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5. 如图，$AB// CD$，AD与BC相交于点O. 如果$AO=1$，$BO=1.2$，$OD=2.5$，那么$CO=$
3
.答案
5. 3.
解析
【分析】
已知AB平行于CD，AD、BC交于点O，首先可利用平行线的性质得到相等的内错角，结合对顶角相等，证明△AOB与△DOC相似；再根据相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式，代入已知线段长度求解即可得到CO的长度。
【解析】
解：
∵AB//CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠AOB=∠DOC（对顶角相等），
∴△AOB∽△DOC（两角分别相等的两个三角形相似），
根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AO}{DO}=\frac{BO}{CO}$。
将AO=1，BO=1.2，OD=2.5代入比例式：
$\frac{1}{2.5}=\frac{1.2}{CO}$，
解得$CO=\frac{1.2×2.5}{1}=3$。
【答案】
3
【知识点】
平行线的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用平行线构造相似的“八字形”三角形，解题时需注意对应边的比例关系不要混淆，计算难度较低。
【难度系数】
0.85
已知AB平行于CD，AD、BC交于点O，首先可利用平行线的性质得到相等的内错角，结合对顶角相等，证明△AOB与△DOC相似；再根据相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式，代入已知线段长度求解即可得到CO的长度。
【解析】
解：
∵AB//CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠AOB=∠DOC（对顶角相等），
∴△AOB∽△DOC（两角分别相等的两个三角形相似），
根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{AO}{DO}=\frac{BO}{CO}$。
将AO=1，BO=1.2，OD=2.5代入比例式：
$\frac{1}{2.5}=\frac{1.2}{CO}$，
解得$CO=\frac{1.2×2.5}{1}=3$。
【答案】
3
【知识点】
平行线的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用平行线构造相似的“八字形”三角形，解题时需注意对应边的比例关系不要混淆，计算难度较低。
【难度系数】
0.85
6. 如图，已知在$△ ABC$中，$DE// BC$，$EF// AC$，$BE=2AE$，$BF=8$，那么$DE$的长为________.
答案
6. 4.
解析
【分析】
解题时先从两组对边平行的条件入手，先判定四边形EDCF为平行四边形，将求DE的长度转化为求FC的长度；再结合EF//AC的条件，利用平行线分线段成比例定理得到BE与AE的比等于BF与FC的比，代入已知数值即可求出FC，进而得到DE的长度。
【解析】
解：
∵ $DE//BC$，$EF//AC$，
∴ 四边形EDCF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴ $DE = FC$。
∵ $EF//AC$，
∴ 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例，即$\frac{BE}{AE}=\frac{BF}{FC}$。
已知$BE=2AE$，即$\frac{BE}{AE}=2$，且$BF=8$，代入得：
$\frac{8}{FC}=2$，解得$FC=4$，
∴ $DE=FC=4$。
【答案】
4
【知识点】
平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例定理
【点评】
本题是基础的几何计算类题目，核心是通过平行四边形的性质实现所求线段的转化，再结合平行线分线段成比例的关系列式求解，解题时注意对应线段的比例关系不要写反。
【难度系数】
0.7
解题时先从两组对边平行的条件入手，先判定四边形EDCF为平行四边形，将求DE的长度转化为求FC的长度；再结合EF//AC的条件，利用平行线分线段成比例定理得到BE与AE的比等于BF与FC的比，代入已知数值即可求出FC，进而得到DE的长度。
【解析】
解：
∵ $DE//BC$，$EF//AC$，
∴ 四边形EDCF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴ $DE = FC$。
∵ $EF//AC$，
∴ 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例，即$\frac{BE}{AE}=\frac{BF}{FC}$。
已知$BE=2AE$，即$\frac{BE}{AE}=2$，且$BF=8$，代入得：
$\frac{8}{FC}=2$，解得$FC=4$，
∴ $DE=FC=4$。
【答案】
4
【知识点】
平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例定理
【点评】
本题是基础的几何计算类题目，核心是通过平行四边形的性质实现所求线段的转化，再结合平行线分线段成比例的关系列式求解，解题时注意对应线段的比例关系不要写反。
【难度系数】
0.7
7. 如图，在$□ ABCD$中，E是BA延长线上一点，CE与边AD相交于点F。如果$\frac{AF}{FD}=\frac{1}{2}$，那么$\frac{EA}{AB}=$
$\dfrac{1}{2}$
。答案
7. $\dfrac{1}{2}$.
