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16. 小深家有一个由某种质地均匀不吸水材料制成的茶壶，如题16图所示，学习了密度知识后他很想知道这个茶壶的密度。于是小深用天平测出空茶壶的质量为200 g（其中壶盖的质量为25 g），他将壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为10 g。
（1）溢出水的体积是多少？
（2）壶盖的密度是多少？
（3）若选用另一种均匀材料制成完全相同的茶壶，在装入100 cm³的水后总质量为260 g，则这种材料的密度是多少？
题16图
（1）溢出水的体积是多少？
（2）壶盖的密度是多少？
（3）若选用另一种均匀材料制成完全相同的茶壶，在装入100 cm³的水后总质量为260 g，则这种材料的密度是多少？
题16图
答案
（1）解：根据密度公式，溢出水的体积为$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{10\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$
（2）解：茶壶盖的体积等于溢出水的体积，即 $V_{盖}=V_{水}=10\ \mathrm{cm}^3$
壶盖的密度为$\rho_{盖}=\frac{m_{盖}}{V_{盖}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
（3）解：由密度公式可知，$100\ \mathrm{cm}^3$水的质量：
$m_{水}'=\rho_{水}V_{水}'=1\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{g}$
新茶壶的质量为
$m'=m_{总}-m_{水}'=260\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=160\ \mathrm{g}$
茶壶的体积：$V_{壶}=\frac{200\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{g/cm}^3}=80\ \mathrm{cm}^3$
这种材料的密度是$\rho'=\frac{m'}{V_{壶}}=\frac{160\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）解：茶壶盖的体积等于溢出水的体积，即 $V_{盖}=V_{水}=10\ \mathrm{cm}^3$
壶盖的密度为$\rho_{盖}=\frac{m_{盖}}{V_{盖}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
（3）解：由密度公式可知，$100\ \mathrm{cm}^3$水的质量：
$m_{水}'=\rho_{水}V_{水}'=1\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{g}$
新茶壶的质量为
$m'=m_{总}-m_{水}'=260\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=160\ \mathrm{g}$
茶壶的体积：$V_{壶}=\frac{200\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{g/cm}^3}=80\ \mathrm{cm}^3$
这种材料的密度是$\rho'=\frac{m'}{V_{壶}}=\frac{160\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
要解决这三个问题，需利用密度公式及其变形公式，结合溢水法测体积的原理：
1. 第一问：已知溢出水的质量和水的密度，根据密度公式变形计算溢出水的体积；
2. 第二问：壶盖浸没在装满水的溢水杯中，排开水的体积等于壶盖体积，再用壶盖质量除以体积得到壶盖密度；
3. 第三问：先计算100cm³水的质量，用总质量减去水的质量得到新茶壶质量；由于茶壶材料与壶盖相同，茶壶体积等于原空茶壶质量除以壶盖密度，最后用新茶壶质量除以体积得到新材料密度。
【解析】
（1）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{10\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$；
（2）壶盖浸没在溢水杯中，壶盖体积等于溢出水的体积，即$V_{盖}=V_{水}=10\ \mathrm{cm}^3$；
壶盖的密度：$\rho_{盖}=\frac{m_{盖}}{V_{盖}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
（3）100 cm³水的质量：
$m_{水}'=\rho_{水}V_{水}'=1\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{g}$；
新茶壶的质量：$m'=m_{总}-m_{水}'=260\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=160\ \mathrm{g}$；
茶壶体积：$V_{壶}=\frac{m_{壶原}}{\rho_{盖}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{g/cm}^3}=80\ \mathrm{cm}^3$；
这种材料的密度：$\rho'=\frac{m'}{V_{壶}}=\frac{160\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）10 cm³；（2）2.5 g/cm³；（3）2 g/cm³
【知识点】
密度公式应用、溢水法测体积
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，考查学生对密度公式的理解与运用，以及溢水法测物体体积的原理，步骤清晰，难度适中，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需利用密度公式及其变形公式，结合溢水法测体积的原理：
1. 第一问：已知溢出水的质量和水的密度，根据密度公式变形计算溢出水的体积；
2. 第二问：壶盖浸没在装满水的溢水杯中，排开水的体积等于壶盖体积，再用壶盖质量除以体积得到壶盖密度；
3. 第三问：先计算100cm³水的质量，用总质量减去水的质量得到新茶壶质量；由于茶壶材料与壶盖相同，茶壶体积等于原空茶壶质量除以壶盖密度，最后用新茶壶质量除以体积得到新材料密度。
【解析】
（1）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，溢出水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{10\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$；
（2）壶盖浸没在溢水杯中，壶盖体积等于溢出水的体积，即$V_{盖}=V_{水}=10\ \mathrm{cm}^3$；
壶盖的密度：$\rho_{盖}=\frac{m_{盖}}{V_{盖}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
（3）100 cm³水的质量：
$m_{水}'=\rho_{水}V_{水}'=1\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{g}$；
新茶壶的质量：$m'=m_{总}-m_{水}'=260\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=160\ \mathrm{g}$；
茶壶体积：$V_{壶}=\frac{m_{壶原}}{\rho_{盖}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{2.5\ \mathrm{g/cm}^3}=80\ \mathrm{cm}^3$；
这种材料的密度：$\rho'=\frac{m'}{V_{壶}}=\frac{160\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）10 cm³；（2）2.5 g/cm³；（3）2 g/cm³
【知识点】
密度公式应用、溢水法测体积
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，考查学生对密度公式的理解与运用，以及溢水法测物体体积的原理，步骤清晰，难度适中，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.6
