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8. 画出数轴,并在数轴上表示下列有理数:$-5$，$3$，$-\dfrac{7}{2}$，$-1$，$\dfrac{3}{2}$.
答案
解：
首先画出具备数轴三要素的数轴：
1. 画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，表示数0；
2. 规定直线向右的方向为正方向，画出向右的箭头；
3. 选取适当长度作为统一的单位长度，从原点向左右两侧依次标注整数刻度：…-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…。
将待标注的分数化简：
$-\frac{7}{2}=-3.5$，该点位于-4和-3的中点处；
$\frac{3}{2}=1.5$，该点位于1和2的中点处。
在数轴上找到各数对应的位置，绘制实心圆点，并在圆点旁标注对应数值：
数$-5$标注在原点左侧、距离原点5个单位长度的位置；
数$-\frac{7}{2}$标注在-4和-3的中点位置；
数$-1$标注在原点左侧、距离原点1个单位长度的位置；
数$\frac{3}{2}$标注在1和2的中点位置；
数$3$标注在原点右侧、距离原点3个单位长度的位置。
即完成所有有理数在数轴上的表示。
首先画出具备数轴三要素的数轴：
1. 画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，表示数0；
2. 规定直线向右的方向为正方向，画出向右的箭头；
3. 选取适当长度作为统一的单位长度，从原点向左右两侧依次标注整数刻度：…-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…。
将待标注的分数化简：
$-\frac{7}{2}=-3.5$，该点位于-4和-3的中点处；
$\frac{3}{2}=1.5$，该点位于1和2的中点处。
在数轴上找到各数对应的位置，绘制实心圆点，并在圆点旁标注对应数值：
数$-5$标注在原点左侧、距离原点5个单位长度的位置；
数$-\frac{7}{2}$标注在-4和-3的中点位置；
数$-1$标注在原点左侧、距离原点1个单位长度的位置；
数$\frac{3}{2}$标注在1和2的中点位置；
数$3$标注在原点右侧、距离原点3个单位长度的位置。
即完成所有有理数在数轴上的表示。
解析
【分析】
解题时首先要牢记数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，这是绘制合格数轴的前提。接下来先将题目中的分数转化为小数，方便定位对应位置：$-\frac{7}{2}=-3.5$，$\frac{3}{2}=1.5$。再根据“正数在原点右侧、负数在原点左侧”的规律，结合数的绝对值确定其距离原点的单位长度，最后在对应位置标注实心点和对应数值即可完成作图。
【解析】
1. 绘制数轴：画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，表示数0；规定直线向右的方向为正方向，画出向右的箭头；选取适当长度作为统一的单位长度，从原点向左右两侧依次标注整数刻度：$\dots -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\dots$。
2. 转化待标注的分数：$-\frac{7}{2}=-3.5$，对应点位于-4和-3的中点处；$\frac{3}{2}=1.5$，对应点位于1和2的中点处。
3. 标注各数：在数轴上找到各数对应的位置，绘制实心圆点，并在圆点旁标注对应数值：
数$-5$标注在原点左侧、距离原点5个单位长度的位置；
数$-\frac{7}{2}$标注在-4和-3的中点位置；
数$-1$标注在原点左侧、距离原点1个单位长度的位置；
数$\frac{3}{2}$标注在1和2的中点位置；
数$3$标注在原点右侧、距离原点3个单位长度的位置。
【答案】
按上述步骤绘制的标注有$-5,3,-\frac{7}{2},-1,\frac{3}{2}$的数轴（标注正确即可）
【知识点】
数轴的三要素，有理数的数轴表示
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，重点考查数轴的正确画法及有理数与数轴上点的对应关系，熟练掌握数轴三要素是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.9
解题时首先要牢记数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，这是绘制合格数轴的前提。接下来先将题目中的分数转化为小数，方便定位对应位置：$-\frac{7}{2}=-3.5$，$\frac{3}{2}=1.5$。再根据“正数在原点右侧、负数在原点左侧”的规律，结合数的绝对值确定其距离原点的单位长度，最后在对应位置标注实心点和对应数值即可完成作图。
【解析】
1. 绘制数轴：画一条水平直线，在直线上取一点作为原点，表示数0；规定直线向右的方向为正方向，画出向右的箭头；选取适当长度作为统一的单位长度，从原点向左右两侧依次标注整数刻度：$\dots -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\dots$。
2. 转化待标注的分数：$-\frac{7}{2}=-3.5$，对应点位于-4和-3的中点处；$\frac{3}{2}=1.5$，对应点位于1和2的中点处。