解析
【分析】
首先结合平行四边形的性质，可得AB与CD平行且相等，要求$\frac{EA}{AB}$的值，可转化为求$\frac{EA}{CD}$的值；再由AB//CD可推出△EAF和△CDF相似，相似比等于已知的$\frac{AF}{FD}$，最后结合AB=CD即可求出结果。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠E=∠DCF，∠EAF=∠D，
∴△EAF∽△CDF（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{EA}{CD}=\frac{AF}{FD}$，
∵$\frac{AF}{FD}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{EA}{CD}=\frac{1}{2}$，
又
∵CD=AB，
∴$\frac{EA}{AB}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
平行四边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是利用平行四边形对边平行的性质得到相似三角形，再通过相似三角形对应边成比例的性质，结合平行四边形对边相等的性质进行比例转化，是平行线与相似三角形结合的典型考题。
【难度系数】
0.75
首先结合平行四边形的性质，可得AB与CD平行且相等，要求$\frac{EA}{AB}$的值，可转化为求$\frac{EA}{CD}$的值；再由AB//CD可推出△EAF和△CDF相似，相似比等于已知的$\frac{AF}{FD}$，最后结合AB=CD即可求出结果。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠E=∠DCF，∠EAF=∠D，
∴△EAF∽△CDF（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{EA}{CD}=\frac{AF}{FD}$，
∵$\frac{AF}{FD}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{EA}{CD}=\frac{1}{2}$，
又
∵CD=AB，
∴$\frac{EA}{AB}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【知识点】
平行四边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是利用平行四边形对边平行的性质得到相似三角形，再通过相似三角形对应边成比例的性质，结合平行四边形对边相等的性质进行比例转化，是平行线与相似三角形结合的典型考题。
【难度系数】
0.75
8. 如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离 CE 为 8.7 m，窗口高 AB = 1.8 m，那么窗口底边离地面的高度 BC 为
4
m.答案
8. 4.
解析
【分析】首先根据太阳光线互相平行的隐含特点，可得BD//AE，结合墙面AC与地面EC垂直，可推出△CBD和△CAE相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，列出关于BC的比例式，解方程即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵太阳光线是平行光线，
∴$BD// AE$，
∴$∠ CDB=∠ CEA$，
又
∵$∠ C=∠ C=90°$，
∴$△ CBD ∽ △ CAE$，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{CE}$。
由题意得：$AB=1.8\mathrm{m}$，$CE=8.7\mathrm{m}$，亮区宽$ED=2.7\mathrm{m}$，
∴$AC=BC+AB=BC+1.8$，$CD=CE-ED=8.7-2.7=6\mathrm{m}$，
代入比例式得：$\frac{BC}{BC+1.8}=\frac{6}{8.7}$，
交叉相乘得：$8.7BC=6(BC+1.8)$，
整理得：$2.7BC=10.8$，
解得：$BC=4$。
【答案】4
【知识点】相似三角形的判定与性质、平行线的性质
【点评】本题属于几何实际应用类问题，解题核心是挖掘光线平行的隐含条件构造相似三角形，再结合已知边长信息列方程求解即可，需要注意准确识别相似三角形的对应边。
【难度系数】0.7
【解析】
解：
∵太阳光线是平行光线，
∴$BD// AE$，
∴$∠ CDB=∠ CEA$，
又
∵$∠ C=∠ C=90°$，
∴$△ CBD ∽ △ CAE$，
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{CE}$。
由题意得：$AB=1.8\mathrm{m}$，$CE=8.7\mathrm{m}$，亮区宽$ED=2.7\mathrm{m}$，
∴$AC=BC+AB=BC+1.8$，$CD=CE-ED=8.7-2.7=6\mathrm{m}$，
代入比例式得：$\frac{BC}{BC+1.8}=\frac{6}{8.7}$，
交叉相乘得：$8.7BC=6(BC+1.8)$，
整理得：$2.7BC=10.8$，
解得：$BC=4$。
【答案】4
【知识点】相似三角形的判定与性质、平行线的性质
【点评】本题属于几何实际应用类问题，解题核心是挖掘光线平行的隐含条件构造相似三角形，再结合已知边长信息列方程求解即可，需要注意准确识别相似三角形的对应边。
【难度系数】0.7
9. 如图，每个小正方形的边长为1，连接两格点A、B，线段AB与网格线的交点为C，那么AC的长为
$\dfrac{\sqrt{13}}{3}$
。答案
9. $\dfrac{\sqrt{13}}{3}$.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先利用勾股定理计算线段AB的总长度：通过数网格得到A、B两点的水平距离和竖直距离，代入勾股公式即可求出AB长；2. 再利用平行线分线段成比例确定AC与AB的比值：网格中的水平网格线互相平行，平行的截线截AB所得线段的比等于对应竖直方向截得的高度的比，数出C到A的竖直距离占B到A总竖直距离的比例，就是AC占AB的比例；3. 最后用AB长乘以该比例即可得到AC的长度。
【解析】
解：由网格可得，点A与点B的水平距离为4，竖直距离为6，
根据勾股定理：
$AB=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$。
因为水平网格线互相平行，根据平行线分线段成比例定理，截线段AB所得线段的长度比等于对应竖直方向截得的高度比。
观察得点C到点A的竖直距离为1，点B到点A的竖直距离为6，因此$AC:AB=1:6$，
则$AC=\frac{1}{6}AB=\frac{1}{6}×2\sqrt{13}=\frac{\sqrt{13}}{3}$。
