登录
13. 小明设计了题13图所示的实验方案测量小矿石的密度。
（1）实验时，将天平放在水平桌面上，题13图甲是小明在测量小矿石质量过程中调节天平的情景，他在操作上的错误之处是
（2）纠正上述错误后，小明开始测量，测量步骤如下：
A. 在量筒内先倒入适量的水，然后将小矿石放入量筒中，如题13图丙所示；
B. 把待测小矿石放在天平的托盘中，往盘中加减砝码并移动游码直至天平横梁平衡，当所加砝码和游码位置如题13图乙所示时，天平横梁在水平位置平衡，则小矿石的质量为
C. 算出小矿石的密度是
请根据以上步骤，写出正确的操作顺序：
（3）整理器材时，小明发现有个砝码缺了一角，用其所测的矿石密度
（1）实验时，将天平放在水平桌面上，题13图甲是小明在测量小矿石质量过程中调节天平的情景，他在操作上的错误之处是
调节平衡螺母前未将游码移至标尺的零刻度线处
。（2）纠正上述错误后，小明开始测量，测量步骤如下：
A. 在量筒内先倒入适量的水，然后将小矿石放入量筒中，如题13图丙所示；
B. 把待测小矿石放在天平的托盘中，往盘中加减砝码并移动游码直至天平横梁平衡，当所加砝码和游码位置如题13图乙所示时，天平横梁在水平位置平衡，则小矿石的质量为
52
g；C. 算出小矿石的密度是
$2.6×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。请根据以上步骤，写出正确的操作顺序：
BAC
（填字母）。（3）整理器材时，小明发现有个砝码缺了一角，用其所测的矿石密度
偏大
（偏大/偏小/准确）。答案
（1）调节平衡螺母前未将游码移至标尺的零刻度线处
（2）52；$2.6×10^3$；BAC
（3）偏大
（2）52；$2.6×10^3$；BAC
（3）偏大
解析
【分析】
首先，天平的使用需遵循“先归零，再调平”的规则；测量固体密度时，需先测质量再测体积，避免固体沾水导致质量测量误差；密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$；砝码缺损会导致实际质量小于标注值，进而影响质量测量结果。
【解析】
（1）天平调节平衡的正确操作是：将天平放在水平台面上，先将游码移至标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母使横梁平衡。图甲中调节平衡螺母时，游码未移至零刻度线，这是错误操作。
（2）小矿石质量：砝码总质量为50g，游码对应刻度为2g，故$m=50g+2g=52g$；量筒中水的体积为20mL，水和矿石总体积为40mL，矿石体积$V=40mL-20mL=20cm^3$；密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{52g}{20cm^3}=2.6g/cm^3=2.6×10^3kg/m^3$。测量顺序应先测质量（避免矿石沾水），再测体积，故顺序为BAC。
（3）砝码缺一角，实际质量小于标注值，测量时仍按标注值计算，导致测得的质量偏大，体积测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，密度偏大。
【答案】
（1）调节平衡螺母前未将游码移至标尺的零刻度线处；（2）52；$2.6×10^3$；BAC；（3）偏大
【知识点】
天平的使用、密度的测量、密度的计算
【点评】
本题为密度测量的基础实验题，考查天平操作规范、实验步骤设计、密度计算及误差分析，是初中力学常规题型，需掌握实验核心要点。
【难度系数】
0.6
首先，天平的使用需遵循“先归零，再调平”的规则；测量固体密度时，需先测质量再测体积，避免固体沾水导致质量测量误差；密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$；砝码缺损会导致实际质量小于标注值，进而影响质量测量结果。
【解析】
（1）天平调节平衡的正确操作是：将天平放在水平台面上，先将游码移至标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母使横梁平衡。图甲中调节平衡螺母时，游码未移至零刻度线，这是错误操作。
（2）小矿石质量：砝码总质量为50g，游码对应刻度为2g，故$m=50g+2g=52g$；量筒中水的体积为20mL，水和矿石总体积为40mL，矿石体积$V=40mL-20mL=20cm^3$；密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{52g}{20cm^3}=2.6g/cm^3=2.6×10^3kg/m^3$。测量顺序应先测质量（避免矿石沾水），再测体积，故顺序为BAC。
（3）砝码缺一角，实际质量小于标注值，测量时仍按标注值计算，导致测得的质量偏大，体积测量准确，根据$\rho=\frac{m}{V}$，密度偏大。
【答案】
（1）调节平衡螺母前未将游码移至标尺的零刻度线处；（2）52；$2.6×10^3$；BAC；（3）偏大
【知识点】
天平的使用、密度的测量、密度的计算
【点评】
本题为密度测量的基础实验题，考查天平操作规范、实验步骤设计、密度计算及误差分析，是初中力学常规题型，需掌握实验核心要点。
【难度系数】
0.6
14. 小深利用天平、量筒测量盐水的密度。
（1）把天平放在水平台上，游码归零，指针位置如题14图甲所示，此时应向
（2）在烧杯中加入适量的盐水，将烧杯放在天平的
（3）用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码示数如题14图丙所示，则盐水的密度为
（4）小深想测量柿子的密度（柿子的密度比水的大），但量筒被摔坏了，于是他用如下方法进行测量：
①用天平测出柿子的质量为$m$。
②将柿子轻轻放入装满水的烧杯中（题14图丁），用容器接住溢出的水，溢出时有几滴水沾在容器壁上，测出溢出水的质量为$m_{水}$。
③由于溢出的水是柿子放入烧杯中所排出的，用以上条件表示溢出水的体积$V$为
④柿子的密度表示为$\rho_{柿子}=$
⑤此方法测得的柿子密度比实际值
（1）把天平放在水平台上，游码归零，指针位置如题14图甲所示，此时应向
左
调平衡螺母。（2）在烧杯中加入适量的盐水，将烧杯放在天平的
左
盘，测出烧杯和盐水的总质量为234.4 g，将烧杯中的部分盐水倒入量筒中，液面位置如题14图乙所示。（3）用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码示数如题14图丙所示，则盐水的密度为
