一、选择题
1. 如图，已知$DE // BC$，那么下列结论中，不正确的是 （）


A.$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$；
B.$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}$；
C.$\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{EC}$；
D.$\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$.

1. D.

【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理的推论应用。解题时先由已知$DE// BC$，联想到平行于三角形一边的直线截另外两边时，所得的对应线段成比例，接下来逐一分析每个选项中的线段是否为对应线段，同时可以结合比例的性质对比例式变形验证，最终找出不正确的选项。
【解析】
解：
∵ $DE// BC$，根据平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。
1. 验证A选项：$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$是“上比全等于上比全”，对应线段匹配，结论正确，不符合题意；
2. 验证B选项：$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}$是“上比下等于上比下”，对应线段匹配，结论正确，不符合题意；
3. 验证C选项：对B选项的比例式两边同时加1，可得$\dfrac{AD}{BD}+1=\dfrac{AE}{EC}+1$，即$\dfrac{AD+BD}{BD}=\dfrac{AE+EC}{EC}$，化简得$\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{EC}$，结论正确，不符合题意；
4. 验证D选项：由A选项交叉相乘可得$AD· AC=AE· AB$，若D选项成立，交叉相乘得$AD· AB=AE· AC$，和上述结论矛盾，故D选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例；比例式变形
【点评】
本题属于基础题，解题核心是准确识别平行线截三角形两边时的对应线段，避免对应关系混淆，熟练掌握常见比例式的推导和变形即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 如图，在$△ ABC$中，点D、E分别在边AB、AC上，$DE // BC$，F为边BC上一点，连接AF交DE于点G.下列结论中，正确的是（）

A.$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{EC}$；
B.$\dfrac{AG}{GF}=\dfrac{AE}{BD}$；
C.$\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{CE}{AE}$；
D.$\dfrac{AG}{GF}=\dfrac{AC}{EC}$.

2. C.

【分析】
本题考查平行线分线段成比例的相关应用，解题思路如下：首先回忆平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例；再结合比例的基本性质，逐一验证每个选项中的比例关系是否对应正确，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
解：已知$DE// BC$，结合平行线分线段成比例的推论逐一分析选项：
1. 对选项A：
∵$DE// BC$，
∴$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}≠\dfrac{AE}{EC}$，A错误；
2. 对选项B：
∵$DE// BC$即$GE// FC$，
∴$\dfrac{AG}{GF}=\dfrac{AE}{EC}≠\dfrac{AE}{BD}$，B错误；
3. 对选项C：
∵$DE// BC$，
∴$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{CE}$，根据比例的反比性质可得$\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{CE}{AE}$，C正确；
4. 对选项D：
由$GE// FC$得$\dfrac{AG}{GF}=\dfrac{AE}{EC}$，而$\dfrac{AC}{EC}=\dfrac{AE+EC}{EC}≠\dfrac{AE}{EC}$，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线分线段成比例，比例的性质，三角形一边平行线性质
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查平行线分线段成比例定理的实际应用，解题的关键是找准线段的对应关系，避免混淆比例的前后项。
【难度系数】
0.7

3. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F。下列结论中，错误的是（）


A.$\frac{AB}{AF}=\frac{DE}{AE}$；
B.$\frac{AE}{AD}=\frac{AF}{BF}$；
C.$\frac{AF}{CD}=\frac{AE}{BC}$；
D.$\frac{AF}{AB}=\frac{EF}{CE}$。

3. C.

【分析】
要判断各选项的比例式是否正确，首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，找到图中的相似三角形，再根据相似三角形对应边成比例，结合平行四边形边的等量代换，逐一验证每个选项即可。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC。
① 由AB//CD，可得AF//CD，易证$△ FAE ∽ △ CDE$，
∴$\frac{AF}{CD}=\frac{AE}{DE}=\frac{EF}{CE}$。
结合$AB=CD$，可得$\frac{AF}{AB}=\frac{EF}{CE}$，故D选项正确；
将$\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{DE}$变形，得$\frac{AB}{AF}=\frac{DE}{AE}$，故A选项正确。
② 由AD//BC，易证$△ FAE ∽ △ FBC$，
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{AE}{BC}=\frac{FE}{FC}$。
结合$AD=BC$，可得$\frac{AE}{AD}=\frac{AF}{BF}$，故B选项正确。
③ 对于C选项：由$△ FAE ∽ △ CDE$得$\frac{AF}{CD}=\frac{AE}{DE}$，仅当$DE=BC$时$\frac{AF}{CD}=\frac{AE}{BC}$成立，一般情况不成立，故C选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是平行四边形与相似三角形结合的基础题，解题的关键是根据平行关系找到相似三角形，准确对应相似三角形的边，再结合平行四边形对边相等的性质进行代换验证，做题时需注意不要混淆相似三角形的对应边。
【难度系数】
0.7

二、填空题
4. 如图，在$△ ABC$中，点D、E分别在边AB、AC上，且$DE // BC$. 如果$AD = 4$，$DB = 2$，那么$\frac{CE}{AC}$的值为.

4. $\dfrac{1}{3}$.

【分析】
解题时先抓住已知条件$DE// BC$，可运用平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，先求出$AE$与$CE$的比值，再结合$AC=AE+CE$，即可推导得出$\frac{CE}{AC}$的结果。
【解析】
$\because DE// BC$
$\therefore$根据平行线分线段成比例的推论可得：$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{CE}$
已知$AD=4$，$DB=2$，代入得：$\frac{AE}{CE}=\frac{4}{2}=2$，即$AE=2CE$
又$\because AC=AE+CE$，将$AE=2CE$代入得：$AC=2CE+CE=3CE$
$\therefore \frac{CE}{AC}=\frac{CE}{3CE}=\frac{1}{3}$
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
平行线分线段成比例、比例运算
【点评】
本题是平行线分线段成比例的基础应用题型，解题核心是找准平行条件对应的线段比例关系，运算量小，只要掌握对应定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8