3. 标注各数：在数轴上找到各数对应的位置，绘制实心圆点，并在圆点旁标注对应数值：
数$-5$标注在原点左侧、距离原点5个单位长度的位置；
数$-\frac{7}{2}$标注在-4和-3的中点位置；
数$-1$标注在原点左侧、距离原点1个单位长度的位置；
数$\frac{3}{2}$标注在1和2的中点位置；
数$3$标注在原点右侧、距离原点3个单位长度的位置。
【答案】
按上述步骤绘制的标注有$-5,3,-\frac{7}{2},-1,\frac{3}{2}$的数轴（标注正确即可）
【知识点】
数轴的三要素，有理数的数轴表示
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，重点考查数轴的正确画法及有理数与数轴上点的对应关系，熟练掌握数轴三要素是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.9
9. 在数轴上，原点及原点左边的点表示 【 】
A.非负数
B.非正数
C.负数
D.有理数
A.非负数
B.非正数
C.负数
D.有理数
答案
B
解析
【分析】
解题时先回忆数轴上不同位置的点对应数的特征：第一步明确原点对应的数，第二步明确原点左边的点对应的数，最后合并两类数判断所属的数的类别，对应选项选出答案即可，注意不要遗漏原点表示的0，避免错选。
【解析】
根据数轴的相关定义，数轴上点与数的对应关系如下：
1. 数轴的原点对应的数是0；
2. 规定向右为正方向的数轴中，原点左边的点表示的数都小于0，属于负数；
综上，原点及原点左边的点表示的数是0和负数，这类数统称为非正数。
对选项逐一判断：
A. 非负数指0和正数，不符合题意；
B. 非正数指0和负数，符合题意；
C. 仅包含负数，遗漏了原点表示的0，不符合题意；
D. 有理数包括整数和分数，数轴上的点还可表示无理数，且范围远大于题目要求的数，不符合题意。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴上点与数的对应关系；非正数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记数轴不同位置的点对应的数的特征，尤其要注意不要遗漏原点对应的0，避免因概念疏漏出错。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆数轴上不同位置的点对应数的特征：第一步明确原点对应的数，第二步明确原点左边的点对应的数，最后合并两类数判断所属的数的类别，对应选项选出答案即可，注意不要遗漏原点表示的0，避免错选。
【解析】
根据数轴的相关定义，数轴上点与数的对应关系如下：
1. 数轴的原点对应的数是0；
2. 规定向右为正方向的数轴中，原点左边的点表示的数都小于0，属于负数；
综上，原点及原点左边的点表示的数是0和负数，这类数统称为非正数。
对选项逐一判断：
A. 非负数指0和正数，不符合题意；
B. 非正数指0和负数，符合题意；
C. 仅包含负数，遗漏了原点表示的0，不符合题意；
D. 有理数包括整数和分数，数轴上的点还可表示无理数，且范围远大于题目要求的数，不符合题意。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴上点与数的对应关系；非正数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记数轴不同位置的点对应的数的特征，尤其要注意不要遗漏原点对应的0，避免因概念疏漏出错。
【难度系数】
0.8
10. 如图,数轴上的一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数为 【 】
A.7
B.3
C.-3
D.-2
A.7
B.3
C.-3
D.-2
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点的移动规律：点向左移动几个单位，对应的数就减去几；点向右移动几个单位，对应的数就加上几，即“左减右加”。本题已知最终点C表示的数为1，有两种常见解题思路：一是顺向思考，设点A表示的数为未知数，根据移动过程列方程求解；二是逆向倒推，从点C出发反向还原移动过程，逐步推算出点A对应的数。
【解析】
方法一：设点A表示的数为$x$。
根据“左减右加”的移动规律：
点A向左移动2个单位到点B，点B表示的数为$x-2$；
点B再向右移动5个单位到点C，点C表示的数为$(x-2)+5$。
已知点C表示的数为1，列方程得：
$x-2+5=1$
化简得$x+3=1$，解得$x=-2$。
方法二：逆向倒推法
从点C反向还原移动过程：
点C是点B向右移动5个单位得到的，因此点B表示的数为$1-5=-4$；
点B是点A向左移动2个单位得到的，因此点A表示的数为$-4+2=-2$。
【答案】
D
【知识点】
数轴点的平移规律、有理数加减运算、一元一次方程应用
【点评】
本题属于数轴相关的基础题型，解题核心是掌握数轴上点移动“左减右加”的规则，既可以顺向列方程求解，也可以通过逆向倒推快速得到结果，解题方法灵活。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数轴上点的移动规律：点向左移动几个单位，对应的数就减去几；点向右移动几个单位，对应的数就加上几，即“左减右加”。本题已知最终点C表示的数为1，有两种常见解题思路：一是顺向思考，设点A表示的数为未知数，根据移动过程列方程求解；二是逆向倒推，从点C出发反向还原移动过程，逐步推算出点A对应的数。
【解析】
