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1.在等式$1 - a^2 + 2ab - b^2 = 1 - (\quad)$中，括号里应填（
A.$a^2 - 2ab + b^2$
B.$a^2 - 2ab - b^2$
C.$-a^2 - 2ab + b^2$
D.$-a^2 + 2ab - b^2$
A
）A.$a^2 - 2ab + b^2$
B.$a^2 - 2ab - b^2$
C.$-a^2 - 2ab + b^2$
D.$-a^2 + 2ab - b^2$
答案
1.A
解析
【分析】
这道题考查添括号法则的应用，解题思路为：首先观察等式左右两边的结构，左边是1减去$a^2$、加上$2ab$、减去$b^2$，右边是1减去括号内的多项式，即需要将左边1后面的三项放进前面带负号的括号中，根据添括号法则，括号前是负号时，括号内各项都要改变符号，据此推导括号内应填的多项式即可。
【解析】
根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号。
等式左边为$1 - a^2 + 2ab - b^2$，需将$-a^2 + 2ab - b^2$整体放入前面带“-”号的括号中：
$-a^2$放入括号后变号为$a^2$，$+2ab$放入括号后变号为$-2ab$，$-b^2$放入括号后变号为$+b^2$，
因此括号内应填$a^2 - 2ab + b^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
添括号法则
【点评】
本题属于基础题，重点考查对添括号法则的掌握，需特别注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现部分项漏变号的错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查添括号法则的应用，解题思路为：首先观察等式左右两边的结构，左边是1减去$a^2$、加上$2ab$、减去$b^2$，右边是1减去括号内的多项式，即需要将左边1后面的三项放进前面带负号的括号中，根据添括号法则，括号前是负号时，括号内各项都要改变符号，据此推导括号内应填的多项式即可。
【解析】
根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号。
等式左边为$1 - a^2 + 2ab - b^2$，需将$-a^2 + 2ab - b^2$整体放入前面带“-”号的括号中：
$-a^2$放入括号后变号为$a^2$，$+2ab$放入括号后变号为$-2ab$，$-b^2$放入括号后变号为$+b^2$，
因此括号内应填$a^2 - 2ab + b^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
添括号法则
【点评】
本题属于基础题，重点考查对添括号法则的掌握，需特别注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现部分项漏变号的错误。
【难度系数】
0.8
2.(教材练习变式)在横线填上适当的项：
(1)$a - 2b + 3c - 4d = a - ($
(2)$a - b = -($
(3)$a^2 - b^2 - b + a = a^2 - b^2 + ($
(4)$a^2 - b^2 - a - b = a^2 - a - ($
(1)$a - 2b + 3c - 4d = a - ($
2b-3c+4d
$);$(2)$a - b = -($
-a+b
$);$(3)$a^2 - b^2 - b + a = a^2 - b^2 + ($
a-b
$);$(4)$a^2 - b^2 - a - b = a^2 - a - ($
b²+b
$).$答案
2.(1)$2b-3c+4d$ (2)$-a+b$ (3)$a-b$ (4)$b^2+b$
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题核心是牢记添括号的符号变化规律：①添括号时，若括号前是“+”，括到括号里的各项符号都不变；②若括号前是“-”，括到括号里的各项符号都要改变。解题时先确定括号前的符号，再将需要放进括号的项按符号规律调整即可。
【解析】
(1) 括号前是“-”，需将-2b、+3c、-4d括入括号，各项都要变号：-2b变为2b，+3c变为-3c，-4d变为+4d，因此括号内填$2b-3c+4d$；
(2) 括号前是“-”，将a、-b括入括号，各项都要变号：a变为-a，-b变为+b，因此括号内填$-a+b$；
(3) 括号前是“+”，需将+a、-b括入括号，各项符号不变，因此括号内填$a-b$；
(4) 将$a^2 -a$放在括号外，剩余项为$-b^2$、$-b$，括号前是“-”，各项都要变号：$-b^2$变为$b^2$，$-b$变为$+b$，因此括号内填$b^2+b$。
【答案】
