10. 通分：
(1) $\frac{4a}{5b^2c}$，$\frac{3c}{10a^2b}$与$\frac{5b}{-2ac^2}$；
(2) $\frac{x}{9-x^2}$与$\frac{3}{x^2-6x+9}$；
(3) $\frac{1}{(x-1)^2}$，$\frac{1}{x^2-1}$与$\frac{3}{(x-1)(x-2)}$。

10. (1)$\frac{4a}{5b^2c}=\frac{8a^3c}{10a^2b^2c^2}$，$\frac{3c}{10a^2b}=\frac{3bc^3}{10a^2b^2c^2}$，$\frac{5b}{-2ac^2}=-\frac{25ab^3}{10a^2b^2c^2}$
(2)$\frac{x}{9-x^2}=\frac{x(3-x)}{(x+3)(3-x)^2}$，$\frac{3}{x^2-6x+9}=\frac{3(x+3)}{(x+3)(3-x)^2}$
(3)$\frac{1}{(x-1)^2}=\frac{(x+1)(x-2)}{(x+1)(x-1)^2(x-2)}$，$\frac{1}{x^2-1}=\frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-1)^2(x-2)}$，$\frac{3}{(x-1)(x-2)}=\frac{3(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)^2(x-2)}$

11. [2023广州]已知$a＞3$，代数式:$A=2a^2 - 8$，$B=3a^2 + 6a$，$C=a^3 - 4a^2 + 4a$.
(1)因式分解$A$；
(2)在$A$，$B$，$C$中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.

11. (1)$2(a+2)(a-2)$
(2)(答案不唯一)选A,B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，$\frac{2a^2-8}{3a^2+6a}=\frac{2(a-2)}{3a}$

12. 有四块小场地:第一块是边长为$a$ m的正方形,第二块是边长为$b$ m的正方形,其余两块都是长为$a$ m、宽为$b$ m的长方形.另有一块大长方形场地,它的面积等于上面四块场地面积的和,它的长为$2(a+b)$m,用代数式表示出大长方形的宽.

12. 大长方形的宽为$\frac{a+b}{2}$ m

13.【创新意识】定义:若一个分式约分后是一个整式,则称这个分式为“巧分式”,约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如:$\frac{4x^2 -8x}{x-2}=\frac{4x(x-2)}{x-2}=4x$,则称分式$\frac{4x^2 -8x}{x-2}$是“巧分式”,$4x$为它的“巧整式”.
(1)下列分式中,是“巧分式”的有(填序号).
①$\frac{(x-1)(2x-3)(x+2)}{(x-1)(x+2)}$;②$\frac{2x+5}{x+3}$;③$\frac{x^2 - y^2}{x+y}$.
(2)若分式$\frac{x^2 -4x +m}{x+n}$($m,n$为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为$x-7$,$m=$,$n=$;
(3)若分式$\frac{-2x^3 +2x}{A}$的“巧整式”为$1-x$,请判断$\frac{2x^3 +4x^2 +2x}{A}$是不是“巧分式”,并说明理由.

13. (1)①③ (2)-21 3 (3)是“巧分式”，理由略