方法一：设点A表示的数为$x$。
根据“左减右加”的移动规律：
点A向左移动2个单位到点B，点B表示的数为$x-2$；
点B再向右移动5个单位到点C，点C表示的数为$(x-2)+5$。
已知点C表示的数为1，列方程得：
$x-2+5=1$
化简得$x+3=1$，解得$x=-2$。
方法二：逆向倒推法
从点C反向还原移动过程：
点C是点B向右移动5个单位得到的，因此点B表示的数为$1-5=-4$；
点B是点A向左移动2个单位得到的，因此点A表示的数为$-4+2=-2$。
【答案】
D
【知识点】
数轴点的平移规律、有理数加减运算、一元一次方程应用
【点评】
本题属于数轴相关的基础题型，解题核心是掌握数轴上点移动“左减右加”的规则，既可以顺向列方程求解，也可以通过逆向倒推快速得到结果，解题方法灵活。
【难度系数】
0.8
11. 点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为
【 】
A.2
B.－6
C.2或－6
D.不同于以上答案
【 】
A.2
B.－6
C.2或－6
D.不同于以上答案
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点的移动规律：向右移动时对应表示的数增加，向左移动时对应表示的数减小。题目仅说明点A移动4个单位长度，没有指明移动方向，因此需要分向右移动、向左移动两种情况，分别计算点B对应的数，最后汇总结果即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B：
点B表示的数为 $\boldsymbol{-2 + 4 = 2}$
2. 若点A沿数轴向左移动4个单位长度到点B：
点B表示的数为 $\boldsymbol{-2 - 4 = -6}$
综上，点B所表示的数为2或-6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴上点的平移；有理数加减运算
【点评】
本题属于易错题，核心考查分类讨论思想，很多同学容易忽略移动方向的不确定性，只计算其中一种情况导致错选。做题时遇到未明确方向的移动问题，一定要记得分两种情况讨论。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴上点的移动规律：向右移动时对应表示的数增加，向左移动时对应表示的数减小。题目仅说明点A移动4个单位长度，没有指明移动方向，因此需要分向右移动、向左移动两种情况，分别计算点B对应的数，最后汇总结果即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B：
点B表示的数为 $\boldsymbol{-2 + 4 = 2}$
2. 若点A沿数轴向左移动4个单位长度到点B：
点B表示的数为 $\boldsymbol{-2 - 4 = -6}$
综上，点B所表示的数为2或-6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴上点的平移；有理数加减运算
【点评】
本题属于易错题，核心考查分类讨论思想，很多同学容易忽略移动方向的不确定性，只计算其中一种情况导致错选。做题时遇到未明确方向的移动问题，一定要记得分两种情况讨论。
【难度系数】
0.7
12. 如图，小明在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，确定被盖住的整数共有
8
个.答案
12. 8
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定被墨水覆盖的两个区间：分别是-6.7~-1和0~4。我们需要结合数轴上数的大小规律（右边的数始终大于左边的数），分别找出两个区间内所有的整数，最后统计整数的总个数即可。注意区间端点处的数没有被盖住，不需要纳入统计。
【解析】
1. 找-6.7到-1之间的整数：
大于-6.7且小于-1的整数为：-6、-5、-4、-3、-2，共5个；
2. 找0到4之间的整数：
大于0且小于4的整数为：1、2、3，共3个；
3. 求和得到总个数：$5+3=8$。
【答案】
8
【知识点】
数轴的认识，整数的概念
【点评】
本题考查数轴上数的大小比较和整数的识别，属于基础题型，解题时注意不要遗漏区间内的整数，也不要把未被盖住的端点整数计入总数。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴确定被墨水覆盖的两个区间：分别是-6.7~-1和0~4。我们需要结合数轴上数的大小规律（右边的数始终大于左边的数），分别找出两个区间内所有的整数，最后统计整数的总个数即可。注意区间端点处的数没有被盖住，不需要纳入统计。
【解析】
1. 找-6.7到-1之间的整数：
大于-6.7且小于-1的整数为：-6、-5、-4、-3、-2，共5个；
2. 找0到4之间的整数：
大于0且小于4的整数为：1、2、3，共3个；
3. 求和得到总个数：$5+3=8$。
【答案】
8
【知识点】
数轴的认识，整数的概念
【点评】
本题考查数轴上数的大小比较和整数的识别，属于基础题型，解题时注意不要遗漏区间内的整数，也不要把未被盖住的端点整数计入总数。
【难度系数】
0.8
13. 如图，数轴上有三个点A、B、C，请回答：
（1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点中哪个点表示的数最小？是多少？
（2）将点C向左移动6个单位长度，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？