(1)$2b-3c+4d$ (2)$-a+b$ (3)$a-b$ (4)$b^2+b$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用题型，解题关键是准确判断括号前的符号，严格遵循符号变化规则，避免出现变号遗漏的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题核心是牢记添括号的符号变化规律：①添括号时，若括号前是“+”，括到括号里的各项符号都不变；②若括号前是“-”，括到括号里的各项符号都要改变。解题时先确定括号前的符号，再将需要放进括号的项按符号规律调整即可。
【解析】
(1) 括号前是“-”，需将-2b、+3c、-4d括入括号，各项都要变号：-2b变为2b，+3c变为-3c，-4d变为+4d，因此括号内填$2b-3c+4d$；
(2) 括号前是“-”，将a、-b括入括号，各项都要变号：a变为-a，-b变为+b，因此括号内填$-a+b$；
(3) 括号前是“+”，需将+a、-b括入括号，各项符号不变，因此括号内填$a-b$；
(4) 将$a^2 -a$放在括号外，剩余项为$-b^2$、$-b$，括号前是“-”，各项都要变号：$-b^2$变为$b^2$，$-b$变为$+b$，因此括号内填$b^2+b$。
【答案】
(1)$2b-3c+4d$ (2)$-a+b$ (3)$a-b$ (4)$b^2+b$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用题型，解题关键是准确判断括号前的符号，严格遵循符号变化规则，避免出现变号遗漏的错误。
【难度系数】
0.8
3. 为了应用平方差公式计算$(x+2y-1)(x-2y+1)$，下列变形正确的是（
A.$[x-(2y+1)]^2$
B.$[x+(2y+1)]^2$
C.$[x+(2y-1)][x-(2y-1)]$
D.$[(x-2y)+1][(x-2y)-1]$
C
）A.$[x-(2y+1)]^2$
B.$[x+(2y+1)]^2$
C.$[x+(2y-1)][x-(2y-1)]$
D.$[(x-2y)+1][(x-2y)-1]$
答案
3.C
解析
【分析】
要应用平方差公式计算，首先要明确平方差公式的结构特征：两个因式相乘时，存在完全相同的项，其余项互为相反数。解题时先找到原式两个括号中的相同项，再将互为相反数的部分通过添括号法则整理成“+b”和“-b”的形式，再和选项对比即可。
【解析】
平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，公式要求两个因式中有相同的项$a$，以及互为相反数的项$b$和$-b$。
观察原式$(x+2y-1)(x-2y+1)$：
1. 找相同项：两个括号中都有$x$，因此将$x$作为公式中的$a$；
2. 整理相反项：第一个括号剩余部分为$2y-1$，第二个括号剩余部分为$-2y+1=-(2y-1)$，二者互为相反数，可作为公式中的$+b$和$-b$；
3. 利用添括号法则变形，原式可写为$[x+(2y-1)][x-(2y-1)]$，对应选项C。
再逐一排除错误选项：A、B均为完全平方的形式，不符合平方差公式的结构，排除；D选项变形后第二个括号为$(x-2y)-1=x-2y-1$，和原式第二个括号$x-2y+1$不相等，排除。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式的特征；添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的应用和添括号法则的掌握，解题核心是准确识别出两个因式中的相同项和相反项，属于整式乘法部分的基础题型，熟练掌握公式结构即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要应用平方差公式计算，首先要明确平方差公式的结构特征：两个因式相乘时，存在完全相同的项，其余项互为相反数。解题时先找到原式两个括号中的相同项，再将互为相反数的部分通过添括号法则整理成“+b”和“-b”的形式，再和选项对比即可。
【解析】
平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，公式要求两个因式中有相同的项$a$，以及互为相反数的项$b$和$-b$。
观察原式$(x+2y-1)(x-2y+1)$：
1. 找相同项：两个括号中都有$x$，因此将$x$作为公式中的$a$；
2. 整理相反项：第一个括号剩余部分为$2y-1$，第二个括号剩余部分为$-2y+1=-(2y-1)$，二者互为相反数，可作为公式中的$+b$和$-b$；
3. 利用添括号法则变形，原式可写为$[x+(2y-1)][x-(2y-1)]$，对应选项C。
