1.「2025 四川南充中考，★★☆」我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……，问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x,y为正整数，依题意可列方程为（）

A.$3x+2=5y+3$
B.$5x+2=3y+3$
C.$3x-2=5y-3$
D.$5x-2=3y-3$

1.A

2.「2026河南南阳期末，★★☆」《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即 $c = \sqrt{a^2 + b^2}$（$a$为“勾”，$b$为“股”，$c$为“弦”）.若“勾”为2，“股”为3，则在如图所示的数轴上“弦”对应的点表示在 ()

A.A处
B.B处
C.C处
D.D处

2.C

∵“勾”为2，“股”为3，
∴“弦”为$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，
∵9＜13＜16,
∴3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴在题图中的数轴上“弦”对应的点可表示在C处,故选C.

3.「2025江苏盐城中考，★★☆」我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分。问：绫、绢各价若干？”大意为：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分。则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是分。

3.答案 6
解析 设每尺绫的价格是x分，每尺绢的价格是y分，根据题意得$\begin{cases}3x+4y=48,\\7x+2y=68,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=8,\\y=6,\end{cases}$
∴每尺绢的价格是6分.故答案为6.

4.「2025福建中考，★☆」弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律:在弹性限度内,弹簧弹力$F$的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度$x$成正比,即$F=kx$,其中$k$为常数,是弹簧的劲度系数;质量为$m$的物体重力为$mg$,其中$g$为常数.如图,一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内,当所挂物体的质量为0.5千克时,弹簧长度为6.5厘米,那么,当弹簧长度为6.8厘米时,所挂物体的质量为千克.

4.答案 0.8
解析 因为不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米,当所挂物体的质量为0.5千克时,弹簧长度为6.5厘米,所以每增加1千克的物体,弹簧的伸长量是1厘米.设弹簧长度为y厘米,则y与x之间的函数关系式为y=6+x,当弹簧长度为6.8厘米时,6+x=6.8,解得x=0.8,所以此时所挂物体的质量为0.8千克.