE,
∴ △ECB是等边三角形.
∵ CD⊥AB,
∴ CD是等边△ECB的中线,
∴ BE=2BD=2,
∴ CE=BE=2.
一题多解
∵ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴ ∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,
∴ ∠BCD=∠A=30°,
∴ 在Rt△ABC与Rt△CDB中,易得BC=2BD=2,AB=2BC=4.
∵ E为AB中点,
∴ CE=$\frac{1}{2}$AB=2.
4. ★★ 在下列条件:①$∠ A:∠ B:∠ C=1:1:2$;②$∠ A+∠ B=∠ C$;③$∠ B=90°-∠ A$;④$∠ A=∠ B=\frac{1}{2}∠ C$;⑤$∠ A=\frac{1}{2}∠ B=\frac{1}{3}∠ C$中,能确定$△ ABC$是直角三角形的条件有________.(填序号)
答案
4. ①②③④⑤
5. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$于$D$,$E$是$AD$上一点,$BE$的延长线交$AC$于$F$,若$BD=AD$,$DE=DC$. 求证:$△ BFC$是直角三角形. 
答案
5.
∵ AD⊥BC,
∴ ∠BDE=∠ADC=90°.在△BED和△ACD中,
$\begin{cases}BD=AD,\\∠BDE=∠ADC,\\DE=DC,\end{cases}$
∴ △BED≌△ACD(SAS),
∴ ∠CAD=∠DBE.
∵ AD⊥BC,
∴ ∠C+∠CAD=90°,
∴ ∠C+∠DBE=90°,
∴ ∠BFC=90°,
∴ △BFC是直角三角形.
∵ AD⊥BC,
∴ ∠BDE=∠ADC=90°.在△BED和△ACD中,
$\begin{cases}BD=AD,\\∠BDE=∠ADC,\\DE=DC,\end{cases}$
∴ △BED≌△ACD(SAS),
∴ ∠CAD=∠DBE.
∵ AD⊥BC,
∴ ∠C+∠CAD=90°,
∴ ∠C+∠DBE=90°,
∴ ∠BFC=90°,
∴ △BFC是直角三角形.
