5. 如图，直径为1个单位长度的圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由1到达点$O'$，点$O'$对应的数是。

$\boldsymbol{1+π}$

解：
直径为1个单位长度的圆的周长为$π × 1 = π$。
圆沿数轴向右滚动一周，从数轴上表示1的点开始向右移动的距离等于该圆的周长$π$，
因此点$O'$对应的数是$1+π$。
最终

6. 求数轴上表示$\sqrt{7}$的点与表示π的点的距离.

解：数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的实数的差的绝对值。
∵ $2^2 ＜ 7 ＜ 3^2$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$，且$π \approx 3.14 ＞ 3$，
∴ $\sqrt{7} ＜ π$，
∴ 两点的距离为$|π - \sqrt{7}| = π - \sqrt{7}$。

7. 因为$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，所以$\sqrt{3}$的整数部分为1，小数部分为$\sqrt{3}-1$.
类比以上推理解答下列问题：
（1）求$\sqrt{11}$的整数部分和小数部分.
（2）若$m$是$11-\sqrt{11}$的小数部分，$n$是$11+\sqrt{11}$的小数部分，试说明：$m+n$是有理数.

解：
（1）因为$\sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{11}＜4$，
所以$\sqrt{11}$的整数部分为3，小数部分为$\sqrt{11}-3$。
（2）由$3＜\sqrt{11}＜4$，得：
$11-4＜11-\sqrt{11}＜11-3$，即$7＜11-\sqrt{11}＜8$，
所以$11-\sqrt{11}$的整数部分为7，
则$m=11-\sqrt{11}-7=4-\sqrt{11}$。
同理，$11+3＜11+\sqrt{11}＜11+4$，即$14＜11+\sqrt{11}＜15$，
所以$11+\sqrt{11}$的整数部分为14，
则$n=11+\sqrt{11}-14=\sqrt{11}-3$。
因此$m+n=(4-\sqrt{11})+(\sqrt{11}-3)=1$，
1是有理数，故$m+n$是有理数。