【答案】
$\dfrac{\sqrt{13}}{3}$
【知识点】
勾股定理，平行线分线段成比例
【点评】
本题是网格类线段计算的典型题，将勾股定理和平行线分线段成比例结合考查，解题的核心是准确找到网格平行线截线段的比例关系，避免直接数格子估算长度的错误。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：1. 先利用勾股定理计算线段AB的总长度：通过数网格得到A、B两点的水平距离和竖直距离，代入勾股公式即可求出AB长；2. 再利用平行线分线段成比例确定AC与AB的比值：网格中的水平网格线互相平行，平行的截线截AB所得线段的比等于对应竖直方向截得的高度的比，数出C到A的竖直距离占B到A总竖直距离的比例，就是AC占AB的比例；3. 最后用AB长乘以该比例即可得到AC的长度。
【解析】
解：由网格可得，点A与点B的水平距离为4，竖直距离为6，
根据勾股定理：
$AB=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$。
因为水平网格线互相平行，根据平行线分线段成比例定理，截线段AB所得线段的长度比等于对应竖直方向截得的高度比。
观察得点C到点A的竖直距离为1，点B到点A的竖直距离为6，因此$AC:AB=1:6$，
则$AC=\frac{1}{6}AB=\frac{1}{6}×2\sqrt{13}=\frac{\sqrt{13}}{3}$。
【答案】
$\dfrac{\sqrt{13}}{3}$
【知识点】
勾股定理，平行线分线段成比例
【点评】
本题是网格类线段计算的典型题，将勾股定理和平行线分线段成比例结合考查，解题的核心是准确找到网格平行线截线段的比例关系，避免直接数格子估算长度的错误。
【难度系数】
0.6
10 如图，已知在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD⊥ BC$，垂足为$D$，点$M$在$AD$上，$\frac{AM}{MD}=\frac{2}{3}$，且$MN// AC$，那么$\frac{AN}{NB}$的值为
$\dfrac{1}{4}$
。答案
10. $\dfrac{1}{4}$. 提示：取 AB 的中点 E，连接 DE. 由 AB=AC，AD⊥ BC，得 D 是 BC 的中点，则 DE//AC. 又 MN//AC，则 MN//DE，则$\dfrac{AN}{EN}=\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{2}{3}$，则$\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{1}{4}$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先从已知条件入手：①△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，由等腰三角形三线合一可推出D是BC的中点；②要求线段AN与NB的比值，已知MN//AC，可结合平行线分线段成比例的性质求解，因此考虑构造辅助线：取AB的中点E，连接DE，DE是△ABC的中位线，可得DE//AC，进而推出MN//DE，即可得到AN与NE的比例关系，再结合E是AB中点的性质，将AN和NB用相同的份数表示，就能求出最终比值。
【解析】
解：取AB的中点E，连接DE。
1. 因为$AB=AC$，$AD⊥ BC$，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得D为BC的中点。
2. 又因为E是AB的中点，所以DE是$△ ABC$的中位线，根据三角形中位线定理，$DE// AC$，且$AE=EB$。
3. 已知$MN// AC$，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得$MN// DE$。
4. 在$△ ADE$中，由$MN// DE$，根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AN}{EN}=\frac{AM}{MD}=\frac{2}{3}$。
5. 设$AN=2k$（$k≠0$），则$EN=3k$，因此$AE=AN+EN=2k+3k=5k$。
6. 因为E是AB的中点，所以$EB=AE=5k$，那么$NB=EN+EB=3k+5k=8k$。
7. 因此$\frac{AN}{NB}=\frac{2k}{8k}=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例
【点评】
本题是几何线段比例类的常规题型，需要结合等腰三角形的性质找到边的中点，通过构造中位线得到平行关系，再利用平行线分线段成比例的性质推导线段比值，解题的核心是辅助线的合理构造。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先从已知条件入手：①△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，由等腰三角形三线合一可推出D是BC的中点；②要求线段AN与NB的比值，已知MN//AC，可结合平行线分线段成比例的性质求解，因此考虑构造辅助线：取AB的中点E，连接DE，DE是△ABC的中位线，可得DE//AC，进而推出MN//DE，即可得到AN与NE的比例关系，再结合E是AB中点的性质，将AN和NB用相同的份数表示，就能求出最终比值。
【解析】
解：取AB的中点E，连接DE。
1. 因为$AB=AC$，$AD⊥ BC$，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得D为BC的中点。
2. 又因为E是AB的中点，所以DE是$△ ABC$的中位线，根据三角形中位线定理，$DE// AC$，且$AE=EB$。
3. 已知$MN// AC$，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得$MN// DE$。
4. 在$△ ADE$中，由$MN// DE$，根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AN}{EN}=\frac{AM}{MD}=\frac{2}{3}$。
5. 设$AN=2k$（$k≠0$），则$EN=3k$，因此$AE=AN+EN=2k+3k=5k$。
6. 因为E是AB的中点，所以$EB=AE=5k$，那么$NB=EN+EB=3k+5k=8k$。
7. 因此$\frac{AN}{NB}=\frac{2k}{8k}=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例
【点评】
本题是几何线段比例类的常规题型，需要结合等腰三角形的性质找到边的中点，通过构造中位线得到平行关系，再利用平行线分线段成比例的性质推导线段比值，解题的核心是辅助线的合理构造。
【难度系数】
0.6
