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1. （2026·台州期中）下列说法错误的是 （
A.任何命题都有逆命题
B.任何定理都有逆定理
C.真命题的逆命题不一定是真命题
D.互逆定理中的两个命题都是真命题
B
）A.任何命题都有逆命题
B.任何定理都有逆定理
C.真命题的逆命题不一定是真命题
D.互逆定理中的两个命题都是真命题
答案
1. B
2. ★★ 下列各定理中没有逆定理的是 （
A.两直线平行,同位角相等
B.一个三角形中,等角对等边
C.互为相反数的两个数的绝对值相等
D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C
）A.两直线平行,同位角相等
B.一个三角形中,等角对等边
C.互为相反数的两个数的绝对值相等
D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
答案
2. C
3. 已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”.
(1)写出此命题的逆命题.
(2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题,请画出图形,写出“已知”“求证”“证明”；如果是假命题,请举反例说明.
(1)写出此命题的逆命题.
(2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题,请画出图形,写出“已知”“求证”“证明”；如果是假命题,请举反例说明.
答案
3. (1)逆命题:两边上的高相等的三角形是等腰三角形.
(2)真命题. 如图
,已知:△ABC 的两边 AB,AC 上的高 CE,BD 相等.求证:△ABC 是等腰三角形.
证明:
∵ BD,CE 是△ABC 的高,
∴ CE ⊥ AB,BD ⊥ AD,即 ∠ADB = ∠AEC = 90°.
∵ ∠A = ∠A,BD = CE,
∴ △ADB ≌ △AEC ( AAS ),
∴ AB = AC,
∴ △ABC是等腰三角形.
4. ★★★（2026·台州期中）两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是 （
A.$AC ⊥ BD$
B.$AO=CO=\frac{1}{2}AC$
C.$△ ABD ≌ △ CBD$
D.$AO+DO=BO$
（第4题）
D
）A.$AC ⊥ BD$
B.$AO=CO=\frac{1}{2}AC$
C.$△ ABD ≌ △ CBD$
D.$AO+DO=BO$
（第4题）答案
4. D
5. 如图，$AB// CD$，$CA$平分$∠ DCB$，$BD$平分$∠ ABC$，则线段$CA$与$BD$一定满足的关系为（
A.只有$CA$垂直平分$BD$
B.只有$BD$垂直平分$CA$
C.$BD$和$CA$互相垂直平分
D.$BD$与$CA$只垂直但不平分
C
）A.只有$CA$垂直平分$BD$
B.只有$BD$垂直平分$CA$
C.$BD$和$CA$互相垂直平分
D.$BD$与$CA$只垂直但不平分
答案
5. C