（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
（1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点中哪个点表示的数最小？是多少？
（2）将点C向左移动6个单位长度，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？
（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
答案
(1) 点B,-5 (2) 2 (3) 3种:①A不动,B向左移动2个单位长度,C向左移动6个单位长度;②B不动,A向右移动2个单位长度,C向左移动4个单位长度;③C不动,A向右移动6个单位长度,B向右移动4个单位长度
解析
【分析】
首先观察数轴确定三个点初始表示的数：A为-4，B为-2，C为2。
（1）先根据数轴上点向左移动时数值减小（左移减）的规律，计算点B左移3个单位后的数值，再将三个点的数值比较大小，即可找到最小的数及对应点。
（2）先计算点C左移6个单位后的新数值，再用点B的数值减去点C移动后的数值，得到点B比点C大的数。
（3）要使三个点表示的数相同，可分别固定其中一个点不动，将另外两个点移动到固定点的位置，依次枚举固定A、B、C的三种情况，即可得到所有移动方法。
【解析】
由数轴可知，初始状态点A表示的数为-4，点B表示的数为-2，点C表示的数为2。
（1）点B向左移动3个单位长度后表示的数为：$\boldsymbol{-2-3=-5}$
此时三个点表示的数分别为：A:-4，移动后B:-5，C:2
因为$-5＜-4＜2$，所以点B表示的数最小，是-5。
（2）点C向左移动6个单位长度后表示的数为：$\boldsymbol{2-6=-4}$
此时点B表示的数为-2，点B比点C表示的数大：$\boldsymbol{-2-(-4)=2}$
（3）共有3种移动方法：
①固定点A不动：点B需向左移动$|-2 - (-4)|=2$个单位长度到-4的位置，点C需向左移动$|2 - (-4)|=6$个单位长度到-4的位置，三个点都表示-4；
②固定点B不动：点A需向右移动$|-2 - (-4)|=2$个单位长度到-2的位置，点C需向左移动$|2 - (-2)|=4$个单位长度到-2的位置，三个点都表示-2；
③固定点C不动：点A需向右移动$|2 - (-4)|=6$个单位长度到2的位置，点B需向右移动$|2 - (-2)|=4$个单位长度到2的位置，三个点都表示2。
【答案】
(1) 点B,-5 (2) 2 (3) 3种:①A不动,B向左移动2个单位长度,C向左移动6个单位长度;②B不动,A向右移动2个单位长度,C向左移动4个单位长度;③C不动,A向右移动6个单位长度,B向右移动4个单位长度
【知识点】
数轴的认识，点的平移规律，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题的核心是掌握数轴上点平移时“左减右加”的运算规律，第三问需要用到分类讨论的思路，依次固定每个点求解所有移动方案，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴确定三个点初始表示的数：A为-4，B为-2，C为2。
（1）先根据数轴上点向左移动时数值减小（左移减）的规律，计算点B左移3个单位后的数值，再将三个点的数值比较大小，即可找到最小的数及对应点。
（2）先计算点C左移6个单位后的新数值，再用点B的数值减去点C移动后的数值，得到点B比点C大的数。
（3）要使三个点表示的数相同，可分别固定其中一个点不动，将另外两个点移动到固定点的位置，依次枚举固定A、B、C的三种情况，即可得到所有移动方法。
【解析】
由数轴可知，初始状态点A表示的数为-4，点B表示的数为-2，点C表示的数为2。
（1）点B向左移动3个单位长度后表示的数为：$\boldsymbol{-2-3=-5}$
此时三个点表示的数分别为：A:-4，移动后B:-5，C:2
因为$-5＜-4＜2$，所以点B表示的数最小，是-5。
（2）点C向左移动6个单位长度后表示的数为：$\boldsymbol{2-6=-4}$
此时点B表示的数为-2，点B比点C表示的数大：$\boldsymbol{-2-(-4)=2}$
（3）共有3种移动方法：
①固定点A不动：点B需向左移动$|-2 - (-4)|=2$个单位长度到-4的位置，点C需向左移动$|2 - (-4)|=6$个单位长度到-4的位置，三个点都表示-4；
②固定点B不动：点A需向右移动$|-2 - (-4)|=2$个单位长度到-2的位置，点C需向左移动$|2 - (-2)|=4$个单位长度到-2的位置，三个点都表示-2；
③固定点C不动：点A需向右移动$|2 - (-4)|=6$个单位长度到2的位置，点B需向右移动$|2 - (-2)|=4$个单位长度到2的位置，三个点都表示2。
【答案】
(1) 点B,-5 (2) 2 (3) 3种:①A不动,B向左移动2个单位长度,C向左移动6个单位长度;②B不动,A向右移动2个单位长度,C向左移动4个单位长度;③C不动,A向右移动6个单位长度,B向右移动4个单位长度
【知识点】
数轴的认识，点的平移规律，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础应用题，解题的核心是掌握数轴上点平移时“左减右加”的运算规律，第三问需要用到分类讨论的思路，依次固定每个点求解所有移动方案，避免漏解。
【难度系数】
0.7
