五、计算题（每题12分，共24分）
15. 如题15图甲所示，底面积为50 cm²、高为10 cm的平底圆柱形容器和一个质量为100 g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）。容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如题15图乙所示。
（1）由题15图乙可知，该容器的质量为 g。
（2）液体的密度是多少？（单位：g/cm³）


题15图
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后沉在容器底部，则溢出的液体质量是多少克？（已知小球密度为2.5 g/cm³）

（1）100
（2）解：液体体积为$V_{液}=200\ \mathrm{cm}^3$时，容器和液体的总质量$m_{总}=300\ \mathrm{g}$
此时液体的质量$m_{液}=m_{总}-m_{容器}=300\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$
液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$
（3）解：由$\rho=\frac{m}{V}$可得，小球的体积$V_{球}=\frac{m_{球}}{\rho_{球}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3$
小球沉在容器底部静止后，溢出的液体的体积等于小球的体积
$V_{液}'=V_{球}=40\ \mathrm{cm}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，溢出的液体质量：$m_{液}'=\rho_{液}V_{液}'=1\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$

【分析】
解题思路分为三步：1. 第一问：图乙中，当液体体积为0时，容器和液体的总质量等于容器自身质量，直接读取该点数据即可；2. 第二问：利用密度公式ρ=m/V，从图乙选取一组液体体积和总质量的数据，减去容器质量得到液体质量，进而计算液体密度；3. 第三问：小球沉底时，溢出液体体积等于小球体积，先由密度公式算出小球体积，再用溢出液体体积乘以液体密度得到溢出液体质量。
【解析】
（1）当液体体积为0时，容器和液体的总质量即为容器质量，由图乙可知此时总质量为100g，故容器质量为100g；
（2）取图乙中数据：液体体积V液=200cm³时，容器和液体总质量m总=300g，液体质量m液=m总 - m容器=300g - 100g=200g，根据密度公式ρ=m/V，液体密度ρ液=m液/V液=200g/200cm³=1g/cm³；
（3）已知小球质量m球=100g，密度ρ球=2.5g/cm³，由ρ=m/V得小球体积V球=m球/ρ球=100g/2.5g/cm³=40cm³；小球沉底，溢出液体体积等于小球体积，即V溢=V球=40cm³，溢出液体质量m溢=ρ液V溢=1g/cm³×40cm³=40g；
【答案】
（1）100；（2）1g/cm³；（3）40g
【知识点】
密度的计算、物体浮沉条件、质量与体积的关系
【点评】
本题结合图像考查密度的基础应用，涵盖容器质量读取、液体密度求解、溢出液体质量计算，题型常规，需掌握密度公式及沉底时体积的对应关系，是初中物理密度章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7