1. 计算:
(1)$3(2x-1)-(-3x-4)(3x-4)$；
(2)$(2a-3b)^2(2a+3b)^2$；
(3)$(x-2y+3)(-x-2y+3)$；
(4)$(2x-1)^2-(2x+5)(2x-5)$.

(1)原式$=6x-3+(3x+4)(3x-4)$
$=6x-3+9x^2-16$
$=9x^2+6x-19$.
(2)原式$=[(2a-3b)(2a+3b)]^2$
$=(4a^2-9b^2)^2$
$=16a^4-72a^2b^2+81b^4$.
(3)原式$=[(3-2y)+x][(3-2y)-x]$
$=(3-2y)^2-x^2$
$=9-12y+4y^2-x^2$.
(4)原式$=4x^2-4x+1-(4x^2-25)$
$=4x^2-4x+1-4x^2+25$
$=-4x+26$.

【分析】
这四道题均考查整式乘法中乘法公式的灵活运用，解题思路如下：
1. 第(1)题：先处理去括号的符号，将$(-3x-4)(3x-4)$变形后利用平方差公式计算，再合并同类项即可；
2. 第(2)题：先逆用积的乘方公式$a^2b^2=(ab)^2$，先计算括号内的平方差，再对结果用完全平方公式展开；
3. 第(3)题：观察式子找到相同项$(3-2y)$和相反项$x$，构造平方差公式的形式计算，再展开完全平方；
4. 第(4)题：分别用完全平方公式展开$(2x-1)^2$，用平方差公式展开$(2x+5)(2x-5)$，再去括号合并同类项，注意去括号时的符号变化。
【解析】
(1) 原式$=6x-3+(3x+4)(3x-4)$
$=6x-3+9x^2-16$
$=9x^2+6x-19$
(2) 原式$=[(2a-3b)(2a+3b)]^2$
$=(4a^2-9b^2)^2$
$=16a^4-72a^2b^2+81b^4$
(3) 原式$=[(3-2y)+x][(3-2y)-x]$
$=(3-2y)^2-x^2$
$=9-12y+4y^2-x^2$
(4) 原式$=4x^2-4x+1-(4x^2-25)$
$=4x^2-4x+1-4x^2+25$
$=-4x+26$
【答案】
(1)$9x^2+6x-19$
(2)$16a^4-72a^2b^2+81b^4$
(3)$4y^2-12y+9-x^2$
(4)$-4x+26$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，整式混合运算
【点评】
本组题目重点考查乘法公式的灵活应用，解题时需先观察式子的结构特征，通过合理变形匹配对应乘法公式简化运算，运算过程中要注意符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

2.先化简,再求值:$(x-2y)^2-(x-y)(x+y)-2y^2$,其中$x=1,y=-3$.

原式$=x^2-4xy+4y^2-(x^2-y^2)-2y^2$
$=x^2-4xy+4y^2-x^2+y^2-2y^2$
$=-4xy+3y^2$.
当$x=1,y=-3$时，
原式$=-4×1×(-3)+3×(-3)^2=39$.

【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先利用乘法公式展开式子，再通过去括号、合并同类项将原式化为最简形式，第二步代入给定的x、y的值计算结果。首先识别式子结构：$(x-2y)^2$符合完全平方差公式的形式，$(x-y)(x+y)$符合平方差公式的形式，利用对应公式展开后，注意去括号时括号前是负号，括号内各项要变号，合并同类项时只需合并同类项的系数，字母和指数不变，化简完成后再代值计算，比直接代入原式计算更简便，能降低出错概率。
【解析】
首先利用乘法公式展开各项：
原式$=x^2-4xy+4y^2-(x^2-y^2)-2y^2$
去括号，注意括号前为负号时括号内各项变号：
$=x^2-4xy+4y^2-x^2+y^2-2y^2$
合并同类项：
$=-4xy+3y^2$
将$x=1,y=-3$代入化简后的式子：
原式$=-4×1×(-3)+3×(-3)^2$
先计算乘方和乘法，再计算加法：
$=12 + 3×9$
$=12+27$
$=39$
【答案】
39
【知识点】
完全平方公式、平方差公式、整式化简求值
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题时要注意去括号的符号规则，先化简再代值的运算方式能有效减少计算量，避免直接代入计算时的繁琐运算和失误。
【难度系数】
0.75

