5.「2025吉林中考，★★」【知识链接】实验目的:探究浮力的大小与哪些因素有关.
实验过程:如图1,在两个完全相同的溢水杯中,分别盛满甲、乙两种不同密度的液体,将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方,从离桌面20 cm的高度,分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中,通过观察弹簧测力计示数的变化,探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计)
实验结论:物体在液体中所受浮力的大小,跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大,浮力就越大.
总结公式:当小铝块位于液面上方时,$F_{拉力}=G_{重力}$;
小铝块浸入液面后,$F_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}$.
【建立模型】在实验探究的过程中,实验小组发现:弹簧测力计A,B各自的示数$F_{拉力}$(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图2所示.
【解决问题】
(1)当小铝块下降10 cm时,直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数.
(2)当$6≤x≤10$时,求弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于x的函数解析式.
(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8 cm时,甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N),若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm),直接写出m,n的值.

5.解析 (1)当小铝块下降10 cm时,弹簧测力计A的示数为2.8 N,弹簧测力计B的示数为2.5 N.
(2)设当6≤x≤10时,弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于x的函数解析式为$F_{拉力}=k_1x+b_1$,
分别将(6,4),(10,2.8)代入,
得$\begin{cases}6k_1+b_1=4,\\10k_1+b_1=2.8,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=-0.3,\\b_1=5.8,\end{cases}$
∴$F_{拉力}=-0.3x+5.8(6≤x≤10).$
(3)$m=0.6,n=1.6.$
详解:由题意可知小铝块的重力为4 N,
将x=8代入$F_{拉力}=-0.3x+5.8$,得$F_{拉力}=3.4$,
则$F_{浮力}=G_{重力}-F_{拉力}=4-3.4=0.6$,即$m=0.6$,
则使乙液体中的小铝块所受的浮力为0.6 N,
∴此时弹簧测力计B的示数为$F_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}=4-0.6=3.4.$
设当6≤x≤10时,弹簧测力计B的示数$F_{拉力}$关于x的函数解析式为$F_{拉力}=k_2x+b_2$,
分别将(6,4),(10,2.5)代入,
得$\begin{cases}6k_2+b_2=4,\\10k_2+b_2=2.5,\end{cases}$解得$\begin{cases}b_2=\dfrac{25}{4},\\k_2=-\dfrac{3}{8},\end{cases}$
∴$F_{拉力}=-\dfrac{3}{8}x+\dfrac{25}{4}(6≤x≤10).$
将$F_{拉力}=3.4$代入得$-\dfrac{3}{8}x+\dfrac{25}{4}=3.4$,解得$x=\dfrac{38}{5}$,
∴$n=\dfrac{38}{5}-6=1.6.$