14. 如图,已知在纸面上有一数轴.
操作一:
(1) 折叠纸面,使表示1的点与表示－1的点重合,则表示－2的点与表示的点重合.
操作二:
(2) 折叠纸面,使表示－1的点与表示3的点重合,回答下列问题:
① 表示5的点与表示的点重合;
② 若数轴上A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且折叠后A、B两点重合,则点A表示的数为,点B表示的数为.

14. (1) 2 (2) ① -3 ② $-\dfrac{7}{2}$ $\dfrac{11}{2}$

【分析】
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕对应的数轴上的数），折叠后重合的两个点互为对称点，二者到对称中心的距离相等，即对称中心是两个对称点的中点，可先根据已知重合的两点求出中点，再结合中点公式计算所求的对应点数值。
(1)操作一中，已知1和-1重合，先求二者中点即为对称中心，再求-2的对称点即可；
(2)操作二中，先根据-1和3重合求出对称中心，①利用对称中心求5的对称点；②已知A、B折叠后重合且距离为9，可知二者到对称中心的距离为距离的一半，再结合A在B左侧分别求出两点对应的数。
【解析】
(1) 折叠后表示1的点与表示-1的点重合，因此对称中心为两点的中点：$\dfrac{1+(-1)}{2}=0$，即折痕对应数轴上的0。
设与表示-2的点重合的数为$x$，根据中点公式可得$\dfrac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$。
(2) 折叠后表示-1的点与表示3的点重合，因此对称中心为两点的中点：$\dfrac{-1+3}{2}=1$，即折痕对应数轴上的1。
① 设与表示5的点重合的数为$y$，根据中点公式可得$\dfrac{5+y}{2}=1$，解得$y=2-5=-3$。
② 已知A、B两点之间距离为9，且折叠后重合，说明A、B到对称中心1的距离相等，均为$9÷2=4.5$。
因为A在B的左侧，所以点A表示的数为$1-4.5=-\dfrac{7}{2}$，点B表示的数为$1+4.5=\dfrac{11}{2}$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2)① $\boxed{-3}$；② $\boxed{-\dfrac{7}{2}}$，$\boxed{\dfrac{11}{2}}$
【知识点】
数轴的应用，轴对称性质，中点计算
【点评】
本题围绕数轴折叠设置问题，解题的关键是掌握折叠的对称性质，找准对称中心，结合数轴上两点距离和中点的计算方法求解，能有效考查数形结合的应用能力。
【难度系数】
0.7

15. 在数轴上有一点 A 表示－2.
（1）如果数轴上的原点改在表示－1 的点上，那么点 A 在新数轴中表示什么数？
（2）如果改变正方向，那么点 A 在新数轴中表示什么数？
（3）如果改变数轴的单位长度，相邻两个刻度线间表示 10 个单位长度，那么点 A 在新数轴中表示什么数？

15. (1) -1 (2) 2 (3) -20

【分析】
数轴的三要素为原点、正方向、单位长度，三者共同决定数轴上点对应的数值，本题分别改变其中一个要素，逐一分析即可：
1. 第（1）问仅改变原点位置，正方向和单位长度不变，新数轴上点的数值=原数轴对应点的数值-新原点在原数轴的数值，代入计算即可；
2. 第（2）问仅改变正方向，原点和单位长度不变，此时点相对于原点的方向反转，数值大小不变，符号相反；
3. 第（3）问仅改变单位长度，原点和正方向不变，新单位长度是原单位长度的10倍，因此新数值为原数值乘10。
【解析】
（1）新原点在原数轴上对应的数是-1，正方向、单位长度不变，因此点A在新数轴的数值为：$\boldsymbol{-2 - (-1) = -1}$；
（2）仅改变正方向，原点、单位长度不变，点A到原点的距离不变，方向与原方向相反，因此新数值为$\boldsymbol{-(-2)=2}$；
（3）仅改变单位长度，相邻刻度对应10个原单位长度，原点、正方向不变，因此点A的新数值为：$\boldsymbol{-2 × 10 = -20}$。
【答案】
(1) -1 (2) 2 (3) -20
【知识点】
数轴三要素；数轴上点与数的对应；单位长度换算
【点评】
本题考查数轴三要素变化时点的对应数值变化规律，需要分别区分原点、正方向、单位长度单个要素变化对数值的影响，属于基础概念应用题，熟练掌握数轴定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8

