2. 核心素养模型观念「2025 陕西咸阳期末，★★★」【模型发现】数学兴趣小组的同学在活动中发现:图1中的几何图形很像猪蹄,于是将这个图形称为“猪蹄模型”,“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.
(1)如图 1,$AB // CD$,M 是 AB,CD 之间的一点,连接 BM,DM,若$∠ M=100°$,求$∠ B+∠ D$的度数.
【灵活运用】
(2)如图 2,$AB // CD$,M,N 是 AB,CD 之间的两点,当$∠ B - ∠ C = \frac{1}{3}∠ BMN$时,请找出$∠ BMN$和$∠ MNC$之间的数量关系,并说明理由.
【拓展延伸】
(3)如图 3,$AB // CD$,E,F,G 均是 AB,CD 之间的点,如果$∠ E+∠ F=2∠ G=70°$,直接写出$∠ B+∠ D$的度数.

2.解析
(1)过点 M 作 $ME// AB$,如图1,
$\because AB// CD,\therefore AB// ME// CD$,
$\therefore ∠ B=∠ 1,∠ D=∠ 2$,
$\therefore ∠ B+∠ D=∠ 1+∠ 2$,
$\because ∠ BMD=∠ 1+∠ 2=100°$,
$\therefore ∠ B+∠ D=100°$.

(2)$∠BMN$ 和 $∠MNC$ 之间的数量关系是 $∠ MNC=\frac{2}{3}∠ BMN$.
理由:过点 M 作 $MF// AB$,如图2,
$\therefore ∠ B=∠ 1,\because AB// CD,MF// AB,\therefore MF// CD$,由(1)同理得$∠ C+∠ 2=∠ MNC,\therefore ∠ C=∠ MNC-∠ 2$,
$\therefore ∠ B-∠ C=∠ 1-(∠ MNC-∠ 2)=∠ 1+∠ 2-∠ MNC$,
$\because ∠ 1+∠ 2=∠ BMN,\therefore ∠ B-∠ C=∠ BMN-∠ MNC$,
又$\because ∠ B-∠ C=\frac{1}{3}∠ BMN$,
$\therefore ∠ BMN-∠ MNC=\frac{1}{3}∠ BMN,\therefore ∠ MNC=\frac{2}{3}∠ BMN$.

(3)$∠B+∠D=35°$.详解:过点 G 作 $GH// AB$,如图3,
$\because ∠ E+∠ F=2∠ EGF=70°,\therefore ∠ EGF=35°$,
$\therefore ∠ 1+∠ 2=∠ EGF=35°$.
$\because AB// CD,GH// AB,\therefore AB// GH// CD$,
由(1)同理得$∠ E=∠ B+∠ 1,∠ F=∠ D+∠ 2$,
$\therefore ∠ E+∠ F=∠ B+∠ 1+∠ D+∠ 2$,
$\therefore 70°=∠ B+∠ D+35°,\therefore ∠ B+∠ D=35°$.