再逐一排除错误选项：A、B均为完全平方的形式，不符合平方差公式的结构，排除；D选项变形后第二个括号为$(x-2y)-1=x-2y-1$，和原式第二个括号$x-2y+1$不相等，排除。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式的特征；添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的应用和添括号法则的掌握，解题核心是准确识别出两个因式中的相同项和相反项，属于整式乘法部分的基础题型，熟练掌握公式结构即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4.运用乘法公式计算：
(1)$(x+2y-3z)(x-2y-3z)$；
(2)$(a+b-c)^2$。
(1)$(x+2y-3z)(x-2y-3z)$；
(2)$(a+b-c)^2$。
答案
4.解:(1)$原式=[(x-3z)+2y][(x-3z)-2y]$
$=(x-3z)^2-(2y)^2$
$=x^2-6xz+9z^2-4y^2.$
(2)$原式=[(a+b)-c]^2$
$=(a+b)^2-2(a+b)c+c^2$
$=a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2.$
$=(x-3z)^2-(2y)^2$
$=x^2-6xz+9z^2-4y^2.$
(2)$原式=[(a+b)-c]^2$
$=(a+b)^2-2(a+b)c+c^2$
$=a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2.$
解析
【分析】
对于含多个项的多项式乘法或乘方运算，可先观察式子结构，通过添括号把部分项看成一个整体，将原式转化为我们熟悉的平方差公式或完全平方公式的标准形式，再利用公式计算即可简化运算。
第(1)题观察两个因式可发现，$x$、$-3z$是相同项，$2y$和$-2y$是互为相反的项，因此可以把相同项$x-3z$打包成整体，剩下的$\pm2y$作为另一部分，刚好符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的结构，先套用平方差公式，再展开完全平方即可求解。
第(2)题是三个数的和的平方，我们可以将其中两个项（$a+b$）看成一个整体，把原式转化为两数差的完全平方形式，套用完全平方公式后再进一步展开计算即可。
【解析】
(1) 先对原式添括号分组，将相同项合并为整体：
$\begin{aligned}原式&=[(x-3z)+2y][(x-3z)-2y]\\&=(x-3z)^2-(2y)^2 \quad \mathrm{（套用平方差公式）}\\&=x^2-6xz+9z^2-4y^2 \quad \mathrm{（展开完全平方、计算乘方）}\end{aligned}$
(2) 先将$a+b$看成整体，添括号变形：
$\begin{aligned}原式&=[(a+b)-c]^2\\&=(a+b)^2-2(a+b)c+c^2 \quad \mathrm{（套用完全平方公式）}\\&=a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2 \quad \mathrm{（展开完全平方、去括号）}\end{aligned}$
【答案】
(1)$x^2-6xz+9z^2-4y^2$；(2)$a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题核心考查整体思想在整式运算中的应用，通过合理添括号分组，可将复杂的多项式运算转化为已学的乘法公式形式简化计算，解题时要注意添括号时括号前的符号对括号内各项符号的影响，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
对于含多个项的多项式乘法或乘方运算，可先观察式子结构，通过添括号把部分项看成一个整体，将原式转化为我们熟悉的平方差公式或完全平方公式的标准形式，再利用公式计算即可简化运算。
第(1)题观察两个因式可发现，$x$、$-3z$是相同项，$2y$和$-2y$是互为相反的项，因此可以把相同项$x-3z$打包成整体，剩下的$\pm2y$作为另一部分，刚好符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的结构，先套用平方差公式，再展开完全平方即可求解。
第(2)题是三个数的和的平方，我们可以将其中两个项（$a+b$）看成一个整体，把原式转化为两数差的完全平方形式，套用完全平方公式后再进一步展开计算即可。
【解析】
(1) 先对原式添括号分组，将相同项合并为整体：
$\begin{aligned}原式&=[(x-3z)+2y][(x-3z)-2y]\\&=(x-3z)^2-(2y)^2 \quad \mathrm{（套用平方差公式）}\\&=x^2-6xz+9z^2-4y^2 \quad \mathrm{（展开完全平方、计算乘方）}\end{aligned}$
(2) 先将$a+b$看成整体，添括号变形：
$\begin{aligned}原式&=[(a+b)-c]^2\\&=(a+b)^2-2(a+b)c+c^2 \quad \mathrm{（套用完全平方公式）}\\&=a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2 \quad \mathrm{（展开完全平方、去括号）}\end{aligned}$