1.（山西中考）下列各数中，比－3小的数是 【 】

A.－4
B.－2
C.－1
D.3

A

【分析】
解题可从两种七年级阶段常用的有理数比较大小方法入手：①数轴法：数轴上的数从左到右逐渐增大，因此要找比-3小的数，只需找位于-3左侧的数即可；②法则比较法：先根据“正数大于所有负数”排除正数选项，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较剩余负数选项和-3的大小，最终选出符合要求的答案。
【解析】
方法一：数轴法
将选项中的数按数轴上的位置从左到右排列为：-4、-3、-2、-1、3，根据数轴上左边的数小于右边的数，可得比-3小的数是-4。
方法二：法则比较法
1. 首先筛选正数选项：正数大于一切负数，因此3＞-3，排除D选项；
2. 剩余均为负数，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小的规则判断：
|-4|=4＞|-3|=3，因此-4＜-3；
|-2|=2＜|-3|=3，因此-2＞-3；
|-1|=1＜|-3|=3，因此-1＞-3；
综上，比-3小的数是-4。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、数轴的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的规则，熟练掌握负数比较大小的规律是解题的关键，牢记相关法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2.（浙江中考）下表是四个城市某天中午12时的气温，其中气温最低的城市是 【 】


A.北京
B.济南
C.太原
D.郑州

C

【分析】
要解决这道题，我们可以按以下步骤思考：第一步，先从表格中提取四个城市对应的气温数值，分别是北京0℃、济南-1℃、太原-2℃、郑州3℃；第二步，明确“气温最低”就是要找这四个数中最小的数，回忆有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时，绝对值大的数反而更小；第三步，按照规则对四个气温进行大小排序，找到最小的数，其对应的城市就是答案。
【解析】
解：从表格中可得四个城市的气温分别为：
北京：0℃，济南：-1℃，太原：-2℃，郑州：3℃。
根据有理数大小比较的规则：
1. 正数大于0和所有负数，因此3℃是四个温度中最大的；
2. 0大于所有负数，因此0℃大于-1℃和-2℃；
3. 两个负数比较大小，绝对值大的数更小：$\vert -1\vert=1$，$\vert -2\vert=2$，$2＞1$，因此$-2℃＜-1℃$。
综上，四个温度的大小关系为：$-2℃ ＜ -1℃ ＜ 0℃ ＜ 3℃$，即气温最低的是太原。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较，负数比较大小，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际中的气温场景考查有理数大小比较的相关知识，属于基础题，掌握有理数大小比较的基本规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.9

3.（湖北中考）数轴上表示数a、b的点如图所示，则下列判断中正确的是 【 】

A.$a ＜ b$
B.$a ＞ b$
C.$b ＜ 0$
D.$a ＞ 0$

A

【分析】
解题核心是利用数轴的基本规律：数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，右边的数总比左边的数大。首先观察数轴上a、0、b的位置，先确定a、b和0的大小关系，再逐一验证选项就能得到正确答案。
【解析】
根据数轴的性质：数轴上右边的数总比左边的数大，观察数轴可知：a在0的左侧，b在0的右侧，因此可得$a ＜ 0 ＜ b$。
逐一分析选项：
A. $a ＜ b$，符合推导结论，正确；
B. $a ＞ b$，与推导结论矛盾，错误；
C. $b ＜ 0$，实际$b＞0$，错误；
D. $a ＞ 0$，实际$a＜0$，错误。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的特征；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查利用数轴判断数的大小关系，熟练掌握数轴上数的分布规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9