3.「2025江苏徐州三十六中期末， ★★」已知直线 $ l_1 // l_2 $，直线 $ l_3 $ 和直线 $ l_1, l_2 $ 分别交于点 C 和 D，点 P 是直线 $ l_3 $ 上一动点.
（1）猜想论证：如图1，当点 P 在线段 CD 上运动时，$ ∠ PAC, ∠ APB, ∠ PBD $ 之间存在什么数量关系？并说明理由.
请把下列过程补充完整.
猜想：$ ∠ APB = ∠ PAC + ∠ PBD $.
证明：过点 P 作 $ PM // l_1 $.
$ \because l_1 // l_2, \therefore $ $ // $ $ // $ .
$ \therefore ∠ APM = ∠ PAC, $ $ = ∠ PBD $（）.
$ \because ∠ APB = ∠ APM + ∠ BPM, $
$ \therefore ∠ APB = ∠ PAC + ∠ PBD $（）.
（2）类比探究：
（i）如图2，当点 P 在线段 CD 的延长线上运动时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出 $ ∠ PAC, ∠ APB, ∠ PBD $ 之间的数量关系，并说明理由.
（ii）如图3，当点 P 在线段 DC 的延长线上运动时，请直接写出 $ ∠ PAC, ∠ APB, ∠ PBD $ 之间的数量关系，不必写理由.

3.解析
(1)$PM;l_1;l_2;∠BPM$;两直线平行,内错角相等;等量代换.
(2)(i)(1)中的结论不成立,$∠ APB=∠ PAC-∠ PBD$.
理由:如图1,过点 P 作 $PE// l_1$,
$\because l_1// l_2,\therefore PE// l_1// l_2,\therefore ∠ APE=∠ PAC,∠ BPE=∠ PBD$,
$\therefore ∠ APB=∠ APE-∠ BPE=∠ PAC-∠ PBD$.

(ii)$∠ APB=∠ PBD-∠ PAC$.
详解:如图2,过点 P 作 $PE// l_1$,
$\because l_1// l_2,\therefore PE// l_1// l_2$,
$\therefore ∠ APE=∠ PAC,∠ BPE=∠ PBD$,
$\therefore ∠ APB=∠ BPE-∠ APE=∠ PBD-∠ PAC$.