【答案】
(1)$x^2-6xz+9z^2-4y^2$；(2)$a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题核心考查整体思想在整式运算中的应用，通过合理添括号分组，可将复杂的多项式运算转化为已学的乘法公式形式简化计算，解题时要注意添括号时括号前的符号对括号内各项符号的影响，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
5.已知$m^2 - m = 6$，则$1 - 2m^2 + 2m$的值是（
A.13
B.11
C.-13
D.-11
D
）A.13
B.11
C.-13
D.-11
答案
5.D
解析
【分析】
本题属于代数式求值类题目，无需单独求出m的具体值，采用整体代入的思路求解即可。首先观察已知条件给出的式子是$m^2 - m = 6$，再观察所求代数式$1 - 2m^2 + 2m$，可利用添括号法则和提取公因式的方法，将所求代数式变形为含有$m^2 - m$的形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
首先对所求代数式进行变形：
$\begin{aligned}1 - 2m^2 + 2m&=1 - (2m^2 - 2m)\\&=1 - 2(m^2 - m)\end{aligned}$
已知$m^2 - m = 6$，将其代入上式得：
$1 - 2×6 = 1 - 12 = -11$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则、代数式求值、整体代入法
【点评】
本题是典型的整体代入求值类题目，解题核心是通过对所求代数式的变形，凑出已知的代数式结构，减少计算量。解题时需注意添括号或提取负系数时，括号内各项的符号要对应改变，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
本题属于代数式求值类题目，无需单独求出m的具体值，采用整体代入的思路求解即可。首先观察已知条件给出的式子是$m^2 - m = 6$，再观察所求代数式$1 - 2m^2 + 2m$，可利用添括号法则和提取公因式的方法，将所求代数式变形为含有$m^2 - m$的形式，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
首先对所求代数式进行变形：
$\begin{aligned}1 - 2m^2 + 2m&=1 - (2m^2 - 2m)\\&=1 - 2(m^2 - m)\end{aligned}$
已知$m^2 - m = 6$，将其代入上式得：
$1 - 2×6 = 1 - 12 = -11$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则、代数式求值、整体代入法
【点评】
本题是典型的整体代入求值类题目，解题核心是通过对所求代数式的变形，凑出已知的代数式结构，减少计算量。解题时需注意添括号或提取负系数时，括号内各项的符号要对应改变，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
6.若(2024 - x)(x - 2021) + 10 = 0，则4045 - 2x的值为
±7
。答案
6.$\pm7$
解析
【分析】
解题时先观察已知等式中两个多项式(2024-x)和(x-2021)的特征，计算可得两式的和为常数3；再将所求代数式4045-2x通过添括号变形，转化为两个多项式的差；最后利用完全平方公式的变形关系，结合已知的两式乘积求出差的平方，开平方即可得到结果。
【解析】
设$a = 2024 - x$，$b = x - 2021$，
1. 计算两式的和：$a + b = (2024 - x) + (x - 2021) = 3$；
2. 由已知等式$(2024 - x)(x - 2021) + 10 = 0$，可得$ab = -10$；
3. 变形所求代数式：
$4045 - 2x = 2024 + 2021 - 2x = (2024 - x) + (2021 - x)$，
利用添括号法则将$2021 - x$变形为$-(x - 2021)$，因此：
$4045 - 2x = (2024 - x) - (x - 2021) = a - b$；
4. 利用完全平方公式变形计算：
由$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$，代入$a+b=3$，$ab=-10$得：
$(a - b)^2 = 3^2 - 4×(-10) = 9 + 40 = 49$，
因此$a - b = \pm\sqrt{49} = \pm7$，即$4045 - 2x = \pm7$。
【答案】
$\pm7$
【知识点】
添括号法则；完全平方公式；代数式化简求值
【点评】