3. 用简便方法计算：
(1)$69.7×70.3$；
(2)$102^2$；
(3)$100^2 - 200×99 + 99^2$；
(4)$2024×2026 - 2025^2$。

(1)原式$=(70-0.3)(70+0.3)$
$=70^2-0.3^2=4899.91$.
(2)原式$=(100+2)^2$
$=100^2+2×100×2+2^2$
$=10000+400+4=10404$.
(3)原式$=100^2-2×100×99+99^2$
$=(100-99)^2=1$.
(4)原式$=(2025-1)(2025+1)-2025^2$
$=2025^2-1-2025^2=-1$.

【分析】
这几道题可通过灵活运用乘法公式简化计算，解题思路如下：1. 先观察算式中数字的特征，找到相近的整十、整百或公共基准数，将算式中的数改写为基准数加/减一个较小数的形式；2. 匹配对应乘法公式的结构：平方差公式为两数和乘两数差的形式，完全平方公式为两数平方和加/减两数积2倍的形式，正用或逆用公式即可快速算出结果，无需硬算。
【解析】
(1) 69.7和70.3均接近70，可转化为平方差公式结构计算：
原式$=(70-0.3)(70+0.3)$
$=70^2-0.3^2$
$=4900-0.09$
$=4899.91$
(2) 102可拆为100+2，用完全平方和公式计算：
原式$=(100+2)^2$
$=100^2+2×100×2+2^2$
$=10000+400+4$
$=10404$
(3) 算式符合完全平方差公式的展开形式，逆用公式计算：
原式$=100^2-2×100×99+99^2$
$=(100-99)^2$
$=1^2=1$
(4) 2024和2026均接近2025，先转化为平方差公式计算乘积，再化简：
原式$=(2025-1)(2025+1)-2025^2$
$=2025^2-1-2025^2$
$=-1$
【答案】
(1)$4899.91$；(2)$10404$；(3)$1$；(4)$-1$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，乘法公式简便运算
【点评】
本题考查乘法公式的正用与逆用，解题核心是通过观察数字特征，把原式转化为符合乘法公式的结构，能大幅降低计算量，避免常规计算的失误。
【难度系数】
0.8

4. 已知$x^2 + y^2 = 2$，$xy = -\dfrac{1}{2}$，求下列式子的值：
(1)$(x - y)^2$；
(2)$x^4 + y^4$。

(1)$\because x^2+y^2=2,xy=-\dfrac{1}{2}$,
$\therefore (x-y)^2=x^2+y^2-2xy=2-2×(-\dfrac{1}{2})=3$.
(2)$\because x^2+y^2=2,xy=-\dfrac{1}{2}$,
$\therefore x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=2^2-2×(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{7}{2}$.

【分析】
本题可利用完全平方公式的变形，结合已知条件整体代入求解。
(1) 根据完全平方公式，$(x-y)^2$可展开为$x^2+y^2-2xy$，题干已经给出$x^2+y^2$和$xy$的取值，直接代入即可算出结果，无需单独求解x、y的值。
(2) 观察$x^4+y^4$的结构，可将其转化为$(x^2)^2+(y^2)^2$，再次利用完全平方公式的变形，可得$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2$，代入已知数值即可计算。
【解析】
(1) 已知$x^2 + y^2 = 2$，$xy = -\dfrac{1}{2}$，由完全平方公式得：
$\begin{aligned}(x-y)^2&=x^2+y^2-2xy\\&=2-2×(-\dfrac{1}{2})\\&=2+1\\&=3\end{aligned}$
(2) 对$x^4+y^4$变形，由完全平方公式得：
$\begin{aligned}x^4+y^4&=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2\\&=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2\end{aligned}$
将$x^2 + y^2 = 2$，$xy = -\dfrac{1}{2}$代入得：
$\begin{aligned}原式&=2^2-2×(-\dfrac{1}{2})^2\\&=4-2×\dfrac{1}{4}\\&=4-\dfrac{1}{2}\\&=\dfrac{7}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{\dfrac{7}{2}}$
【知识点】
完全平方公式，代数式化简求值，幂的运算
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的常见变形，采用整体代入的方法求值，可大幅简化计算过程，避免直接求解x、y带来的复杂运算。
【难度系数】
0.8