登录
(1)下列命题中，逆命题是假命题的是
（
A.内错角相等，两直线平行
B.直角三角形中的两个锐角互为余角
C.互为相反数的两个数的绝对值相等
D.两直线平行，同旁内角互补
（
C
）A.内错角相等，两直线平行
B.直角三角形中的两个锐角互为余角
C.互为相反数的两个数的绝对值相等
D.两直线平行，同旁内角互补
答案
1. C
解析
【分析】
解题首先要明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置即可得到原命题的逆命题。解题步骤为：①分别写出四个选项中原命题的逆命题；②结合已学的平行线性质与判定、直角三角形的判定、绝对值的性质等知识，逐个判断逆命题的真假；③选出逆命题为假命题的选项即可。判断假命题时可通过举反例的方法快速验证。
【解析】
逆命题改写规则：把原命题的条件作为结论，原命题的结论作为条件，得到的新命题就是原命题的逆命题，逐一分析如下：
A. 原命题条件：内错角相等，结论：两直线平行；逆命题为“两直线平行，内错角相等”，属于平行线的性质定理，是真命题，不符合题意。
B. 原命题条件：一个三角形是直角三角形，结论：它的两个锐角互为余角；逆命题为“如果一个三角形的两个锐角互为余角，那么这个三角形是直角三角形”，两个锐角和为90°，则第三个内角为180°-90°=90°，符合直角三角形定义，是真命题，不符合题意。
C. 原命题条件：两个数互为相反数，结论：它们的绝对值相等；逆命题为“绝对值相等的两个数互为相反数”，举反例：2和2的绝对值相等，但两个数相等，不是相反数，因此该逆命题是假命题，符合题意。
D. 原命题条件：两直线平行，结论：同旁内角互补；逆命题为“同旁内角互补，两直线平行”，属于平行线的判定定理，是真命题，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
逆命题的概念，真假命题判断，平行线的判定与性质
【点评】
本题核心考查逆命题的改写方法和真假命题的判断逻辑，需要学生准确区分原命题的条件和结论，同时熟练掌握基础的几何定理、代数概念，判断假命题时举反例是非常简便的方法。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确逆命题的定义：将原命题的条件和结论互换位置即可得到原命题的逆命题。解题步骤为：①分别写出四个选项中原命题的逆命题；②结合已学的平行线性质与判定、直角三角形的判定、绝对值的性质等知识，逐个判断逆命题的真假；③选出逆命题为假命题的选项即可。判断假命题时可通过举反例的方法快速验证。
【解析】
逆命题改写规则：把原命题的条件作为结论，原命题的结论作为条件，得到的新命题就是原命题的逆命题，逐一分析如下：
A. 原命题条件：内错角相等，结论：两直线平行；逆命题为“两直线平行，内错角相等”，属于平行线的性质定理，是真命题，不符合题意。
B. 原命题条件：一个三角形是直角三角形，结论：它的两个锐角互为余角；逆命题为“如果一个三角形的两个锐角互为余角，那么这个三角形是直角三角形”，两个锐角和为90°，则第三个内角为180°-90°=90°，符合直角三角形定义，是真命题，不符合题意。
C. 原命题条件：两个数互为相反数，结论：它们的绝对值相等；逆命题为“绝对值相等的两个数互为相反数”，举反例：2和2的绝对值相等，但两个数相等，不是相反数，因此该逆命题是假命题，符合题意。
D. 原命题条件：两直线平行，结论：同旁内角互补；逆命题为“同旁内角互补，两直线平行”，属于平行线的判定定理，是真命题，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
逆命题的概念，真假命题判断，平行线的判定与性质
【点评】
本题核心考查逆命题的改写方法和真假命题的判断逻辑，需要学生准确区分原命题的条件和结论，同时熟练掌握基础的几何定理、代数概念，判断假命题时举反例是非常简便的方法。
【难度系数】
0.8
(2)下列各组中的两个图形，是全等图形的是（
B
）答案
2. B
解析
【分析】
解题的核心依据是全等图形的定义，我们首先要明确：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，它有两个必须同时满足的特征：形状完全相同、大小完全相等，二者缺一不可。解题时我们只需对照这两个特征，逐一判断每个选项里的两个图形是否同时符合，都符合的就是全等图形，否则就不是。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，全等图形的形状、大小均完全相同。
对各选项逐一判断：
A. 两个图形大小不相等，无法完全重合，不是全等图形；
B. 两个图形形状、大小都完全相同，可以完全重合，是全等图形；
C. 两个图形形状不同，无法完全重合，不是全等图形；
D. 两个图形形状（或大小）不相同，无法完全重合，不是全等图形。
因此符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
全等图形的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对全等图形特征的掌握，解题时只需抓住“形状、大小均完全相同”的核心要点判断即可，注意不要误选仅形状相同的相似图形。
【难度系数】
0.85
解题的核心依据是全等图形的定义，我们首先要明确：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，它有两个必须同时满足的特征：形状完全相同、大小完全相等，二者缺一不可。解题时我们只需对照这两个特征，逐一判断每个选项里的两个图形是否同时符合，都符合的就是全等图形，否则就不是。