本题考查代数式的变形与完全平方公式的灵活运用，解题的核心是通过观察已知式和所求式的结构特征，找到两者的关联，通过换元简化运算，避免直接展开计算的繁琐。
【难度系数】
0.6
解题时先观察已知等式中两个多项式(2024-x)和(x-2021)的特征，计算可得两式的和为常数3；再将所求代数式4045-2x通过添括号变形，转化为两个多项式的差；最后利用完全平方公式的变形关系，结合已知的两式乘积求出差的平方，开平方即可得到结果。
【解析】
设$a = 2024 - x$，$b = x - 2021$，
1. 计算两式的和：$a + b = (2024 - x) + (x - 2021) = 3$；
2. 由已知等式$(2024 - x)(x - 2021) + 10 = 0$，可得$ab = -10$；
3. 变形所求代数式：
$4045 - 2x = 2024 + 2021 - 2x = (2024 - x) + (2021 - x)$，
利用添括号法则将$2021 - x$变形为$-(x - 2021)$，因此：
$4045 - 2x = (2024 - x) - (x - 2021) = a - b$；
4. 利用完全平方公式变形计算：
由$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$，代入$a+b=3$，$ab=-10$得：
$(a - b)^2 = 3^2 - 4×(-10) = 9 + 40 = 49$，
因此$a - b = \pm\sqrt{49} = \pm7$，即$4045 - 2x = \pm7$。
【答案】
$\pm7$
【知识点】
添括号法则；完全平方公式；代数式化简求值
【点评】
本题考查代数式的变形与完全平方公式的灵活运用，解题的核心是通过观察已知式和所求式的结构特征，找到两者的关联，通过换元简化运算，避免直接展开计算的繁琐。
【难度系数】
0.6
7.计算：
(1)$(a-2b-1)(a+2b+1)$；
(2)$(a+2b+c)(a+2b-c)-(a+b-c)(a-b+c)$。
(1)$(a-2b-1)(a+2b+1)$；
(2)$(a+2b+c)(a+2b-c)-(a+b-c)(a-b+c)$。
答案
7.解:(1)$原式=[a-(2b+1)][a+(2b+1)]$
$=a^2-(2b+1)^2=a^2-(4b^2+4b+1)$
$=a^2-4b^2-4b-1.$
(2)$原式=[(a+2b)+c][(a+2b)-c]-[a+(b-c)][a-(b-c)]$
$=(a+2b)^2-c^2-[a^2-(b-c)^2]$
$=a^2+4ab+4b^2-c^2-a^2+b^2-2bc+c^2$
$=4ab+5b^2-2bc.$
$=a^2-(2b+1)^2=a^2-(4b^2+4b+1)$
$=a^2-4b^2-4b-1.$
(2)$原式=[(a+2b)+c][(a+2b)-c]-[a+(b-c)][a-(b-c)]$
$=(a+2b)^2-c^2-[a^2-(b-c)^2]$
$=a^2+4ab+4b^2-c^2-a^2+b^2-2bc+c^2$
$=4ab+5b^2-2bc.$
解析
【分析】
这两道题都是整式乘法运算，若直接逐项相乘计算量较大，可通过观察式子结构，利用添括号法则将式子变形为平方差公式的标准形式，简化运算：
(1)观察两个因式，相同项为$a$，相反项为$-(2b+1)$和$+(2b+1)$，将后两项整体括起来构造平方差公式，计算后再展开完全平方，最后去括号化简即可。
(2)前半部分两个因式的相同项为$(a+2b)$，相反项为$c$和$-c$；后半部分两个因式的相同项为$a$，相反项为$(b-c)$和$-(b-c)$，分别对两部分构造平方差公式，展开后再合并同类项即可，计算时注意去括号的符号变化。
【解析】
(1) 对原式添括号变形：
$\begin{aligned}原式&=[a-(2b+1)][a+(2b+1)]\\&=a^2-(2b+1)^2\\&=a^2-(4b^2+4b+1)\\&=a^2-4b^2-4b-1\end{aligned}$
(2) 分别对前后两部分添括号构造平方差形式：
$\begin{aligned}原式&=[(a+2b)+c][(a+2b)-c]-[a+(b-c)][a-(b-c)]\\&=(a+2b)^2-c^2-[a^2-(b-c)^2]\\&=a^2+4ab+4b^2-c^2-a^2+b^2-2bc+c^2\\&=4ab+5b^2-2bc\end{aligned}$
【答案】
(1) $a^2-4b^2-4b-1$；(2) $4ab+5b^2-2bc$
【知识点】
添括号法则，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题核心是考查乘法公式的灵活运用，通过添括号将式子转化为平方差公式的结构，可大幅降低运算量，解题时需注意添括号、去括号过程中符号的变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
这两道题都是整式乘法运算，若直接逐项相乘计算量较大，可通过观察式子结构，利用添括号法则将式子变形为平方差公式的标准形式，简化运算：
