2026年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版第110页答案
1. [2023 张家界模拟]下列式子是最简分式的是（
C
）

A.$\frac{b - a}{b^2 - a^2}$
B.$\frac{a^2 b}{a}$
C.$\frac{1}{x - y}$
D.$\frac{a}{8}$

答案

1.C
2. 约分：
(1)$\frac{8m^2n}{2mn^2}$；
(2)$\frac{5ab}{20a^2b}$。

答案

2. (1)$\frac{4m}{n}$ (2)$\frac{1}{4a}$
3. 约分：
(1)$\frac{a^2 -5a}{a -5}$；
(2)$\frac{x^2 -1}{x +1}$。

答案

3. (1)$a$ (2)$x-1$
4. 分式$\frac{b}{a^2},\frac{a}{b^2},\frac{a^2+b^2}{a^2 - b^2}$的最简公分母是 （
C
）

A.$a^2 - b^2$
B.$ab(a+b)(a-b)$
C.$a^2b^2(a+b)(a-b)$
D.以上都不对

答案

4.C
5. 如果分式$\frac{3a}{a^2 - b^2}$的分母经过通分后变成$2(a - b)^2(a + b)$，那么分子应变为（
C
）

A.$6a(a - b)^2(a + b)$
B.$2(a - b)$
C.$6a(a - b)$
D.$6a(a + b)$

答案

5.C
6. 分式$\frac{y}{3xz}$，$\frac{x}{2y^2}$，$\frac{5}{4xy}$的各分母中，系数的最小公倍数是
12
，字母$x,y,z$的最高次幂分别是
$x,y^2,z$
，因此，最简公分母是
$12xy^2z$
。

答案

6. 12 $x,y^2,z$ $12xy^2z$
7. 通分：
(1)$x - y$与$\frac{x - y}{x + y}$；
(2)$\frac{x - 1}{x^2 + 2x + 1}$与$\frac{2}{x^2 - 1}$。

答案

7. (1)$x-y=\frac{x^2-y^2}{x+y}$，$\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-y}{x+y}$
(2)$\frac{x-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2(x-1)}$，$\frac{2}{x^2-1}=\frac{2x+2}{(x+1)^2(x-1)}$
8. 对分式$\frac{a^2 - b^2}{a + b}$的变形：
甲同学的解法是：$\frac{a^2 - b^2}{a + b} = \frac{(a + b)(a - b)}{a + b} = a - b$；
乙同学的解法是：$\frac{a^2 - b^2}{a + b} = \frac{(a^2 - b^2)(a - b)}{(a + b)(a - b)} = \frac{(a^2 - b^2)(a - b)}{a^2 - b^2} = a - b$。
请判断甲、乙两位同学的解法是否正确，并说明理由。

答案

8. 甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确，理由略
9. 约分：
(1)$\frac{m^3 - m}{4m + 4}$；
(2)$\frac{9a^2 + 24ab + 16b^2}{3a + 4b}$。

答案

9. (1)$\frac{m(m-1)}{4}$ (2)$3a+4b$