【解析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形，全等图形的形状、大小均完全相同。
对各选项逐一判断：
A. 两个图形大小不相等，无法完全重合，不是全等图形；
B. 两个图形形状、大小都完全相同，可以完全重合，是全等图形；
C. 两个图形形状不同，无法完全重合，不是全等图形；
D. 两个图形形状（或大小）不相同，无法完全重合，不是全等图形。
因此符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
全等图形的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对全等图形特征的掌握，解题时只需抓住“形状、大小均完全相同”的核心要点判断即可，注意不要误选仅形状相同的相似图形。
【难度系数】
0.85
（3）如图，$△ ABC ≌ △ DEC$，点B，C，D在同一条直线上，$BC=1.8$，$CD=3.2$，则AE的长为 （
A.3.2
B.1.8
C.1.6
D.1.4
D
）A.3.2
B.1.8
C.1.6
D.1.4
答案
3. D
解析
【分析】
解题时先利用全等三角形的性质确定对应边的等量关系：由△ABC≌△DEC可得对应边AC=DC、BC=EC；再观察图形可知线段AE的长度等于AC减去EC，将已知的BC、CD的数值代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DEC，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴AC = DC，BC = EC，
已知BC=1.8，CD=3.2，
∴EC=1.8，AC=3.2，
又
∵AE = AC - EC，
∴AE = 3.2 - 1.8 = 1.4。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系运算即可，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时先利用全等三角形的性质确定对应边的等量关系：由△ABC≌△DEC可得对应边AC=DC、BC=EC；再观察图形可知线段AE的长度等于AC减去EC，将已知的BC、CD的数值代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC≌△DEC，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴AC = DC，BC = EC，
已知BC=1.8，CD=3.2，
∴EC=1.8，AC=3.2，
又
∵AE = AC - EC，
∴AE = 3.2 - 1.8 = 1.4。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系运算即可，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
(4)如图，$△ ABC ≌ △ FED$. 下列结论中，不正确的是 (
A.$EC=BD$
B.$EF // AB$
C.$DF=BD$
D.$AC // FD$
C
)A.$EC=BD$
B.$EF // AB$
C.$DF=BD$
D.$AC // FD$
答案
4. C
解析
【分析】
本题已知两个三角形全等，解题时首先根据全等三角形对应顶点的顺序确定对应边、对应角的相等关系，再结合平行线的判定定理、线段的和差关系逐一分析每个选项，最终选出错误的结论。
【解析】
∵$△ ABC ≌ △ FED$
∴对应边相等：$AC=FD$，$BC=ED$；对应角相等：$∠ E=∠ B$，$∠ ACB=∠ FDE$
对选项A：
由$BC=ED$，两边同时减去公共线段$CD$，得$BC-CD=ED-CD$，即$EC=BD$，故A结论正确，不符合题意。
对选项B：
$∠ E$和$∠ B$是直线$EF$、$AB$被直线$EB$所截的内错角，且$∠ E=∠ B$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$EF// AB$，故B结论正确，不符合题意。
对选项C：
由全等性质仅能得到$DF=AC$，没有条件可推出$DF=BD$，故C结论错误，符合题意。
对选项D：
$∠ ACB$和$∠ FDE$是直线$AC$、$FD$被直线$EB$所截的内错角，且$∠ ACB=∠ FDE$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AC// FD$，故D结论正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，再结合几何基本定理逐一判断选项，易错点是对应关系找错导致判断失误。
【难度系数】
0.7
本题已知两个三角形全等，解题时首先根据全等三角形对应顶点的顺序确定对应边、对应角的相等关系，再结合平行线的判定定理、线段的和差关系逐一分析每个选项，最终选出错误的结论。
【解析】
∵$△ ABC ≌ △ FED$
∴对应边相等：$AC=FD$，$BC=ED$；对应角相等：$∠ E=∠ B$，$∠ ACB=∠ FDE$
对选项A：
由$BC=ED$，两边同时减去公共线段$CD$，得$BC-CD=ED-CD$，即$EC=BD$，故A结论正确，不符合题意。
对选项B：
