6. 比较$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$和$\frac{1}{2}$的大小，并说明理由.

解：
∵ 5 ＞ 4，
∴ $\sqrt{5} ＞ \sqrt{4} = 2$，
∴ $\sqrt{5} - 1 ＞ 2 - 1 = 1$，
∴ $\frac{\sqrt{5}-1}{2} ＞ \frac{1}{2}$。

7. 若a是无理数，且$\sqrt{2}＜a＜\sqrt{5}$，写出两个不同的a的值.

解：
由 $2＜3＜5$，可得 $\sqrt{2}＜\sqrt{3}＜\sqrt{5}$，$\sqrt{3}$ 是无理数，满足条件。
由 $\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{5}\approx2.236$，可知无理数 $\frac{π}{2}\approx1.57$，满足 $\sqrt{2}＜\frac{π}{2}＜\sqrt{5}$，也符合要求。
所以两个不同的$a$的值可以为$\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$（答案不唯一）。

8. 仿照教科书中证明$\sqrt{2}$是无理数的阅读材料，说明$\sqrt{5}$是无理数.

证明：假设$\sqrt{5}$不是无理数，则$\sqrt{5}$是有理数。
设$\sqrt{5}=\frac{p}{q}$（$p,q$是互质的正整数），
两边平方得：$5=\frac{p^2}{q^2}$，即$p^2=5q^2$。
由此可知$p^2$是5的倍数，因此$p$是5的倍数。
不妨设$p=5k$（$k$为正整数），代入$p^2=5q^2$，得：
$(5k)^2=5q^2$，即$25k^2=5q^2$，化简得$q^2=5k^2$。
因此$q^2$也是5的倍数，即$q$也是5的倍数。
此时$p$和$q$都有公因数5，这与$p,q$是互质的正整数矛盾。
因此假设$\sqrt{5}$是有理数不成立，故$\sqrt{5}$是无理数。