$1.21×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。（4）小深想测量柿子的密度（柿子的密度比水的大），但量筒被摔坏了，于是他用如下方法进行测量：
①用天平测出柿子的质量为$m$。
②将柿子轻轻放入装满水的烧杯中（题14图丁），用容器接住溢出的水，溢出时有几滴水沾在容器壁上，测出溢出水的质量为$m_{水}$。
③由于溢出的水是柿子放入烧杯中所排出的，用以上条件表示溢出水的体积$V$为
$\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$
（水的密度用$\rho_{水}$表示）当作柿子的体积。④柿子的密度表示为$\rho_{柿子}=$
$\frac{m\rho_{水}}{m_{水}}$
（用已知量的数学表达式表示）。⑤此方法测得的柿子密度比实际值
偏大
（偏大/偏小）。答案
（1）左
（2）左
（3）$1.21×10^3$
（4）$\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$；$\frac{m\rho_{水}}{m_{水}}$；偏大
（2）左
（3）$1.21×10^3$
（4）$\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$；$\frac{m\rho_{水}}{m_{水}}$；偏大
解析
【分析】
本题是密度测量的实验题，分为测量盐水密度和柿子密度两部分。
（1）天平调平时，指针偏向分度盘右侧，说明右侧偏重，需调节平衡螺母使天平平衡；
（2）天平使用遵循“左物右码”原则，据此确定烧杯放置位置；
（3）计算盐水密度时，先求倒出盐水的质量，再读取量筒中盐水体积，利用密度公式计算，注意单位换算；
（4）测量柿子密度利用排水法，根据密度公式推导表达式，再分析溢出水沾壁带来的误差。
【解析】
（1）天平调平：指针在分度盘右侧，平衡螺母应向左调节，使天平平衡；
（2）天平使用规则：左盘放物体，右盘放砝码，故烧杯放在天平左盘；
（3）倒出盐水的质量：总质量234.4g，剩余盐水和烧杯质量为砝码（100g+50g+10g）+游码（2g）=162g，因此倒出盐水质量$m=234.4g-162g=72.4g$；量筒中盐水体积$V=60mL=60cm^3$；盐水密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{72.4g}{60cm^3}\approx1.21g/cm^3=1.21×10^3kg/m^3$；
（4）①溢出水的体积：由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_{溢}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$；②柿子体积等于溢出水的体积，故柿子密度$\rho_{柿子}=\frac{m}{V}=\frac{m}{\frac{m_{水}}{\rho_{水}}}=\frac{m\rho_{水}}{m_{水}}$；③溢出水沾在容器壁，导致测得的$m_{水}$偏小，计算出的体积$V$偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$m$不变，$V$偏小，因此密度偏大。
【答案】
（1）左；（2）左；（3）$1.21×10^3$；（4）$\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$；$\frac{m\rho_{水}}{m_{水}}$；偏大
【知识点】
密度测量、天平使用、排水法测体积
【点评】
本题综合考查密度测量的实验操作、公式应用及误差分析，需掌握天平使用规则、密度公式灵活运用，排水法原理及误差分析是易错点，整体难度中等。
【难度系数】
0.5
本题是密度测量的实验题，分为测量盐水密度和柿子密度两部分。
（1）天平调平时，指针偏向分度盘右侧，说明右侧偏重，需调节平衡螺母使天平平衡；
（2）天平使用遵循“左物右码”原则，据此确定烧杯放置位置；
（3）计算盐水密度时，先求倒出盐水的质量，再读取量筒中盐水体积，利用密度公式计算，注意单位换算；
（4）测量柿子密度利用排水法，根据密度公式推导表达式，再分析溢出水沾壁带来的误差。
【解析】
（1）天平调平：指针在分度盘右侧，平衡螺母应向左调节，使天平平衡；
（2）天平使用规则：左盘放物体，右盘放砝码，故烧杯放在天平左盘；
（3）倒出盐水的质量：总质量234.4g，剩余盐水和烧杯质量为砝码（100g+50g+10g）+游码（2g）=162g，因此倒出盐水质量$m=234.4g-162g=72.4g$；量筒中盐水体积$V=60mL=60cm^3$；盐水密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{72.4g}{60cm^3}\approx1.21g/cm^3=1.21×10^3kg/m^3$；
（4）①溢出水的体积：由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_{溢}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$；②柿子体积等于溢出水的体积，故柿子密度$\rho_{柿子}=\frac{m}{V}=\frac{m}{\frac{m_{水}}{\rho_{水}}}=\frac{m\rho_{水}}{m_{水}}$；③溢出水沾在容器壁，导致测得的$m_{水}$偏小，计算出的体积$V$偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，$m$不变，$V$偏小，因此密度偏大。
【答案】
（1）左；（2）左；（3）$1.21×10^3$；（4）$\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$；$\frac{m\rho_{水}}{m_{水}}$；偏大
【知识点】
密度测量、天平使用、排水法测体积
【点评】
本题综合考查密度测量的实验操作、公式应用及误差分析，需掌握天平使用规则、密度公式灵活运用，排水法原理及误差分析是易错点，整体难度中等。
【难度系数】
0.5
