1. 把下列各数填入相应的大括号内：$\sqrt[3]{-27}, -\sqrt{9}, \sqrt{8}, -0.333···, -3.14, -\sqrt{\frac{4}{9}}, \sqrt{0.25}, -\frac{π}{3}, 1.3030030003···$
正实数：{ …}；
负实数：{ …}；
有理数：{ …}；
无理数：{ …}。

解：
正实数：$\{ \sqrt{8},\sqrt{0.25},1.3030030003··· ··· \}$；
负实数：$\{ \sqrt[3]{-27},-\sqrt{9},-0.333···,-3.14,-\sqrt{\dfrac{4}{9}},-\dfrac{π}{3}··· \}$；
有理数：$\{ \sqrt[3]{-27},-\sqrt{9},-0.333···,-3.14,-\sqrt{\dfrac{4}{9}},\sqrt{0.25}··· \}$；
无理数：$\{ \sqrt{8},-\dfrac{π}{3},1.3030030003··· ··· \}$。

2. 设面积为5的正方形的边长为a，有下列关于a的结论：
① a和－a都是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；
③ $2＜a＜3$.其中，正确的是 （）

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

D

由正方形面积为5，得边长$a=\sqrt{5}$。
1. 判断①：$\sqrt{5}$是无理数，因此$-\sqrt{5}$也是无理数，故$a$和$-a$都是无理数，①正确；
2. 判断②：实数与数轴上的点一一对应，$a=\sqrt{5}$是实数，因此$a$可以用数轴上的一个点来表示，②正确；
3. 判断③：因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，即$2＜a＜3$，③正确。
综上①②③都正确。

3. 判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)：
（1）无理数与有理数的积是无理数；（）
（2）实数可以分为有理数、无理数；（）
（3）数轴上的每一个点都能表示一个实数；（）
（4）实数可以分成正实数、负实数.（）

解：
（1）×
（2）√
（3）√
（4）×

4. 填空：
（1）比较大小：$\sqrt{2}+1$ $\sqrt{5}$；（填“＞”“＜”或“=”）
（2）已知$a=2-\sqrt{3},b=π,c=\sqrt{2}+1$. 那么$a,b,c$的大小关系是 ；（用“＜”连接）
（3）已知$\sqrt[3]{-25}$在两个连续的整数$a,b$之间$(a＜b)$，则$a=$ ，$b=$ .

(1) $\boldsymbol{＞}$
(2) $\boldsymbol{a＜c＜b}$
(3) $\boldsymbol{-3}$，$\boldsymbol{-2}$

解：
(1) 因为$(\sqrt{2}+1)^2 = 3 + 2\sqrt{2}$，$(\sqrt{5})^2=5$，
且$2\sqrt{2}＞2$，所以$3+2\sqrt{2}＞5$，即$(\sqrt{2}+1)^2 ＞ (\sqrt{5})^2$，
又因为$\sqrt{2}+1＞0$，$\sqrt{5}＞0$，
所以$\sqrt{2}+1 ＞ \sqrt{5}$。
(2) 估算得：$a=2-\sqrt{3}\approx0.268$，$c=\sqrt{2}+1\approx2.414$，$b=π\approx3.142$，
所以$a ＜ c ＜ b$。
(3) 因为$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，且$-27 ＜ -25 ＜ -8$，
所以$-3 ＜ \sqrt[3]{-25} ＜ -2$，
结合$a＜b$可得$a=-3$，$b=-2$。