1. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=52°,BE为AC边上的中线,AD平分∠BAC,交BC边于点D,过点B作BF⊥AD,垂足为F,则∠EBF的度数为 ()

A.19°
B.33°
C.34°
D.43°
（第1题）

1. B

2. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连结BE,ED,BD,若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为 ()

A.29°
B.32°
C.45°
D.64°

2. B

3. 如图，$△ ABC$是等腰直角三角形，$△ DEF$是一个含$30°$角的直角三角形，将$D$放在$BC$的中点上，转动$△ DEF$，设$DE$，$DF$分别交$AC$，$BA$的延长线于$E$，$G$，则下列结论：①$AG=CE$；②$DG=DE$；③$BG-AC=CE$；④$S_{△ BDG}-S_{△ CDE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。其中总是成立的是。(填序号)

3. ①②③④

4. （2026·无锡月考）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D在BC边上，E在AC边上，且∠ADE=45°，∠ABC=2∠CDE，AE=3，BD=2，则AB=。

4. 5

5. （2026·上海月考）如图,在四边形ABCD中,∠BCD=∠BAD=90°,E,F分别是对角线BD,AC的中点.
(1)求证:EF⊥AC;
(2)若∠ADC=45°,请判断EF与AC的数量关系,并说明理由.

5. (1)如图,连结AE,EC,
∵ ∠BCD=90°,点E是BD的中点,
∴ CE=$\frac{1}{2}$BD,同理可得,AE=$\frac{1}{2}$BD,
∴ AE=CE.又
∵ 点F是AC的中点,
∴ EF⊥AC.
(2)$EF=\frac{1}{2}AC$,理由如下:如图,连结AE,EC,
∵ ∠BCD=90°,点E是BD的中点,
∴ CE=DE=$\frac{1}{2}$BD,
∴ ∠ECD=∠CDE,同理可得,AE=DE=$\frac{1}{2}$BD,
∴ ∠EAD=∠ADE.
∵ ∠ADC=45°,
∴ ∠AEC=∠AEB+∠BEC=2 ∠ADE+2 ∠CDE = 2 ( ∠ADE + ∠CDE)=2∠ADC=90°.
∵ 点F是AC的中点,
∴ $EF=\frac{1}{2}AC$.