1.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，按此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为 （）


A.32
B.33
C.37
D.41

D 由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有$9=5+4$个正方形，第③个图案中有$13=5+4×2$个正方形，第④个图案中有$17=5+4×3$个正方形，……，第ⓝ个图案中有$5+4(n-1)=(4n+1)$个正方形，所以第⑩个图案中正方形的个数为$4×10+1=41$。

2.将一些完全相同的“●”按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个“●”，第2个图形有10个“●”，第3个图形有14个“●”……按此规律，则第666个图形中“●”的个数是（）


A.2 688
B.2 668
C.2 666
D.2 664

C 根据题意，得第1个图形中“●”的个数为$6=(2×1+1)×2$，第2个图形中“●”的个数为$10=(2×2+1)×2$，第3个图形中“●”的个数为$14=(2×3+1)×2$，……，故第666个图形中“●”的个数为$(2×666+1)×2=2666$。

如图所示,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2,3或4个三角形,分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴棍?

(1)探究活动:
善思小组利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究,在活动过程中通过观察,整理数据得到下表:

①填空:由此得n个三角形需要的火柴棍的根数为;
②从不同角度观察火柴棍的根数与n之间的关系,你还能用不同的表达形式呈现这个活动中的数学规律吗?请完成下表:

(2)回顾小结:
本次数学活动,我们通过动手实践摆放图形,从特殊的图形入手再扩展到一般,从数和形两方面进行探究,最后总结归纳出一般数学规律.在这个过程中我们用到的数学思想方法有.(写出一个即可).

(1)①由所给表格可知，n个三角形需要的火柴棍的根数为：$3+2(n-1)=2n+1$。
答案:$2n+1$
②由所给图形可知，当拼1个三角形时，需要的火柴棍的根数为:$3=1×2+1$；当拼2个三角形时，需要的火柴棍的根数为:$5=2×2+1$；当拼3个三角形时，需要的火柴棍的根数为:$7=3×2+1$；当拼4个三角形时，需要的火柴棍的根数为:$9=4×2+1$；…，所以当拼n个三角形时，需要的火柴棍的根数为$2n+1$。
答案:$1×2+1\ \ 2×2+1\ \ 3×2+1\ \ 4×2+1\ \ 2n+1$
(2)在这个过程中我们用到的数学思想方法有:数形结合思想，化归与转化思想等。
答案:数形结合思想(答案不唯一)