$∠ E$和$∠ B$是直线$EF$、$AB$被直线$EB$所截的内错角，且$∠ E=∠ B$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$EF// AB$，故B结论正确，不符合题意。
对选项C：
由全等性质仅能得到$DF=AC$，没有条件可推出$DF=BD$，故C结论错误，符合题意。
对选项D：
$∠ ACB$和$∠ FDE$是直线$AC$、$FD$被直线$EB$所截的内错角，且$∠ ACB=∠ FDE$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AC// FD$，故D结论正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，再结合几何基本定理逐一判断选项，易错点是对应关系找错导致判断失误。
【难度系数】
0.7
(5)如图，$∠ ACB=∠ DBC$. 添加下列条件后，不能证明$△ ABC ≌ △ DCB$ 的是 (
A.$∠ ABC=∠ DCB$
B.$AB=DC$
C.$AC=DB$
D.$∠ A=∠ D$
B
)A.$∠ ABC=∠ DCB$
B.$AB=DC$
C.$AC=DB$
D.$∠ A=∠ D$
答案
5. B
解析
【分析】
要判断添加哪个条件无法证明$△ ABC≌△ DCB$，首先梳理已知条件：$△ ABC$和$△ DCB$有公共边$BC=CB$，且已知$∠ ACB=∠ DBC$。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证每个选项的条件是否符合判定规则即可，注意SSA不能判定三角形全等。
【解析】
已知在$△ ABC$和$△ DCB$中：
$BC=CB$（公共边相等），$∠ ACB=∠ DBC$（题目已知）。
选项A：添加$∠ ABC=∠ DCB$，此时满足$\{\begin{array}{l}∠ ACB=∠ DBC\\ BC=CB\\ ∠ ABC=∠ DCB\end{array} $，符合ASA全等判定，可证明$△ ABC≌△ DCB$，不符合题意。
选项B：添加$AB=DC$，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不属于三角形全等的判定定理，无法证明$△ ABC≌△ DCB$，符合题意。
选项C：添加$AC=DB$，此时满足$\{\begin{array}{l}AC=DB\\ ∠ ACB=∠ DBC\\ BC=CB\end{array} $，符合SAS全等判定，可证明$△ ABC≌△ DCB$，不符合题意。
选项D：添加$∠ A=∠ D$，此时满足$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ D\\ ∠ ACB=∠ DBC\\ BC=CB\end{array} $，符合AAS全等判定，可证明$△ ABC≌△ DCB$，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的判定，公共边的性质
【点评】
本题考查三角形全等判定定理的实际应用，核心是要熟记全等判定的合法条件，明确SSA不能作为三角形全等的判定依据，做题时结合已知边、角的位置关系对应验证判定规则即可。
【难度系数】
0.7
要判断添加哪个条件无法证明$△ ABC≌△ DCB$，首先梳理已知条件：$△ ABC$和$△ DCB$有公共边$BC=CB$，且已知$∠ ACB=∠ DBC$。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证每个选项的条件是否符合判定规则即可，注意SSA不能判定三角形全等。
【解析】
已知在$△ ABC$和$△ DCB$中：
$BC=CB$（公共边相等），$∠ ACB=∠ DBC$（题目已知）。
选项A：添加$∠ ABC=∠ DCB$，此时满足$\{\begin{array}{l}∠ ACB=∠ DBC\\ BC=CB\\ ∠ ABC=∠ DCB\end{array} $，符合ASA全等判定，可证明$△ ABC≌△ DCB$，不符合题意。
选项B：添加$AB=DC$，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不属于三角形全等的判定定理，无法证明$△ ABC≌△ DCB$，符合题意。
选项C：添加$AC=DB$，此时满足$\{\begin{array}{l}AC=DB\\ ∠ ACB=∠ DBC\\ BC=CB\end{array} $，符合SAS全等判定，可证明$△ ABC≌△ DCB$，不符合题意。
选项D：添加$∠ A=∠ D$，此时满足$\{\begin{array}{l}∠ A=∠ D\\ ∠ ACB=∠ DBC\\ BC=CB\end{array} $，符合AAS全等判定，可证明$△ ABC≌△ DCB$，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的判定，公共边的性质
【点评】
本题考查三角形全等判定定理的实际应用，核心是要熟记全等判定的合法条件，明确SSA不能作为三角形全等的判定依据，做题时结合已知边、角的位置关系对应验证判定规则即可。
【难度系数】
0.7
(6)如图是一个$4×4$的正方形网格，$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7$的度数为（
A.$585°$
B.$540°$
C.$270°$
D.$315°$
A
）A.$585°$
B.$540°$
C.$270°$
D.$315°$
答案
6. A