(1)观察两个因式，相同项为$a$，相反项为$-(2b+1)$和$+(2b+1)$，将后两项整体括起来构造平方差公式，计算后再展开完全平方，最后去括号化简即可。
(2)前半部分两个因式的相同项为$(a+2b)$，相反项为$c$和$-c$；后半部分两个因式的相同项为$a$，相反项为$(b-c)$和$-(b-c)$，分别对两部分构造平方差公式，展开后再合并同类项即可，计算时注意去括号的符号变化。
【解析】
(1) 对原式添括号变形：
$\begin{aligned}原式&=[a-(2b+1)][a+(2b+1)]\\&=a^2-(2b+1)^2\\&=a^2-(4b^2+4b+1)\\&=a^2-4b^2-4b-1\end{aligned}$
(2) 分别对前后两部分添括号构造平方差形式：
$\begin{aligned}原式&=[(a+2b)+c][(a+2b)-c]-[a+(b-c)][a-(b-c)]\\&=(a+2b)^2-c^2-[a^2-(b-c)^2]\\&=a^2+4ab+4b^2-c^2-a^2+b^2-2bc+c^2\\&=4ab+5b^2-2bc\end{aligned}$
【答案】
(1) $a^2-4b^2-4b-1$；(2) $4ab+5b^2-2bc$
【知识点】
添括号法则，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题核心是考查乘法公式的灵活运用，通过添括号将式子转化为平方差公式的结构，可大幅降低运算量，解题时需注意添括号、去括号过程中符号的变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
8. 观察下列各式:①$-a+6=-(a-6)$;②$2-3x=-(3x-2)$;③$5x+30=5(x+6)$;④$-x-6=-(x+6)$.探索以上四个式子中括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同,利用你探索出来的规律,解答下面的题目:
已知$a^2+b^2=5,a-2b=-2$,求$-2a+3(a^2+2b^2)-3b^2+4b$的值.
已知$a^2+b^2=5,a-2b=-2$,求$-2a+3(a^2+2b^2)-3b^2+4b$的值.
答案
8.解:$\because a^2+b^2=5,a-2b=-2,$
$\therefore 原式=-2a+3a^2+6b^2-3b^2+4b=-2(a-2b)+3(a^2+b^2)=-2×(-2)+3×5=19.$
$\therefore 原式=-2a+3a^2+6b^2-3b^2+4b=-2(a-2b)+3(a^2+b^2)=-2×(-2)+3×5=19.$
解析
【分析】
解题时首先明确不需要单独求解a、b的具体数值，走整体代入的思路更简便。第一步先对所求代数式去括号、合并同类项完成初步化简，再对照已知的$a^2+b^2=5$和$a-2b=-2$，利用添括号法则把化简后的式子变形为包含这两个已知式的形式，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
$\because a^2+b^2=5,a-2b=-2,$
$\begin{aligned}\therefore 原式&=-2a+3a^2+6b^2-3b^2+4b\\&=3a^2+3b^2-2a+4b\\&=3(a^2+b^2)-2(a-2b)\\&=3×5 -2×(-2)\\&=15+4\\&=19\end{aligned}$
【答案】
$19$
【知识点】
添括号法则；整式化简求值；整体代入思想
【点评】
本题结合添括号法则考查整式的化简求值，核心是运用整体代入思想简化计算，熟练掌握添括号的符号变化规则是正确将代数式变形为已知式组合的关键，能有效避免单独求解未知数的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确不需要单独求解a、b的具体数值，走整体代入的思路更简便。第一步先对所求代数式去括号、合并同类项完成初步化简，再对照已知的$a^2+b^2=5$和$a-2b=-2$，利用添括号法则把化简后的式子变形为包含这两个已知式的形式，最后代入数值计算即可得到结果。
【解析】
$\because a^2+b^2=5,a-2b=-2,$
$\begin{aligned}\therefore 原式&=-2a+3a^2+6b^2-3b^2+4b\\&=3a^2+3b^2-2a+4b\\&=3(a^2+b^2)-2(a-2b)\\&=3×5 -2×(-2)\\&=15+4\\&=19\end{aligned}$
【答案】
$19$
【知识点】
添括号法则；整式化简求值；整体代入思想
【点评】
本题结合添括号法则考查整式的化简求值，核心是运用整体代入思想简化计算，熟练掌握添括号的符号变化规则是正确将代数式变形为已知式组合的关键，能有效避免单独求解未知数的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
